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Ein
führ
ung
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ie A
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nd A
stro
phys
ik I
K
api
tel V
I: D
er A
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e
Kapitel VI: Der Aufbau der
Sterne
22
Ein
führ
ung
in d
ie A
stro
nom
ie u
nd A
stro
phys
ik I
K
apite
l VI:
Der
Auf
bau
der
Ste
rne
EnergietransportEnergietransport
Wärmeleitung Nur in weißen Zwergen
Strahlung Zentren massearmer Sterne Oberfläche massereicher Sterne
Konvektion Zentren massereicher Sterne Oberfläche massearmer Sterne
Neutrinokühlen In sehr heißen Sternen
33
Ein
führ
ung
in d
ie A
stro
nom
ie u
nd A
stro
phys
ik I
K
apite
l VI:
Der
Auf
bau
der
Ste
rne
Transport durch KonvektionTransport durch Konvektion Ideales Gas:
Konvektion durchmischt Gas Einfachste Annahme: adiabatische
Prozessführung
Für const.
dr
dT
T
P
dr
dP
dr
dP
dr
dP
m
kTP
h
++−=⇒=ρ
ρ
ρ
dr
dP
dr
dPKP
ρρ
γργ =⇒=
2
11
11
r
GM
k
m
dr
dP
P
T
dr
dT rHγγ ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
44
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stro
phys
ik I
K
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l VI:
Der
Auf
bau
der
Ste
rne
Transport durch StrahlungTransport durch Strahlung
Strahlungsdruck Druckgradient
Strahlungstransport: Druckgradient durch Absorption von Photonen
Opazität
4
3
1aTPrad =
dr
dTaT
dr
dPrad 3
3
4=
24 r
L
cdr
dP rrad
πρ
−=
55
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K
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l VI:
Der
Auf
bau
der
Ste
rne
EnergietransportEnergietransport
Durch Strahlung
Durch Konvektion
€
dT
dr= − 1−
1
γ
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟μmH
k
GM r
r2
23 44
3
r
L
Tacdr
dT r
πρ
−=
€
dT
dr= −GMrρT
r2P∇
∇ rad =3
16πacG
κLrP
MrT4
∇ conv =d lnT
d lnP
66
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nd A
stro
phys
ik I
K
apite
l VI:
Der
Auf
bau
der
Ste
rne
Schwarzschild-KriteriumSchwarzschild-Kriterium Dichte in Blase
Dichte in Umgebung
instabil (steigt weiter Konvektion) wenn:
rdr
d
ad
Δ+=ρρρ *
rdr
d
act
Δ+=ρρρ '
actadactad dr
dT
dr
dT
dr
d
dr
d>⇒<⇒<
ρρρρ '*
77
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K
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l VI:
Der
Auf
bau
der
Ste
rne
EnergieproduktionEnergieproduktion
€
dL
dr= 4πr2ρε
= 4πr2ρmiρ
rjiΔmijc2
j
∑i
∑
dX idt
=miρ
rji − rikk
∑j
∑ ⎛
⎝ ⎜ ⎜
⎞
⎠ ⎟ ⎟
88
Ein
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phys
ik I
K
apite
l VI:
Der
Auf
bau
der
Ste
rne
EnergieproduktionEnergieproduktion
99
Ein
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stro
phys
ik I
K
apite
l VI:
Der
Auf
bau
der
Ste
rne
EnergieproduktionEnergieproduktion
T (106 K)
0 5 10 15 20 25 30log
[ (
/ ρX
2)/ m
3 W
kg
2 ]
35
PP
T4
CNO T19.9
1010
Ein
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stro
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ik I
K
apite
l VI:
Der
Auf
bau
der
Ste
rne
Energieproduktion (T≤20×106K)Energieproduktion (T≤20×106K)
Gravitationsenergie oder chemische Prozesse sind nicht in der Lage, die Leuchtkraft der Sonne über lange Zeit aufrechtzuerhalten Kernfusion einzig mögliche Energiequelle
Hohe Temperaturen + Dichten notwendig Findet nur im Kern der Sonne statt
Hauptsächliche Kernreaktion Proton-Proton Kette:
1. p + p 2D + e+ + e
2 D + p 3He + γ
3. 3He + 3He 4He + p + p
Total: 4 p 4He + 2 e+ + 2e
limitierende Reaktion
1111
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nd A
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K
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l VI:
Der
Auf
bau
der
Ste
rne
4 p 4He + 2 e+ + 2e
4He hat 0.7% (4.8x10–26 g) weniger Masse als 4 Protonen
E=mc2 = 4.3x10–5 erg Mit der Leuchtkraft und Masse der Sonne
ergibt sich bei Nutzung von 10% des Wasserstoffvorrats damit eine theoretische Lebensdauer 1010 Jahren.
Energieproduktion (T≤20×106K)Energieproduktion (T≤20×106K)
1212
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K
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l VI:
Der
Auf
bau
der
Ste
rne
Problem: CoulombabstoßungProblem: Coulombabstoßung
Energie zum Überwinden der Coulomb-Abstoßung (klassisch) 1MeV 1010K
Aus Polytrope: Tc 107K
Lösung: Tunneleffekt
(Quantenmechanik)
1313
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K
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l VI:
Der
Auf
bau
der
Ste
rne
Gamow-PeakGamow-Peak
Maxwell-Boltzmann
Tunnelwahrscheinlichkeit
Tc
1414
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ik I
K
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l VI:
Der
Auf
bau
der
Ste
rne
CNO-Zyklus (T≥20×106K)(Bethe-Weizsäcker-Zyklus)CNO-Zyklus (T≥20×106K)(Bethe-Weizsäcker-Zyklus)
1515
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ik I
K
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l VI:
Der
Auf
bau
der
Ste
rne
CNO-Zyklus (T≥20×106K)(Bethe-Weizsäcker-Zyklus)CNO-Zyklus (T≥20×106K)(Bethe-Weizsäcker-Zyklus)
1616
Ein
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nd A
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K
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l VI:
Der
Auf
bau
der
Ste
rne
CNO-Zyklus (T≥20×106K)(Bethe-Weizsäcker-Zyklus)CNO-Zyklus (T≥20×106K)(Bethe-Weizsäcker-Zyklus)
1717
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l VI:
Der
Auf
bau
der
Ste
rne
CNO-Zyklus (T≥20×106K)(Bethe-Weizsäcker-Zyklus)CNO-Zyklus (T≥20×106K)(Bethe-Weizsäcker-Zyklus)
1818
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l VI:
Der
Auf
bau
der
Ste
rne
CNO-Zyklus (T≥20×106K)(Bethe-Weizsäcker-Zyklus)CNO-Zyklus (T≥20×106K)(Bethe-Weizsäcker-Zyklus)
1919
Ein
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ik I
K
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l VI:
Der
Auf
bau
der
Ste
rne
CNO-Zyklus (T≥20×106K)(Bethe-Weizsäcker-Zyklus)CNO-Zyklus (T≥20×106K)(Bethe-Weizsäcker-Zyklus)
2020
Ein
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ik I
K
apite
l VI:
Der
Auf
bau
der
Ste
rne
CNO-Zyklus (T≥20×106K)(Bethe-Weizsäcker-Zyklus)CNO-Zyklus (T≥20×106K)(Bethe-Weizsäcker-Zyklus)
2121
Ein
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l VI:
Der
Auf
bau
der
Ste
rne
ZusammenfassungZusammenfassung
€
dm
dr= 4πr2ρ
dP
dr= −Gmρ
r2
dL
dr= 4πr2ρε
dT
dr= −GmTρ
r2P∇
dX idt
=miρ
rji − rikk
∑j
∑ ⎛
⎝ ⎜ ⎜
⎞
⎠ ⎟ ⎟
2222
Ein
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in d
ie A
stro
nom
ie u
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stro
phys
ik I
K
apite
l VI:
Der
Auf
bau
der
Ste
rne
RandbedingungenRandbedingungen
Innere Randbedingungen m(0)=0 r(0)=0 L(0)=0 P=Pc
T=Tc
äußere Randbedingungen m=M r=R L=4πR2(Teff)4
P 0 T Teff
?
?
??
?
Gemischtes Randwertproblem
übliche
Integratoren nicht anwendbar
2323
Ein
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ie A
stro
nom
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nd A
stro
phys
ik I
K
apite
l VI:
Der
Auf
bau
der
Ste
rne
Besser: in Lagrange-Koordinaten (Masse als Variable)Besser: in Lagrange-Koordinaten (Masse als Variable)
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
∇−==
−==
∑ ∑j k
ikjiii rrm
dt
dX
Pr
GmT
dm
dT
dm
dL
r
Gm
dm
dP
rdm
dr
ρ
πε
πρπ
4
42
4
44
1
2424
Ein
führ
ung
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ie A
stro
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ie u
nd A
stro
phys
ik I
K
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l VI:
Der
Auf
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der
Ste
rne
MaterialfunktionenMaterialfunktionen
),,(
),,(
),,(
),,(
i
iijij
i
i
XT
XTrr
XT
XTPP
ρ
ρρρ
=
===
