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Einführung in den Eurocode 2mit Praxisbeispielen zur Bemessung und Konstruktion
im Stahlbeton‐ und SpannbetonbauMünchen, 09.03.2012
SUESS · STALLER · SCHMITTINGENIEURE GMBH
Dr.-Ing. Markus StallerBeratender Ingenieur VBI / BayIKa-Bau
Prüfingenieur für Standsicherheit - MassivbauÖffentlich bestellter und vereidigter Sachverständiger
Dipl.-Ing. (FH) Christian JuliProkurist
Beratender Ingenieur VBI / BayIKa-Bau
Durchstanzen von Flachdecken und Fundamenten
Folie 2Einführung in den Eurocode 2, 09.03.2012
Durchstanzen von Flachdecken und FundamentenDr.-Ing. Markus Staller
SUESS · STALLER · SCHMITTINGENIEURE GMBHEinführung
Folie 3Einführung in den Eurocode 2, 09.03.2012
Durchstanzen von Flachdecken und FundamentenDr.-Ing. Markus Staller
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vEd ≤ vRd,c 1. Nachweisschritt
vEd ≤ vRd,max 2. Nachweisschritt
vEd ≤ vRd,cs 3. Nachweisschritt
Durchstanzwiderstand ohne Durchstanzbewehrung
Maximaler Durchstanzwiderstand
Durchstanzwiderstand mit Durchstanzbewehrung
Einführung
Allgemeines Nachweiskonzept beim Durchstanzen nach EC 2
Folie 4Einführung in den Eurocode 2, 09.03.2012
Durchstanzen von Flachdecken und FundamentenDr.-Ing. Markus Staller
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DIN 1045-1 EC 2
vRd,ct vRd,cDurchstanzwiderstand je Flächeneinheit einer Platte ohne Durchstanzbewehrung
vRd,sy vRd,sDurchstanzwiderstand je Flächeneinheit einer Platte mit Durchstanzbewehrung
vRd,max vRd,max maximaler Durchstanzwiderstand je Flächeneinheit
Einführung
• Geänderte Bezeichnungen der Traganteile / Bemessungswerte:
• Der kritische Rundschnitt u1 darf nach EC 2 im Abstand 2,0 d
(bei Platten) von der Lasteinleitungsfläche angenommen werden.
Allgemeines
Folie 5Einführung in den Eurocode 2, 09.03.2012
Durchstanzen von Flachdecken und FundamentenDr.-Ing. Markus Staller
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( ) ( ) )38.6([N/mm²] in/ duVv iEdEd ⋅⋅= β
Einwirkende Querkraft
d die mittlere statische Nutzhöhe, d = (dy + dz)/2
ui der Umfang des betrachteten Rundschnitts
β Beiwert zur Berücksichtigung der nichtrotations-symmetrischen Querkraftverteilung, z.B. β = 1,15 im „Original-EC 2“ für Innenstützen
VEd einwirkende Querkraft
Durchstanzen
Nach EC 2 wird die maßgebende Einwirkung vEd entlang des betrachteten Rundschnitts in Querkraft je Flächeneinheit (Schubspannung) umgerechnet.
Folie 6Einführung in den Eurocode 2, 09.03.2012
Durchstanzen von Flachdecken und FundamentenDr.-Ing. Markus Staller
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Nichtrotationssymmetrische Belastung
Für unverschiebliche Systeme mit Stützweitenverhältnissen zwischen 0,8 ≤ l1 / l2 ≤ 1,25 vereinfachend konstante Werte:
β = 1,05 (nach DIN 1045-1)
Bild 6.21DE
Durchstanzen
Folie 7Einführung in den Eurocode 2, 09.03.2012
Durchstanzen von Flachdecken und FundamentenDr.-Ing. Markus Staller
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)39.6(10,111
1
Ed
Ed ≥⋅⋅+=W
u
V
Mkβ
Vollplastische Schubspannungsverteilung:
Für Stützen-Decken-Knoten mit zweiachsiger Ausmitte:
)1.39.6.NA(10,11
2
z,1
1
Ed
zEd,z
2
,y1
1
Ed
Ed,yy
≥⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⋅+
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛⋅⋅+=
W
u
V
Mk
W
u
V
Mkβ
Durchstanzen
Nichtrotationssymmetrische Belastung
Folie 8Einführung in den Eurocode 2, 09.03.2012
Durchstanzen von Flachdecken und FundamentenDr.-Ing. Markus Staller
SUESS · STALLER · SCHMITTINGENIEURE GMBHDurchstanzwiderstand von Platten
Kritischer Rundschnitt
[Feix]
Folie 9Einführung in den Eurocode 2, 09.03.2012
Durchstanzen von Flachdecken und FundamentenDr.-Ing. Markus Staller
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… geringere statistische Streuung bei Versuchsauswertungen
… näherungsweise Schubwiderstand der linienförmig gelagerten Platte
Durchstanzwiderstand von Platten
Vergleich verschiedener Nachweisschnitte
Folie 10Einführung in den Eurocode 2, 09.03.2012
Durchstanzen von Flachdecken und FundamentenDr.-Ing. Markus Staller
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( ) ( ) )47.6(10,010,0100Ccpmincp
31
cklcRd,cRd,σσρ ⋅+≥⋅+⋅⋅⋅⋅= vfkv
Durchstanzwiderstand für Platten ohne Durchstanzbewehrung
Achtung Vorzeichen!
Durchstanzwiderstand ohne Durchstanzbewehrung
[mm]in0,2200
1 dd
k ≤+=
ydcdlylzl /5,0und02,0 ff≤≤⋅= ρρρ
σcp Betonnormalspannung, für Druck positiv [N/mm²]
( )( ) mm 800für/0375,0
DE) (6.3mm 600für/0525,02/12/3
2/12/3min
>=
≤=
dfk
dfk
ckc
ckcv
γ
γ
12,05,1mit/18,0 cRd,cccRd, =⇒== CC γγ
Folie 11Einführung in den Eurocode 2, 09.03.2012
Durchstanzen von Flachdecken und FundamentenDr.-Ing. Markus Staller
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Nationaler Anhang:
Innenstützen mit u0 / d < 4
[Hegger 2009]
Durchstanzwiderstand ohne Durchstanzbewehrung
( )6,0/1,0/18,00ccRd,
+= duC γ
Durchstanzwiderstand für Platten ohne Durchstanzbewehrung
„Original-EC 2“
Folie 12Einführung in den Eurocode 2, 09.03.2012
Durchstanzen von Flachdecken und FundamentenDr.-Ing. Markus Staller
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( ) )47.6([MN/m²] in10012,0 31
cklcRd,fkv ⋅⋅⋅⋅= ρ
( ) )105([MN/m] in10014,0 31
lctRd,dfv
ck⋅
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⋅⋅⋅⋅= ρκ
mit u0 / d ≥ 4, γc = 1,5 und σcp = 0 nach EC 2:
Querkrafttragfähigkeit vRd,ct nach DIN 1045-1:2008-08
(kritischer Rundschnitt u1 im Abstand von 2,0 d)
(kritischer Rundschnitt ucrit im Abstand von 1,5 d)
Vereinfachte Formel
Durchstanzwiderstand ohne Durchstanzbewehrung
Folie 13Einführung in den Eurocode 2, 09.03.2012
Durchstanzen von Flachdecken und FundamentenDr.-Ing. Markus Staller
SUESS · STALLER · SCHMITTINGENIEURE GMBHMaximaltragfähigkeit in Platten
)53.6(4,0cdmaxRd,fvv ⋅⋅=
( ) (6.6N)250/16,0:mitckfv −⋅=
Maximaltragfähigkeit nach „Original-EC 2“:
⇒ deutliche Abweichungen gegenüber DIN 1045-1
⇒ sowohl Sicherheitsdefizite als auch Wirtschaftlichkeitsdefizite
Vergleich von Versuchsbruchlasten VTest mit dem maximalen Durchstanzwiderstand nach EC 2
[Hegger 2010]
Regelung nach „Original-EC 2“
Folie 14Einführung in den Eurocode 2, 09.03.2012
Durchstanzen von Flachdecken und FundamentenDr.-Ing. Markus Staller
SUESS · STALLER · SCHMITTINGENIEURE GMBHMaximaltragfähigkeit in Platten
)NA.6.53.1(4,1u1c,Rd,maxRd,
vv ⋅=
Vergleich von Versuchsbruchlasten VTest mit dem maximalen Durchstanzwiderstand nach DIN EN 1992-1-1/NA (VRd,max = 1,4 vRd,c • u1 • d) [Hegger 2010]
Anpassung im Nationalem Anhang
Folie 15Einführung in den Eurocode 2, 09.03.2012
Durchstanzen von Flachdecken und FundamentenDr.-Ing. Markus Staller
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System, Bauteilmaße, Betondeckung
Beispiel: Punktförmig gestützte Platte
VEd = 790 kN
C 35/45
asl = 31,42 cm²/m
Beispiel: Durchstanzen - Innenstütze einer Flachdecke ohne Ausmitte
Stütze: c1 = 0,40 m, c2 = 0,50 m
Folie 16Einführung in den Eurocode 2, 09.03.2012
Durchstanzen von Flachdecken und FundamentenDr.-Ing. Markus Staller
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Parameter Symbol z - Richtung y - Richtung
statische Nutzhöhe [m] d 0,20 0,18
Bewehrungsgrad [--] ρl 0,0157 0,0175
m19,02
18020,0=
+=
,d
System, Bauteilmaße, Betondeckung
Beispiel: Punktförmig gestützte Platte
023,0435/8,195,0/5,0
02,00166,00175,00157,0
ydcdl =⋅=⋅≤
≤=⋅=
ffρ
Hinweis:Längsbewehrungsgrad in z- und y-Richtung bezogen auf eine mitwirkende Plattenbreite (c1,2 + 2 · 3,0d)
Folie 17Einführung in den Eurocode 2, 09.03.2012
Durchstanzen von Flachdecken und FundamentenDr.-Ing. Markus Staller
SUESS · STALLER · SCHMITTINGENIEURE GMBHBeispiel: Punktförmig gestützte Platte
Rundschnitt Lasteinleitung:
( ) m80,150,040,020
=+⋅=u
Kritischer Rundschnitt:
( ) m19,419,00,250,040,021
=⋅⋅++⋅= πu
Rundschnitte u1
und u0
Folie 18Einführung in den Eurocode 2, 09.03.2012
Durchstanzen von Flachdecken und FundamentenDr.-Ing. Markus Staller
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Einwirkende Querkraft
)38.6(i
EdEd du
Vv
⋅
⋅=
β
²MN/m092,119,019,4
790,010,1Ed
=⋅
⋅=v
Beispiel: Punktförmig gestützte Platte
d = 0,19 m
ui = u1 = 4,19 m
β = 1,10 Innenstütze in unverschieblichem System, l1/l2 ≤ 1,25
VEd = 790 kN
Folie 19Einführung in den Eurocode 2, 09.03.2012
Durchstanzen von Flachdecken und FundamentenDr.-Ing. Markus Staller
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( ) 3/1cklcRd,cRd,
100 fkCv ⋅⋅⋅⋅= ρ
0,20,2190200
1200
1 =⇒>+=+= kd
k
²N/mm35ck
=f
( ) ²MN/m928,0350166,01000,212,0 3/1cRd, =⋅⋅⋅⋅=v
Beispiel: Punktförmig gestützte Platte
12,0/18,012
45,919,0/80,1/ CcRd,0 ==⇒
<>
== γCdu
023,0435/8,195,0/5,0
02,00166,00175,00157,0
ydcdl =⋅=⋅≤
≤=⋅=
ffρ
Vereinfachte Gleichung (6.47) mit σcp = 0:
Folie 20Einführung in den Eurocode 2, 09.03.2012
Durchstanzen von Flachdecken und FundamentenDr.-Ing. Markus Staller
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Überprüfung der Mindesttragfähigkeit:
mincRd,vv ≥
2/1
ck
2/3
cmin
0525,0fkv ⋅⋅=
γ
²MN/m586,0350,25,1
0525,0 2/12/3
min=⋅⋅=v
für d ≤ 600 mm (6.3aDE)
Beispiel: Punktförmig gestützte Platte
Nachweis: 0,982 MN/m² > 0,586 MN/m²
→ Mindesttragfähigkeit nicht maßgebend
Durchstanzwiderstand für Platten ohne Durchstanzbewehrung
Folie 21Einführung in den Eurocode 2, 09.03.2012
Durchstanzen von Flachdecken und FundamentenDr.-Ing. Markus Staller
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Durchstanzwiderstand für Platten ohne Durchstanzbewehrung
EdcRd,vv ≥
Ist Durchstanzbewehrung erforderlich?
Beispiel: Punktförmig gestützte Platte
Nachweis: 0,982 MN/m² < 1,092 MN/m²
→ Durchstanzbewehrung ist erforderlich!
Folie 22Einführung in den Eurocode 2, 09.03.2012
Durchstanzen von Flachdecken und FundamentenDr.-Ing. Markus Staller
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EdmaxRd,vv ≥
Kann vEd mit Durchstanzbewehrung aufgenommen werden?
Maximaltragfähigkeit der Platte:
u1c,Rd,maxRd,4,1 vv ⋅= (NA.6.53.1)
²MN/m299,1928,04,1maxRd,
=⋅=v
Beispiel: Punktförmig gestützte Platte
Nachweis: 1,299 MN/m² > 1,092 MN/m²
→ vEd kann mit Durchstanzbewehrung
aufgenommen werden
Durchstanzwiderstand für Platten mit Durchstanzbewehrung
Folie 23Einführung in den Eurocode 2, 09.03.2012
Durchstanzen von Flachdecken und FundamentenDr.-Ing. Markus Staller
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Tragfähigkeit außerhalb der Durchstanzbewehrung
Beispiel: Punktförmig gestützte Platte
Rundschnitt uout für den keine Durchstanzbewehrung mehr erforderlich ist:
[Feix]
Folie 24Einführung in den Eurocode 2, 09.03.2012
Durchstanzen von Flachdecken und FundamentenDr.-Ing. Markus Staller
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vRd,c entspricht der Querkrafttragfähigkeit einer liniengelagerten Platte ohne Querkraftbewehrung nach 6.2.2 (1), Gleichung (6.2)
( ) (6.54)/cRd,Edout
dvVu ⋅⋅= β
Rundschnitt uout für den keine Durchstanzbewehrung mehr erforderlich ist:
Tragfähigkeit außerhalb der Durchstanzbewehrung
Beispiel: Punktförmig gestützte Platte
( )m90,5
19,0350166,01000,21,0
790,010,13/1out =
⋅⋅⋅⋅⋅⋅
=u
duu
a 3,43m653,02
80,190,52
0outout
≈=⋅−
=⋅
−=
ππ
( )CcRd,w
3/1cklcRd,cRd,
/15,0mit100 γρ =⋅⋅⋅⋅⋅⋅= CdbfkCV
Folie 25Einführung in den Eurocode 2, 09.03.2012
Durchstanzen von Flachdecken und FundamentenDr.-Ing. Markus Staller
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Durchstanzbewehrung in Platten
Anordnung der Bewehrungsreihen
Gewählter Reihenabstand vomStützenrand bei Bügel:
Beispiel: Punktförmig gestützte Platte
• 1. Bewehrungsreihe bei 0,5d
0,3d ≤ sr1 ≤ 0,5d → gewählt: sr1 = 0,5d
• 2. Bewehrungsreihe bei 1,25d
sr2 ≤ 0,75d → gewählt: sr2 = 0,75d
• 3. Bewehrungsreihe bei 2,0d
sr3 ≤ 0,75d → gewählt: sr3 = 0,75d
→ Durchstanzbewehrung ist erforderlich bis: ( ) dd 93,15,143,3 =⋅−
Folie 26Einführung in den Eurocode 2, 09.03.2012
Durchstanzen von Flachdecken und FundamentenDr.-Ing. Markus Staller
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Durchstanzbewehrung
)6.52(sin
5,175,01
efywd,sw
rcRd,csRd, du
fA
sd
vv⋅
⋅⋅⋅⋅+⋅=
α
Asw Querschnittsfläche der Durchstanzbewehrung in einerBewehrungsreihe um die Stütze [mm²]
sr radialer Abstand der Durchstanzbewehrungsreihen [mm]
fywd,ef wirksamer Bemessungswert der Streckgrenze derDurchstanzbewehrung gemäß fywd,ef = 250 + 0,25 d ≤ fywd [N/mm²]
d Mittelwert der statischen Nutzhöhe [mm]
α Winkel zwischen Durchstanzbewehrung und Plattenebene
Beispiel: Punktförmig gestützte Platte
Folie 27Einführung in den Eurocode 2, 09.03.2012
Durchstanzen von Flachdecken und FundamentenDr.-Ing. Markus Staller
SUESS · STALLER · SCHMITTINGENIEURE GMBH
m19,0=d
m19,41
=u
Grundbewehrungsmenge je Reihe
Gleichung umgestellt nach Asw
( )
efywd,r
1cRd,Edsw
5,1
75,0
fsd
udvvA
⋅⋅
⋅⋅⋅−=
( )Reihe je²cm31,510
29775,01
5,1
19,019,4928,075,0092,1 4sw =⋅
⋅⋅
⋅⋅⋅−=A
Beispiel: Punktförmig gestützte Platte
²N/mm435²N/mm29719025,025025,0250efywd, <=⋅+=⋅+= df
ds ⋅= 75,0r
Folie 28Einführung in den Eurocode 2, 09.03.2012
Durchstanzen von Flachdecken und FundamentenDr.-Ing. Markus Staller
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[Feix]
- Reihe 1 (mit 0,3 d ≤ s0 ≤ 0,5 d): κsw,1 = 2,5
- Reihe 2 (mit sr ≤ 0,75 d): κsw,2 = 1,4
- Reihe 3, … (mit sr ≤ 0,75 d): κsw,i = 1,0
( )
efywd,r
1cRd,Edisw,isw,
5,1
75,0
fsd
udvvA
⋅⋅
⋅⋅⋅−⋅= κ
Anpassungsfaktoren
Durchstanzbewehrung
Beispiel: Punktförmig gestützte Platte
Folie 29Einführung in den Eurocode 2, 09.03.2012
Durchstanzen von Flachdecken und FundamentenDr.-Ing. Markus Staller
SUESS · STALLER · SCHMITTINGENIEURE GMBH
Durchstanzbewehrung in Platten
Ermittlung der Bewehrungsmenge
cm²3,1331,55,2erfswsw,1sw,1
=⋅=⋅= AA κ
1. Bewehrungsreihe im Abstand 0,5d vom Stützenanschnitt:
2. Bewehrungsreihe im Abstand 1,25d vom Stützenanschnitt:
²cm43,731,54,1erf swsw2sw,2 =⋅=⋅= AA κ
²cm31,531,50,1erf sw,3 =⋅=A
Beispiel: Punktförmig gestützte Platte
3. Bewehrungsreihe im Abstand 2,0d vom Stützenanschnitt:
swisw,isw, erf AA ⋅= κ
Folie 30Einführung in den Eurocode 2, 09.03.2012
Durchstanzen von Flachdecken und FundamentenDr.-Ing. Markus Staller
SUESS · STALLER · SCHMITTINGENIEURE GMBH
Konstruktionsregeln der Durchstanzbewehrung nach 9.4.3 (1)
→ maximaler tangentialer Abstand der Bügelschenkel:
→ Mindestanzahl der Bügelschenkel im Schnittumfang:
• innerhalb des kritischen Rundschnitt st = 1,5d
• außerhalb der kritischen Rundschnitts st = 2,0d (hier nicht maßgebend)
=⋅
=→=19,05,1
40,2minm40,2
S1nu 9 Bügelschenkel
=⋅
=→=19,05,1
29,3minm29,3
2nu
S12 Bügelschenkel
Beispiel: Punktförmig gestützte Platte
=⋅
=→=19,05,1
19,4minm19,4
3nu
S15 Bügelschenkel
Folie 31Einführung in den Eurocode 2, 09.03.2012
Durchstanzen von Flachdecken und FundamentenDr.-Ing. Markus Staller
SUESS · STALLER · SCHMITTINGENIEURE GMBH
→ Mindestdurchstanzbewehrung:
kelBügelschen jecm²26,0
195,175,0500
350533,0
5,108,0
2
tryk
ckminsw,
=
⋅⋅⋅⋅=
⋅⋅⋅= ssf
fA
→ Stabdurchmesser der Durchstanzbewehrung:
mm1019005,005,0max ≈⋅=⋅≤ dφ
gewählter Stabdurchmesser: φ 10 mit 0,79 cm² > Asw,min
Beispiel: Punktförmig gestützte Platte
Konstruktionsregeln
Hinweis: Von der Durchstanzbewehrung müssen mindestens 50% der Längs-bewehrung in tangentialer oder radialer Richtung umschlossen werden.
Folie 32Einführung in den Eurocode 2, 09.03.2012
Durchstanzen von Flachdecken und FundamentenDr.-Ing. Markus Staller
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Durchstanzbewehrung in Platten
Wahl der Bewehrung
Beispiel: Punktförmig gestützte Platte
• Bewehrungsreihe 1
18 Schenkel φ 10 (n > 9 mit st < 1,5d ∼ 300 mm im Schnitt verteilt)
= 14,1 cm² > 13,3 cm² = erf Asw,1
• Bewehrungsreihe 2
14 Schenkel φ 10 (n > 12 mit st < 1,5d ∼ 300 mm im Schnitt verteilt)
= 11,0 cm² > 7,43 cm² = erf Asw,2
• Bewehrungsreihe 3
16 Schenkel φ 10 (n > 15 mit st < 1,5d ∼ 300 mm im Schnitt verteilt)
= 12,6 cm² > 5,31 cm² = erf Asw,3
Folie 33Einführung in den Eurocode 2, 09.03.2012
Durchstanzen von Flachdecken und FundamentenDr.-Ing. Markus Staller
SUESS · STALLER · SCHMITTINGENIEURE GMBH
ykEds/ fVA =
• Progressiver Kollaps ... fortschreitender Einsturz, der durch das Versagen einer Unterstützung ausgelöst wird.
Vermeidung eines progressiven Kollaps
9.4.1(3) mit γF = 1,0
Beispiel: Punktförmig gestützte Platte
cm²3,11504,1
790s =
⋅=A
• Vereinfachend wird die Bemessungslast durch γF = 1,40 geteilt, um die maßgebende Querkraft zur Bestimmung der Kollapsbewehrung zu erhalten.
gewählte Bewehrung:2 x 2 φ 16 mit 16,1 cm²
Folie 34Einführung in den Eurocode 2, 09.03.2012
Durchstanzen von Flachdecken und FundamentenDr.-Ing. Markus Staller
SUESS · STALLER · SCHMITTINGENIEURE GMBH
Vergleichsberechnung mit Dübelleisten (DIN 1045-1)
Beispiel: Punktförmig gestützte Platte
Folie 35Einführung in den Eurocode 2, 09.03.2012
Durchstanzen von Flachdecken und FundamentenDr.-Ing. Markus Staller
SUESS · STALLER · SCHMITTINGENIEURE GMBHBauaufsichtliche Zulassungen
3. „Bei Typenprüfungen und allgemeinen bauaufsichtlichen Zulassungen, die auf nationale technische Regeln Bezug nehmen, ist Folgendes zu beachten: Für das von diesen Regeln betroffene Bauteil erfolgt die Bemessung nach den in der Typenprüfung oder Zulassung in Bezug genommenen technischen Regeln. Die Nachweise des Resttragwerks … entsprechend den unten genannten Eurocodes sind zulässig.“
Auszug aus DIBt Mitteilungen 6/2010
Folie 36Einführung in den Eurocode 2, 09.03.2012
Durchstanzen von Flachdecken und FundamentenDr.-Ing. Markus Staller
SUESS · STALLER · SCHMITTINGENIEURE GMBH
Vergleichsberechnung mit Dübelleisten (DIN 1045-1)
Beispiel: Punktförmig gestützte Platte
Folie 37Einführung in den Eurocode 2, 09.03.2012
Durchstanzen von Flachdecken und FundamentenDr.-Ing. Markus Staller
SUESS · STALLER · SCHMITTINGENIEURE GMBHFundamente
Fundamente
[Hegger 2009]
Folie 38Einführung in den Eurocode 2, 09.03.2012
Durchstanzen von Flachdecken und FundamentenDr.-Ing. Markus Staller
SUESS · STALLER · SCHMITTINGENIEURE GMBH
⇒ Iterative Ermittlung des kritischen Rundschnitts bei gedrungenenFundamenten (λ = aλ / d ≤ 2,0) erforderlich!
θ ≥ 26,6°
aλ
Rundschnitte
• Bei Bodenplatten und schlanken Fundamenten mit λ > 2,0 darf zur Vereinfachung ein konstanter Rundschnitt im Abstand von 1,0 d angenommen werden.
• Entlastende Wirkung des Sohldrucks innerhalb des kritischen Rundschnitts
Fundamente
Abzugswert Sohldruck
Folie 39Einführung in den Eurocode 2, 09.03.2012
Durchstanzen von Flachdecken und FundamentenDr.-Ing. Markus Staller
SUESS · STALLER · SCHMITTINGENIEURE GMBHFundamente
Resultierende einwirkende Querkraft
u der Umfang des betrachteten Rundschnitts
β Beiwert zur Berücksichtigung der nichtrotations-symmetrischen Querkraftverteilung,bei Fundamenten gilt: β ≥ 1,10
VEd,red resultierende einwirkende Kraft
( ) )49.6([N/mm²] in/redEd,Ed
duVv ⋅⋅= β
VEd,red = VEd – ΔVEd (6.48) … abhängig von a!
ΔVEd resultierende, nach oben gerichtete Kraft innerhalb des betrachteten Rundschnittes, d.h. der nach oben gerichteteSohldruck abzüglich der Fundamenteigenlast
Folie 40Einführung in den Eurocode 2, 09.03.2012
Durchstanzen von Flachdecken und FundamentenDr.-Ing. Markus Staller
SUESS · STALLER · SCHMITTINGENIEURE GMBH
( ) )50.6(22100Cmin
31
cklcRd,cRd, ad
vad
fkv ⋅⋅≥⋅⋅⋅⋅⋅⋅= ρ
Durchstanzwiderstand für Fundamente ohne Durchstanzbewehrung
[mm]in0,2200
1 dd
k ≤+=
ydcdlylzl/5,0und02,0 ff≤≤⋅= ρρρ
vmin( )( ) mm 800für/0375,0
DE) (6.3mm 600für/0525,02/12/3
2/12/3min
>=
≤=
dfk
dfk
ckc
ckcv
γ
γ
Gedrungene Fundamente
10,05,1mit/15,0cRd,cccRd,
=⇒== CC γγ
CRd,c für Stützenfundamente:
2 d / a … Vergrößerung mit abnehmender Entfernung!
Folie 41Einführung in den Eurocode 2, 09.03.2012
Durchstanzen von Flachdecken und FundamentenDr.-Ing. Markus Staller
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System, Bauteilmaße, Betondeckung
Beispiel: Gedrungenes Fundament
VEd = 6.200 kN
C 30/37
φ 20, e = 12,5 cm
asl = 25,13 cm²/m
ρl = 0,32 %
d = 0,79 m
Beispiel: Gedrungenes Fundament mitDurchstanzbewehrung
Folie 42Einführung in den Eurocode 2, 09.03.2012
Durchstanzen von Flachdecken und FundamentenDr.-Ing. Markus Staller
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System, Bauteilmaße, Betondeckung
Parameter Symbol z - Richtung y - Richtung
statische Nutzhöhe [m] d 0,80 0,78
Bewehrungsgrad [--] ρl 0,0031 0,0032
Beispiel: Gedrungenes Fundament
analog Beispiel
m79,02
78080,0=
+=
,d
0195,0435/175,0/5,0
02,00032,00032,00031,0
ydcdl =⋅=⋅≤
≤=⋅=
ffρ
Folie 43Einführung in den Eurocode 2, 09.03.2012
Durchstanzen von Flachdecken und FundamentenDr.-Ing. Markus Staller
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( ) m80,150,040,020
=+⋅=u
2
0m20,050,040,0 =⋅=A
Rundschnitte u1
und u0
0,277,179,02
40,020,32/)(<=
⋅−
=−
==dcl
d
aλλiterative Ermittlung des kritischen
Rundschnitts erforderlich!→
( ) 2
ii
2
ii0icrit,80,120,050,040,02 aaaaAA ⋅+⋅+=⋅++⋅⋅+= ππ
( )iii1,
28,680,150,040,02 aau ⋅+=⋅++⋅= π
Beispiel: Gedrungenes Fundament
A0
Folie 44Einführung in den Eurocode 2, 09.03.2012
Durchstanzen von Flachdecken und FundamentenDr.-Ing. Markus Staller
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… an dem die Durchstanztragfähigkeit unter Berücksichtigung des Abzugswertes des Sohldrucks ein Minimum annimmt.
Nachweis:
… bei Fundamenten gilt: β ≥ 1,10[MN]
Beispiel: Gedrungenes Fundament
cRd,redEd,VV ≤⋅β
Maßgebender Rundschnitt u1
ic,Rd,2icrit,
Ed1 V
l
AV ≤⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅⋅β
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
≤⋅
2icrit,
ic,Rd,Ed
1l
A
VVβ
… minimaler Wert entspricht der aufnehmbaren Querkraft V
Rd,c,u1
„Erhöhte“ Durchstanztragfähigkeit unter Berücksichtigung des Abzugswertes des Sohldrucks
( )ic,Rd,iEd,Ed
Δ VVV ≤−⋅β
Folie 45Einführung in den Eurocode 2, 09.03.2012
Durchstanzen von Flachdecken und FundamentenDr.-Ing. Markus Staller
SUESS · STALLER · SCHMITTINGENIEURE GMBHBeispiel: Gedrungenes Fundament
a u1
Acrit
vRd,c
VRd,c
VRd,c
/ (1 – A
crit/l
2)
[m] [m] [m2] [MN/m
2] [MN] [MN]
0,30 3,685 1,023 1,683 4,898 5,442
0,50 4,942 1,885 1,010 3,941 4,830
… … … … … …
0,542 5,205 2,098 0,931 3,830 4,817
… … … … … …
0,60 5,570 2,411 0,841 3,702 4,842
0,80 6,827 3,651 0,631 3,403 5,288
Iterative Ermittlung des Abstandes acrit
Folie 46Einführung in den Eurocode 2, 09.03.2012
Durchstanzen von Flachdecken und FundamentenDr.-Ing. Markus Staller
SUESS · STALLER · SCHMITTINGENIEURE GMBHBeispiel: Gedrungenes Fundament
2,5
5
7,5
10
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4
Abstand a1
[m]
acrit
= 0,542m
4,817 MN
Iterative Ermittlung des Abstandes acrit
Tiefpunkt
Folie 47Einführung in den Eurocode 2, 09.03.2012
Durchstanzen von Flachdecken und FundamentenDr.-Ing. Markus Staller
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l = 3,20 m d = 0,79 m
Eingangsparameter für das Bemessungsdiagramm:
cmin
= 0,40 m
506,0m79,0m40,0
==dc
0,8m40,0m20,3
==cl
Grafische Ermittlung von acrit
Beispiel: Gedrungenes Fundament
Folie 48Einführung in den Eurocode 2, 09.03.2012
Durchstanzen von Flachdecken und FundamentenDr.-Ing. Markus Staller
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0,506
acrit
= 0,68 · d= 0,68 · 0,79 = 0,537 m
Vergleich mit iterativem Vorgehen:
acrit
= 0,542 m0,68
Grafische Ermittlung von acrit
Beispiel: Gedrungenes Fundament
[Gemeinschaftstagung: EC 2]
Folie 49Einführung in den Eurocode 2, 09.03.2012
Durchstanzen von Flachdecken und FundamentenDr.-Ing. Markus Staller
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Durchstanzwiderstand für Fundamente ohne Durchstanzbewehrung
( ) )50.6(210010,03
1
cklcRd, ad
fkv ⋅⋅⋅⋅⋅⋅= ρ
( ) ²MN/m938,0537,079,0
2300032,01005,110,031
cRd, =⋅⋅⋅⋅⋅⋅=v
)(= Diagramm ausm537,0crit
a
Beispiel: Gedrungenes Fundament
( ) ( ) m174,5537,090,0250,040,02crit1
=⋅+⋅=⋅++⋅= ππ au
[MN]1cRd,cRd, udvV ⋅⋅=
MN834,3174,579,0938,0cRd,
=⋅⋅=V
Folie 50Einführung in den Eurocode 2, 09.03.2012
Durchstanzen von Flachdecken und FundamentenDr.-Ing. Markus Staller
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Durchstanzwiderstand für Fundamente ohne Durchstanzbewehrung
Überprüfung der Mindesttragfähigkeit:
ad
vv ⋅⋅≥ 2mincRd,
2/1
ck
2/3
cmin
0383,0fkv ⋅⋅=
γ
²MN/m257,0305,15,1
0383,0 2/12/3
min=⋅⋅=v
für d =790 mm (6.3aDE und 6.3bDE interpoliert)
Nachweis:
→ Mindesttragfähigkeit nicht maßgebend
²MN/m735,0542,079,0
2257,0²MN/m931,0 =⋅⋅≥
MN/m²931,0cRd,
=v m0,542=a aus Iteration
Beispiel: Gedrungenes Fundament
Folie 51Einführung in den Eurocode 2, 09.03.2012
Durchstanzen von Flachdecken und FundamentenDr.-Ing. Markus Staller
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( ) ²m073,2537,090,0537,0220,050,040,0222
110crit=⋅+⋅⋅+=⋅++⋅⋅+= ππ aaAA
MN834,3cRd,
=V
Aufnehmbare Querkraft
MN81,4
20,3
073,21
1834,3
2
u1c,Rd,=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
⋅=V
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
⋅=
2crit
cRd,u1c,Rd,
1
1
l
AVV
Beispiel: Gedrungenes Fundament
Folie 52Einführung in den Eurocode 2, 09.03.2012
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Durchstanzwiderstand für Fundamente ohne Durchstanzbewehrung
Ist Durchstanzbewehrung erforderlich?
Nachweis: 1,10 · 6,2 MN > 4,81 MN
6,82 MN > 4,81 MN
→ Durchstanzbewehrung ist erforderlich!
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
≤⋅
2crit
cRd,Ed
1l
A
VVβ
Beispiel: Gedrungenes Fundament
Folie 53Einführung in den Eurocode 2, 09.03.2012
Durchstanzen von Flachdecken und FundamentenDr.-Ing. Markus Staller
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Durchstanzwiderstand für Fundamente mit Durchstanzbewehrung
EdmaxRd,VV ⋅≥ β
Kann β·VEd mit Durchstanzbewehrung aufgenommen werden?
Maximaltragfähigkeit des Fundaments:
u1c,Rd,maxRd,4,1 VV ⋅= (NA.6.53.1)
MN73,681,44,1maxRd,
=⋅=V
Nachweis: 6,73 MN < 6,82 MN
β·VEd > VRd,max → maximaler Querkraftwiderstand ist
nicht ausreichend, zusätzliche Maßnahmen erforderlich!
Beispiel: Gedrungenes Fundament
Folie 54Einführung in den Eurocode 2, 09.03.2012
Durchstanzen von Flachdecken und FundamentenDr.-Ing. Markus Staller
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Durchstanzwiderstand für Fundamente mit Durchstanzbewehrung
Nachweis: 7,25 MN > 6,82 MN
→ β·VEd kann mit Durchstanzbewehrung
aufgenommen werden!
Beispiel: Gedrungenes Fundament
β·VEd > VRd,max
Maßnahmen zur Steigerung des maximalen Querkraftwiderstandes, z.B.:
• Erhöhung der Betongüte
• Vergrößerung des Bewehrungsgrades
• Vergrößerung der Fundamenthöhe
Im vorliegenden Beispiel wird die gewählte Bewehrung auf φ 20, e = 10 cm (= 31,4 cm²/m) vergrößert.→ VRd,max kann dadurch auf ca. 7,25 MN gesteigert werden.
Folie 55Einführung in den Eurocode 2, 09.03.2012
Durchstanzen von Flachdecken und FundamentenDr.-Ing. Markus Staller
SUESS · STALLER · SCHMITTINGENIEURE GMBHGedrungene Fundamente
Durchstanzbewehrung in Fundamenten und Bodenplatten
)NA.6.52.1(efywd,2sw,1sRd,redEd,
fAVV ⋅=≤⋅ +β
• Reduzierte einwirkende Querkraft VEd,red ist von den ersten beiden Bewehrungsreihen voll aufzunehmen - ohne Abzug eines Betontraganteils
• Bewehrungsmenge Asw,1+2 ist gleichmäßig auf beide Reihen zu verteilen.
• Weitere Bewehrungsreihen sind je Reihe jeweils mit 33% der Bewehrung Asw,1+2 vorzusehen.
Folie 56Einführung in den Eurocode 2, 09.03.2012
Durchstanzen von Flachdecken und FundamentenDr.-Ing. Markus Staller
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Bewehrungsmenge für die Bewehrungsreihen 1 und 2
Gleichung umgestellt nach Asw,1+2
ywd,ef
redEd,2sw,1 f
VA
⋅=+
β
²cm12510435
94,410,1 4
2sw,1=⋅
⋅=+A
²N/mm435
²N/mm435²N/mm5,44779025,025025,0250
efywd,
efywd,
=⇒
>=⋅+=⋅+=
f
df
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅=
2crit
EdredEd,1
l
AVV
MN94,420,3
073,212,6
2redEd,=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅=V
Beispiel: Gedrungenes Fundament
Folie 57Einführung in den Eurocode 2, 09.03.2012
Durchstanzen von Flachdecken und FundamentenDr.-Ing. Markus Staller
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Durchstanzbewehrung in Fundamenten
Anordnung der Bewehrungsreihen
Gewählter Reihenabstand vom Stützenanschnitt bei Bügelbewehrung 90°:
• 1. Bewehrungsreihe bei 0,3d
sr1 = 0,3d → gewählt: sr1 = 0,3d
• 2. Bewehrungsreihe bei 0,8d
sr2 ≤ 0,5d → gewählt: sr2 = 0,5d
[Bild nach EC 2]
Beispiel: Gedrungenes Fundament
Bewehrung je Reihe: Asw,1 = Asw,2 = Asw,1+2 / 2 = 62,5 cm²
Folie 58Einführung in den Eurocode 2, 09.03.2012
Durchstanzen von Flachdecken und FundamentenDr.-Ing. Markus Staller
SUESS · STALLER · SCHMITTINGENIEURE GMBHBeispiel: Gedrungenes Fundament
Durchstanzbewehrung in Fundamenten
Überprüfung des äußeren Rundschnitts im Abstand ≤ 1,5 dzur 2. Bewehrungsreihe:
Der Nachweis mit uout im Abstand von 1,5 d von der 2. Bewehrungsreihe liegt teilweise außerhalb des Fundamentes.
⇒ Der äußere Rundschnitt uout wird daher auf der sicheren Seite am Fundamentrand nachgewiesen.
m82,179,0)5,18,0()5,18,0(out
=⋅+=⋅+= da
Folie 59Einführung in den Eurocode 2, 09.03.2012
Durchstanzen von Flachdecken und FundamentenDr.-Ing. Markus Staller
SUESS · STALLER · SCHMITTINGENIEURE GMBHBeispiel: Gedrungenes Fundament
Durchstanzbewehrung in Fundamenten
Überprüfung im Rundschnitt uout am Fundamentrand bei:
aλ = 1,35 m = 1,71 d
2
outEd,MN/m154,0
79,028,10252,1
=⋅
=v
( ) m28,1035,150,040,02out
=⋅++⋅= πu
( ) ( ) 22
outm36,835,135,150,040,0250,040,0 =⋅+⋅+⋅+⋅= πA
MN252,1)2,3
2,636,82,6(10,1
2redEd,=⋅−⋅=⋅Vβ
Folie 60Einführung in den Eurocode 2, 09.03.2012
Durchstanzen von Flachdecken und FundamentenDr.-Ing. Markus Staller
SUESS · STALLER · SCHMITTINGENIEURE GMBHBeispiel: Gedrungenes Fundament
Durchstanzbewehrung in Fundamenten
Überprüfung im Rundschnitt uout am Fundamentrand bei:
aλ = 1,35 m = 1,71 d
( ) ²MN/m373,035,179,0
2300032,01005,110,031
cRd, =⋅⋅⋅⋅⋅⋅=v
Nachweis: vEd,out = 0,154 MN/m² < vRd,c
→ keine weiteren Bewehrungsreihen erforderlich!
Durchstanzwiderstand:
Folie 61Einführung in den Eurocode 2, 09.03.2012
Durchstanzen von Flachdecken und FundamentenDr.-Ing. Markus Staller
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Konstruktionsregeln der Durchstanzbewehrung nach 9.4.3 (1)
→ maximaler tangentialer Abstand der Bügelschenkel:
→ Mindestanzahl der Bügelschenkel im Schnittumfang:
• innerhalb des kritischen Rundschnitt st = 1,5d (hier maßgebend)
• außerhalb der kritischen Rundschnitts st = 2,0d
=⋅
=→=79,05,1
29,3minm29,3
S1nu 3 Bügelschenkel
=⋅
=→=79,05,1
77,5minm77,5
2nu
S5 Bügelschenkel
Beispiel: Gedrungenes Fundament
Folie 62Einführung in den Eurocode 2, 09.03.2012
Durchstanzen von Flachdecken und FundamentenDr.-Ing. Markus Staller
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→ Mindestdurchstanzbewehrung:
2
tryk
ckminsw,
795,15,0500
300533,0
5,108,0
⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= ssf
fA
²cm73,2minsw,
=A je Bügelschenkel
→ Stabdurchmesser der Durchstanzbewehrung:
mm4079005,005,0maxsw
≈⋅=⋅≤ dφ
gewählter Stabdurchmesser: φ 20 mit 3,14 cm² > Asw,min
Konstruktionsregeln
Hinweis: Von der Durchstanzbewehrung müssen mindestens 50% der Längsbewehrung in tangentialer und radialer Richtung umschlossen werden.
Beispiel: Gedrungenes Fundament
Folie 63Einführung in den Eurocode 2, 09.03.2012
Durchstanzen von Flachdecken und FundamentenDr.-Ing. Markus Staller
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Durchstanzbewehrung in Fundamenten
Wahl der Bewehrung
• Bewehrungsreihe 1
20 Schenkel φ 20 (n > 3 mit st < 1,5d ∼ 1200 mm im Schnitt verteilt)
= 62,8 cm² > 62,5 cm² = Asw,1+2
/2 = erf Asw,1
• Bewehrungsreihe 2
20 Schenkel φ 20 (n > 5 mit st < 1,5d ∼ 1200 mm im Schnitt verteilt)
= 62,8 cm² > 62,5 cm² = Asw,1+2
/2 = erf Asw,2
Beispiel: Gedrungenes Fundament
Folie 64Einführung in den Eurocode 2, 09.03.2012
Durchstanzen von Flachdecken und FundamentenDr.-Ing. Markus Staller
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Überprüfung der Mindestmomententragfähigkeit
Mindestmomente je Längseinheit
EdxxEd,min Vm ⋅= η
EdyyEd,min Vm ⋅= η
125,0yx
== ηη (Momentenbeiwerte für Zug an der Plattenoberseite)
Bei Fundamenten darf die Querkraft um den Sohldruck unter der Lasteinleitungsfläche A
loadreduziert werden.
MN08,650,040,0605,02,6maxminFEdredEd,
=⋅⋅−=⋅⋅−= ccVV σ
MNm/m76,008,6125,0minminEd,yEd,x
=⋅== mm
Beispiel: Gedrungenes Fundament
Folie 65Einführung in den Eurocode 2, 09.03.2012
Durchstanzen von Flachdecken und FundamentenDr.-Ing. Markus Staller
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Überprüfung der Mindestmomententragfähigkeit
Abschätzung der erforderlichen Biegebewehrung
MN/m07,179,09,0
76,0Edsd
=⋅
≈=z
MF
m/²cm6,241043507,1
erf4
yd
sds
=⋅==→f
Fa
→ die Mindestmomente sind durch die vorhandene Längsbewehrung abgedeckt!
cm10/20mitm/²cm4,31vorhvorhsysx
φ== aa
Beispiel: Gedrungenes Fundament
Folie 66Einführung in den Eurocode 2, 09.03.2012
Durchstanzen von Flachdecken und FundamentenDr.-Ing. Markus Staller
SUESS · STALLER · SCHMITTINGENIEURE GMBHEurocode 2 - Pilotprojekte
• Einbindung der Praktiker erstmals erfolgt
• Testphase für die Anwendersoftware erfolgt
• Aufwand für Statische Nachweise und Ausführungszeichnungen steigt
• Auslegungs- und Erläuterungsbedarf sowie Druckfehler minimiert
• Eurocode 2 ist einsatzbereit - ohne Übergangsregelung!
Fazit
• Nicht von geänderten Formeln abschrecken lassen - Zurechtfinden zumindest am Anfang nicht leicht!
• Umstellung von DIN 1045 (1988) auf DIN 1045-1 (2001) mit neuem Sicherheitskonzept war ein viel größerer Schritt!
• Zulassungen müssen an EC 2 angepasst werden!
• Synopse des EC 2-1-1 und NA für den täglichen Einsatz
Was bedeutet das für die Praxis?
Folie 67Einführung in den Eurocode 2, 09.03.2012
Durchstanzen von Flachdecken und FundamentenDr.-Ing. Markus Staller
SUESS · STALLER · SCHMITTINGENIEURE GMBHLiteratur
Normenwerke
DIN EN 1992-1-1:2011-01 – Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken – Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau
DIN EN 1992-1-1/NA:2011-01: Nationaler Anhang – national festgelegte Parameter
Fingerloos, F.; Hegger, J.; Zilch, K.: Eurocode 2 für Deutschland –Kommentierte Fassung. Berlin: Beuth 2012 [Kommentierte Fassung]
DAfStb-Heft 600: Erläuterungen zu Eurocode 2: DIN EN 1992-1-1, Ausgabe 2011. Berlin: Beuth (in Vorbereitung)
Kommentare und konsolidierte Fassungen
Folie 68Einführung in den Eurocode 2, 09.03.2012
Durchstanzen von Flachdecken und FundamentenDr.-Ing. Markus Staller
SUESS · STALLER · SCHMITTINGENIEURE GMBHLiteratur
Weiterführende Literatur
Fingerloos, F.: Der Eurocode 2 für Deutschland – Erläuterungen und Hintergründe. Beton- und Stahlbetonbau 105 (2010), Hefte 6 - 9
Zilch, K.; Wingenfeld, D.: Eurocode 2 – Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken. Bauingenieur (2011) S. 327 - 335
Hegger, J.; Walraven, J.C.; Häusler, F.: Zum Durchstanzen von Flachdecken nach Eurocode 2. Beton- und Stahlbetonbau 105 (2010) S. 206-215 [Hegger 2010]
Zilch K., Zehetmaier G.: Bemessung im konstruktiven Betonbau (2. Auflage). Berlin: Springer 2010
Goris, A.; Hegger, J.: Stahlbetonbau Aktuell 2011 – Praxishandbuch. Berlin: Bauwerk 2011
Folie 69Einführung in den Eurocode 2, 09.03.2012
Durchstanzen von Flachdecken und FundamentenDr.-Ing. Markus Staller
SUESS · STALLER · SCHMITTINGENIEURE GMBHLiteratur
Weiterführende Literatur
Deutscher Beton- und Bautechnik-Verein e.V. (Hrsg.): Beispiele zur Bemessung nach Eurocode 2, Band 1: Hochbau. Berlin: Ernst & Sohn 2010 [DBV]
Gemeinschaftstagung: Eurocode 2 für Deutschland (2. Auflage). Berlin: Beuth und Ernst & Sohn 2010
Feix, J.: Erfahrungen mit dem Eurocode 2 in Österreich. In: Ingenieurakademie Bayern (Veranst.): Eurocode 2: Bemessung von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken. München: 2012 [Feix]
DIBt-Forschungsvorhaben ZP 52-5- 7.278.2-1317/09: Eurocode 2 Hochbau – Pilotprojekte. Abschlussbericht 2010 [DIBt]
Hegger, J.; Siburg, C.; Ricker, M.: Stellungnahme zum Abschlussbericht 2009 für „Eurocode 2 Hochbau (EN 1992-1-1) - Pilotprojekte. Aachen 13.10.2009 [Hegger 2009]
Einführung in den Eurocode 2mit Praxisbeispielen zur Bemessung und Konstruktion
im Stahlbeton‐ und SpannbetonbauMünchen, 09.03.2012
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Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit!
Dr.-Ing. Markus StallerBeratender Ingenieur VBI / BayIKa-Bau
Prüfingenieur für Standsicherheit - MassivbauÖffentlich bestellter und vereidigter Sachverständiger
Dipl.-Ing. (FH) Christian JuliProkurist
Bayerische Ingenieurekammer-Bau
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