Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne 1 Kapitel VI: Der...

11

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K

api

tel V

I: D

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tern

e

Kapitel VI: Der Aufbau der

Sterne

22

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K

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l VI:

Der

Auf

bau

der

Ste

rne

EnergietransportEnergietransport

Wärmeleitung Nur in weißen Zwergen

Strahlung Zentren massearmer Sterne Oberfläche massereicher Sterne

Konvektion Zentren massereicher Sterne Oberfläche massearmer Sterne

Neutrinokühlen In sehr heißen Sternen

33

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K

apite

l VI:

Der

Auf

bau

der

Ste

rne

Transport durch KonvektionTransport durch Konvektion Ideales Gas:

Konvektion durchmischt Gas Einfachste Annahme: adiabatische

Prozessführung

Für const.

dr

dT

T

P

dr

dP

dr

dP

dr

dP

m

kTP

h

++−=⇒=ρ

ρ

ρ

dr

dP

dr

dPKP

ρρ

γργ =⇒=

2

11

11

r

GM

k

m

dr

dP

P

T

dr

dT rHγγ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

44

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K

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l VI:

Der

Auf

bau

der

Ste

rne

Transport durch StrahlungTransport durch Strahlung

Strahlungsdruck Druckgradient

Strahlungstransport: Druckgradient durch Absorption von Photonen

Opazität

4

3

1aTPrad =

dr

dTaT

dr

dPrad 3

3

4=

24 r

L

cdr

dP rrad

πρ

−=

55

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K

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Der

Auf

bau

der

Ste

rne

EnergietransportEnergietransport

Durch Strahlung

Durch Konvektion

€

dT

dr= − 1−

1

γ

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟μmH

k

GM r

r2

23 44

3

r

L

Tacdr

dT r

πρ

−=

€

dT

dr= −GMrρT

r2P∇

∇ rad =3

16πacG

κLrP

MrT4

∇ conv =d lnT

d lnP

66

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K

apite

l VI:

Der

Auf

bau

der

Ste

rne

Schwarzschild-KriteriumSchwarzschild-Kriterium Dichte in Blase

Dichte in Umgebung

instabil (steigt weiter Konvektion) wenn:

rdr

d

ad

Δ+=ρρρ *

rdr

d

act

Δ+=ρρρ '

actadactad dr

dT

dr

dT

dr

d

dr

d>⇒<⇒<

ρρρρ '*

77

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Der

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EnergieproduktionEnergieproduktion

€

dL

dr= 4πr2ρε

= 4πr2ρmiρ

rjiΔmijc2

j

∑i

∑

dX idt

=miρ

rji − rikk

∑j

∑ ⎛

⎝ ⎜ ⎜

⎞

⎠ ⎟ ⎟

88

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Der

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Ste

rne

EnergieproduktionEnergieproduktion

99

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Der

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bau

der

Ste

rne

EnergieproduktionEnergieproduktion

T (106 K)

0 5 10 15 20 25 30log

[ (

/ ρX

2)/ m

3 W

kg

2 ]

35

PP

T4

CNO T19.9

1010

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l VI:

Der

Auf

bau

der

Ste

rne

Energieproduktion (T≤20×106K)Energieproduktion (T≤20×106K)

Gravitationsenergie oder chemische Prozesse sind nicht in der Lage, die Leuchtkraft der Sonne über lange Zeit aufrechtzuerhalten Kernfusion einzig mögliche Energiequelle

Hohe Temperaturen + Dichten notwendig Findet nur im Kern der Sonne statt

Hauptsächliche Kernreaktion Proton-Proton Kette:

1. p + p 2D + e+ + e

2 D + p 3He + γ

3. 3He + 3He 4He + p + p

Total: 4 p 4He + 2 e+ + 2e

limitierende Reaktion

1111

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l VI:

Der

Auf

bau

der

Ste

rne

4 p 4He + 2 e+ + 2e

4He hat 0.7% (4.8x10–26 g) weniger Masse als 4 Protonen

E=mc2 = 4.3x10–5 erg Mit der Leuchtkraft und Masse der Sonne

ergibt sich bei Nutzung von 10% des Wasserstoffvorrats damit eine theoretische Lebensdauer 1010 Jahren.

Energieproduktion (T≤20×106K)Energieproduktion (T≤20×106K)

1212

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l VI:

Der

Auf

bau

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Ste

rne

Problem: CoulombabstoßungProblem: Coulombabstoßung

Energie zum Überwinden der Coulomb-Abstoßung (klassisch) 1MeV 1010K

Aus Polytrope: Tc 107K

Lösung: Tunneleffekt

(Quantenmechanik)

1313

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Der

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bau

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Ste

rne

Gamow-PeakGamow-Peak

Maxwell-Boltzmann

Tunnelwahrscheinlichkeit

Tc

1414

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l VI:

Der

Auf

bau

der

Ste

rne

CNO-Zyklus (T≥20×106K)(Bethe-Weizsäcker-Zyklus)CNO-Zyklus (T≥20×106K)(Bethe-Weizsäcker-Zyklus)

1515

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K

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l VI:

Der

Auf

bau

der

Ste

rne

CNO-Zyklus (T≥20×106K)(Bethe-Weizsäcker-Zyklus)CNO-Zyklus (T≥20×106K)(Bethe-Weizsäcker-Zyklus)

1616

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K

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l VI:

Der

Auf

bau

der

Ste

rne

CNO-Zyklus (T≥20×106K)(Bethe-Weizsäcker-Zyklus)CNO-Zyklus (T≥20×106K)(Bethe-Weizsäcker-Zyklus)

1717

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K

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l VI:

Der

Auf

bau

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Ste

rne

CNO-Zyklus (T≥20×106K)(Bethe-Weizsäcker-Zyklus)CNO-Zyklus (T≥20×106K)(Bethe-Weizsäcker-Zyklus)

1818

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ik I

K

apite

l VI:

Der

Auf

bau

der

Ste

rne

CNO-Zyklus (T≥20×106K)(Bethe-Weizsäcker-Zyklus)CNO-Zyklus (T≥20×106K)(Bethe-Weizsäcker-Zyklus)

1919

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K

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l VI:

Der

Auf

bau

der

Ste

rne

CNO-Zyklus (T≥20×106K)(Bethe-Weizsäcker-Zyklus)CNO-Zyklus (T≥20×106K)(Bethe-Weizsäcker-Zyklus)

2020

Ein

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phys

ik I

K

apite

l VI:

Der

Auf

bau

der

Ste

rne

CNO-Zyklus (T≥20×106K)(Bethe-Weizsäcker-Zyklus)CNO-Zyklus (T≥20×106K)(Bethe-Weizsäcker-Zyklus)

2121

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apite

l VI:

Der

Auf

bau

der

Ste

rne

ZusammenfassungZusammenfassung

€

dm

dr= 4πr2ρ

dP

dr= −Gmρ

r2

dL

dr= 4πr2ρε

dT

dr= −GmTρ

r2P∇

dX idt

=miρ

rji − rikk

∑j

∑ ⎛

⎝ ⎜ ⎜

⎞

⎠ ⎟ ⎟

2222

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stro

phys

ik I

K

apite

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Der

Auf

bau

der

Ste

rne

RandbedingungenRandbedingungen

Innere Randbedingungen m(0)=0 r(0)=0 L(0)=0 P=Pc

T=Tc

äußere Randbedingungen m=M r=R L=4πR2(Teff)4

P 0 T Teff

?

?

??

?

Gemischtes Randwertproblem

übliche

Integratoren nicht anwendbar

2323

Ein

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stro

phys

ik I

K

apite

l VI:

Der

Auf

bau

der

Ste

rne

Besser: in Lagrange-Koordinaten (Masse als Variable)Besser: in Lagrange-Koordinaten (Masse als Variable)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

∇−==

−==

∑ ∑j k

ikjiii rrm

dt

dX

Pr

GmT

dm

dT

dm

dL

r

Gm

dm

dP

rdm

dr

ρ

πε

πρπ

4

42

4

44

1

2424

Ein

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ung

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stro

nom

ie u

nd A

stro

phys

ik I

K

apite

l VI:

Der

Auf

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der

Ste

rne

MaterialfunktionenMaterialfunktionen

),,(

),,(

),,(

),,(

i

iijij

i

i

XT

XTrr

XT

XTPP

ρ

ρρρ

=

===