Einf ührung in die Quantenmechanik · Komplett diskret (kann nicht statisch bleiben) ... Atom darf...

EinfEinfüührung in die hrung in die

QuantenmechanikQuantenmechanik

Das Komplement zu Wahrheit ist Klarheit

„Im ersten Augenblick eine ungeheuerliche und für das Vorstellungsvermögen fast unerträgliche Zumutung.“

Niels Bohr

„Wenn man beide Augen zugleich aufmachen will, dann wird man irre.“ Werner Heisenberg

"Die Quanten sind doch eine hoffnungslose Schweinerei!"

Max Born

„Wer behauptet, die Quantentheorie sei einleuchtend, hat sie nicht wirklich verstanden.“ Niels Bohr

Überblick

� Bedeutung

� Historische Entwicklung: Personen & Erkenntnisse

� Stand und Gültigkeit heute

� Kritik

� Erweiterungen

� Zeitleiste

• Aufbau der Welt aus Grundbausteinen

• Wechselwirkung der Grundbausteine

Methoden der Physik

PhysikPhysik Quantitative Lehre der Naturphänomene

Quantitative Lehre der Naturphänomene

Grundlegende Fragen:� Struktur der Materie

� Struktur der Kraftfelder

� Struktur von Raum und Zeit

� Struktur der Materie

� Struktur der Kraftfelder

� Struktur von Raum und Zeit

NaturgesetzeNaturgesetze

a) Reduktion komplizierter Phänomene auf möglichst wenige fundamentale Naturgesetze

b) Konstruktion effektiver makroskopischerGesetze zur Beschreibung komplexer Systeme (aus typisch 1023 Bausteinen)

PhysikPhysik Quantitative Lehre der Naturphänomene

Quantitative Lehre der Naturphänomene

Forschungsziele: Elementarteilchenphysik

Quantenfeldtheorie...

Elementarteilchenphysik

Quantenfeldtheorie...Statistische Physik

Festkörperphysik

Chaos und Struktur...

Statistische Physik

Festkörperphysik

Chaos und Struktur...

PhysikPhysik Quantitative Lehre der Naturphänomene

Quantitative Lehre der Naturphänomene

Sprache: Mathematische Formeln

• Newtonsche Mechanik

• EinsteinscheRelativitätstheorie

• Quantenmechanik

• Quantenfeldtheorie

↔

↔

↔

↔

Differential / IntegralrechnungLineare Algebra

Differential / IntegralrechnungLineare Algebra

DifferentialgeometrieDifferentialgeometrie

FunktionalanalysisFunktionalanalysis

GruppentheorieTopologie

GruppentheorieTopologie

Welle oder Teilchen ?

Das ist nun diedie Frage !

K. Simonyi: Kulturgeschichte der Physik

Historische EntwicklungHistorische Entwicklung

Klassische MechanikNewton (1643-1727)

ElektrodynamikMaxwell (1831-1879)

K. Simonyi: Kulturgeschichte der Physik

Historische EntwicklungHistorische Entwicklung

Albert Einstein(1879 - 1955)

Werner Heisenberg(1901 - 1976)

Erwin Schrödinger(1887 - 1961)

Zitat von Michelson 1903 :

„Die wichtigsten Grundgesetze und Grundtatsachen der

Physik sind alle schon entdeckt; und diese haben sich bis

jetzt so fest bewährt, daß die Möglichkeit, sie wegen neuer

Entdeckungen beiseite zu legen, außerordentlich fern zu

liegen scheint. .... Unsere künftigen Entdeckungen müssen

wir in den 6. Dezimalstellen suchen.“

Albert Abraham Michelson(1852 - 1931)

Nobelpreis 1907

ok

Klassische

MechanikNewton-Axiome

Elektro-

dynamikMaxwell-Gleichungen

Thermo-

dynamikHauptsätze der Therm.

?

?

Relativitäts-

theorie

Der Stand der Physik am Beginn

des 20. JahrhundertsWellen Optik

„Theoretische-

Mechanik“Theorie der Theorie der

WWäärmestrahlung ??rmestrahlung ??

Bedeutung der QM

� Moderne Chemie:– Atomphysik

– Orbitale

� Elektrotechnik: – Halbleiter => Computer, Radio, Solarzellen,

– Laser => Cd-Player, Lichttechnologie

� Erkenntnistheorie

¾

Zwei Säulen der klassischen Physik

Klassische Mechanik� Massenpunkt

� Bewegungsgleichungen

� Energieerhaltung (kinetische, potentielle)

� Stoß (Actio = Reactio)

� Streuung

Elektrodynamik� Kontinuum

� Dichte, Integraldarstellung

� Kontinuitätsgleichung (keine Quellen)

� Interferenz

� Beugung

Laplacescher Dämon: Wenn Ort & Geschwindigkeiten aller Teilchenbekannt, ist Lauf der Welt vorhersagbar

Grenzen dieser Dichotomie

� 1884 Balmer: WasserstoffspektrumRydbergformel

� 1887 Heinrich Hertz: Photoeffekt Licht löst Elektronen aus Metall (Stoßcharakter)

� 1897 J.J.Thomson: Elektronelektrische Elementarladung (vs. EM-Wellen)

� 1900 Max Planck: Hohlraumstrahlung

� 1911 Ernest Rutherford: Streuexperimente Atomkern diskret (vs. Kontinuierliche Ladung)

ben

des

Lic

Welle Teilchenstrom

F.M. Grimaldi 1665 I.Newton, Opticks 1671Ch. Huygens 1678Th. Young 1801J. Maxwell 1855H. Hertz 1887

M.Planck 1900A. Einstein 1905

Photon

vollständige Beschreibung durch die Quantenelektrodynamik: Dirac, Heisenberg, Wigner, Schrödinger,...

Licht - eine Welle oder ein Teilchenstrom?

Atomaufbau (klassisch)

Grundzustand

AngeregtesAtom

Kontinuum(ungebundenes

Elektron)

Grundzuzstand

angeregte Zustände

Grundzuzstand

angeregte Zustände

Kontinuum(ungebundenes

Elektron)

E=0

E<0

E<0

E=0

IP

Absorption von Licht

Ephoton= h·f

Spontane Emission von Licht (1)

Ephoton= h·f

Ephoton= h·f

Induzierte Emission von Licht

Ephoton= h·f

Schwarzkörperstrahlung

Plancksches Strahlungtsgesetz

Schwarzkörperstrahlung (3)

Spektrum der CMB-Strahlung

Schwarzkörperspektrum nur Temperaturabhängig: eine Messung um Spektrum zu extrapollieren aber Mehrere um zu zeigen, dass BlackBody!Strahlungsspektrum von CMB: Schwarzkörperstrahlung bei 2,725 KProblem bei ersten Messungen seit 1965:

nur langwelliger Mikrowellenbereich (Absorption durch Atmosphäre)Seit 1975 Infrarot-Mess-Ballons in Stratosphäre:

Schwarzkörperspektrum bestätigtKosmische Hintergrundstrahlung, 03.12.2004, Barbara Peissner

COBE-Daten

COBE-Daten bei untersch.Temperaturauflösungen

Messinstrumente an Bord:Diffuse Infrared Background Experiment

Differential Microwave Radiometer

Far Infrared Absolute Spectrophotometer

Kosmische Hintergrundstrahlung, 03.12.2004, Barbara Peissner

Große Stütze der Urknalltheorie:Die kosmische Hintergrundstrahlung

• Stammt aus der Zeit, in der das Universum

durchsichtig wurde (ca. 300.000-400.000

Jahre nach dem Urknall)

• Damalige Temperatur: ca. 3000K

• Temperatur heute: 2,725K

Spektrum entspricht der

Schwarzkörperstrahlung

Photonennachweis

� Äußerer Photoeffekt

� Äußerer Photoeffekt mit Verstärkung

� Innerer Photoeffekt

� Innerer Photoeffekt mit Verstärkung

� Nachweis von Teilchen und energetischen Photonen (z.B. γ-Quanten)

Äußerer Photoeffekt –die Vakuum Photodiode

+

h·f

e-I photo

Vakuum

Der äußere Photoeffekt

hv

emittiertes Elektron

Austrittsarbeit (work function) WA

(Ionisationspotenzial mit Festkörperkorrektur)

Kinetische Energie des Elektrons:Eel= h ·f -WA

Äußerer Photoeffekt mit Verstärkung:der Photomultiplier

0 +100 +300 +500 +700 V

+200 +400 +600 Vsemitransparente

Photokathode

hv

I outputthermischeElectronen

Innerer Photoeffekt (1)

hfe-

Valenzband

Leitungsband

e-thermal

∆E (Bandabstand – band gap)

Mindestenergie der Photonen um Ladungsträger zu erzeugen ist ∆E !

Innerer Photoeffekt (2)Bandabstand verschiedener Halbleiter

Farben eines schwarzen Strahlers

� Raleigh-Jeans-Gesetz– Für kleine Frequenzen gültig

– E ~ kTν2

– Ultraviolett-Katastrophe

� Wiensche Strahlungsformel– Für hohe Frequenzen gut

– E ~ ν3/exp(ν/T)

– Infrarotkatastrophe

Hohlraumstrahlung aus stehenden Wellen (harmonische Oszillatoren der Energie kT)

Plancksches Strahlungsgesetz:

Erklärt experimentelle Daten für alle Frequenzen Aber: postuliert Wirkungsquantelung [Wirkung = Energie * Zeit]

E ~ hν3/exp(hν/T -1)

+

=

Max Planck1858-1947

� „In der Physik ist nichts wesentlich Neues zu entdecken...“

� Heilsbotschaft Energieerhaltung

� 1900: Plancksche Quantenhypothese

– Je Oszillator nur ganzzahlige Vielfache der Energie E = hνmöglich !

– Revolutionär wider Willen: Hilfsgröße sollte lim h 0

– Bringt Unstetigkeiten in die Physik

� Verstand als erster die Bedeutung der SRT

� Förderte Lise Meitner und Einstein

NP 1918 für die Entdeckung des Wirkungsquantums

h = 6,626*10-34Jsħ = h/2π

Albert Einstein1879-1955

� SRT: keine Gleichzeitigkeit => absolute Zeit eliminieren

� 1886 Hertz Photoeffekt:

Energie der emittierten Elektronen

steigt mit Lichtfrequenz, nicht Intensität

� 1905 Lichtquantenhypothese

Photonen sind masselose Teilchen� Welle-Teilchen-Dualismus

NP 1922 (für 1921) für die

Erklärung des Photoeffekts

E = hν

Sir Joseph John Thomson1856-1940

� 1897 Entdeckung des Elektrons• e/m-Versuch, heute Massenspektroskopie

� Rosinenkuchen-Atommodell:– Kugelförmig, d = 10-10m

– Elektrisch neutral

=> kontinuierliche, positive Grundmasse mit diskreten negativen Elektronen darin

NP 1906 für Forschung der elektrischen Leitung von Gas

Ernest Rutherford1871-1937

� Vorhersage: – kleine Streuwinkel

– α –Teilchen zwischen Atomen

oder durch sie hindurch

� Ergebnis:– Viele große Streuwinkel

– Sogar Rückstreuung!!!

� Folgerung:– Positive Ladung in kleinem Kern konzentriert

Streuexperiment:

Chemie-NP 1908 für die Disintegration der Elemente

(4He2+)

Rutherfords Planeten-Atommodell� Komplett diskret (kann nicht statisch bleiben)

– Positiv geladener Kern + negative Elektronen– Leichte e- kreisen um schweren Kern

� Drei S-Probleme: – Stabilität (rot. e- strahlt => gibt E ab => stürzt in Kern)

– Symmetrie – Spektrum (Lichtemission in diskreten Wellenlängen)

Rosinenkuchenvon Thomson

vs. Planetensystemvon Rutherford

Bohr-Sommerfeld-Atommodell:

� Drehimpulsquantelung l = ħn

(heute l = ħ√n(n+1) )

� Diskrete Bahnen (K-,L-,M-Schalen)

� Klassisch berechnet, aber willkürlich nur einige stabil

� Drei S-Probleme:– Stabilität postuliert, widerspricht EM

– Symmetrie nicht erklärt

– Spektrum erklärt !

Niels Bohr1885-1962

� Junger Assistent Rutherfords in Manchester

� 1913 Atommodell

� 1927 Skilaufen in Norwegen: Komplementarität– Sich ausschließende Beobachtungen der gleichen Realität

beschreiben unsere verschiedenen Erfahrungen erst komplett!

� Zusammen mit Heisenbergs Unschärferelation:Kopenhagener Deutung der QM

� Erklärte PSE durch Anzahl der Elektronen pro Atom

� Schuf Kopenhagener Institut und Konferenzen

NP1922 für Struktur und Strahlung von Atomen

Louis-Victor de Broglie1892-1987

Bereits bekannt:� Einsteins E = mc2 und Plancks E = hν� mc2 = hν

� Frequenz ν = c/λ einsetzen � mc = h/λ� λ = h/mc für Photonen

� Postulat der Materiewellen:

– λM = h/mv für Materie der Masse m und Geschwindigkeit v

� � Auch Masse-Teilchen wie Elektronen sind als Welle mit

Wellenlänge λM anzusehen! (Welle-Teilchen-Dualismus)

NP 1929 für Wellennatur des Elektrons

Werner Heisenberg1901-1976

� 1925 Helgoland : Energiesatz + nur beobachtbare Größen

Matrizendarstellung der QM (Erfindung der Operatoren)

� Korrespondenzprinzip:

klassische Observable � Operatoren auf Hilbert-Räumen

� 1927 mit Bohr Kopenhagener Deutung der QM, darin

Unbestimmtheitsrelation:

Zeit und Impuls eines Objekts sind nicht gleichzeitig scharf messbar.

� Freundschaft mit Bohr von Göttingen bis Atombombe

NP 1932 für die Kreation der Quantenmechanik

Erwin Schrödinger1887-1961

� 1925 Skiurlaub: Wellendarstellung aus Ärger �– Baut auf de Broglies Materiewellen auf

– Um diskretes zu eliminieren, gegen Quantenspringerei

– Quantisierung als Eigenwertproblem (diskret)

– � EW-Gleichung für Energie � Wellenfkt (kontinuierlich)☺

� Mathematische Vereinigung von BohrsModell mit dem Kontinuumsmodell

� Ergebnis äquivalent zu Heisenbergs Matrizen �

� Antinomien der Verschränkung (Zitat)

NP 1933 zusammen mit Dirac für neue

produktive Formen der Atomtheorie

Die Schrödingergleichung� Klassische Energiebilanz: Ekin+ Epot = (1)

� Korrespondenzprinzip:– Übergang zu Operatoren,

– Deren Eigenwerte sind die klassischen Größen

� Eigenwertgleichung der Energie: HΨ = EΨ� Definition des Hamiltonoperators

� Anwendung auf Wellenfunktion

� Einsetzen in (1) liefert die zeitabhängige

SG in Ortsdarstellung:

HΨ = EΨ

Wolfgang Pauli1900-1958

� Elektronenspin eingeführt � Pauli-Prinzip � Hund-Regel

Atom darf keine Elektronen mit vier gleichen Quantenzahlen haben

Fermionen: gleicher Ort => effektive Abstoßung ohne Kraft

� Pauli-Spin-Matrizen:

� Hypothese des Neutrinos, um Energieerhaltung beim Betazerfall zu retten (26 Jahre später experimentell bewiesen):

Neutron � Proton + Elektron + ?� Analyse bei C.G.Jung, Nachtseite der Wissenschaft

NP 1945 für die Entdeckungdes Ausschließungsprinzips

� 1926 Syntheseform Schrödingers und Heisenbergs QM

� Bra-Ket-Darstellung im Hilbertraum (ortsunabhängig)

� 1928 Verbindung von QM mit SRT:

Die Dirac-Gleichung: „Relativistische Quantenmechanik“

� Sagt Existenz von Antimaterie voraus

(1932 von Anderson in kosmischer Strahlung gefunden)

(β = v/c)

Paul Dirac1902-1984

NP 1933 zusammen mit Schrödinger für neue produktive Formen der Atomtheorie

Max Born1882-1970

� Statistische Interpretation der Wellenfunktion:

Betragsquadrat der Wellenfunktion |Ψ|2 =Ψ*Ψ = ρ(x)– ρ(x) = Dichteverteilung des kontinuierlichen Zustands ODER

– ρ(x) = Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte des Teilchens

� Doppelspaltexperiment: C:\Programme\Doppelspalt\gk\GkSui18.EXE

Ein Photon muß sich vor Doppelspalt entscheiden

Zwei Einzelzähler, erhaltend � Interferenzbild

=> Die Messung stellt die Eigenschaften her!

� Born-Oppenheimer-Näherung � Orbitalmodell

NP 1954 für die statistische Interpretation der Wellenfunktion

Aktuelles Atommodell

� Orbitale = Aufenthaltswahrscheinlichkeits-Verteilung

� Inverses Thomsonmodell: – diskrete positive Kernladung

– außen kontinuierlicher

Elektronen-“Teig“

� Die Bahn entsteht erst dadurch, daß wir sie beobachten!

Der Quantenmechanische Meßprozess� Messung = WW 2 physikalischer Objekte, mind. 1 klassisch

� Theorie liefert nur Wahrscheinlichkeiten,

enthält nicht Quantensprung des Meßprozesses

� Als Interpretation hinzuzufügen, objektiv von außen

Meßgeräte müssen klassisch beschrieben werden!

� Heisenberg-Schnitt zwischen Beobachter und Beobachtetem

– ist Bedingung der Erkenntnis– aber Lage unklar

– löst Cartesischen Leib-Seele-Schnitt ab.

� 3 Postulate des quantenmechanischen Meßprozesses:1) Meßergebnisse = Eigenwerte des korrespondierenden Operators

2) System im Eigenzustand � Messung des Eigenwerts sicher

3) Superposition der Möglichkeiten � nach Messung EZ

Schrödingers Katze

� Gedankenexperiment: – Atomzerfall löst Höllenmaschine aus (Zerfallswahrscheinlichkeit!)

– Superposition: Katze = 50% |lebt> + 50% |tot>

– Wollte kritisieren, daß Beobachter über Leben entscheidet

� Kritik an der Argumentation:– Katze makroskopisch, nicht atomar

– Bei Einzelereignissen nur Wahrscheinlichkeit � Statistische Deutung

� Materielle Realität ist verschränkt

“When I hear of Schrödinger's cat, I reach for my gun.“ Stephen Hawking

EinsteinPodolskyRosen-Paradoxon:1935 Gedankenexperiment: Meson π � γup + γdown

� Impulserhaltung � verschiedene Richtungen� Drehimpulserhaltung � gegensätzliche Spins, durch Messung fest

� Info über 2fache Lichtentfernung � Widerspruch SRT ?� Korrelationen ohne WW = „Spukhafte Fernwirkung“

Auflösung des Paradoxons:� Ununterscheidbarkeit von Mehrteilchen (Doppelelektron)

� Verschränkung durch Messung (oder Störung) aufgehoben

� Nachgewiesen in den achtziger Jahren => Ganzheitlichkeit

� Informationsübertragung unmöglich wegen

– QM probabilistisch

– No-Cloning-Theorem

Zusammenfassung� 1 Theorie

� 2 Beschreibungen unabhängig, äquivalent nebeneinander(Heisenbergbild & Schrödingerbild)

� 3 Postulate des quantenmechanischen Meßprozesses

� 4 Quantenzahlen:– Hauptquantenzahl n = 1,2,3,... (Schale)

– Spinquantenzahl s

– Drehimpulsquantenzahl l = 0,1,2,...,n-1

– Magnetische Quantenzahl m = -l,...,0,...,l

� Nicht subjektiv, genausowenig wie alles relativ ist

� Dualismus muß ausgehalten werden

� Größenordnung der Gültigkeit ?

Gültigkeit

1) Sichtbare, langsame Welt: Newton-Mechanik

2) Mikrokosmos: QM

3) Schnelle Bewegung: SRT

4) Makrokosmos: ART

5) Mikroskopische, lichtschnelle Welt: relativistische QM

� Korrespondenz: die ersten sind Grenzfälle von 5)!

Kritik & Erweiterungen� 1930 Einstein: Unbestimmtheit hinfällig?

� 1935 EinsteinPodolskyRosen-Paradoxon

� Sind gemessene Eigenschaften vor Messung nicht bekannt oder nicht existent?– Bell 1964: verschiedene Korrelationen, klassisch Ungleichungen

– 1995 Präzise Experimente bestätigen QM

� Erzeugung und Vernichtung

� Quantenfeldtheorie (QED, QCD)

� Wo liegt der Heisenbergsche Schnitt? – Natürliche Grenze für QM-Effekte?

– Erkenntnistheoretische Implikationen

Zeitleiste� 1884 Balmer: Wasserstoffspektrum

� 1887 Heinrich Hertz: Photoeffekt

� 1897 J.J.Thomson: Elektron

� 1900 Planck: Wirkungsquantum

� 1905 Einstein: Lichtquanten

� 1911 Rutherford: Streuexperimente

� 1924 de Broglie: Materiewellen

� 1925 Heisenberg: Matrizen

� 1925 Schrödinger: Wellen

� 1926 Dirac: Synthese

� 1927 Bohr & Heisenberg: Kopenhagener Deutung der QM

� 1928 Dirac: Relativistische QM

� 1935 EPR-Paradoxon

Bibliographie

� Ernst-Peter Fischer: Aristoteles, Einstein & Co. (Piper)

� Ernst-Peter Fischer: Leonardo, Heisenberg & Co. (Piper)

� Ernst-Peter Fischer: Die andere Bildung (Ullstein)

� Herbert Pietschmann: Quantenmechanik verstehen (Springer)

� Demtröder: Atome und Moleküle (Springer-Lehrbuch)

� Wikipedia: http://de.wikipedia.org/wiki

Richard Feynman1918-1988

� „Shut up and calculate“-Interpretation der QM

� Pfadintegral-darstellung

NP 1965 für Fundamente der Quantenelektrodynamik