Grenzen beim Rechnen Teil 2 Pierre Ziegler, Sergei Chevtsov

Grenzen beim Rechnen

Teil 2

Pierre Ziegler, Sergei Chevtsov

Inhalt

- Wiederholung: Turingmaschine

- Prinzip chemische Reaktionen

- Modell RNA Polymerase

- Chemische Turingmaschine

- Brownsche Uhrwerk-Turingmaschine

Turingmaschine

Reversible Turingmaschine

Vorteile des reversiblen Typs gegenüber Billard-Kugel-Rechner:

Nutzung der thermischen Bewegung als Antrieb

Ähnlich der Bewegung des Teilchens in einer Ionen Lösung

Ionen-Lösung

- schwaches elektrisches Feld als Antriebskraft

- über kurzen Zeitraum zufällige Bewegung

- im Mittel eine Vorzugsrichtung der Verschiebung

Doch stellt sich die Frage:

Wie soll eine sinnvolle Folge mathematischer

Operationen ablaufen?

Chemische Reaktion

- Brownsche Molekularbewegung und es reagiert doch!

- im Prinzip alle Reversibel

- Methoden, um eine Reaktion in Gang zu halten

- Verhältnis Hin- und Rückschritte, benötigte Zeit

beliebig geringe Energie zur Erhaltung der Antriebskraft

Chemische(?) reversible (??) Turingmaschine ???

RNA- Polymerase

- DNA- Verdopplung

- Ionen- Lösung im Zellkern (A, G, C, T)

- Enzym als Katalysator

RNA- Polymerase

RNA- Polymerase

RNA- Polymerase

- Antrieb durch Stoffwechselvorgänge (Entfernen von Pyrophosphat-Ionen)

RNA- Polymerase

Band Schreib-Lese- Kopf

Übergangs-regeln

Bandsegment Bits

DNA- Strang Enzym „diktiert das Enzym“

Nukleosid A, C, G, T

Im Prinzip schon eine chemische Turingmaschine,

allerdings ohne Verarbeitung der Informationen

Chemische Turingmaschine

Band Schreib-Lese- Kopf

Übergangs-regeln

Bandsegment Bits

Langes Molekül als Rückgrat

Kleines Molekül

Enzyme selber

Bitmolekül Zwei Basen (0 und 1)

- hypothetisch !

Chemische Turingmaschine

Das passende Enzym

4 „Arme“

~ Anfangszustand

Chemische Turingmaschine

Dockt sich an

Chemische Turingmaschine

Drei Aktionen:

- reißt alte ab

- dockt neue an

- Verschiebung nach rechts

Chemische Turingmaschine

neuer Zustand

Chemische Turingmaschine

- Lösung mit vielen Molekülen und Enzymen

- Reinigung von Produkten (z.B. abgetrennte Köpfe)

- je langsamer die Hinreaktion, desto weniger Energie

Beliebig geringer Energieverbrauch

ABER: Fehler möglich (so wie bei DNA im richtigen Leben)

Brownsche Uhrwerk Turingmaschine

- Im Prinzip gleiche Arbeitsweise wie chemische TM

- keine Fehler, da starres reibungsfreies Uhrwerk

- insgesamt:

weniger Idealisierung als BillardKugelRechner,

aber mehr als Chemische TuringMaschine

Idealisierung

C T MB U T M

BKG

Charles

H. Bennett

Brownsche Uhrwerk Turing Maschine

- Nuten und Nocken

- statisches Wackeln

- nur zwei makroskopische Bewegungen

Q-Bit (= 0)

Leser

Manipulator

Bit (= 1)

„Schraubenzieher“

Brownsches Uhrwerk-Ding

Brownsches Uhrwerk-Ding

Brownsches Uhrwerk-Ding

Brownsches Uhrwerk-Ding

Brownsches Uhrwerk-Ding

Brownsches Uhrwerk-Ding

Brownsches Uhrwerk-Ding

Brownsches Uhrwerk-Ding

Brownsches Uhrwerk-Ding

Brownsche Uhrwerk-Turingmaschine

- ein Schritt rückwärts gleichwahrscheinlich einem Schritt vorwärts

- eine kleine äußere Kraft gibt im Mittel die Richtung an

- beliebig kleiner Energieaufwand für Antrieb

Es existiert keine Mindestenergie, mit der sich eine Brownsche Uhrwerk Turing-Maschine betreiben ließe

FAZIT:

Quantenphysikalische Einwände

- Wie ist es mit Unschärferelation ?

Unsicherheit beim Messen der Dauer ist umgekehrt proportional zur Unschärfe der Energieänderung des Prozesses

- „Wer will bei uns allerdings mikroskopisch messen?“

- Modelle reversibler quantenmechanischer Rechner von Benioff &Co.

Zeitgemäße Praxis

- reversible Sprache (R angelehnt an C)

- reversible Chips („Pendulum“)

Nutzen:

- Senkung des globalen Energieverbrauchs durch PC‘s

- Vermeidung der Überhitzung

- Mobile Rechner

DANKE FÜR EUER LEISES SCHNARCHEN