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Einführung in die Funktionswerkstoffe

Kapitel 7: Magnetostriktion

Prof. Dr. F. Mücklich, Dipl.-Ing. K. Trinh

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Lernziele Kapitel 7: Magnetostruktion

• Was versteht man Magnetostriktion?

• Welche Arten gibt es?

• Was bestimmt ihre Größe?

• Welche magnetostriktiven Effekte unterscheidet man?

• Wie verhält sich ein polykristalliner Verbund im Vergleich zu einem magnetostriktiven Einkristall?

• Was versteht man unter einer Laves-Phase?

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Magnetostriktion Domänenprozesse

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Magnetostriktion Größe des Effekts

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Magnetostriktion Der Joule´sche Effekt (Joule 1842)

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MagnetostriktionWeitere Effekte

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MagnetostriktionE-Effekt

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Magnetostriktion Magnetostriktion an Einkristallen

Betrachten eine Domäne eines einkristallinen und isotropen Festkörpers!

Längenänderung (kubischer Kristall mit seinen kristallograph. Richtungen)

• als f(Richtungskosinus der Magnetisierung i)

• und f(Richtungskosinus der Messrichtung i)

Es existieren im kubischen Fall 2 unabhängige Magnetostriktionsparameter 100 und 111.

Es gilt (ohne Herleitung):

l/l = 3/2 100(2x2

x + 2y2

y + 2z2

z) + 3111(xyxy + xzxz + yzyz)

Messrichtung [100] ?

Dann: x = 1 (cos 0° = 1) aber y = z = 0 (cos 90° =0)

Also: l/l = 3/2 100(2x-1/3)

Wenn Magnetisierungsrichtung auch [100], dann 100 genau die Längenänderung entlang [100]

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MagnetostriktionMagnetostriktion in Einkristallen

Magnetisierungs-richtung

x y z

parallel 1/3 1/3 1/3

senkrecht 1/3 - 1/3 1/3

Messrichtung in [111] ?

x = y = z = Ankathete/Hypotenuse = 1/Raumdiagonale = 1/3

l/l = 3/2 100(2x2

x + 2y2

y + 2z2

z-1/3) + 3111(xyxy + xzxz + yzyz)

(l/l)|| - (l/l) = 4/3 111 parallel alleine: 3 111 1/3 = 111!

Maximal erzielbare Dehnung:

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MagnetostriktionGröße der Magnetostriktionsparameter

Material/Parameter 100 (10-6) 111 (10-6)

Fe 21 -21

Ni -46 -24

Terfenol-D 90 1640

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MagnetostriktionPolykristall

Wie ist die Situation im Polykristall?

l/l = 3/2 s(cos2-1/3) ist der Winkel zwischen der Magnetisierungs- und Messrichtung

Real: alle Stoffe sind bis zu einem Grad anisotrop ( lokal auch bei amorph) !

Betrachten Näherungen nach Voigt und Reuss

Reuss: Spannung ist im Volumen konstant!

s = 2/5 100 + 3/5 111

Voigt: Dehnung ist im Volumen konstant!

s = (2/2+3C) 100 + (3/2+3C) 111

Was ist C?

C = 2c44/c11-c12 heißt Anisotropiefaktor! Wenn C = 1, dann keine Richtungsabhängigkeit. c44, c11 und c12 sind die elastischen Konstanten im kubischen Fall.

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Wie verhält sich ein Polykristalliner Verbund?

Problem: Einzelkristallite von Polykristallen sind an Korngrenzen gekoppelt. Diese können sich folglich nicht so „frei“ bewegen wie in einem Einkristall.

Kopplungsbedingungen bestimmen den Einzelkristallitmodul im Vielkristallverbund als auch den polykristallinen Modul (Mittelwert über alle Richtungen)

Voigt´sche Näherung:

Alle Kristallite des Polykristalls erfahren dieselben

Dehnungen! (Dehnungskompatibilität)

Der E- und G-Modul sind orientierungsunabhängig!

Man betrachtet ein Aggregat parallel geschalteter

Kristallite unterschiedlicher Orientierung (Parallelschaltung).

MagnetostriktionVoigt-Näherung

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MagnetostriktionReuss´sche Näherung

Reuss´sche Näherung:

Die Näherung nach Reuss geht davon aus, dass alle Kristallite dieselben Spannungen erfahren (Spannungskompatibilität). Hierbei wird die elastische Anisotropie maximal.Ausgangspunkt ist ein Aggregat bestehend aus seriell geschalteten Kristalliten verschiedenerOrientierung (Reihenschaltung).

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MagnetostriktionVergleich Voigt & Reuss

Reuss liefert untere Grenze und Voigt eine obere Grenze für die zu erwartenden E-Moduli.

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Magnetostriktion Laves-Phasen I

• Laves-Phasen sind intermetallische Phasen hoher Raumerfüllung

• Scharfe Zusammensetzung AB2.

• Typische Strukturtypen sind: MgCu2, MgZn2 und MgNi2

• Metallische Bindung dominiert.

• A- und B-Atome haben unterschiedliche Atomradien! B-Atome sind kleiner.

Optimales Radienverhältnis von ca. 1,225! (höchste Raumerfüllung)

Elementarzellen enthalten bis zu 24 Atome!

Phasen hoher Raumerfüllung entstehen auch bei Besetzung der Gitterlücken einer Komponente, falls Radienunterschied 0,59.

Beispielsweise Besetzung aller Oktaederlücken im kfz-Gitter liefert Verbindungen vom Typ AB!

Hägg-Phasen z.B. TaC

Besitzt höchsten Schmelzpunkt aller Festkörper mit ca. 3998 °C!!

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Magnetostriktion Laves-Phasen II

Mg-Atome

Cu-Atome

a2

a

(110)-Ebene MgCu2

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Magnetostriktion Laves-Phasen III

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Magnetostriktion Laves-Phasen IV

Ergänzungen:

Koordinationspolyeder sind keine Vierecksflächen als Begrenzungsflächen. Dreiecksflächen dienen als Begrenzung. Diese nennt man Frank-Kasper Polyeder.

Ikosaeder als kleinste Einheit: CN: 12 = 12 Ecken, 20 Flächen

A-Atome (hier: Mg): Frank-Kasper Polyeder mit CN: 16- 12 A-Atome und 4 B-Atome

B-Atome (hier: Cu): verzerrte Ikosaeder CN: 6 A-Atome und 6 B-Atome

Kagome-Netz: Dichte Kugelpackung in der Ebene!

• Über eine Hälfte der Dreiecksmaschen des Kagome-Netzes werden nächste Cu-Atome (Cu4-Tetraeder)

• Über den Sechseckmaschen werden die Mg-Atome eingepasst.

• Über die andere Hälfte der Dreiecksmaschen werden die restlichen Mg-Atoem eingepasst. Auf diese Schicht wird dann ein weiteres Kagome-Netz mit Cu-Atomen aufgesetzt. Die Mg-Atome bilden untereinander ein Diamantgitter!

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Magnetostriktion Laves-Phasen V

Unterschiedliche Stapelfolgen im vergleich zu MgCu2.

MgZn2: Stapelfolge ABABAB…

MgNi2: Stapelfolge ABACABAC…

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Magnetostriktion Laves-Phasen VI

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MagnetostriktionTypische Kennlinien

Kenngrößen sind:

• Sättigungsmagnetostriktion s

• Sättigungsmagnetisierung Msat

• Remanenz MR

• Koerzitivfeldstärke Hc

• Sättigungsfeld Hs

• Curie-Temperatur Tc

• Permeabilität µ

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Magnetostriktion Phasendiagramm Tb-Fe

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Magnetostriktion Kristallographische Orientierungen in Terfenol-D

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Magnetostriktion Polykristallines Terfenol-D

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Magnetostriktion Einige Kennwerte

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Magnetostriktion Magnetostriktiver Wandler: Hydraulische Pumpe

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Magnetostriktion Magnetostriktiver Wandler: Positionsmessung

Video: lin. displacement

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Magnetostriktion Magnetostriktiver Kraftsensor

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Sensor für mech. Spannungen

Messungen von mechanischen Spannungen in Brückenkabeln

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MagnetostriktionEnergetische Betrachtungen

Magnetostriktiver Phasenübergang ist auch Energieänderung! D.h. Energieänderung als Funktion der Zeit

Beschreibung durch den Hamilton-Operator

H = h/2i (/t)

Beschreibung der gesamten Energieänderung bei Magnetostriktion durch effektiven Hamilton-Operator:

Heffektiv = Hexchange + HKristallfeld + Hmagnetoelastisch + Helastisch

HExchange: Austausch-Energie der Spins der verschiedenen Elektronen?

HKristallfeld: Position der 4f-Elektronen, Position der umgebenden Ionen (anisotrope Ladungsverteilung)

Hmagnetoelast.: Änderung der Anisotropieenergie verursacht durch Gitterdeformation

Helastisch: elastische Energie

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Magnetostriktion Bauformen magnetostriktiver Dünnschichtaktoren

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MagnetostriktionVergleich mit anderen Aktormaterialien