Geometrie unter dem Vermessungsaspekt Matthias Ludwig PH Weingarten LPM Saarbrücken 17.11.2006

Geometrie unter dem Vermessungsaspekt

Matthias Ludwig PH Weingarten

LPM Saarbrücken17.11.2006

Matthias Ludwig LPM Saarbrücken17.11.2006

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Informationen im Netz

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1.Legitimation von Vermessung in der Geometrie

• Legende: Ägyptische Feldmessungen vor mehr als 4000 Jahren nach Nilüberschwemmungen

• Wiederkehrendes Naturereignis: Erfindung der Geometrie.

• Lernen an der Wirklichkeit• Hohe Motivation für Schüler und Lehrer• Faszination des Selbstmachens• Förderung der Teamarbeit

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2. Didaktische Grundsätzefür das Vermessen in der Geometrie nach Vollath

• Geometrie im Gelände soll keine Vermessungskunde sein.• Die Arbeit im Gelände soll ein Ergebnis bringen.• Die Arbeit im Gelände soll intensiv vorbereitet werden.• Geometrie im Gelände soll Größenvorstellungen schaffen.• Bei der Arbeit im Gelände soll jeder Schüler beschäftigt

sein.• Geometrie im Gelände soll die Möglichkeiten zur

Sozialerziehung nützen.• Geometrie im Gelände sollte mit einfachen Geräten

möglich sein.

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Literatur• Feldmessen und Karthographie

H.Fuhrer, Klett Perthes, Gotha, 1998• Geometrie im Gelände

E. Vollath, Auer, Donauwörth, 1989• Praktische Geometrie

H.-J. Vollrath(Hrsg.) Ernst Klett Verlag, Stuttgart, 1984

• Vermessung eines SeesM.Ludwig et. al., Berichte über Mathematik und Unterricht, U. Kirchgraber, (Hrsg.) ETH- Zürich

• Geometrie beim Wort genommenThemenheft (134) Mathematik lehren Juni 2004

• Geometrie einmal andersG. David, Math.Sch.(1991) S.524-532

• Die Vermessung unseres Sees als FerienerlebnisW. Brinckmann, Math.Sch.(1988) S. 551-555

• Theo und die andernAltena, K u.a., bei MUED Verlag

• Ge-wollte VermessungKroepl, B., Mathematik lehren (Aug 98)/ (no.89) S. 68-69

• Wie die alten Seefahrer ihren Weg fandenV..Denke, S. Segelken, in: Projekte im Math.-nat. Unterricht Matthias Ludwig (Hrsg.)

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3. Messinstrumentefür das Vermessen in der Geometrie

• Försterdreieck• Winkelscheibe• Winkelkreuz• Winkelspiegel• Selbstbautheodolit• Jacobsstab• Sonnenring• Nivelliergerät• Busole• GPS

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Schüler in Aktion

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Ein Vermessungstrupp

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Praktisches Vermessen am 17.11.2006

• Höhenmessungen (9, 7 und 5. Klasse)• Formmessung (8.Klasse)• Flächenmessungen (8.Kl.)

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Höhenmessung mit dem Spiegel

h:s=H:dH=h.d/s H

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Klasse 7

Zentrale Begriffe sind:• Symmetriebegriff• Dreieckslehre• Kongruenzsätze

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Das rechtwinklige gleichschenklige Dreieck

• Bekannt unter dem Namen Geodreieck

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Das Försterdreieck

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Das Försterdreieck

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Ein Försterdreieck

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Das Försterdreieck

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Materialarmes Försterdreieck

• Z.B. Euklid

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Ein Försterdreieck

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The Baseball Diamond

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Baseball playground

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The Square

• We measure a square only with a rope and Pythagoras.

14.16m

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Symmetrie

• Das Prinzip der Symmetrie lässt sich zum Vermessen ausnutzen.

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Die Winkelscheibe

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Die Winkelscheibe

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Das Winkelkreuz

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Achsensymmetrie I

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Achsensymmetrie IIgleichschenklig

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Punktsymmetrie

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Kongruenzsätze

• SSS-Satz• Winkel =

• SWS-Satz

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Klasse 8

• Umfangswinkelsatz• Viereckslehre• Berechnung von Flächeninhalten• Ausmessen eines Flurstückes

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Der Sonnenring

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Der Sonnenring

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Der Sonnenring

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Der Sonnenring

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Der Sonnenring

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Der Sonnenring

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Der Sonnenring

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Der Sonnenring

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Flurstückvermessung

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Die Polygonzugmethode

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Die Polygonzugmethode

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Flurstück mit Standlinie

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Experiments of Measurement with students of Weingarten (Cross for

mesaurement)

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Experiments of Measurement with students of Weingarten

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Flurstück mit Standlinie

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Flurstück ohne Standlinie

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•Winkelspiegel

Bestimmung eines rechten Winkels im Gelände

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Benutzung der Messinstrumente•Winkelspiegel

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Bau und Benutzung der Messinstrumente

•Winkelspiegel

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Construct a Winkelspiegel

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So sieht das Bild im Spiegel aus

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Ergebnisse

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Klasse 9

• Zentrische Streckung• Strahlensatz• Einfache Trigonometrie

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Der Jacobsstab

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Der Jacobsstab

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Der Jacobsstab

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Der Jacobsstab

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Höhenmessung mit Standlinie

tantantantan

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Die Vermessung der Erde

• Ähnlichkeit Klasse 9

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Eratosthenes

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Vermessung des Erdumfangs

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Vermessung des Erdumfangs • Nivelliergerät

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Vermessung des Erdumfangs

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