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Technische Mechanik I Arbeitsblatt - Föppl-Symbol

Universität Siegen ◊ FB10 – Lehrstuhl für Baustatik 1

Föppl – Symbol Der Rechenaufwand bei der Methode der Integration im Fall von mehreren Teilbereichen bzw. Unstetigkeiten kann drastisch reduziert werden, indem man das Föppl-Symbol verwendet. Mit seiner Hilfe können Unstetigkeiten wie Knicke oder Sprünge einfach beschrieben werden. Das Föppl-Symbol ist durch spitze Klammern gekennzeichnet.

• Definition:

( )

0 ,

,n

n

x ax a

x a x a

<⟨ − ⟩ = − >

Insbesondere beschreibt

0 0 ,1 ,

x ax a

x a<

⟨ − ⟩ = >

einen Sprung der Größe 1 an der Stelle a .

• Rechenregeln: Bei der Differentiation und der Integration kann das Klammer-Symbol wie eine runde Klammer aufgefasst werden.

( )1 1n

nd x a n x adx

−⟨ − ⟩= ⋅ ⟨ − ⟩

( )2 111

n nx a dx x a Cn

+⟨ − ⟩ = ⟨ − ⟩ ++∫

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• Darstellung der Unstetigkeiten durch das Föppl-Symbol:

F

ax

0V( ) F ax x= − ⟨ − ⟩

0M

xa

00M( ) M ax x= − ⟨ − ⟩

0q

xa

00q( ) q ax x= ⟨ − ⟩

bq

xa b

1qq( ) ab

bx x= ⟨ − ⟩

• Vorteil − keine Einteilung in mehrere Felder. − Integration formal durchführbar nach Aufstellen der Belastungsfunktion. − Integrationskonstanten werden aus Randbedingungen bestimmt, Übergangsbedingungen an Unstetigkeitsstellen brauchen nicht berücksichtigt werden, da sie automatisch erfüllt sind.