Lineare Funktionen

Klasse 8Wdh. Klasse 10

Lineare Funktionen

Die FormL.F. werden in der Regel in der (allgemeinen) Form f(x)=mx+b angegeben.

m ist die Steigung die angibt wie steil oder flach der Funktionsgraph ist und ob sie steigt oder fällt.

m groß -> Graph steil m klein -> Graph flach m positiv -> Graph steigt m negativ -> Graph fälltm Null -> Graph ist parallel zur X-Achse

die Steigung erhält man beim Teilen der senkrechten Seite des Steigungsdreiecks durch die Länge der waagerechten Seite des Steigungsdreiecks. Hier 5/3.Sind zwei Punkte gegeben rechnet manDabei sind x1, x2, y1 und y2 die Koordinaten der gegebenen Punkte.

b (auch n) gibt an, wo der Graph die y-Achse schneidetIn der Skizze schneidet f die y-Achse im Punkt (0|-2). Der y-Achsen-Abschnitt ist also -2.

Es ergibt sich nun die Funktionsvorschrift f(x)=(5/3)x -2

Neu in der Stufe 10 ist die Geradengleichung (Normalform) ax+by=c mit ganzen Zahlen.Beispiel f(x)=(5/3)x -2

y =(5/3)x-2 3 y =5x-6

f: 5x-3y = 6

Der SteigungswinkelDer Steigungswinkel liegt rechts neben dem Schnittpunkt mit der x-AchseMan errechnet ihn mit dem arctan oder tan-1 von m, der SteigungIn diesem Beispiel ist α = tan-1(2) ≈ 36,43.Ist die Steigung negativ, muss man den Betrag des tan-1-Wert von 180° abziehen. Ist nur der Steigungswinkel gegeben gilt m=tan(α).Den (kleineren) Schnittwinkel zweier Geraden erhält man durch Abziehen des kleineren Steigungswinkels vom größeren. Ist das Ergebnis größer als 90° muss es von 180 abgezogen werden.

Senkrecht und parallelZwei Geraden sind senkrecht zueinander (orthogonal) wenn die eine Steigung der negative Kehrwert der anderen ist. Wenn man die Steigungen multipliziert muss -1 rauskommen. Zwei Geraden sind parallel, wenn die Steigung dieselbe ist.

Till Hardenbicker

Geraden die parallel zur y-Achse verlaufen, können nur in der Gleichungsform angegeben werden, da es keine Funktionen sind.Beispiel: Eine Gerade namens f ist parallel zur y-Achse und Schneidet die x-Achse bei 3. f: x=3