Fuzzy Logic Prof. Dr. Lotfi Zadeh, Erfindervon Fuzzy Logic

Fuzzy LogicFuzzy Logic

Prof. Dr. Lotfi Zadeh, Erfindervon Fuzzy Logic

InhaltInhalt

• Theoretische EinführungTheoretische Einführung

• Praktische BeispielePraktische Beispiele

• Neuronale Netze und Fuzzy Logic, Neuronale Netze und Fuzzy Logic,

FuzzyTECH AnwendungFuzzyTECH Anwendung

• Diskussion, Fragen & AntwortenDiskussion, Fragen & Antworten

Was ist Fuzzy Was ist Fuzzy Logic??

• Entwicklungsgeschichte Fuzzy Entwicklungsgeschichte Fuzzy LogicLogic

• Information und KomplexitätInformation und Komplexität

• Arten der UnsicherheitArten der Unsicherheit

• Wofür kann Fuzzy Logic Wofür kann Fuzzy Logic verwendet werden?verwendet werden?

Theoretische EinführungTheoretische Einführung

„„In beinahe jedem Fall kann man In beinahe jedem Fall kann man dasselbe Produkt ohne Fuzzy Logic dasselbe Produkt ohne Fuzzy Logic herstellen, aber Fuzzy Logic ist herstellen, aber Fuzzy Logic ist schneller und billiger.”schneller und billiger.”

Prof. Lotfi Zadeh, UC Berkeley, Erfinder der Fuzzy Prof. Lotfi Zadeh, UC Berkeley, Erfinder der Fuzzy LogicLogic

• Der Begriff „Fuzzy“ wurde 1965 vonDer Begriff „Fuzzy“ wurde 1965 vonLotfi A. Zadeh geprägt.Lotfi A. Zadeh geprägt.

• Fuzzy Logic galt wissenschaftlich alsFuzzy Logic galt wissenschaftlich als• unpräziseunpräzise• unseriösunseriös

• Nach 20 Jahre wurde Fuzzy Logic akzeptiert Nach 20 Jahre wurde Fuzzy Logic akzeptiert • Seit den 90er ein richtiger BoomSeit den 90er ein richtiger Boom• Nach Erfolgen in industriellen Anwendungen findet Nach Erfolgen in industriellen Anwendungen findet

Zugang zu UniZugang zu Uni• Vorreiter JapanVorreiter Japan

Entwicklungsgeschichte Fuzzy Logic Entwicklungsgeschichte Fuzzy Logic (1)(1)

• Fuzzy Logic = keine bestimmte Fuzzy Logic = keine bestimmte Mathematische Logik, sondern eine Mathematische Logik, sondern eine Theorie der „unscharfen Mengen“.Theorie der „unscharfen Mengen“.

• Hauptgedanke: Umgang mit unscharfen Hauptgedanke: Umgang mit unscharfen MengenMengen

•zugehörigzugehörig

•nicht zugehörignicht zugehörig

•ZwischenstufenZwischenstufen

Entwicklungsgeschichte der Fuzzy Entwicklungsgeschichte der Fuzzy Logic (2)Logic (2)

Information und Information und KomplexitätKomplexität

•bisherige Methoden zur Erstellung komplexer Systeme bisherige Methoden zur Erstellung komplexer Systeme

• hohe Anzahl von relevanten Variablenhohe Anzahl von relevanten Variablen• viele Faktorenviele Faktoren• hohe Abhängigkeit zwischen diesen Faktorenhohe Abhängigkeit zwischen diesen Faktoren

•Fuzzy Systeme (tolerieren)Fuzzy Systeme (tolerieren)

• Anteil Präzision Anteil Präzision • Vagheit Vagheit • UnsicherheitUnsicherheit

Art der UnsicherheitArt der Unsicherheit

• VagheitVagheit• Unscharfe Entscheidungen Unscharfe Entscheidungen • Mehr oder wenigerMehr oder weniger• Zum BeispielZum Beispiel

• MehrdeutigkeitMehrdeutigkeit• Welche von mehreren Welche von mehreren

Entscheidungen ist richtig?Entscheidungen ist richtig?• Zum Beispiel Zum Beispiel Lottozahlen Lottozahlen

Ist es ein Kreis?

Wofür kann Fuzzy Logic Wofür kann Fuzzy Logic verwendet werden?verwendet werden?

• Unscharfe Informationen Unscharfe Informationen •z.B. Verarbeitung der z.B. Verarbeitung der Sprache semantisch Sprache semantisch

• Komplexe SystemeKomplexe Systeme•z.B. Medizinz.B. Medizin

Fuzzy Sets 2-2

Speed

Distance

Brake

Example: Fuzzy DrivingExample: Fuzzy Driving

Fuzzy Processing Unit, FPUFuzzy Processing Unit, FPU

Input Fuzzy Set : Input Fuzzy Set : DistanceDistance

Input Fuzzy Input Fuzzy Set : SpeedSet : Speed

Knowledge-Knowledge-BaseBase

Knowledge-Knowledge-BaseBase

Rule 2: If Distance is Low and Speed is High Then Brake is HighEtc.

Rule 1: If Distance is Middle and Speed is High Then Brake is Mittel

Output Fuzzy Set:Output Fuzzy Set:BrakeBrake

Facts: Facts:

Distance = 35 mDistance = 35 mSpeed = 90 Km/hSpeed = 90 Km/h

Distance = 35 m, Low Speed = 90 km/h, High

Result of Rule 1 Result of Rule 2

Addition of Two Fuzzy Sets

DefuzificationDefuzificationCenter of Gravity

71% of Brake Intensity

DeffuzificationDeffuzification

• The Output Fuzzy Set is converted into Discret (Crisp) Value.• Center of Gravity Method is the most used to make this conversion

MathematikMathematik der Fuzzy-der Fuzzy-MengenMengen

1. Definitionen

2. Verknüpfungen von Fuzzy-Mengen

3. Fuzzy-Relationen

4. Linguistische Variablen und Terme

• Verallgemeierung der klassischen MengenlehreVerallgemeierung der klassischen Mengenlehre• CountorCountor

• Wohlbestimmten ObjektenWohlbestimmten Objekten• Wohlunterschiedenen ObjektenWohlunterschiedenen Objekten

• Fuzzy Menge Fuzzy Menge • Ohne Wohlbestimmtheit und WohlunterschiedenheitOhne Wohlbestimmtheit und Wohlunterschiedenheit

Verknüpfungen von Fuzzy-Verknüpfungen von Fuzzy-MengenMengen

• Fuzzy KomplementFuzzy Komplement

• Fuzzy-DurchschnittFuzzy-Durchschnitt

• Fuzzy-VereinigungFuzzy-Vereinigung

Fuzzy-RelationFuzzy-Relation

• BeispielBeispielU1= U2 sei eine Menge von PersonenU1= U2 sei eine Menge von Personen{Peter, Thomas, Hans, Klaus} {Peter, Thomas, Hans, Klaus} und die unscharfe Relation „grösser als“.und die unscharfe Relation „grösser als“.

Peter = 1.90mPeter = 1.90mThomas = 1.75m Thomas = 1.75m Hans = 1.65mHans = 1.65mKlaus = 1.85mKlaus = 1.85m

Linguistische Variablen und Linguistische Variablen und TermeTerme

• Numerische Variablen nicht ZahlenNumerische Variablen nicht Zahlen

• Wörter oder AusdrückeWörter oder Ausdrücke

• z.B. kann die Raumtemperatur als linguistische z.B. kann die Raumtemperatur als linguistische Variable mit den Termen kalt, kühl, angenehm, Variable mit den Termen kalt, kühl, angenehm, warm und heiss aufgefasst werden. warm und heiss aufgefasst werden.

Praktische BeispielePraktische Beispiele

• Teil 1: Erläuterung der Theorie Teil 1: Erläuterung der Theorie anhand eines praktischen Beispielsanhand eines praktischen Beispiels

• Teil 2: Vorstellen Fuzzy-Teil 2: Vorstellen Fuzzy-AnwendungenAnwendungen- technische- technische- betriebswirtschaftliche- betriebswirtschaftliche

ProblemstellungProblemstellung

Wir möchten in einem Wir möchten in einem Druckkesselsystem von den gegebenen Druckkesselsystem von den gegebenen Messwerten Messwerten PressurePressure und und VolumeVolume auf auf die die TemperatureTemperature schliessen können. schliessen können.

Anhand bestehender Daten wissen und Anhand bestehender Daten wissen und definieren wir:definieren wir:

Angaben zur Angaben zur Problemstellung Problemstellung (1)(1)

• PressurePressure [atmosphere] befindet sich [atmosphere] befindet sich im Intervall [0 – 12] und wir im Intervall [0 – 12] und wir definieren:definieren:

niedrig:niedrig: [0 – 3][0 – 3]mittel:mittel: [0 – 8][0 – 8]hoch:hoch: mehr als 5mehr als 5

Angaben zur Angaben zur Problemstellung Problemstellung (2)(2)

• VolumeVolume [litre] befindet sich im [litre] befindet sich im IntervallIntervall[0 – 20] und wir definieren:[0 – 20] und wir definieren:

niedrig:niedrig: [0 – 10][0 – 10]mittel:mittel: [5 – 15][5 – 15]hoch:hoch: mehr als 10mehr als 10

Angaben zur Angaben zur Problemstellung Problemstellung (3)(3)

• TemperatureTemperature [Centigrade] befindet [Centigrade] befindet sich im Intervall [0 – 70] und wir sich im Intervall [0 – 70] und wir definieren:definieren:

niedrig:niedrig: [0 – 30][0 – 30]mittel:mittel: [10 – 50][10 – 50]hoch:hoch: mehr als 40mehr als 40

Weiteres WissenWeiteres Wissen

• Wenn Wenn PressurePressure hoch ist und hoch ist und VolumeVolume niedrig, dann ist niedrig, dann ist TemperatureTemperature niedrig niedrig

• Wenn Wenn PressurePressure mittel ist und mittel ist und VolumeVolume mittel, dann ist mittel, dann ist TemperatureTemperature auch auch mittelmittel

• Wenn Wenn VolumeVolume nicht niedrig ist, dann nicht niedrig ist, dann ist ist TemperatureTemperature sehr hoch sehr hoch

Fuzzy System ModellierungFuzzy System Modellierung

Eingangsvariable PressureEingangsvariable Pressure

Graphische Darstellung von PressureGraphische Darstellung von Pressure

Erläuterungen zu PressureErläuterungen zu Pressure

• Pressure (x) hoch = Pressure (x) hoch = {{ 0,0, if x < 5,if x < 5,

(x – 5)/4)(x – 5)/4) if 5 <= x <= 9if 5 <= x <= 91,1, if x > 5if x > 5 }}

• Beispiel: Pressure (6) hochBeispiel: Pressure (6) hochda 5 <= 6 <= 9, (hoch(6) –5)/4 = 0,25da 5 <= 6 <= 9, (hoch(6) –5)/4 = 0,25

Eingangsvariable VolumeEingangsvariable Volume

Graphische Darstellung von VolumeGraphische Darstellung von Volume

Ausgangsvariable Ausgangsvariable TemperatureTemperature

Graphische Darstellung von Graphische Darstellung von TemperatureTemperature

RegelblockRegelblock

Regel 1Regel 1 Regel 2Regel 2 Regel 3Regel 3

PressurePressure hochhoch mittelmittel

ANDAND OROR

VolumeVolume niedrigniedrig mittelmittel nicht nicht niedrigniedrig

TemperaturTemperaturee

niedrigniedrig mittelmittel sehr sehr hochhoch

ZahlenbeispielZahlenbeispiel

• Wir wissen, dass die Wir wissen, dass die PressurePressure 6 6 atmospheres ist undatmospheres ist und

• das das VolumeVolume 8 litre. 8 litre.

• Wie gross ist die Wie gross ist die TemperatureTemperature??

Lösung in 3 SchrittenLösung in 3 Schritten

• FuzzifizierungFuzzifizierung

• Regelbearbeitung (Inferenz)Regelbearbeitung (Inferenz)

• DefuzzifizierungDefuzzifizierung

Fuzzifizierung (1)Fuzzifizierung (1)

Pressure:Pressure: hoch 0,25hoch 0,25 mittel 0,5mittel 0,5

6

Fuzzifizierung (2)Fuzzifizierung (2)

Volume:Volume: niedrig 0,4niedrig 0,4 mittel 0,6mittel 0,6

8

Regelbearbeitung (1)Regelbearbeitung (1)

• Pressure:Pressure: hoch 0,25hoch 0,25 mittel mittel 0,50,5

• Volume:Volume: niedrig 0,4niedrig 0,4 mittel 0,6mittel 0,6

Die Zahlen geben den DoS (Degree of Die Zahlen geben den DoS (Degree of Support) oder Plausibilitätsgrad an, Support) oder Plausibilitätsgrad an, mit welchen die Variablen zutreffen.mit welchen die Variablen zutreffen.

Regelbearbeitung (2)Regelbearbeitung (2)

Regel 1Regel 1 Regel 2Regel 2 Regel 3Regel 3

PressurePressure (0,25)(0,25)hochhoch

(0,5)(0,5)mittelmittel

ANDAND OROR

VolumeVolume (0,4)(0,4)niedrigniedrig

(0,6)(0,6)mittelmittel

(1 - 0,4) (1 - 0,4) nicht nicht

niedrigniedrig

TemperaturTemperaturee

niedrigniedrig mittelmittel sehr sehr hochhoch

Regelbearbeitung (3)Regelbearbeitung (3)

• Regel 1:Regel 1:min(0,25 0,4)min(0,25 0,4) = 0,25 niedrig= 0,25 niedrig

• Regel 2:Regel 2:max(0,5 0,6)max(0,5 0,6) = 0,6 mittel= 0,6 mittel

• Regel 3:Regel 3:nicht niedrig (0,6)nicht niedrig (0,6)= (0,6)= (0,6)22 sehr hoch sehr hoch

Defuzzifizierung (1)Defuzzifizierung (1)

Erhaltene Fuzzy-Werte auf die Erhaltene Fuzzy-Werte auf die Temperature Skalierung abtragen.Temperature Skalierung abtragen.

0,25

0,6

0,36

Defuzzifizierung (2)Defuzzifizierung (2)

Schwerpunkt der Fläche bestimmen und Schwerpunkt der Fläche bestimmen und auf die x-Achse abtragen.auf die x-Achse abtragen.Ergibt einen Temperature Wert von ca. Ergibt einen Temperature Wert von ca. 35°35°

Technische AnwendungenTechnische Anwendungen

• Fahrzeugsteuerungen: z.B. ABS, Fahrzeugsteuerungen: z.B. ABS, Scheiben-wischanlage, Scheiben-wischanlage, GeschwindigkeitsbegrenzerGeschwindigkeitsbegrenzer

• Regelung von KühlsystemenRegelung von Kühlsystemen

• Steuerung von HaushaltsgerätenSteuerung von Haushaltsgeräten

• Traffic ManagementTraffic Management

• SonarsystemeSonarsysteme

• AutopilotenAutopiloten

Beispiel Beispiel Scheibenwischanlage Scheibenwischanlage (1)(1)

Problembeschreibung 

Übliche Scheibenwischanlagen von Autos weisen einen bescheidenen Automatisierungsgrad auf.

Die bekannten Intervallschaltungen mit 2-3 Stufen oder stufenlos regelbar, sind nicht befriedigend; der Lenker muss bei jeder Änderung der Fahrbedingungen die Einstellung anpassen.

Lösungen mit Regensensoren, wie sie in den Fahrzeugen der Luxusklasse eingebaut werden, sind sehr teuer.

Zudem wird bei dieser Lösung die Stärke des Fahrtwindes nicht berücksichtigt.

Beispiel Beispiel Scheibenwischanlage Scheibenwischanlage (2)(2)

Lösung mit Fuzzy Logic 

Die Firma APAG hat nun in Zusammenarbeit mit der ITR Ingenieurschule Rapperswil ein Konzept für praxisgerechte Scheibenwischersteuerung entwickelt, welches die Nachteile der bisher angewandten Verfahren vermeidet.

Das Prinzip dieser neuen Steuerung liegt in der Auswertung der Stromaufnahme des Wischermotors. Aus dem zeitlichen Verlauf des Motorstroms lassen sich Rückschlüsse auf den jeweiligen Zustand der Wischanlage (Zustand der Wischblätter, Reibungswerte beim Leerlauf) und auf die Umgebungsverhältnisse (Fahrtwindgeschwindigkeit, Nässe der Windschutzscheibe ) ziehen und damit die Wischintervalle varieren.

Beispiel Traffic Management Beispiel Traffic Management (1)(1)

Ziele 

Der Verkehr soll auch während grossem Verkehrsaufkommen fliessend gehalten werden

Frühzeitiges Verlangsamen des Verkehrs vor Stauenden

Warnen vor schlechten Wetterbedingungen wie Regen, Nebel oder Eis

Beispiel Traffic Management Beispiel Traffic Management (2)(2)

Verschiedene Sensoren und Messgeräte liefern genaue und

ungenaue Daten

Beispiel Traffic Management Beispiel Traffic Management (3)(3)

• Fuzzy Logic wird eingesetzt, um Messwerte zu Fuzzy Logic wird eingesetzt, um Messwerte zu kombinieren und entsprechenden Warnungen kombinieren und entsprechenden Warnungen oder Massnahmen einzuleiten.oder Massnahmen einzuleiten.

• Fuzzy Logic wird aber auch verwendet, um Fuzzy Logic wird aber auch verwendet, um Sensor Plausibilitäts Analysen zu erstellen...Sensor Plausibilitäts Analysen zu erstellen...

• ...und anhand anderer Sensorwerten, die ...und anhand anderer Sensorwerten, die Informationen des ungenauen oder defekten Informationen des ungenauen oder defekten Sensors annähernd wiederherzustellen.Sensors annähernd wiederherzustellen.

Betriebswirtschaftliche Betriebswirtschaftliche AnwendungenAnwendungen

• Bewertung von Risiken und DatenBewertung von Risiken und Daten

• KundensegmentierungKundensegmentierung

• KreditwürdigkeitsbestimmungKreditwürdigkeitsbestimmung

• Prognosen von TV EinschaltquotenPrognosen von TV Einschaltquoten

• BetrugserkennungBetrugserkennung

• Middle East destabilizationMiddle East destabilization

Middle East destabilization Middle East destabilization (1)(1)

Middle East destabilization Middle East destabilization (2)(2)

System Design mit Fuzzy LogicSystem Design mit Fuzzy Logic

Anwendungen mit Fuzzy Anwendungen mit Fuzzy Logic:Logic:

ZusammenfassungZusammenfassung• Der Aufwand, ein komplexes nichtlineares Der Aufwand, ein komplexes nichtlineares

Regelungsproblem zu lösen kann mit Hilfe der Fuzzy-Regelungsproblem zu lösen kann mit Hilfe der Fuzzy-Regelung üblicherweise deutlich reduziert werden.Regelung üblicherweise deutlich reduziert werden.

• Geopfert wird dabei nicht die Präzision klassischer Geopfert wird dabei nicht die Präzision klassischer mathematischer Modelle an sich, sondern nur die zwecklose mathematischer Modelle an sich, sondern nur die zwecklose Präzision, die oft gar nicht nötig ist.Präzision, die oft gar nicht nötig ist.

• Alle zur Zeit mit Fuzzy-Methoden erzielten Problemlösungen Alle zur Zeit mit Fuzzy-Methoden erzielten Problemlösungen wären auch mit konventionellen wären auch mit konventionellen mathematischen/informatischen Methoden lösbar.mathematischen/informatischen Methoden lösbar.

• Der Unterschied ist nur, dass Fuzzy-Lösungen oft sehr viel Der Unterschied ist nur, dass Fuzzy-Lösungen oft sehr viel einfacher, kostengünstiger, leichter zu entwickeln und einfacher, kostengünstiger, leichter zu entwickeln und leichter zu implementieren sind.leichter zu implementieren sind.

Die Lösungen sind vielleicht nicht Die Lösungen sind vielleicht nicht perfekt, aber es ist zu bedenken, perfekt, aber es ist zu bedenken, dass die letzten 10% Genauigkeit oft dass die letzten 10% Genauigkeit oft 90% des Aufwandes kosten.90% des Aufwandes kosten.Damit werden Fuzzy-Systeme Damit werden Fuzzy-Systeme wirtschaftlich sinnvoll und vertretbar.wirtschaftlich sinnvoll und vertretbar.

Anwendungen mit Fuzzy Anwendungen mit Fuzzy Logic:Logic:FazitFazit

• Fuzzy Logic (explizite Wissensrepräsentation)Fuzzy Logic (explizite Wissensrepräsentation)

• Neuronale Netze (implizite Neuronale Netze (implizite Wissensrepräsentation)Wissensrepräsentation)

• Neuro Fuzzy (Kombination)Neuro Fuzzy (Kombination)

Kombination Neuronaler Netze mit Kombination Neuronaler Netze mit Fuzzy Logic Fuzzy Logic

• VorteilVorteil

Verifikation und Optimierung der Verifikation und Optimierung der Systeme sehr transparent, einfach Systeme sehr transparent, einfach und effizientund effizient

• NachteilNachteil

Fuzzy-Systeme sind jedoch nicht Fuzzy-Systeme sind jedoch nicht trainierbar, so dass das System trainierbar, so dass das System explizit beschrieben werden muss.explizit beschrieben werden muss.

Fuzzy LogicFuzzy Logic(explizite (explizite

Wissensrepräsentation)Wissensrepräsentation)

• VorteilVorteil

Lernfähigkeit anhand Lernfähigkeit anhand systembeschreibender Datensätzesystembeschreibender Datensätze

• NachteilNachteil

System kann nur schwer interpretiert System kann nur schwer interpretiert und modifiziert werdenund modifiziert werden

Neuronale NetzeNeuronale Netze(Implizite (Implizite

Wissensrepräsentation)Wissensrepräsentation)

Kombiniert die explizite Wissensrepräsentation der Fuzzy Logic mit der Lernfähigkeit der Neuronalen Netze

Neuro Fuzzy

1. Beispiel wird aus dem Trainingsdatensatz gewählt2. Aus den Eingangswerten des Beispiels werden die

Ausgangsgrössen des Neuronalen Netzes berechnet

3. Berechnete Werte werden mit den Werten des Beispieldatensatzes verglichen

4. Die so bestimmte Differenz, also der Fehler wird dazu verwendet, die Gewichte des Neuronalen Netzes zu modifizieren

Lernen mit demError-Backpropagation-

Algorithmus

Lernfähige Fuzzy-Systeme verwenden ein Verfahren das auf dem Error-Backpropagation-Algorithmus basiert.

Error-Backpropagation im Zusammenhang mit Fuzzy-

Systemen

Neuro Fuzzy Glas Sensor Neuro Fuzzy Glas Sensor SimulationSimulation

Systembeschreibung 

Das System greift auf die drei Farbdaten als die Eingangsvariablen „RedGreen”, „GreenBlue” und „BlueRed” zurück und berechnet den Glastyp als Ausgangsvariable „Type”.

„Type” weist den vier Termen green, red, white und blue numerische Werte zu, die mittels der Defuzzifizierungsmethode berechnet werden:

1 rote Flasche

2 grüne Flasche

3 weisse Flasche

4 blaue Flasche.