Grenzen beim Rechnen

Braucht man zum Rechnen Energie?

Pierre Ziegler, Sergei Chevtsov

Grundsätzliche physikalische

Rechnen = physikalischer Vorgang

Wieviel Energie?

Wie lange dauert es?

Wie groß Rechenapparat?

→ Physikalischen Grenzen?

→ Gesetzmäßigkeiten der Informationsverarbeitung.

(unabhängig von System)

Grundlegende Untersuchungen in diese Richtung

Versuch: Anwendung einer ähnlichen Analyse auf den Rechenvorgang

• 40-ziger Jahre (Claude E. Shannon)Informationsmenge durch verrauschten Kanal begrenzt

• um 1960 (John Swanson und Landauer)Grundlage:

In 2. Hälfte des 19. Jahrhunderts Bestimmung des Wirkungsgrades von Dampfmaschinen→ Schaffung der Wissenschaft Thermodynamik

Information und phy. Systeme

Informationsverlust:

wenn 2 zuvor voneinander getrennte Situationen ununterscheidbar werden

in reibungsfreien physikalischen Systemen keine Auslöschen der Information, da keine Energie in Form von Wärme abgegeben werden kann

Logikbaustein

Abukus

weitere Beispiele

• Gummiball

• 2 + 2 = 4

• AND - Gatter

• löschen eines Bits im Speicher

AND - GatterEingang Ausgang

A B

1 1 1

1 0 0

0 1 0

0 0 0

A

B

→ Energieverlust

→ jedes logische Gatter, das mehr Ein- als Ausgänge besitzt, vernichtet Informationen (irreversibles Gatter)

Fredkin-Gatter

Eingang Ausgang

A

B

A

B

Steuerleitung Steuerleitung

Idealisierte „Maschine“

Steuerkanal

Leitung A

Leitung B

zum Schalter

... mit gesetztem Steuerbit

... mit gesetztem Steuerbit

WertetabelleEingang Ausgang

Steuerbits A B Steuerbits A B

1 1 1 1 1 1

1 1 0 1 0 1

1 0 1 1 1 0

1 0 0 1 0 0

0 1 1 0 1 1

0 1 0 0 1 0

0 0 1 0 0 10 0 0 0 0 0

Beispiel: AND-Gatter

WertetabelleEingang Ausgang

Steuerbits A B Steuerbits A B

1 1 1 1 1 1

1 1 0 1 0 1

1 0 1 1 1 0

1 0 0 1 0 0

0 1 1 0 1 1

0 1 0 0 1 0

0 0 1 0 0 10 0 0 0 0 0

Verbesserungdurch Versenkung der Konstruktion in einer idealen viskosen Flüssigkeit

Reibungskräfte ~ Geschwindigkeitstatische Reibung ist nicht vorhanden

→ Reibung gering, wenn langsamAus Mechanik:

Arbeit (gegen Reibung) = Reibungskraft * Weg = Energieaufwand^

→ Energieverbrauch kann beliebig verringert werden

→ keine Mindestenergie

(Beispiel: Schwimmer)

Idealisierte Mechanismen ohne Reibung

Fredkin, Toffoli und andere entwarfen Modell ohne Reibung

Rechenmaschine mitidealen reibungsfreien Billardkugeln,die man beim Rechnen gegeneinander schießt

Stöße untereinander

Eingang Ausgang

A B 1 2 3 4

1 1 1 0 0 1

1 0 0 0 1 0

0 1 0 1 0 0

0 0 0 0 0 0

A

B

1. A und B

2. B und nicht A

4. A und B

3. A und nicht B

Spiegel zur Kugelablenkung

d)A

AB

Bb)

c)a)

Stöße durch Reflexion an Spiegeln

Eingang Ausgang

A B 1 2 3

1 1 0 1 1

1 0 0 0 1

0 1 1 0 0

0 0 0 0 0

3

2

A

B

1

Schwerwiegende Nachteile

reagiert äußerst empfindlich auf kleine Fehler

→ Korrekturvorrichtungen

verlieren Information über falschen Spiegel

Informationen nur in Systemen aussortierbar, in denen• Reibungskräfte vorhanden und• Energieverluste möglich

(sub-)mikroskopische Teilchenwie z.B. Elektronen

Zurek: Quantisierungsregeln, die Bewegungsmöglichkeiten auf wenige Zustände einengen, schließen geringe Abweichungen von der vorbestimmten Bahn aus

Teilchen so anordnen, dassquantenmechanische

GesetzeRegeln der Ausgangssignale der versch. log. Gatter=̂

→ Spin nur zwei Zustände

→ Spin entspricht einem Ausgang eines log. Gatters