Leibnizsches Konvergenzkriterium für alternierende Reihen

Leibnizsches Konvergenzkriterium

für alternierende Reihen

Gottfried Wilhelm Leibniz

Gottfried Wilhelm Leibniz

- 1. Juli 1646 Leipzig; † 14. November 1716 Hannover

- deutscher Philosoph, Wissenschaftler, Mathematiker, Diplomat,

Physiker, Historiker, Bibliothekar und Doktor

- universaler Geist des 17. Jahrhunderts

- Einige seiner Forschungsergebnisse und Initiativen: - Pläne für Unterseeboot- Verbesserung der Technik von Türschlössern - Gerät zur Bestimmung der Windgeschwindigkeit - Riet Ärzten zu regelmäßiger Fiebermessung - Gründung einer Witwen- und Waisenkasse - Brachte lange vor Sigmund Freud den Beweis für das Unbewusste des Menschen - Infinitesimalrechnung (Integralrechnung oder Differentialrechnung) - Matrizen und Determinanten

Konvergenzkriterium für alternierende Reihen

Definition:Reihe, deren Glieder abwechselnd positiv

und negativ sind

Konvergenzkriterium für alternierende Reihen

ak> 0

Vorzeichen-faktor

Konvergenzkriterium für alternierende Reihen

vorausgesetzt ak > 0

• a1>a2>a3>…>ak>ak+1>…• lim ak = 0k

8

Konvergenzkriterium für alternierende Reihen

Beispiel:

1. eine alternierende harmonische Reihe

Konvergenzkriterium für alternierende Reihen

Beispiel:

2. eine alternierende geometrische Reihe

Konvergenzkriterium für alternierende Reihen

Zum Beispiel 2:

1. ak = 1 für alle n E N

2. lim ak = lim 1 = 1k

8

k

8

divergent

ENDE