Thomas Röser Kreis, Zylinder und Prisma - persen.de · DOWNLOAD Bergedorfer Unterrichtsideen 8. Klasse Thomas Röser Terme – Lineare Gleichungen und Funktionen – Prozent- und

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Thomas Röser

Terme – Lineare Gleichungen und Funktionen – Prozent-

und Zinsrechnung – Körper – Stochastik

StationenlernenMathematik 8. Klasse

Bergedorfer Lernstationen

Thomas Röser

Kreis, Zylinder und PrismaStationenlernen Mathematik 8. Klasse

Downloadauszug aus dem Originaltitel:

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1Thomas Röser: Kreis, Zylinder und Prisma© Persen Verlag

5. Kreis, Zylinder und Prisma

Laufzettelzum Stationenlernen Kreis, Zylinder und Prisma

Kommentare:

Station 1

Kreisumfang

Station 2

Kreisfläche

Station 3

WiederholungRauminhalte von Prismen

Station 4

Oberflächen von Zylindern

Station 5

Rauminhalte von Zylindern

Station 6

Sachaufgaben

Zusatzstation A

Kreisringe

Zusatzstation B

Hohlkörper

Zusatzstation C

Zusammengesetzte Körper

Zusatzstation D

Netz und Schrägbild von Zylindern

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Thomas Röser: Kreis, Zylinder und Prisma© Persen Verlag


2

Station 2 Aufgabe

Kreisfläche

Aufgabe:Berechne die Kreisflächen.

Hinweis: Ergebnisse sollen auf zwei Nachkommastellen gerundet werden.

1. Vervollständige die Tabelle in deinem Heft, indem du die fehlenden Größen berechnest.

2. Berechne die Fläche der folgenden Figuren (graue Markierung) in deinem Heft.

3. Berechne Radius, Durchmesser und Umfang mithilfe der vorgegebenen Angaben zu den Kreis-

flächen.

Station 1 Aufgabe

Kreisumfang

Aufgabe:Berechne die Kreisumfänge.

Hinweis: Ergebnisse sollen auf zwei Nachkommastellen gerundet werden.

1. Vervollständige die Tabelle in deinem Heft, indem du die fehlenden Größen berechnest.

2. Miss den Radius/Durchmesser der Kreise und berechne den Umfang in deinem Heft.

3. Berechne den Umfang der Figuren in deinem Heft.

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3

Station 4 Aufgabe


Aufgabe:Berechne die Ober- und Mantelflächen von Zylindern.

1. Berechne die Ober- und Mantelflächen in deinem Heft und gib das Ergebnis in cm2 an.

2. Vergleiche die Ober- und Mantelflächen in deinem Heft und erkläre das Ergebnis.

3. Vervollständige die Tabelle auf dem Materialblatt. Hinweis: Zwei Formeln müssen zunächst

umgestellt werden.

Station 3 Aufgabe

Wiederholung Rauminhalte von Prismen

Aufgabe:Übe und wiederhole das Berechnen des Rauminhaltes von Prismen.

1. Berechne in deinem Heft den Rauminhalt der folgenden Würfel bzw. Quader.

2. Berechne in deinem Heft den Rauminhalt der folgenden Körper. Die Höhe des Körpers beträgt

jeweils 1,5 dm. Gib das Ergebnis in cm an.

3. Berechne die gesuchten Werte in deinem Heft.

4. Berechne den Rauminhalt des folgenden Fünfeckprismas bei einer Körperhöhe von 10 cm in

deinem Heft. (Tipp: Zerlege die Figur in zwei einzelne Figuren).

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gleiche d

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h

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4

Station 6 Aufgabe

Sachaufgaben

Aufgabe:Bearbeite die Sachaufgaben.

1.–5. Bearbeite die Sachaufgaben nach dem folgenden Prinzip:

Gegeben sind jeweils ein Sachverhalt, eine Frage oder eine Skizze.

Deine Aufgabe ist es,

– die Rechnung durchzuführen, die entsprechende Formel aufzustellen und

– den Antwortsatz zu formulieren.

Station 5 Aufgabe


Aufgabe:Übe das Berechnen des Rauminhalts von Zylindern.

1. Berechne das Volumen der Zylinder in deinem Heft und gib das Ergebnis in cm3 an.

2. Berechne den Radius bzw. die Höhe des Zylinders in deinem Heft. Stelle dafür zunächst die

Formel nach h um. Gib die Ergebnisse in cm an.

3. Bearbeite die folgende Sachaufgabe in deinem Heft. Führe dafür die Rechnung durch und for-

muliere einen passenden Antwortsatz.

. Bearb

Gegeben

achau

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fgabe

Sach

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ufgaben

isma

Rechnung d



5

Zusatzstation B Aufgabe

Hohlkörper

Aufgabe:Übe das Berechnen von Hohlkörpern.

1. Berechne die gesuchten Größen eines Hohlzylinders in deinem Heft und gib das Ergebnis in

cm, cm2 bzw. cm3 an.

2. Berechne das Volumen der folgenden Hohlkörper bei einer Körperhöhe von 15 cm in deinem

Heft.

Zusatzstation A Aufgabe

Kreisringe

Aufgabe:Übe das Berechnen eines Kreisrings.

1. Berechne den Flächeninhalt der folgenden Kreisringe in deinem Heft. Gib das Ergebnis in cm2

an.

2. Überlege dir, wie die Formel lautet, wenn du mit dem Radius anstatt dem Durchmesser arbei-

test und berechne in deinem Heft. Gib das Ergebnis in cm2 an.

Berechn

cm2 bzw

nen v

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zstationkörp

n B

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m Durc



6

Zusatzstation C Aufgabe


Aufgabe:Berechne Rauminhalt und Oberfläche zusammengesetzter Körper.

1. Berechne Rauminhalt und Oberflächeninhalt der folgenden Doppelzylinder in deinem Heft.

2. Die folgende Formel kann ebenfalls genutzt werden, um den Oberflächeninhalt von Doppelzy-

lindern zu bestimmen. Setze die Werte aus dem Beispiel in die Formel ein und vergleiche.

Warum sind die Ergebnisse gleich? Erkläre.

Zusatzstation D Aufgabe


Aufgabe:Übe das Zeichnen von Netz und Schrägbild bei Zylindern.

1. Zeichne das Schrägbild der folgenden Zylinder in dein Heft. Beachte, dass du nach oben ge-

nug Platz lassen musst.

2. Zeichne das Netz der folgenden Zylinder in dein Heft. Beachte auch hier, dass du nach oben

genug Platz lassen musst.

Zeichne

Platz las

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s Schrä

n Net

und Schrä

h

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n D

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Station 1 Material

Kreisumfang

Der Umfang U eines Kreises ist proportional zu seinem Durchmesser d. Folglich gehört zu ei-

nem Kreis mit doppelten Durchmesser der doppelte Umfang, bei dreifachem Durchmesser der

dreifache Umfang, usw.

Für den Umfang eines Kreises mit Radius r oder Durchmesser d gilt die Formel:

U = π ¦ d, bzw. mit d = 2 ¦ r: U = 2 ¦ π ¦ r

Beispiel:

a) b) c) d) e) f) g)

r 5,5 m 1,26 km

d 3,8 cm 6,4 m 8,26 cm

U 11,94 cm 1,13 mm 5,78 m

2. a) b) c)

3. a) b)

gegeben: d = 4 cm; r = 2 cm gesucht: U

U = π ¦ dU = π ¦ 4 cmU = 12,57 cm

Bemerkung: π (gesprochen: Pi), ist der 16. Buchstabe des griechischen Alphabets. Tippt man π auf dem Taschenrechner ein, so erhält man die Zahl 3,14159 …In der Praxis wird aber auch oft nur mit 3,14 gerechnet.

4 cm

1.

4 cm

4 cm

6 m

10 m

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d)

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π ¦ 4 42,57 c5

Buchsc serhää

abe deb d


Station 2 Material

Kreisfläche

Der Flächeninhalt A eines Kreises mit Radius r bzw. Durchmesser d berechnet man:

A = π ¦ r2 bzw. A = π ¦ d2

4, da r = d

2 gilt.

Beispiel:

1.

U A r d

a) 4,5 m

b) 12,44 cm

c) 20,8 mm

d) 55,4 km2

2. a) b)

3. a) A = 75 mm2 b) A = 2010,9 m2 c) A = 322,38 km2

gegeben: d = 6 cm; r = 3 cm gesucht: A

A = π ¦ r2

A = π ¦ (3 cm)2

A = 28,27 cm2

Bemerkung: Ist z.B. A gegeben und r gesucht, so wird die Formel nach r aufgelöst. Um r2 aufzulösen, wird die Gegenoperation zum Quadrieren, das Radizieren (Wurzel ziehen), an-gewandt.

Es gilt : r = √

6 cm

Aπ

4 cm

3 cm

6 m

d)

2

A

ufgziehen)eWurzelr e

m rm 2

an-non zum m

8,272

ucht, scQuadria

o wird die Fo i d eren dae


Station 3 Material

Wiederholung Rauminhalte von Prismen

Den Rauminhalt V eines Prismas berechnet man als das Produkt aus der Grundfläche und der

Körperhöhe, daher gilt: V = G ¦ hKörper

. Prismen werden nach der Eckenzahl benannt, daher gibt

es Dreiecks-, Vierecks- (z.B. Rauten-, und Trapezprisma), Fünfecks-, … prismen. Quader und

Würfel sind besondere Prismen.

Beispiel zur Berechnung von Rauminhalten:

1. a) a = 30 cm b) a = 12,4 cm c) a = 2,3 cm; b = 4,3 cm; c = 6,6 cm

2. a) b) c) d)

3. a) Ein Dreiecksprisma hat einen Rauminhalt von 1028,31 cm2. Die Grundseite ist 14,7 cm

lang, die Höhe beträgt 9,9 cm. Bestimme die Körperhöhe.

b) Ein Trapezprisma hat einen Rauminhalt von 53 m2. Die Körperhöhe beträgt 23 dm, die

Höhe des Prismas 40 dm und die Seite a ist 3,7 m lang. Wie lang ist Seite c? Angabe in m,

cm und dm.

4.

Würfel: Quader: Dreiecksprisma: Trapezprisma:

V = a3 V = a ¦ b ¦ c V = g ¦ h2

¦ hKörper

V = a + c2

¦ h ¦ hKörper

6 cm

6 cm 3,5 cm

1,7 cm

4,2 cm

1,2 cm

6,8 cm

2,5 cm

8,1 cm

5,5 cm

5,3 cm

3,2 cm

Prism

nd d

1 cm

ma hat e

as 40

Rauminha

. Bestimme die

aum

von 1028,3

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m

m

3. a) Ein

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6 cm

c)

a = 2,3 cm; b = 4 3

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Trapezprisp z i

V = VVV =V cc2

¦ h h¦ hhh


Station 4 Material


Der Zylinder setzt sich aus der rechteckigen Mantelfläche sowie der Grund-, und Deckfläche

(zwei gleich große Kreise) zusammen.

Flächeninhalt Mantel: M = U ¦ h (Umfang ¦ Höhe)

Wegen U = 2 ¦ π ¦ r gilt: M = 2 ¦ π ¦ r ¦ h

Grund-, Deckfläche: G = D = π ¦ r2

Oberfläche eines Zylinders:

O = 2 ¦ G + M mit G = π ¦ r2

O = 2 ¦ π ¦ r2 + 2 ¦ π ¦ r ¦ h ausgeklammert

O = 2 ¦ π ¦ r ¦ (r + h)

Beispiel:

1. a) r = 3 cm; h = 6 cm b) d = 0,3 cm; h = 12 mm

c) r = 0,055 m; h = 0,075 dm d) d = 78 mm; h = 3,1 cm

2. a) b)

3.

a) b) c) d)

r 5,4 cm 11,5 cm m

h 10,6 m m

M 425,8 cm2 313,03 m2 196 dm2

O 1026,17 cm2 29600 cm2

r

D

r

G

Mh

Berechne den Oberflächeninhalt mit Radius r = 5 cm und h = 8 cm.O = 2 ¦ π ¦ r ¦ (r + h)O = 2 ¦ π ¦ 5 cm ¦ (5 cm + 8 cm)O = 408,41 cm2

4,4 cm

13 cm

4,4 cm

13 cm

05

4

= 6 cm

5 m; h = 0,075

dm

t RR

m)m

s r = 5 cm und5 m u h = 8 c=Bereche cO OO OO

ne den Oben d n b2 ¦¦ π ¦ r¦

mert


Station 5 Material


Um den Rauminhalt (Volumen) eines Zylinders zu berechnen, wird die

Grundfläche mit der Höhe multipliziert und es gilt:

V = G ¦ h mit G = π ¦ r2.

Die umgestellte Formel

für den Radius lautet: r = √____

Beispiel:

1. a) b) c) d)

d = 65 mm

h = 1,5 dm

2. a) V = 140 cm3; h = 10 cm b) V = 318,5 cm3; h = 8,7 cm c) V = 790 dm3; r = 470 cm

d) V = 56 cm3; d = 14 mm e) V = 38 dm3; r = 14,2 cm f) V = 2,4 l; h = 12,5 cm

3. Eine zylinderförmige Regentonne hat die angegebenen Maße.

a) Wie viel Liter Wasser enthält die Tonne, wenn sie zu

90 % gefüllt ist?

b) Nach dem letzten Regenfall haben sich 255 l Wasser in

der Tonne angesammelt. Wie hoch steht das Wasser?

Vπ ¦ h

h

r

Für einen Zylinder mit Radius 1,6 cm und Höhe 8 cm soll der Rauminhalt berechnet werden:V = G ¦ hV = π ¦ 1,6 cm2 ¦ 8 cmV = 64,34 cm3

12,2 cm

4,8 cm

1,5 m

550 cm

0,75 cm

5,1 cm

140 cm

45 cm

a) V = 1

d) V = 56 c

0 cm3; h = 10

m3; d

50 cm

c)

erden:ee

)

4

12,2 cm

d Hödd H 8 cm soll de8 m o d r Rauminr a m


Station 6 Material

Sachaufgaben

1. Der Gartenteich von Familie Seibold ist kreisförmig und hat einen Durchmesser von 5,09 m. Er

soll mit quadratischen Basaltsteinen (a = 15 cm) umrandet werden. Wie viele Steine werden

mindestens benötigt, wenn diese aneinander liegen?

2. Maria behauptet: „Wenn der Umfang eines Kreises derselbe ist wie der Umfang eines Quadra-

tes mit Seitenlänge 5,5 cm, so hat der Kreis den größeren Flächeninhalt!“ Hat sie Recht?

3. Eine trapezförmige Baugrube von 20 m Länge wird ausgehoben.

9,80 m

6,2 m

2 m

a) Wie viel m3 Erde sind in der Grube?

b) Wie oft muss ein Bagger hin und her fahren, wenn er pro Tour 3,5 m3 in seiner Schaufel

mitnehmen kann?

4. 50 Konservendosen mit einem Durchmesser von je 12 cm und einer Höhe von je 12 cm sollen

eingefärbt werden. Dabei soll jede Dose 10 % schwarze und 25 % graue Farbe enthalten. Der

Rest wird weiß gefärbt. Wie viel m2 schwarze, graue und weiße Farbe wird jeweils benötigt?

5. In einen zylindrischen Kessel passen 1375 l Flüssigkeit. Der Kessel ist zu 70 % gefüllt und die

Flüssigkeit steht 3 m hoch. Wie breit ist der Kessel? Zeichne zunächst eine geeignete Skizze

und trage die gegebenen und gesuchten Werte ein.

einen zyli

ssigke

weiß gefä

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Dabei

rbt. W

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Erde sind in der G

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g hoben.

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Zusatzstation A Material

Kreisringe

Ein Kreisring entsteht, wenn zwei Kreise mit unterschiedlichen Radien/ Durchmessern, aber

gemeinsamen Mittelpunkt gezeichnet werden. Um den Flächeninhalt (graue Fläche) eines

Kreisrings zu berechnen, wird die Differenz der Flächeninhalte der beiden Kreise gebildet.

D beschreibt den Außenradius (D = 2 ¦ R), d den Innenradius (d = 2 ¦ r).

Beispiel:

dD

1. a) d = 4,6 cm; R = 0,345 dm b) r = 2,7 cm; D = 0,092 m

c) d)

2,1 cm

14,6 cm

33 mm 0,7 cm

2. a) b)

4,5 cm 4,5 cm

0,173 m

21 mm

Gegeben: d = 2,7 cm; D = 4,1 cm

A = π4

¦ (D2 – d2)

A = π4

¦[(4,1 cm)2 – (2,7 cm)2]

A = 7,48 cm2

cm

d)

7 cm; D 0,092D 0 092 m

c)

4,6 cm; RR = 0,345 dm

A = 7,48= ,

π ¦[(4,[[[( ,[

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cm)c )2 2,7 c7, m)22]


Zusatzstation B Material

Hohlkörper

Das Volumen von ausgehöhlten Körpern berechnet man als Differenz

der einzelnen Volumina. Dabei gilt: D = 2 ¦ R, d = 2 ¦ r

Beispiel:

1. a) gegeben: h = 7,4 cm; D = 10,6 cm; r = 4,3 cm gesucht: V, O

b) gegeben: h = 1,08 m; R = 27 cm; d = 4,2 dm gesucht: V, O

c) gegeben: V = 2222,22 cm3; R = 26 cm; r = 9,9 cm gesucht: h, O

d) gegeben: V = 381,79 cm3; D = 3 cm; d = 1,6 cm gesucht: h, O

2) a) b) c)

5,2 cm

7 cm

8,5 cm

2,5 cm

2,5 cm

7,5 cm

1,8 cm

7,3 cm

6,5 cm

dD

h

Berechne das Volumen und die Oberfläche des Hohlzylinders mit Höhe h = 10 cm, Außen-durchmesser D = 5 cm und Innendurchmesser d = 2,2 cm.

V = π ¦ h4

¦(D2 – d2) oder V = π ¦ (R2 – r2) ¦ h

V = π ¦ 104

¦ [(5 cm)2 – (2,2 cm)2]

V = 158,34 cm3

O = (2 ¦ π ¦ R2) + (2 ¦ π ¦ R¦ h) – (2 ¦ π ¦ r2) + (2 ¦ π ¦ r¦ h)O = (2 ¦ π ¦ 2,52) + (2 ¦ π ¦ 2,5¦ 10) – (2 ¦ π ¦ 1,12) + (2 ¦ π ¦ 1,1¦ 10)O = 257,86 cm2

Bemerkung: Die obigen Formeln gelten für Hohlzylinder. Im Allgemeinen gilt für Hohlkörper die Formel: V = V

1 – V

2

ege

c) gege

d) gegeben

n: h = 7,

eben: h = 1,08

en: V = 2222

n: V =

4 cm;

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cm)m)

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= 2,2 cm.2 ms mit Höhm öersr e h = 1=


Zusatzstation C Material


Das Volumen zusammengesetzter Körper wird aus der Summe der einzelnen Volumina gerech-

net, daher gilt: V = V1 + V

2

Beispiel:

V1 = π ¦ r

12 ¦ h

1 V

2 = π ¦ r

22 ¦ h

2 O = O

1 + O

2 – A

Kreis = 603,19 cm2

V1 = 904,78 cm3 V

2 = 113,1 cm3 O

1 = 2 ¦ π ¦ r

1 ¦ (r

1 + h

1) = 527,79 cm2

V = 1017,88 cm3 O2 = 2 ¦ π ¦ r

2 ¦ (r

2 + h

2) = 131,95 cm2

AKreis

= 2 ¦ π ¦ r2

2 = 56,55 cm2

1. a) r1 = 4 cm, h

1 = 5 cm, r

2 = 2 cm, h

2 = 3 cm

b) r1 = 6,2 cm, h

1 = 12,2 cm, r

2 = 2,5 cm, h

2 = 1,6 cm

c) d1 = 13 cm, h

1 = 3,6 cm, d

2 = 15 cm, h

2 = 1 cm

2. Formel: O = 2 ¦ π ¦ (r1 ¦ h

1 + r

2 ¦ h

2 + r

12)

1) weißer Zylinder: r1 = 6 cm, h

1 = 8 cm

2) grauer Zylinder: r2 = 3 cm, h

2 = 4 cm

Um das Volumen eines „Doppelzylinders“ zu berechnen, wird das Volumen beider Teile addiert. Für den Oberflächeninhalt werden die einzelnen Ober-flächen addiert und der doppelte Inhalt der Grenzfläche A

Kreis subtrahiert.

rmel: O =

cm, h1 = 3

2,2 cm

6 cm,

h2 = 3 cm

5 cm

AKreis

2 ¦ π

2 ¦ π

(1

r2 ¦ ( h

2

2

reis

+ h1) = 527,79

) = 1

9 cm2

m2

1. a) r1 =

V2

= 113,1 cm3

O

alt werdel w dnzflächez äGrenr

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AAKreis

s


Zusatzstation D Material


Um ein Schrägbild (linke Grafik) zu zeichnen gehst du so vor:

1. Zeichne eine waagerechte Gerade (Länge: d) und markiere den Mittelpunkt.

2. Zeichne im Mittelpunkt eine senkrechte Gerade nach oben und unten (Länge: d2

).

3. Verbinde alle vier Eckpunkt zu einem schrägen Kreis.

4. Trage am rechten und linken Eckpunkt die Höhe ein (Höhe: h) und verbinde.

5. Schritt 1 bis 3 für die Deckfläche wiederholen.

6. Senkrechte und waagerechte Geraden im Kreis wegradieren und den Zylinder beschriften.

Um ein Netz (rechte Grafik) zu zeichnen gehst du so vor:

1. Zeichne einen Kreis mit Durchmesser d.

2. Zeichne an den Kreis ein Rechteck mit Höhe h und Länge d ¦ π.

3. Zeichne einen weiteren Kreis mit Durchmesser d an das Rechteck.

4. Beschrifte.

1) a) d = 5 cm; h = 4 cm b) d = 3,5 cm; h = 2,5 cm c) r = 1,5 cm; h = 6 cm

2) a) d = 5 cm; h = 4 cm b) d = 7 cm; h = 3 cm c) r = 1 cm; h = 2,7 cm

Mantelstrecke

Höhe hMantel

Grundfläche

d = 2 ¦ r

Radius

r

Deckfläche

Deckfläche

Grundfläche

r

r

h

d = 5 cm

eit

ein R

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du so vor:

markiere

r

Grundfläche


Abschließende Bündelung des Stationenlernens Material

Aufgaben zur Wiederholung

Wiederholung der Stationen 1–6 sowie der Zusatzstationen A–D

1. Bestimme Umfang U und Fläche A der folgenden Figuren.

a) b)

2.

a) Wie groß ist der Verschnitt, der beim Ausstanzen dieses Kreises übrig bleibt? (Angabe in m2)

b) Wie groß ist der Verschnitt der beim Ausstanzen dieses Hohlkörpers übrig bleibt, wenn der

Körper eine Höhe von 113 mm hat? (Angabe in m3)

3. Trage die fehlenden Werte in der gesuchten Einheit in die Tabelle auf dem Materialblatt ein.

r d h M O V

a) 2,4 cm cm 10,3 cm cm2 cm2 cm3

b) 12,6 cm cm cm 602,4 cm2 cm2 cm3

c) cm 18,4 cm cm cm2 dm2 0,91 dm3

d) cm m 7,8 cm mm2 mm2 589,1 cm3

e) cm 10,2 cm dm dm2 333,33 cm3 l

4. Eine Litfaßsäule hat einen Radius von 60 cm und eine Oberfläche von 15,46 m2.

a) Wie viel m3 Luft passen in die Säule?

b) Wie teuer ist der Anstrich der Säule, wenn 1 m2 Farbe 1,10 € kostet.

5. Eine mittlere Pizza hat einen Durchmesser von 22 cm, eine große Pizza 34 cm. Wie groß ist

der Flächenunterschied und um wie viel Prozent ist die Fläche der zweiten Pizza größer als

die Fläche der ersten?

14 cm 40 cm 80 cm

1,6 m

4,5 cm

8,4 cm

6,8 cm

a)

12

ende

r

2,4 cm

6

on

n We

d

er beim Au

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m hat? (Angab

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anzen

a) Wie

b) Wi

groß is

8,

6,8 cm

80 cm


5. Kreis, Zylinder und Prisma – Lösungen

Station 1: Kreisumfang

1.

a) b) c) d) e) f) g)

r 1,9 cm 5,5 m 0,18 mm 3,2 m 1,26 km 0,92 m 4,13 cm

d 3,8 cm 11 m 0,36 mm 6,4 m 2,52 km 1,84 m 8,26 cm

u 11,94 cm 34,56 m 1,13 mm 20,11 m 7,92 km 5,78 m 25,95 cm

2.

a)

U = � ¦ d U = � ¦ d U = � ¦ d

U = � ¦ 6 cm U = � ¦ 4,5 cm U = � ¦ 3,75 cm

U = 18,85 cm U = 14,14 cm U = 11,78 cm

3.

a) Die Figur besteht aus einem Quadrat und einem Halbkreis:

Quadrat: U = 3 ¦ a

U = 3 ¦ 4 cm

U= 12 cm

Halbkreis: U = � · d2

U = � · 4 cm2

U = 6,28 cm

Summe Quadrat und Halbkreis: 12 cm + 6,28 cm = 18,28 cm

b) Die Figur besteht aus einem Rechteck und zwei gleich großen Halbkreisen (ganzer Kreis).

Rechteck: U = 2 ¦ b

U = 2 ¦ 10 m

U = 20 m

Zwei Halbkreise : U = � ¦ d

U = � ¦ 6 m

U = 18,85 m

Summe Rechteck und zwei Halbkreise: 20 m + 37,7 m = 38,85 m

Rech

Figur besteht

eck:

und H

aus e

m

m

s: 12

H

lbkreis:

em

U = 3 ¦ a

U = 3 ¦ 4 c

U= 12 cm

U

m Quadrat un

m

eine

U

d

= � ¦ 3,75

= 11,78 cm

cm


a) b)

c) d)

Station 3: Grundform einer linearen Funktion kennen

1.

a) fallend: g4, g

5; steigend: g

1, g

2, g

3

b) linear: g3, g

4, g

5 ; proportional: g

1, g

2

c) g1: b = 0; g

2: b = 0; g

3: b = – 1; g

4: b = 2,25; g

5: b = 0,5

d) g1 hat den größten Wert bei m, g

3 den kleinsten

–4

–2

–3

–4

4

3

2

1

00–3 –2 –1 1 2 3 4

–1

–2

4

3

2

1

00–4 –3 –2 –1 1 2 3 4

–1

–2

8

6

4

2

00–8 –6 –4 –2 2 4 6 8

–2

–10

10

10

4

3

2

1

00–4 –3 –2 –1 1 2

–1

5

–2

–3

–4

Station 2: Kreisfläche

1.

U A r d

a) 28,27 m 63,62 m2 4,5 m 9 m

b) 39,08 cm 121,54 cm2 6,22 cm 12,44 cm

c) 20,8 mm 34,42 mm2 3,31 mm 6,62 mm

d) 26,39 km 55,4 km2 4,2 km 8,4 km

2.

a) Dreieck: A = g · h

2

A = 4 cm · 3 cm2

= 6 cm2

Kreis: A = � · r2 : 2

A = � ¦ (2 cm)2 : 2 = 6,28 cm2

Gesamt: Dreieck + Kreis 6 cm 2 + 6,28 cm2 = 12,28 cm2

b) ganzer Kreis: A = � · r2 : 2

A = � · (3 cm)2 : 2 = 14,14 cm2

kleiner Kreis 1 = kleiner Kreis 2: A = � · r2

A = � · (1,5 cm)2 = 7,07 cm2

Gesamt: Differenz ganzer Kreis – zwei kleine Halbkreise:

14,14 cm2 – 7,07cm2 = 7,07 cm2

3.

a) A = 75 mm2 b) A = 2010,9 m2

r = flA� ; r = 4,89 mm; r = flA� ; r = 25,3 m

d = 9,78 mm d = 50,6 m

U = � ¦ d; U = 30,72 mm U = � ¦ d; U = 158,96 m

c) A = 322,38 km2

r = flA� ; r = 10,13 km

d = 20,26 km

U = � ¦ d; U = 63,65 km

a) A = 7

r = f A�

;

mm2

a

A

is – zwei klein

2

· (1,5 cm)2 =

2 = 14,14

7 07

cm2

k

iner Kreis 1

s:

6 c

A = �

2 + 6

cm)2 : 2 = 6

28 cm2

,28 cm2


Station 3: Wiederholung Rauminhalte von Prismen

1.

a) V = a3 b) V = a3 c) V = a · b · c

V = (30 cm)3 V = (12,4 cm)3 V = 2,3 cm ¦ 4,3 cm ¦ 6,6 cm

V = 27000 cm3 V = 1906,62 cm3 V = 65,27 cm3

2.

a) V = g · h

2 · h

Körper b) V = a2 · h

Körper

V = 6 cm · 6 cm

2 · 15 cm V = (3,5 cm)2 ¦ 15 cm

V = 270 cm3 V = 183,75 cm3

c) V = a + c

2 · h · h

Körper d) V = a · b · c

V = 4,1 cm + 1,7 cm

2 · 1,2 cm · 15 cm V = 6,8 cm ¦ 2,5 cm ¦ 15 cm

V = 52,2 cm3 V = 255 cm3

3.

Zur Berechnung müssen die beiden Formeln umgestellt werden.

a) V = g · h

2 · h

Körper b) V =

a + c2

· h · hKörper

hKörper

= 2 · Vg · h

c = 2 · V

h · hKörper

– a

hKörper

= 2 · 1028,31 cm3

14,7 cm · 9,9 cm c =

2 · 53 m3

4 m · 2,3 m – 3,7 m

hKörper

= 14,13 cm c = 7,82 m = 78,2 dm = 782 cm

4.

Die Figur kann in ein Dreieck

und ein Trapez zerlegt werden.

8,1 cm

5,5 cm

3,2 cm

5,3 cm

Dreieck: Trapez:

V = g · h

2 · h

Körper V =

a + c2

· h · hKörper

V = 8,1 cm · 3,2 cm

2 · 10 cm

V =

5,5 cm + 8,1 cm2

· 5,3 cm · 10 cm

V = 129,6 cm3 V = 360,4 cm3

V Gesamt = V Dreieck + V Trapez

V Gesamt = 490 cm3

z zerl

in Dreie

egt we

c = 4 m

c = 7,82

· V· h

Körper

2 · 53 m3

· 2,3 m –

Körp

a

· h

hK

hKö

4.

r=

g · h

rper =

10214,7 cm

14

e be

V

cm

eiden Formeln umg

V = 255 cm

m ¦ 2,5 cm ¦

3

5 cm


Station 4: Oberflächen von Zylindern

1.

a) b)

M = 2 · � · r · h M = 2 · � · r · h

M = 2 · � · 3 cm ¦ 6 cm M = 2 · � · 0,15 cm ¦ 1,2 cm

M = 113,1 cm2 M = 1,13 cm2

O = 2 · � · r ¦ (r + h) O = 2 · � · r ¦ (r + h)

O = 2 · � · 3 cm · (3 cm + 6 cm) O = 2 · � · 0,15 cm · (0,15 cm + 1,2 cm)

O = 169,65 cm2 O = 1,27 cm2

c) d)

M = 2 · � · r · h M = 2 · � · r · h

M = 2 · � · 5,5 cm ¦ 0,75 cm M = 2 · � · 3,9 cm ¦ 3,1 cm

M = 25,92 cm2 M = 75,96 cm2

O = 2 · � · r ¦ (r + h) O = 2 · � · r ¦ (r + h)

O = 2 · � · 5,5 cm · (5,5 cm + 0,75 cm) O = 2 · � · 3,9 cm · (3,9 cm + 3,1 cm)

O = 215,98 cm2 O = 171,53 cm2

2.

a) b)

M = 2 · � · r · h M = 2 · � · r · h

M = 2 · � · 6,5 cm ¦ 4,4 cm M = 2 · � · 2,2 cm ¦ 13 cm

M = 179,7 cm2 M = 179,7 cm2

O = 2 · � · r ¦ (r + h) O = 2 · � · r ¦ (r + h)

O = 2 · � · 6,5 cm · (6,5 cm + 4,4 cm) O = 2 · � · 2,2 cm · (2,2 cm + 13 cm)

O = 445,16 cm2 O = 210,11 cm2

Erklärung:

Die Mantelfläche ist gleich, da das Produkt aus r ¦ h denselben Wert hat.

Die Oberfläche ist verschieden, da die Radien und folglich auch Grund- und Deckflächen unter-

schiedlich sind.

O = 2

O = 2

O = 445,

2 · � · r ¦ (r + h

� · 6,5 cm

4,4

b)

M

,53 c

cm

m2

(3,9 cm + 3,1 c

(r

9 c

2.

a)

M

· (5,5 cm +

cm2

0,75 c

2

M = 2 · � · 3

M = 75,96

r · h

,9 cm ¦ 3

,15 c


3.

Zur Berechnung müssen zuerst Formeln umgestellt werden:

O = 2 · � · r ¦ (r + h) M = 2 · � · r · h h = M

2 · � · r r =

M2 · � · r

a) b) c) d)

r 5,4 cm 4,7 m 11,5 cm 0,4 m

h 12,55 cm 10,6 m 3,2 cm 0,78 m

M 425,8 cm2 313,03 m2 231,22 cm 196 dm2

O 609,03 cm2 451,82 m2 1026,17 cm2 29600 cm2

Station 5: Rauminhalte von Zylindern

1.

a) b) c)

V = G ¦ h V = G ¦ h V = G ¦ h

V = � · (4,8 cm)2 · 12,2 cm V = � · (275 cm)2 · 150 cm V = � · (0,75 cm)2 · 5,1 cm

V = 883,06 cm3 V = 35637441,66 cm3 V = 9,01 cm3

d)

V = G ¦ h

V = � · (3,25 cm)2 · 15 cm

V = 497,75 cm3

2.

Die Formel nach h umgestellt lautet: h = V

� · r2

a) b) c)

r = fllV� · h

r = fllV� · h

h = V� · r2

r = fllll 140 cm3

� · 10 cm r = fllll 318,5 cm3

� · 8,7 cm h = 790000 cm3

� · (470 cm)2

r = 2,11 cm r = 3,41 cm h = 1,14 cm

d) e) f)

h = V� · r2

h = V� · r2

r = fllV� · h

h = 56 cm3

� · (0,7 cm)2 h = 38000 cm3

� · (14,2 cm)2 r = flllll 2400 cm3

� · 12,5 cm

h = 36,38 cm h = 59,99 cm r = 7,82 cm

)

r = f �

f

ch

llVh

h umge tet:

= 9,01

h

(0,75 cm)2 · 5

cm3

cm

V

V

2.

= G ¦ h

= � · (3,25 c

497 75

V = � ·

V = 3563

¦ h

275 cm

44

c)

m2


3.

a) Rechnung:

1. Teil

gegeben: r = 45 cm; h = 140 cm gesucht: V

V = G · h

V = � · (45 cm)2 · 140 cm

V = 890641,52 cm3 = 890,64 dm3 = 890,64 l

2. Teil

gegeben: G = 890,64 l; p = 90 % gesucht: W

W = 890,64 ¦ 90 % : 100 % = 801,58 l

Antwort: In der Regentonne sind 801,58 l Wasser.

b) Rechnung:

gegeben: r = 45 cm; V = 255000 cm3 gesucht: h

h = V� · r2

h = 255000 cm3

� · (45 cm)2

h = 40,08 cm

Antwort: Das Wasser steht 40,08 cm hoch.

Station 6: Sachaufgaben

1.

Rechnung:

U = � ¦ d

U = � ¦ 5,09 m

U = 15,99 m

Anzahl der Steine: 15,99 m : 0,15 m = 106,60

Antwort: Es werden mindestens 107 Steine benötigt.

2.

Rechnung:

U Quadrat = 4 ¦ a U Kreis = � ¦ d

U = 4 ¦ 5,5 cm 22 cm = � · d | umstellen nach d

U= 22 cm d = 22 cm

� d = 7 cm

U = �

U = 15,9

Anzahl

� ¦ d

¦ 5,09 m

9 m

Station

two Das

m

asser

ges cht: h


A Quadrat = a2 A Kreis = � · d2

4

A = (5,5 cm)2 A = � · 72

4

A = 30,25 cm2 A = 38,48 cm2

Antwort: Maria hat mit ihrer Behauptung Recht, die Fläche des Kreises ist um 8,23 cm2

größer als die Fläche des Quadrates.

3.

a) Rechnung:

V = G ¦ h, wobei die Grundform hier ein Trapezprisma ist, daher gilt: A Trapez = a + c

2 · h

V = 9,80 m + 6,20 m

2 · 2 m · 20 m

V = 320 m3

Antwort: In der Grube sind 320 m3 Erde.

b) Rechnung:

320 m3 : 3,5 m3 = 91,43

Antwort: Der Bagger muss 92 mal hin und her fahren.

4.

Rechnung:

1. Teil

O = 2 · p · r ¦ (r + h) O = 2 · � · 6 cm ¦ (6 cm + 12 cm)

O = 678,58 cm2

2. Teil

Schwarz: gegeben: G = 678,58 cm2, p = 10 %, gesucht: W

W = 678,58 ¦ 10 % : 100 % = 67,58 cm2

67,58 cm2 ¦ 50 Dosen = 3379 cm2 = 0,34 m2

Grau: gegeben: G = 678,58 cm2, p = 25 %, gesucht: W

W = 678,58 ¦ 25 % : 100 % = 169,65 cm2

169,65 cm2 ¦ 50 Dosen = 8482,5 cm2 = 0,85 m2

Weiß: gegeben: G = 678,58 cm2, p = 65 %, gesucht W

W = 678,58 ¦ 65 % : 100 % = 441,08 cm2

441,08 cm2 ¦ 50 Dosen = 22054 cm2 = 2,21 m2

Antwort: Es werden 0,34 m2 schwarze, 0,85 m2 graue und 2,21 m2 weiße Farbe benötigt.

= 678,

Teil

hwa

r + h· 6 cm ¦ (6 c

58 cm

)m + 1

ren.

4.

Rech

ort: Der

1,43

r Bagger muss 9

rde.

A Trap


5.

Skizze:

Rechnung:

gegeben: G = 1375 l; p = 70 %; gesucht: W

W = 1375 ¦ 70 % : 100 % = 962,5 l

Proportionale Zuordnung (je mehr Liter im Kessel, desto höher)

962,5 l – 3 m

1375 l – x m

3 · 1375

962,5 = 4,29 m Die Höhe des Kessels beträgt 4,29 m.

r = fllV� · h

fllll 1375 l� · 4,29 m

r = 31,95 cm; d = 0,639 m

Antwort: Der Kessel ist 0,639 m breit.

Zusatzstation A: Kreisringe

1.

a) A = �4

· (D2 – d2) b) A = �4

· (D2 – d2)

A = �4

· ((6,9 cm)2 – (4,6 cm)2) A = �4

· ((9,2 cm)2 – (5,4 cm)2)

A = 20,77 cm2 A = 43,57 cm2

c) A = �4

· (D2 – d2) d) A = �4

· (D2 – d2)

A = �4

· ((29,2 cm)2 – (25 cm)2) A = �4

· ((3,3 cm)2 – (0,7 cm)2)

A = 178,79 cm2 A = 8,17 cm2

?

?3 m

V = 1375 l

??

A =�

A = 20,7

4 · (D – d2)

((6,9 cm)2

m b An

Zusat

4,29 m

twort: Der

r = 31,

des Kessels beträgt 4,2


2.

Rechnest du mit dem Radius, so lautet die Formel: A = � · (R2 – r2)

a) A = � · (R2 – r2) b) A = � · (R2 – r2)

A = � · ((9 cm)2 – (4,5 cm)2) A = � · ((8,65 cm)2 – (6,55 cm)2)

A = 190,85 cm2 A = 100,28 cm2

Zusatzstation B: Hohlkörper

1. Benutze für a), b) eine der Formeln; V = � · h4

· (D2 – d2); V = � · (R2 – r2) · h

Stelle für c), d) eine der beiden Formeln nach h um.

a) V = � · (R2 – r2) · h b) V = � · (R2 – r2) · h

V = � · ((5,3 cm)2 – (4,3 cm)2) · 7,4 cm V = � · ((27 cm)2 – (21 cm)2) · 108 cm

V = 223,18 cm3 V = 977160,10 cm3

O = 2 · � (R + r) · (R – r + h) O = 2 · � (R + r) · (R – r + h)

O = 2 · � (5,3 cm + 4,3 cm) · (5,3 cm – 4,3 cm + 7,4 cm)

O = 506,68 cm2 O = 34381,59 cm2

c) d)

h = V� · (R2 – r2)

h = V4 · � · (D2 – d2)

h = 2222,22 cm3

� · ((26 cm)2 – (9,9 cm)2) h = 381,79 cm3

4 · � · ((3 cm)2 – (1,6 cm)2)

h = 1,22 cm h = 4,72 cm

O = 2 · � (R + r) · (R – r + h) O = 2 · � (R + r) · (R – r + h)

O = 3906,81 cm2 O = 86,56 cm2

2.

a) Quader: Zylinder:

V1 = a ¦ b ¦ c V

2 = � · r2 · h

V1 = 8,5 cm ¦ 7 cm ¦ 15 cm V

2 = � · (2,6 cm)2 ¦ 15 cm

V1 = 892,50 cm3 V

2 = 318,56 cm3

V = V1 – V

2

V = 892,50 cm3 – 318,56 cm3 = 573,94 cm3

O = 3

2 · � (R + r) ·

906,81 cm2

(R – r

)

h =4 · �

h =

V(D2

cm

h)

c)

h =

h =

� · (R2 – r2

4,3 cm) ·

m

(5,3 cm – 4,3

O

V = � · ((2

V = 977160

– r2) · h

cm)2 – (21

10 cm

) · h


b) Zylinder: Rechtecksäule:

V1 = � · r2 · h V

2 = a2 · c

V1 = � · (3,75 cm)2 ¦ 15 cm V

2 = (2,5 cm)2 ¦ 15 cm

V1 = 662,68 cm3 V

2 = 93,75 cm3

V = V1 – V

2

V = 662,68 cm3 – 93,75 cm3 = 568,93 cm3

c) Quader: Zylinder (5-fach):

V1 = a ¦ b ¦ c V

2 = 5 · � · r2 · h

V1 = 6,5 cm ¦ 7,3 cm ¦ 15 cm V

2 = 5 · � · (0,9 cm)2 ¦ 15 cm

V1 = 711,75 cm3 V

2 = 190,85 cm3

V = V1 – V

2

V = 711,75 cm3 – 190,85 cm3 = 520,90 cm3

Zusatzstation C: Zusammengesetzte Körper

1. a)

V1 = � · r

12 · h

1 V

2 = � · r

22 · h

2 O = O

1 + O

2 – A

Kreis= 263,9 cm2

V1 = 251,33 cm3

V

2 = 37,7 cm3 O

1 = 2 · � · r

1 · (r

1 + h

1) = 226,2 cm2

V = 289,03 cm3 O2 = 2 · � · r

2 · (r

2 + h

2) = 62,83 cm2

AKreis

= 2 · � · r2

2 = 25,13 cm2

b)

V1 = � · r

12 · h

1 V

2 = � · r

22 · h

2 O = O

1 + O

2 – A

Kreis= 741,92 cm2

V1 = 1473,31 cm3

V

2 = 31,42 cm3 O

1 = 2 · � · r

1 · (r

1 + h

1) = 716,79 cm2

V = 1504,73 cm3 O2 = 2 · � · r

2 · (r

2 + h

2) = 64,4 cm2

AKreis

= 2 · � · r2

2 = 39,27 cm2

c)

V1 = � · r

12 · h

1 V

2 = � · r

22 · h

2 O = O

1 + O

2 – A

Kreis= 547,59 cm2

V1 = 477,83 cm3

V

2 = 176,71 cm3 O

1 = 2 · � · r

1 · (r

1 + h

1) = 412,5 cm2

V = 654,54 cm3 O2 = 2 · � · r

2 · (r

2 + h

2) = 400,55 cm2

AKreis

= 2 · � · r1

2 = 265,46 cm2

2.

Die Werte aus dem Beispiel sind:

1) Weißer Zylinder: r1 = 6 cm, h

1 = 8 cm

2) Grauer Zylinder: r2 = 3 cm, h

2 = 4 cm

c)

V1 = �

31 c

1504,73 cm3

m3

� · r2

2

1 4

O =

O1 = 2 ·

O2 = 2

+ O2

� · r

– A =

V =

b)

r1

= 251,33 cm

289,03 cm

mme

V2

=

engesetzte

90 cm

Körp

15 cm


Eingesetzt in die Formel: O = 2 · � (r1 · h

1 + r

2 · h

2 + r

12)

O = 2 · � (6 cm · 8 cm + 3 cm · 4 cm + (6 cm)2) = 603,19 cm2

Erklärung:

Wird die Klammer mit 2 · � ausmultipliziert, liefert dies:

O = 2 · � · r1 · h

1 + 2 · � · r

2 · h

2 + 2 · � · r

12.

Die Formel 2 · � · r · h beschreibt die Mantelfläche, daher gilt:

O = Mweiß

+ Mgrau

+ 2 · G1

Das ist richtig, weil die Oberfläche aus zwei Kreisen, einem Kreisring und zwei Zylinder-

mänteln besteht.

Zusatzstation D: Netz und Schrägbild Zylinder

1. Vorgehensweise zu a) – c) ist die gleiche.

Musterbeispiel:

1) 2) 3)

4) 5) 6)

2. Vorgehensweise zu a) – c) ist die gleiche.

Musterbeispiel:

1) 2) 3) 4)

M M M

M Mr

h

M

MM

MM

r

r

h

Vorgehensw

rbeispie

weise zu

M

6)

M

4)


Abschließende Bündelung des Stationenlernens

1.

a) Großer Halbkreis: Zwei kleine Halbkreise:

U = � ¦ d : 2 A = � · r2 : 2 U = � ¦ d A = � · r2

U = � ¦ 14 cm : 2 A = � · (7 cm)2 : 2 U = � ¦ 7 cm A = � · (3,5 cm)2

U = 21,99 cm A = 76,79 cm2 U = 21,99 cm A = 38,48 cm2

UGesamt:

21,99 cm + 21,99 cm = 43,98 cm; A Gesamt: 76,97 cm2 + 38,48 cm2 = 115,45 cm2

b) Großer Halbkreis: Kleiner Halbkreis:

U = � ¦ d : 2 A = � · r2 : 2 U = � ¦ d : 2 A = � · r2 : 2

U = � ¦ 160 cm : 2 A = � · (80 cm)2 : 2 U = � ¦ 40 cm : 2 A = � · (20 cm)2 : 2

U = 251,33 cm A = 10053,1 cm2 U = 62,83 cm A = 628,32 cm2

Offener Halbkreis:

U = � ¦ d : 2 A = � · r2 : 2

U = � ¦ 80 cm : 2 A = � · (40 cm)2 : 2

U = 125,67 cm A = 2513,28 cm2

UGesamt

: Großer Halbkreis + Offener Halbkreis + Kleiner Halbkreis + 40 cm: 251,33 cm +

125,67 cm + 62,83 cm + 40 cm = 479,83 cm

AGesamt

: Großer Halbkreis – Offener Halbkreis + Kleiner Halbkreis:

10053,1 cm2 – 2513,28 cm2 + 628,32 cm2 = 8168,14 cm2

2.

a) Dreieck: A1 =

g · h2

; A1 =

8,4 cm · 6,8 cm2

; A1 = 28,56 cm2

Kreis: A2 = � · r2; A

2 = � · (2,25 cm)2; A

2 = 15,90 cm2

A = A1 – A

2 ; A = 28,56 cm2 – 15,90 cm 2; A = 12,66 cm2; A = 0,0013 m2

Antwort: Der Verschnitt beträgt 0,0013 m2.

b) Dreiecksprisma: V1 =

g · h2

· hKörper

; V1 =

8,4 cm · 6,8 cm2

· 11,3 cm; V1 = 322,78 cm3

Zylinder: V2 = � · r2 · h; V

2 = � · (2,25 cm)2 · 11,3 cm; V

2 = 179,72 cm3

V = V1 – V

2 ; V = 322,78 cm3 – 179,72 cm3; V = 143,06 cm3; V = 0,0014 m3

Antwort: Der Verschnitt beträgt 0,00014 m3.

3.

r d h M O V

a) 2,4 cm 4,8 cm 10,3 cm 155,32 cm2 191,51 cm2 186,38 cm3

b) 12,6 cm 25,2 cm 7,61 cm 602,4 cm2 1600 cm2 3795,56 cm3

c) 9,2 cm 18,4 cm 3,42 cm 197,7 cm2 7,3 dm2 0,91 dm3

d) 4,9 cm 0,098 m 7,8 cm 24014 mm2 39100 mm2 589,1 cm3

e) 5,1 cm 10,2 cm 0,53 dm 1,7 dm2 333,33 cm3 0,43 l

Zylin

V = 1 –

Antwo

Der V

ecksprisma:

er: V2

= � · r2

V ;

= 28,5

ersch

V1 =

g

4 cm · 6,82

25 cm)2; A2 =

15,9

t 0

; A1

28,5

15

8168,1

bkrei

cm2

40 c

:

cm: 251,33 cm +

2

a) Dre

K

1005

k A

s +

+ 62,83 c

ßer Halbkreis – O

3,1 cm2 – 2513,2

3,28 cm

Offener Halbk

m + 40 cm = 4

ner

2 : 2

reis +

A =

A = � ·

A = 628


4.

a) Rechnung: Durch Umstellen der Formeln (siehe Aufgabe 3)) erhält man h = 3,5 m;

M = 13,2 m2 und V = 3,96 m3

Antwort: Es passen 3,96 m3 Luft in die Säule.

b) Rechnung: Für den Anstrich wird die Mantelfläche m = 13,2 m2 benötigt.

13,2 m2 ¦ 1,1 € = 14,52 €

Antwort: Der Anstrich der Säule kostet 14,52 �.

5.

1. Rechnung:

A = �4

· (D2 – d2) ; A = �4

· ((34 cm)2 – (22 cm)2) ; A = 527,79 cm2

Antwort: Der Flächenunterschied beträgt 527,79 cm2.

2. Rechnung:

Agroß

= � · (34 cm)2

4 = 907,92 cm2

Agroß

= � · (22 cm)2

4 = 380,13 cm2

gegeben: G = 380,13 cm2 W = 527,79 cm2 gesucht: p = ?

p = 527,79 ¦ 100 % : 380,13 = 138,84 %

Antwort: Die Fläche der zweiten Pizza ist um 138,84 % größer.

38

ten Pizza ist u

um 1

gesucht:

p =

An

geben: G =

527,79 ¦ 10

4 = 380,13

80,13 c

cm2

m2

m2

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