Evolution der Struktur von Kernen Horizontale Betrachtung

Evolution der Struktur von Kernen

Horizontale Betrachtung

Rückblick

Es wurden verschiedene Modelle und Konzepte vorgestellt, die die Struktur und insbesondere die Anregung von Kernen beschreiben.

Dabei wurden sowohl Einteilchenanregungen als auch kollektive Phänomene betrachtet.

Die wesentlichen Konzepte:

• sphärisches Schalenmodell• kollektive Rotation• kollektive Formschwingungen• deformiertes Schalenmodell – Nilsson Modell• rotierendes Nilsson Modell – Cranking

Es wurden Beispiele für verschiedene Effekte gezeigt.

Neben diesem vertikalen Ansatz ist aber auch sehr wichtig einen horizontalen Ansatz zu verfolgen, der Trends in Abhängigkeit von Z und N aufzeigt.

Systematik der B(E2) Werte

Evolution der Quadrupoldeformation

82

50

126

P. Möller et al.

Oktupoldeformation in Kernen

Doppelt magische Kerne

Eigenschaften:

• Sehr hohe Anregungsenergie der ersten angeregten Zustände• Viele Zustände negativer Parität

Grund:

• Anregung in die nächste Oszillatorschale mit unterschiedlicher Parität

Von Schalenabschluss zu Schalenabschluss

Sobald man von einem doppelt magischen Schalenabschluss weggeht, fällt die Energie des ersten angeregten Zustandes drastisch ab.

Kerne mit zwei Valenznukleonen

ungerade)J 0,(T 2cos

11

2cot

202

RFVJjE

gerade)J 1,(T 2

tan02

RFVJjE

Kerne mit nur einer Sorte von Valenznukleonen

022)0,0,(),2,( VJjVJjJvjEJvjE nn

Anregung von Zuständen mit zwei ungepaarten Nukleonen (Seniorität 2)

Schematische Entwicklung der Struktur

Was ist die Struktur dieser Kerne?

Vom Oszillator zum Rotor im GCM

66

266

255

44

33

22

55

1)3(cos

35

2)3(cos

175

2

5

1)3cos(

35

2

5

1 DCCCCCVGCM

Vom -weichem zum axialsymmetrischen Rotor im GCM

66

266

255

44

33

22

55

1)3(cos

35

2)3(cos

175

2

5

1)3cos(

35

2

5

1 DCCCCCVGCM

Verschiedene Szenarien der Evolution – 1

Szenario 1:• für Nn=2 =0• bei Hinzufügen von Neutronen wird >0 mit graduell anwachsendem

Absinken von E(21+)

E(4+1)/ E(2+

1) geht schnell über von 2.0 nach 3.33

Beispiel: Thorium Isotope

Verschiedene Szenarien der Evolution – 2

Szenario 2:• für Nn=2 =0• bei Hinzufügen von Neutronen bleibt =0 und das Potential wird weicher• bei einem bestimmten Wert von Nn springt das Potential zu >0 über

plötzliches und starkes Absinken von E(21+)

E(4+1)/ E(2+

1) geht springt ebenso plötzlich von 2.0 nach 3.33

Beispiel: Gd, Sm Isotope

Verschiedene Szenarien der Evolution – 3

Szenario 3:• für Nn=2 =0• Übergang von spärisch zu deformiert über -weicher Region• sehr gradueller Übergang von E(21

+) und E(4+1)/ E(2+

1)

Beispiel: Ba Isotope

Das Energieverhältnis E(4+1)/ E(2+

1)

Das Energieverhältnis E(4+1)/ E(2+

1) zeigt die wesentliche Struktur an!

E(4+1)/ E(2+

1) in realen Kernen

Keine einfache Systematik erkennbar!!

Das Produkt der Valenznukleonen

Np : Anzahl der Protonen (-löcher) außerhalb einer abgeschlossenen Schale

Nn : Anzahl der Neutronen (-löcher) außerhalb einer abgeschlossenen Schale

Beispiel:132Ba: Np = 56 – 50 = 6

Nn = 82 – 76 = 6NpNn = 6 x 6 = 36

NpNn Schema

Das NpNn Schema erlaubt eine einfache phänomenologische Klassifizierung von Kernen!

Veränderung der Schalenstruktur• Das NpNn Schema geht von klar definierten Schalenabschlüssen aus.• Gibt es größere Energielücken zwischen den üblichen Schalenabschlüssen, so ist

die Bestimmung der Valenznukleonenzahl nicht eindeutig.• Insbesondere kann die Restwechselwirkung die Lage solcher Unterschalen

veränderen!

Beispiel: Monopolwechselwirkung

• hängt nicht vom Winkel ab unabhängig vom Drehimplus• abhängig vom Radialen Überlapp der besetzten Orbitale• kann zur Verschiebung der Einteilchenenergien führen• Verschiebung von Einteilchenenergien hängt von den jeweiligen Besetzungszahlen ab

• Starke WW zwischen p-n Spin-Bahn Partnern: z.B: h11/2 – h9/2

Auffüllen des h9/2 Orbitals

Die Z=64 Unterschale für N<90

Konsequenz der Monopolwechselwirkung

• Für N<90 ist Z=64 eine Subschale, die bei der Bestimmung von Np wichtig ist!• Für N90 gibt es keine Z=64 Subschale.

N<90:2+ Energie sinkt nicht zur „normalen“ Schalenmitte hin ab

N 90:2+ Energie sinkt zur „normalen“ Schalenmitte hin ab

Die Z=64 Unterschale und die Evolutionsparameter

Das Energieverhältnis E(4+1)/ E(2+

1) zeigt die Existenz der Z=64 Unterschale

Die N=90 Isotone verhalten sich signifikant anders.

Hier erweist sich die Auftragung gegen NpNn als Indikator von Abweichungen vombekannten Verlauf der Struktur der Kerne in einer bestimmten Region.

Vorhersage unbekannter 2+ Energien

?

Vorhersage schwierig!! Vorhersage sehr einfach (wenn generelle strukturelle Entwicklung gleich bleibt)

Vorhersagekraft des NpNn Schemas

Vorhersage für 142Xe im NpNn Schema erfolgreich!!

E(2+) ~ 160 – 400 keV ??? E(2+) ~ 280 - 320 keV

E(2+)exp = 287 keV

Korrelation kollektiver Koordinaten

Abhängigkeit der 4+ Energie als Funktion der Neutronenzahl folgt keinem klar erkennbaren Trend.

Korreliert man die 4+ Energie mit der 2+ Energie, so fallen alle kollektiven Kerne auf eine einzige Trajektorie mit zwei Komponenten.

E(4+) = 3.33 E(2+)

Rotor

E(4+) = 2.0 E(2+) + 161 keV

Anharmonischer Oszillator

Was passiert am Kreuzungspunkt der Trajektorien?

Energie des Phasenübergangs: E(2+)~120 keV

Die Rolle von idealen Referenzsystemen

Deformation

Ord

nung

spar

amet

er

Phasenübergang in den Sm Isotopen

148 150 152 154 1560

500

1000

Ene

rgie

[keV

]

Massenzahl A

148 150 152 154 1560

500

1000

Ene

rgie

[keV

]

Massenzahl A

146 148 150 152 154 156 1581.5

2.0

2.5

3.0

3.5

E(4

1+ )/E

(2 1+ )

Massenzahl A

Rotor

Harm. Oszillator

152Sm

154Sm

150Sm

Der Formphasenübergang

2+

2+

0+

02+

Vibrator X(5) Rotor

Def

orm

atio

n

Analytische Beschreibung

Bohr Hamiltonian

,ˆ,ˆˆ VTH

Wellenfunktionen vom Typ

iLKMi D , ,,,

Separate Differentialgleichungen für und

v,

T

uT

Separation von und Freiheitsgrad

VVV ˆˆ,ˆ

iLKMi D , ,,

Näherung durch Kastenpotential

Näherung: u() Kastenpotential

W

u()

u()=0

u()=

X(5)

0~

1~

~2

2

z

v

z Bessel Gleichungen in :

2

2,

,,W

LsLs

x

(xs,L): s-te Nullstelle der Besselfunktion J(z) Eigenwerte:

Ordnung der Besselfunktion ist irrational!

W

LsvLLs

xJc ,2

3

,,Lösung:

Zustände für n=0 :

Eigenwertlösung

Differentialgleichung in -Richtung:Radiale Gleichung für 2D harm. Oszillator mit Eigenwerten:

13~2

na

Komplette Eigenwertlösung:

22,0,,,, CKAnxBEMKnLsE Ls

X(5)

Simple Vorhersage für den kritischen Punkt

Vibrator X(5) RotorD

efor

mat

ion

W

u()

u()=0

u()=

22,0,,,, CKAnxBEMKnLsE Ls

(xs,L): s-te Nullstelle der Besselfunktion J(z)

Parameterfreie Vorhersage des Anregungsspektrums!!!!

Vergleich von X(5) mit 150Nd

1.2

4+

2+

115(2)

182(2)

210(2)

278(25)

204(12)

114(23)

170(51)

39(2)

1.2(2)9(2)

7(1)

17(3)

70(13)

0.12(2)

3.0(8)

5.4(17)

2.6(20)

3.9(12) 0.9(3)

10+

8+

6+

4+

2+

0+

2+

0+

4+

Nd150

10+

8+

6+

4+

2+

0+

4+

2+

0+

115

182

228

261

300

72

2.3

91

13832

10

41

s=1

s=2

X(5)

1.5

1.0

0.5

0.0

Formkoexistenz am Phasenübergangspunkt

AnharmonischerOszillator

Rotor

Symmetrie am kritischen Punkt

• Der kritischen Punkt eines Phasenübergangs:• Sehr schnelle Änderung der Eigenschaften• Punkt genau zwischen den einfachen Referenzsystemen• Sehr kompliziertes System!!!!

• Neue Symmetrie am kritischen Punkt:• analytische Vorhersage des Anregungsspektrum

• Parameterfreie Vorhersage von Energien und Matrixelementen

• Formkoexistenz am kritischen Punkt

• Sehr einfaches System!!!!