Dr.—Ing. C. Bach. Elektrizität und Festigkeit. Die für die Technik wichtigsten Sätze und deren...

Zeitschriit fltr angewnndte Methernetik und hkclianik band 1

Dr.-Ing. C. BACH. Elehtri&iMlt und F o s t i g k e i t . Die ftir die Technik wichtigsten S#tze uncl deren erfahrungsm8lige Grundlage. Achte vermelirte Auflage unter Mitwirkung von Professor R. BAUMANN. Berlin, Springer 1920

Biicher, aus dcneii Generatiouen gelerrit 113ben, fiihreii ini BcwuDtsein dieser Gene- rntioncn ihr eigciics von der Persbnlichkeil iles Verfassers ganz getrenntes Eigenlebeti. So bezwriflc icli, dnR t1.c 3roDe Zahl von Inge- nieuren und Studentenv die PUS den B a c b scheii Bfichern ihr 1Vissen geschBpft haben, von der walircn Pei%Balielilteit d'eics groBeti Vertreters ilrr litgriiicllraisscnscllal t iinnier deli rich- iigcii Eilltlruck gewoniieti Ii:rl)e~i; A l i i i i 11w als Student sich gewdhnt, die B a c h scheii IKkcher, insbesonders di,e aMaschinenelelneutecc, als e:n Nachschlagewerk, als eine A r t hdllerc aHiit1c:t. zu betrachteii, in denen all das zu- sninniengetragen ist, was ein Ingcnieur aiif tlcni betreffeuden Gebiete braucht. Erst wemi man sich etwas in die Bhclier vertieft, sielil nia u tl en him me1 hoh en Vii tersch' ed gegen qber aoiisligcii N;~clisr.l~lityel~~tclicr~i, crkciiut i i i i i i i erst i i i i iillcii Eckrii dcii I;orschcrgcisl, tlciii (lie I.icl)c ZIII: W;ifwlieit, tlicscs einzig rich- ligcu Priihteiu aller pliysikalisclier 'Uicorieii. iil~er allc andereii Gesich tspunkte gcllt. .

Dui~ltaus Pnlsch ist cl'e allgemciuc' Mciuuiig iilicr B a c 11 s Stellnng ZII cler Llieorctisclicii. s;igeii wir priziscr, ,rnnthcmaliscllet1 , Bcl~iii~tl-, Img tler technischei~ l'roblcmc. Vide l'r:tli- tilier 1iaNeii ilin f t r Vater twd IJeschh[zcr clcr ~ ~ i t t ~ c i i i ~ r ~ t ~ ~ U i g e I i Behaudlung~( tlieorctiscllcr I'ragen. Nun $t es olriic Weiteres zuzrrgeben. i l a U I3 a c h eiiier derjeiiigeu war, die i i ie iiiiiclc gcworclcn sind, zii hetoiicn, tlaW jctle Nalor- wissekcliaft: i i n c ~ handle es sich nm die id)- slraktestcii Theorien - lctzleii Elides nu€ eni- pirischer Grundlage berulit uucl claB er gcgci~ cwllose Rrcli~~ercieri protesliertc, tlcreri UIII- sliindliclikcit und Geuauigkrit mi: tler Siclici:- lieit tlcr empirischen Gritiidlagen riiclit i i i i Verliiltnis stand. Er hat jetlocli iiucli nit: ct;vns iibrig gehabt. fiir (I'ejenigeiv, ctic uritci. niiigenieurmi0igcc eine . Ueliandlungsweise nic- clianisch - pliysikalischer Aufgaberi verstelteii, (lie beliebig falsch sein clarf, wenn sic nur eiii- facli ist.

Bezfiglich tler Stellilng C. v. L1 :I c I t s ZII den Ilieoretischcu WissenschaItelt sind liir miell scit\a eigeiicn Worte nrnl)grbcncl: e r s t e n s tlcr Sntz in dem Vorwort ZIIP siebenlen Aul- hgc seiner ))Elastizitiit i int l I~cstigltcitcc, tlell icli voll zilieren mbcltlc:

:)Dabei ist es von [nlercssc, 211 I)encl~lcii, rial$, wilirend z i ~ r Zeit tlcr crstcn IIer:~~sgol)c tlw Uuches der Mange1 an Brf8lirui1gsniatcrii1l, i i i i Versuchsergebnisseii cs war; tler die innlhc- i t in tischeri Etltwickluligeti Itlurig vnn V O ~ I I - Iterein niclit fruchtbar wertlcii lieu, I I C I I ~ C wid schon seit l h g e r e r Zeit ein solclicr Blarigcl liiclit mehr bestelit, vielniehr die Saclilagc clcr- ;trt ist; daD recht vielc Vers~~cl~srrgc~)niss t~ tlcr weitereii mathomatiscl~eii- odcr, alljiemeiitcr

~ ~ l ) r o c h e n , der zusaniinciifasseiidcit geistigeii Vcrarbci twig harren.cc

2 w e i t c 11s erwHhnc ich die .\us[iiliruiigcii von wunderbarer 1Clarheit uud Bcsliinmllicit, iiiit denen e r in dcr Ze bcllr. d. Ver. deutscli Ing. (1920 S. 1005) zu den schwebenden Fm- gcn der Umgestallung der Hocliscliiilausbiltluti~ fiir' Ingeniriirc Sldlung geiioinnieii ha t . Gegeii- iiljer den gcliul'igen Sclilagworleu von der Aus- bilcliing von Fhlirernatiirc~i iintl voii tlcr wirl- sclinftfichen Durchdringung des Unlerrielits stcllt er als Aiifaiig und Ende clic fcslc it1 :I t 11 e m a t i sc Ii - n a t II r w i ss e n sc 11 n I 1 1 i - c l ie G r u i i d l a g e Ii i i t , wobei 2. B. als AI*- gtnnent erwllint wircl, (la8 die Bltereii In- yciiieure die -Urnwviilzyng der gesamteri Teclinik i n den lctzlen Jahrzehnten oline die griiiitl- I iche mathen~atisch-nalurwissenschaf1I;iche Aus- Iiildttng, d e sie seiiierzeit erhalteii hnbcn, nic- iiials hiitten niitmaclien Ldnnen.

Ini Sinne eincs echten B a c 11 sclicii Gcislcr inuB man in der sElast'zilrit iind Pes1,igkeila xwci Punktc beminge!n. I m Iiitercssc cler (;riindlichke't dcr Anscliauungen iind . tler Exalctheit der Bcgriffc insbesoiidcrs deu Bc- grills ))Spannungszustaiidt(, geh6rt tlas Wescii 1- lielie von dein Iulialt des lctzten Ihpitcle: s;illgemeine Bezieliiingeii iiber Spanniingen uiid 14)rinliideri?ngen(( - wenn aucli niclit i n ittatheinatischer sontlerii in anschaiiliclrcr 1)ar- slelh~ng - an die Spilec. Diesel- Umslaiid, tlnU iler Begriff des allgenieinen Spannungszustaii- des fdilt, rlcht sich v:elfach in Beurteilurig tlcr Vci.suclisergebiiissc: die Gesichtspunltlc tlrr iiiotlerneii allgeineikieu . Fes t'gkeilsllicoricii (A10 11 r sclie Tlieorie IISW.) koinincn 8 . 11. iiiclii mi* Anwendung. Datnit liiiigt vielleiclrt :iiiclr rlic liaupteiiileitiittg des Stoffcs; Xoriiiull)c- ;insl)ruchiung' - Scltubbcatis~~rticli~iii~, zttsniii- I I ICII , einc Klassililiatioii, die weclcr voiti Ilico- i.ctischcn noch voiii pr:ikl:srIi~!ii St:iiidpunkl :IIIS c:nwnnclt'rei ist.

Zwcitciis ist es zii betlaueril. claB bei der IIII- geinrinen Fiille von nnrcgenden Problemell iind c i n e ausgedehiiten Versuchsmaleridls, der Hinweis, was theoretisch gcklirt upd was iingeklirt ist, vielfach unterblieben ist oder aul ein einfaeltrs Litat sicli bexhrliiikt. So ist die Behandlung LIE< Knickproblcnis lie.neswegs nu! ilrr l l d l i ~ ~ . Es lcli l l (lei* AiiscliluB an die !d:issische l'heorie der Elastica (Beriicksich- ligung eudlicher Krirrninung), tltirch welclic die g a m e Saclringe erst begrifflich klar wkd, iuicl ers fold1 anch die heutzutage vollkonimeri sichcigestellle Tlieorie tler ICiiickung jcii- seils der ProportioiialilHtsgrenze. Ich denke, eiue Erglnzung des Buches, die den theo- retisclien FortschrXt f k den Praktiker be- arbe:tet, lHge gerade in cler nichtnng seines Verfassers.

\Venn wir auch bedauern uiiisscn, da13 die genaiinten Gesichtspunkte nicht genfigend her- vartretcn, KO liaben wir hicr t1ocli"niit einein SLandard\verlc zu tun, tlw insbesontlers was sysleinatisclie Verarbeituiig des Verwhsmateri- uls anbelangt, wohl das Beste ist,, was wir aut

dem Gebiete besitzen. Auch derjenige, viel- leicht g e r a d c derjenige, der tber die GPund- lagen der Festigkdtslehre Mare Ansichten s:cb gebildet hat, wird mit g@em Nutzen das Buch stud:eren, Belehrung und durch die klarc A r t der Darstellung auch Vcrgniigen dariii Yinden. In vielen Kapiteln (z. 8. Biegung jeii- se:ts der Elastizitiitsgrem und bei Materialien, welche dem Hookeschen Gesetz nicht ge- horchen) geht der Verfasser weit dariiber nin- aus, was man SOM~ in den BIchern iiber

FastigkcitsIehre findet. Fikr den angewandtoii Mathematiker l'efert das Buch einc Fa16 voii Problemen, ' an denen er die Leistungsfiihig- kci t sdner Rechnungsmethoden prtifen kann. Der praktische Ingen'eur und der mehr at&-. matisch Verdagte werden das wertvolle?VeW, das voii R. B a a m a n &nit groPer Liebc uncl Sorgfalt erghzt und vom Verlay sehr Schijii niisgestattet wurde, rnit gleichem Vorteil be- ii u hen.

Th. v. KArrnBn. I19

KLEINE MITTEILUNGEN Marrenanuiehw in elnem Kreirrfnd-

k8rper. Bei der Behandlung astromechanischer Probleme kann man der Frage der hlasenan- ziehung in eiiieiii lCre'sriilgk8rper bcyegiieii. Iiincrl~nlb eiiies sph5rischeii J-Iolilkiirpcrs iibcr-. all gleiclicr oiler . nllse.ts syiiiiiickiscli vcr- teilter Dichtc ist die hlassciiuiizicliuilg niil einen bel.ebig gclcgciieii K8rper ottcr Ihsseri- punlct in ihrcr Gesaiiitlirit bcliaiurilicli glcich Null; der Mnssenptiiikt hcfiiidet sic11 fiberall in unentscliiedenem Gleidigewiclil. Einc Iliiler- suehuiig der hlssseiiaiieielit~iig iiincrlinlb c*iiics Kreisringkfirpers fiilirt zit ciiiciii nufkillig ob- weichenden Ergrhilis. Sic m6gc liicr aus- schlieBlicli nls I-'i;obleiii tler rciiieii l\Icclini~ili in iiirem griiiidsiltzlicliciii ' Vrrlnrifc tlurcligc- lilhr t w erden .

In folgeiidem wcide ciii starrcr liiiigl<firpw ilkera11 , gleiclicr Dichte y syminctriscli xi1

seiner Schwerpunktsebene iind im Verhailtnis 211 rehen radiateii i\binessiingeii ' voii iiiir gc- ringer ' Dkke vorniisgcsctzt. Seiiic JrnsSc sci g1e:cIi .M, dicjeiiigc cines seiiicr Schwcr- punktsebeiie belicbig gelegencii ICijrpws otlci* .I.1assenpiinkles (Mh. 1) yleicli Jfl .

I

bbb. 1

Es mbge mirich* dic Anziehuiig AIC cines von zwei koiizcntr.schcii Zyliiitlcrfl5clicii bc- greiizfen kleineii Elcrnciitrrringcs voiu Iktcliiis R tint1 den] Querscliiiitt A I: iii Bcziiy niif tlcii Massenpunkt verfolgt werden (Abb. 2). Dieser befiiidc sicli ziirzcit in cinein Al~4alulc ti I? VOII der Hingm'ttr. Eiu Ringe!ciiieiit f ir voii der hlasse &dsy:g liabc von illl. dic Eiitlur- iiuiig p. b e hinsseii:inziehnny zwisclicii be;ileii ill cler R'chtung ihrer Vcr~i~idi~ngye~ntlel i Is1 ilann nach N e w t o n

Bei den aus Abb. 2 ersicbtlichen nungen ist e - y ( R ein J ) S + ( R eos 3-to RJ' ___

3 R V t t- n*-2n COB 3

. . . (I).

Reeeich- . <

. . . (2). Mit i f W = 2 R m r f F y : g ale Mwse des gall-

Zen Elementarringea, ds= Rd4 iind p nach 01. (2) geht 01. (1) tiber in

Die Zerlegung von ddk" in SeitenkrMte nsoh den Aehsenrichtungen und ergibt rldK'coa Q und d d K'.sin y. Die Summierung iiber den Elementarring l B D t die summe cler Krnfte in der P-Richtung verschwinden und ergibt in der X-Richtung

B eon 4- nR c o s 4 - n = I/ts-;~coArt, Mia cos 'p = - - --

e geht Gl. (4) uocli Uber in

Diese Krnrt A K ilbt clcr Elciiiriilnrriiig niif ilcii Massenpunkt All iiii Siiiiir. ciiicl. Porlbc- wcgnng nus drr Ringni'ttc niia, 1T1r tlicjcnigeii Lngen R des hlasseiipunktes, Iici tleiieii tlcr Siinimeiiwert in GI. (5) iiegnliv niisllllt, iat AK iiach der Ringniittc hin gcriclitel.

Abb. 2