View
217
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
Optimale Steuerungchemischer Batch-ReaktorenPraktikum “Nichtlineare Modellierung in den Naturwissenschaften” im WS 2012/13
Karoline Pelka, Christian Schmidt,Christoph Große Kracht 5. Februar 2013
living knowledgeWWU Münster
WESTFÄLISCHEWILHELMS-UNIVERSITÄTMÜNSTER
livin
gkn
owle
dge
WW
UM
ünst
er
WESTFÄLISCHEWILHELMS-UNIVERSITÄTMÜNSTER Optimale Steuerung chemischer Batch-Reaktoren 2 /29
Inhalt
Einführung
Modellierung
Ergebnisse
,,
Karoline Pelka, Christian Schmidt, Christoph Große Kracht
livin
gkn
owle
dge
WW
UM
ünst
er
WESTFÄLISCHEWILHELMS-UNIVERSITÄTMÜNSTER Optimale Steuerung chemischer Batch-Reaktoren 3 /29
Inhalt
Einführung
Modellierung
Ergebnisse
,,
Karoline Pelka, Christian Schmidt, Christoph Große Kracht
livin
gkn
owle
dge
WW
UM
ünst
er
WESTFÄLISCHEWILHELMS-UNIVERSITÄTMÜNSTER Optimale Steuerung chemischer Batch-Reaktoren 4 /29
Optimalsteuerungsproblem
minx(t)
J = ϕ(x(t0), x(tf )) +∫ tf
t0f0(t, x(t), u(t))dt
I unter den Differentialgleichungsnebenbedingungen
x(t) = f (t, x(t), u(t)), t0 ≤ t ≤ tf ,
I den Steuer- und Zustandsbeschränkungen
u(t) ∈ [ua, ub] t0 ≤ t ≤ tf ,
x(t) ∈ [xa, xb] t0 ≤ t ≤ tf ,
I den Randbedingungen
x(t0) = x0, x(tf ) = xe
,,
Karoline Pelka, Christian Schmidt, Christoph Große Kracht
livin
gkn
owle
dge
WW
UM
ünst
er
WESTFÄLISCHEWILHELMS-UNIVERSITÄTMÜNSTER Optimale Steuerung chemischer Batch-Reaktoren 4 /29
Optimalsteuerungsproblem
minx(t)
J = ϕ(x(t0), x(tf )) +∫ tf
t0f0(t, x(t), u(t))dt
I unter den Differentialgleichungsnebenbedingungen
x(t) = f (t, x(t), u(t)), t0 ≤ t ≤ tf ,
I den Steuer- und Zustandsbeschränkungen
u(t) ∈ [ua, ub] t0 ≤ t ≤ tf ,
x(t) ∈ [xa, xb] t0 ≤ t ≤ tf ,
I den Randbedingungen
x(t0) = x0, x(tf ) = xe
,,
Karoline Pelka, Christian Schmidt, Christoph Große Kracht
livin
gkn
owle
dge
WW
UM
ünst
er
WESTFÄLISCHEWILHELMS-UNIVERSITÄTMÜNSTER Optimale Steuerung chemischer Batch-Reaktoren 4 /29
Optimalsteuerungsproblem
minx(t)
J = ϕ(x(t0), x(tf )) +∫ tf
t0f0(t, x(t), u(t))dt
I unter den Differentialgleichungsnebenbedingungen
x(t) = f (t, x(t), u(t)), t0 ≤ t ≤ tf ,
I den Steuer- und Zustandsbeschränkungen
u(t) ∈ [ua, ub] t0 ≤ t ≤ tf ,
x(t) ∈ [xa, xb] t0 ≤ t ≤ tf ,
I den Randbedingungen
x(t0) = x0, x(tf ) = xe
,,
Karoline Pelka, Christian Schmidt, Christoph Große Kracht
livin
gkn
owle
dge
WW
UM
ünst
er
WESTFÄLISCHEWILHELMS-UNIVERSITÄTMÜNSTER Optimale Steuerung chemischer Batch-Reaktoren 4 /29
Optimalsteuerungsproblem
minx(t)
J = ϕ(x(t0), x(tf )) +∫ tf
t0f0(t, x(t), u(t))dt
I unter den Differentialgleichungsnebenbedingungen
x(t) = f (t, x(t), u(t)), t0 ≤ t ≤ tf ,
I den Steuer- und Zustandsbeschränkungen
u(t) ∈ [ua, ub] t0 ≤ t ≤ tf ,
x(t) ∈ [xa, xb] t0 ≤ t ≤ tf ,
I den Randbedingungen
x(t0) = x0, x(tf ) = xe,,
Karoline Pelka, Christian Schmidt, Christoph Große Kracht
livin
gkn
owle
dge
WW
UM
ünst
er
WESTFÄLISCHEWILHELMS-UNIVERSITÄTMÜNSTER Optimale Steuerung chemischer Batch-Reaktoren 5 /29
Direktes Verfahren
1
Optimierungsproblem
Lösung
Startwert x0
xk+1 erfüllt Optimalitäts-bedingungen
Iterativer Algorithmus
,,
Karoline Pelka, Christian Schmidt, Christoph Große Kracht
livin
gkn
owle
dge
WW
UM
ünst
er
WESTFÄLISCHEWILHELMS-UNIVERSITÄTMÜNSTER Optimale Steuerung chemischer Batch-Reaktoren 6 /29
Direktes Verfahren
1
Optimierungsproblem
Lösung
Startwert x0
xk+1 erfüllt Optimalitäts-bedingungen
Iterativer Algorithmus
SQP Verfahren
Quadratisches Teilproblem
Lösung des Teilproblems
Iterativer Algorithmus
,,
Karoline Pelka, Christian Schmidt, Christoph Große Kracht
livin
gkn
owle
dge
WW
UM
ünst
er
WESTFÄLISCHEWILHELMS-UNIVERSITÄTMÜNSTER Optimale Steuerung chemischer Batch-Reaktoren 7 /29
Allgemeines Nichtlineares ProblemFür eine Funktion f : Rn → R betrachte folgendes Problem:
minx
f (x)
unter den Nebenbedingungen
g(x) ≤0 g : Rn → Rm
h(x) =0 h : Rn → Rp
Definiere die Lagrange Funktion L : Rn × Rm × Rp → R als
L(x, λ, µ) = f (x) + λTg(x) + µTh(x)
,,
Karoline Pelka, Christian Schmidt, Christoph Große Kracht
livin
gkn
owle
dge
WW
UM
ünst
er
WESTFÄLISCHEWILHELMS-UNIVERSITÄTMÜNSTER Optimale Steuerung chemischer Batch-Reaktoren 7 /29
Allgemeines Nichtlineares ProblemFür eine Funktion f : Rn → R betrachte folgendes Problem:
minx
f (x)
unter den Nebenbedingungen
g(x) ≤0 g : Rn → Rm
h(x) =0 h : Rn → Rp
Definiere die Lagrange Funktion L : Rn × Rm × Rp → R als
L(x, λ, µ) = f (x) + λTg(x) + µTh(x)
,,
Karoline Pelka, Christian Schmidt, Christoph Große Kracht
livin
gkn
owle
dge
WW
UM
ünst
er
WESTFÄLISCHEWILHELMS-UNIVERSITÄTMÜNSTER Optimale Steuerung chemischer Batch-Reaktoren 7 /29
Allgemeines Nichtlineares ProblemFür eine Funktion f : Rn → R betrachte folgendes Problem:
minx
f (x)
unter den Nebenbedingungen
g(x) ≤0 g : Rn → Rm
h(x) =0 h : Rn → Rp
Definiere die Lagrange Funktion L : Rn × Rm × Rp → R als
L(x, λ, µ) = f (x) + λTg(x) + µTh(x)
,,
Karoline Pelka, Christian Schmidt, Christoph Große Kracht
livin
gkn
owle
dge
WW
UM
ünst
er
WESTFÄLISCHEWILHELMS-UNIVERSITÄTMÜNSTER Optimale Steuerung chemischer Batch-Reaktoren 8 /29
Optimalitätsbedingungen
Karush-Kuhn-Tucker Bedingungen: Sei x ∈ R eine lokale Lösungdes obigen Problems. Dann gibt es λ ∈ Rm, µ ∈ Rp, so dass
1. Multiplikatorenregel:
∇xL(x, λ, µ) = f (x) + λTg(x) + µTh(x) = 0
2. Gleichungsnebenbedingungen: h(x) = 0
3. Komplementaritätsbedingungen:
λ ≥ 0,g(x) ≤ 0, λTg(x) = 0
4. Für alle d ∈ R \ {0} gilt dT∇2xL(x, λ, µ)d < 0
,,
Karoline Pelka, Christian Schmidt, Christoph Große Kracht
livin
gkn
owle
dge
WW
UM
ünst
er
WESTFÄLISCHEWILHELMS-UNIVERSITÄTMÜNSTER Optimale Steuerung chemischer Batch-Reaktoren 8 /29
Optimalitätsbedingungen
Karush-Kuhn-Tucker Bedingungen: Sei x ∈ R eine lokale Lösungdes obigen Problems. Dann gibt es λ ∈ Rm, µ ∈ Rp, so dass
1. Multiplikatorenregel:
∇xL(x, λ, µ) = f (x) + λTg(x) + µTh(x) = 0
2. Gleichungsnebenbedingungen: h(x) = 0
3. Komplementaritätsbedingungen:
λ ≥ 0,g(x) ≤ 0, λTg(x) = 0
4. Für alle d ∈ R \ {0} gilt dT∇2xL(x, λ, µ)d < 0
,,
Karoline Pelka, Christian Schmidt, Christoph Große Kracht
livin
gkn
owle
dge
WW
UM
ünst
er
WESTFÄLISCHEWILHELMS-UNIVERSITÄTMÜNSTER Optimale Steuerung chemischer Batch-Reaktoren 8 /29
Optimalitätsbedingungen
Karush-Kuhn-Tucker Bedingungen: Sei x ∈ R eine lokale Lösungdes obigen Problems. Dann gibt es λ ∈ Rm, µ ∈ Rp, so dass
1. Multiplikatorenregel:
∇xL(x, λ, µ) = f (x) + λTg(x) + µTh(x) = 0
2. Gleichungsnebenbedingungen: h(x) = 0
3. Komplementaritätsbedingungen:
λ ≥ 0,g(x) ≤ 0, λTg(x) = 0
4. Für alle d ∈ R \ {0} gilt dT∇2xL(x, λ, µ)d < 0
,,
Karoline Pelka, Christian Schmidt, Christoph Große Kracht
livin
gkn
owle
dge
WW
UM
ünst
er
WESTFÄLISCHEWILHELMS-UNIVERSITÄTMÜNSTER Optimale Steuerung chemischer Batch-Reaktoren 8 /29
Optimalitätsbedingungen
Karush-Kuhn-Tucker Bedingungen: Sei x ∈ R eine lokale Lösungdes obigen Problems. Dann gibt es λ ∈ Rm, µ ∈ Rp, so dass
1. Multiplikatorenregel:
∇xL(x, λ, µ) = f (x) + λTg(x) + µTh(x) = 0
2. Gleichungsnebenbedingungen: h(x) = 0
3. Komplementaritätsbedingungen:
λ ≥ 0,g(x) ≤ 0, λTg(x) = 0
4. Für alle d ∈ R \ {0} gilt dT∇2xL(x, λ, µ)d < 0
,,
Karoline Pelka, Christian Schmidt, Christoph Große Kracht
livin
gkn
owle
dge
WW
UM
ünst
er
WESTFÄLISCHEWILHELMS-UNIVERSITÄTMÜNSTER Optimale Steuerung chemischer Batch-Reaktoren 8 /29
Optimalitätsbedingungen
Karush-Kuhn-Tucker Bedingungen: Sei x ∈ R eine lokale Lösungdes obigen Problems. Dann gibt es λ ∈ Rm, µ ∈ Rp, so dass
1. Multiplikatorenregel:
∇xL(x, λ, µ) = f (x) + λTg(x) + µTh(x) = 0
2. Gleichungsnebenbedingungen: h(x) = 0
3. Komplementaritätsbedingungen:
λ ≥ 0,g(x) ≤ 0, λTg(x) = 0
4. Für alle d ∈ R \ {0} gilt dT∇2xL(x, λ, µ)d < 0
,,
Karoline Pelka, Christian Schmidt, Christoph Große Kracht
livin
gkn
owle
dge
WW
UM
ünst
er
WESTFÄLISCHEWILHELMS-UNIVERSITÄTMÜNSTER Optimale Steuerung chemischer Batch-Reaktoren 9 /29
Optimalitätsbedingungen
Wir suchen also x ∈ R , so dass
∇xL(x, λ, µ) = 0
h(x) = 0
λTg(x) = 0
I Nichtlineares GleichungssystemI Newton Verfahren
,,
Karoline Pelka, Christian Schmidt, Christoph Große Kracht
livin
gkn
owle
dge
WW
UM
ünst
er
WESTFÄLISCHEWILHELMS-UNIVERSITÄTMÜNSTER Optimale Steuerung chemischer Batch-Reaktoren 9 /29
Optimalitätsbedingungen
Wir suchen also x ∈ R , so dass
∇xL(x, λ, µ) = 0
h(x) = 0
λTg(x) = 0
I Nichtlineares GleichungssystemI Newton Verfahren
,,
Karoline Pelka, Christian Schmidt, Christoph Große Kracht
livin
gkn
owle
dge
WW
UM
ünst
er
WESTFÄLISCHEWILHELMS-UNIVERSITÄTMÜNSTER Optimale Steuerung chemischer Batch-Reaktoren 9 /29
Optimalitätsbedingungen
Wir suchen also x ∈ R , so dass
∇xL(x, λ, µ) = 0
h(x) = 0
λTg(x) = 0
I Nichtlineares GleichungssystemI Newton Verfahren
,,
Karoline Pelka, Christian Schmidt, Christoph Große Kracht
livin
gkn
owle
dge
WW
UM
ünst
er
WESTFÄLISCHEWILHELMS-UNIVERSITÄTMÜNSTER Optimale Steuerung chemischer Batch-Reaktoren 10 /29
SQP-Verfahren
Sequential Quadratic Programming: Löse in jedem Iterations-schritt das Teilproblem
mind
dT∇2xL(xk, λk, λk)d +∇f (xk)Td
unter den Nebenbedingungen
∇g(xk)Td ≤ −g(xk)∇h(xk)Td = −h(xk)
,,
Karoline Pelka, Christian Schmidt, Christoph Große Kracht
livin
gkn
owle
dge
WW
UM
ünst
er
WESTFÄLISCHEWILHELMS-UNIVERSITÄTMÜNSTER Optimale Steuerung chemischer Batch-Reaktoren 11 /29
Direktes Verfahren
1
Optimierungsproblem
Lösung
Startwert x0
xk+1 erfüllt Optimalitäts-bedingungen
Iterativer Algorithmus
SQP Verfahren
Quadratisches Teilproblem
Lösung des Teilproblems
Iterativer Algorithmus
,,
Karoline Pelka, Christian Schmidt, Christoph Große Kracht
livin
gkn
owle
dge
WW
UM
ünst
er
WESTFÄLISCHEWILHELMS-UNIVERSITÄTMÜNSTER Optimale Steuerung chemischer Batch-Reaktoren 12 /29
Inhalt
Einführung
Modellierung
Ergebnisse
,,
Karoline Pelka, Christian Schmidt, Christoph Große Kracht
livin
gkn
owle
dge
WW
UM
ünst
er
WESTFÄLISCHEWILHELMS-UNIVERSITÄTMÜNSTER Optimale Steuerung chemischer Batch-Reaktoren 13 /29
Betrieb eines Batchreaktors
I Einsatzstoff zuführenI Katalysator zudosierenI Temperatur regulierenI Reaktion findet stattI Reaktor abfahren
⇒ Diskontinuierlicher Betrieb
,,
Karoline Pelka, Christian Schmidt, Christoph Große Kracht
livin
gkn
owle
dge
WW
UM
ünst
er
WESTFÄLISCHEWILHELMS-UNIVERSITÄTMÜNSTER Optimale Steuerung chemischer Batch-Reaktoren 13 /29
Betrieb eines Batchreaktors
I Einsatzstoff zuführenI Katalysator zudosierenI Temperatur regulierenI Reaktion findet stattI Reaktor abfahren
⇒ Diskontinuierlicher Betrieb
,,
Karoline Pelka, Christian Schmidt, Christoph Große Kracht
livin
gkn
owle
dge
WW
UM
ünst
er
WESTFÄLISCHEWILHELMS-UNIVERSITÄTMÜNSTER Optimale Steuerung chemischer Batch-Reaktoren 13 /29
Betrieb eines Batchreaktors
I Einsatzstoff zuführenI Katalysator zudosierenI Temperatur regulierenI Reaktion findet stattI Reaktor abfahren
⇒ Diskontinuierlicher Betrieb
,,
Karoline Pelka, Christian Schmidt, Christoph Große Kracht
livin
gkn
owle
dge
WW
UM
ünst
er
WESTFÄLISCHEWILHELMS-UNIVERSITÄTMÜNSTER Optimale Steuerung chemischer Batch-Reaktoren 14 /29
Betrieb eines Batchreaktors
Ideale Durchmischung
⇒ räumlich gradientenfreier Zustand
∂c∂x
= 0
∂T∂x
= 0
,,
Karoline Pelka, Christian Schmidt, Christoph Große Kracht
livin
gkn
owle
dge
WW
UM
ünst
er
WESTFÄLISCHEWILHELMS-UNIVERSITÄTMÜNSTER Optimale Steuerung chemischer Batch-Reaktoren 14 /29
Betrieb eines Batchreaktors
Ideale Durchmischung
⇒ räumlich gradientenfreier Zustand
∂c∂x
= 0
∂T∂x
= 0
,,
Karoline Pelka, Christian Schmidt, Christoph Große Kracht
livin
gkn
owle
dge
WW
UM
ünst
er
WESTFÄLISCHEWILHELMS-UNIVERSITÄTMÜNSTER Optimale Steuerung chemischer Batch-Reaktoren 14 /29
Betrieb eines Batchreaktors
Ideale Durchmischung
⇒ räumlich gradientenfreier Zustand
∂c∂x
= 0
∂T∂x
= 0
,,
Karoline Pelka, Christian Schmidt, Christoph Große Kracht
livin
gkn
owle
dge
WW
UM
ünst
er
WESTFÄLISCHEWILHELMS-UNIVERSITÄTMÜNSTER Optimale Steuerung chemischer Batch-Reaktoren 15 /29
Chemische Reaktion
A −→ B −→ C
Zeitabhängigkeit der Reaktionsgeschwindigkeit
Abhängigkeit der Reaktionsgeschwindigkeit von der Konzentrationdes Reaktanden A:
v(A) = −dc(A)dt
= k · c(A)n
Dies ist eine Differentialgleichung für die Konzentration!
,,
Karoline Pelka, Christian Schmidt, Christoph Große Kracht
livin
gkn
owle
dge
WW
UM
ünst
er
WESTFÄLISCHEWILHELMS-UNIVERSITÄTMÜNSTER Optimale Steuerung chemischer Batch-Reaktoren 15 /29
Chemische Reaktion
A −→ B −→ C
Zeitabhängigkeit der Reaktionsgeschwindigkeit
Abhängigkeit der Reaktionsgeschwindigkeit von der Konzentrationdes Reaktanden A:
v(A) = −dc(A)dt
= k · c(A)n
Dies ist eine Differentialgleichung für die Konzentration!
,,
Karoline Pelka, Christian Schmidt, Christoph Große Kracht
livin
gkn
owle
dge
WW
UM
ünst
er
WESTFÄLISCHEWILHELMS-UNIVERSITÄTMÜNSTER Optimale Steuerung chemischer Batch-Reaktoren 15 /29
Chemische Reaktion
A −→ B −→ C
Zeitabhängigkeit der Reaktionsgeschwindigkeit
Abhängigkeit der Reaktionsgeschwindigkeit von der Konzentrationdes Reaktanden A:
v(A) = −dc(A)dt
= k · c(A)n
Dies ist eine Differentialgleichung für die Konzentration!
,,
Karoline Pelka, Christian Schmidt, Christoph Große Kracht
livin
gkn
owle
dge
WW
UM
ünst
er
WESTFÄLISCHEWILHELMS-UNIVERSITÄTMÜNSTER Optimale Steuerung chemischer Batch-Reaktoren 16 /29
Chemische Reaktion
A2. Ordnung−→ B
1. Ordnung−→ C
Konkret ergibt sich das folgende System:
CA = −k1 C2A
CB = k1 C2A − k2 CB
CC = k2 CB
CA(0) = 1mol
l, CB(0) = 0
moll, CC(0) = 0
moll
,,
Karoline Pelka, Christian Schmidt, Christoph Große Kracht
livin
gkn
owle
dge
WW
UM
ünst
er
WESTFÄLISCHEWILHELMS-UNIVERSITÄTMÜNSTER Optimale Steuerung chemischer Batch-Reaktoren 16 /29
Chemische Reaktion
A2. Ordnung−→ B
1. Ordnung−→ C
Konkret ergibt sich das folgende System:
CA = −k1 C2A
CB = k1 C2A − k2 CB
CC = k2 CB
CA(0) = 1mol
l, CB(0) = 0
moll, CC(0) = 0
moll
,,
Karoline Pelka, Christian Schmidt, Christoph Große Kracht
livin
gkn
owle
dge
WW
UM
ünst
er
WESTFÄLISCHEWILHELMS-UNIVERSITÄTMÜNSTER Optimale Steuerung chemischer Batch-Reaktoren 17 /29
Chemische Reaktion
CA = −k1(T) C2A
CB = k1(T) C2A − k2(T) CB
CC = k2(T) CB
Die Geschwindigkeitskonstanten ki ändern sich mit der Temperaturgemäß der Arrhenius-Gleichung:
ki(T) = ki,0 exp(− EiRT
)
,,
Karoline Pelka, Christian Schmidt, Christoph Große Kracht
livin
gkn
owle
dge
WW
UM
ünst
er
WESTFÄLISCHEWILHELMS-UNIVERSITÄTMÜNSTER Optimale Steuerung chemischer Batch-Reaktoren 18 /29
Problemformulierung
Ziel der Optimierung: maxT(t)
CB(tf )
Modellgleichungen: CA = −k1(T) C2A
CB = k1(T) C2A − k2(T) CB
CC = k2(T) CB
ki(T) = ki, 0 exp(− EiRT
)Prozessbeschränkungen: Tmin ≤ T ≤ Tmax,
∣∣∣∣dTdt
∣∣∣∣ ≤ 1K
min
Anfangsbedingung: CA(0) = 1mol
l, CB(0) = CC(0) = 0
moll
Zeitbereich: 0 ≤ t ≤ tf,,
Karoline Pelka, Christian Schmidt, Christoph Große Kracht
livin
gkn
owle
dge
WW
UM
ünst
er
WESTFÄLISCHEWILHELMS-UNIVERSITÄTMÜNSTER Optimale Steuerung chemischer Batch-Reaktoren 19 /29
Inhalt
Einführung
Modellierung
Ergebnisse
,,
Karoline Pelka, Christian Schmidt, Christoph Große Kracht
livin
gkn
owle
dge
WW
UM
ünst
er
WESTFÄLISCHEWILHELMS-UNIVERSITÄTMÜNSTER Optimale Steuerung chemischer Batch-Reaktoren 20 /29
Parameter und ZielfunktionalKonstanten:
k10 = 2, 2 · 109/min k20 = 1, 2 · 109/min
E1/R = 8750 K E2/R = 9750 K
Zielfunktional ohne Berücksichtigung der Heizkosten:
J(T(t)) = −CB(tf )
Heizen über Raumtemperatur verursacht Kosten:
J(T(t)) = −CB(tf ) + λ
tf∫0
T(t)− 300 K dt
,,
Karoline Pelka, Christian Schmidt, Christoph Große Kracht
livin
gkn
owle
dge
WW
UM
ünst
er
WESTFÄLISCHEWILHELMS-UNIVERSITÄTMÜNSTER Optimale Steuerung chemischer Batch-Reaktoren 21 /29
0 10 20 30370
375
380
385
390
Temperaturverlauf
Zeit / min
Te
mp
era
tur
/ K
0 10 20 300
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Konzentrationsverlauf
Zeit / min
Ko
nze
ntr
atio
n /
mo
l /
l
CA
CB
I Endkonzentration: 0,7223 mol/lI Integrationszeit 30 minI 200 K ≤ T(t) ≤ 390 K
,,
Karoline Pelka, Christian Schmidt, Christoph Große Kracht
livin
gkn
owle
dge
WW
UM
ünst
er
WESTFÄLISCHEWILHELMS-UNIVERSITÄTMÜNSTER Optimale Steuerung chemischer Batch-Reaktoren 22 /29
0 10 20 30360
370
380
390
400
410
Temperaturverlauf
Zeit / min
Te
mp
era
tur
/ K
0 10 20 300
0.2
0.4
0.6
0.8
1
X: 29.9
Y: 0.7231
Konzentrationsverlauf
Zeit / min
Ko
nze
ntr
atio
n /
mo
l /
l
CA
CB
I Endkonzentration: 0,7231 mol/lI 200 K ≤ T(t) ≤ 410 K
,,
Karoline Pelka, Christian Schmidt, Christoph Große Kracht
livin
gkn
owle
dge
WW
UM
ünst
er
WESTFÄLISCHEWILHELMS-UNIVERSITÄTMÜNSTER Optimale Steuerung chemischer Batch-Reaktoren 23 /29
0 10 20 30365
370
375
380
385
Temperaturverlauf
Zeit / min
Te
mp
era
tur
/ K
0 10 20 300
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Konzentrationsverlauf
Zeit / min
Ko
nze
ntr
atio
n /
mo
l /
l
CA
CB
I Beschränkte TemperaturänderungI Temperaturgrenzen werden nicht mehr erreichtI Endkonzentration: 0.7221 mol/l
,,
Karoline Pelka, Christian Schmidt, Christoph Große Kracht
livin
gkn
owle
dge
WW
UM
ünst
er
WESTFÄLISCHEWILHELMS-UNIVERSITÄTMÜNSTER Optimale Steuerung chemischer Batch-Reaktoren 24 /29
0 50 100 150 200330
340
350
360
370
Temperaturverlauf
Zeit / min
Te
mp
era
tur
/ K
0 50 100 150 2000
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Konzentrationsverlauf
Zeit / min
Ko
nze
ntr
atio
n /
mo
l /
l
CA
CB
I Endkonzentration: 0,7454 mol/lI Niedrigere Temperatur
,,
Karoline Pelka, Christian Schmidt, Christoph Große Kracht
livin
gkn
owle
dge
WW
UM
ünst
er
WESTFÄLISCHEWILHELMS-UNIVERSITÄTMÜNSTER Optimale Steuerung chemischer Batch-Reaktoren 25 /29
0 100 200 300290
300
310
320
330
Temperaturverlauf
Zeit / min
Te
mp
era
tur
/ K
0 100 200 3000
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Konzentrationsverlauf
Zeit / min
Ko
nze
ntr
atio
n /
mo
l /
l
CA
CB
I Variable Reaktionszeit bis 300 min wird ausgeschöpftI Endkonzentration 0,7434 mol/lI Noch niedrigere Temperatur
,,
Karoline Pelka, Christian Schmidt, Christoph Große Kracht
livin
gkn
owle
dge
WW
UM
ünst
er
WESTFÄLISCHEWILHELMS-UNIVERSITÄTMÜNSTER Optimale Steuerung chemischer Batch-Reaktoren 26 /29
0 100 200 300304
306
308
310
312
314
Temperaturverlauf
Zeit / min
Te
mp
era
tur
/ K
0 100 200 3000
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Konzentrationsverlauf
Zeit / min
Ko
nze
ntr
atio
n /
mo
l /
l
CA
CB
I Temperatur nach unten begrenzt.I Optimale Reaktionszeit 279 minI Endkonzentration 0,7434 mol/l
,,
Karoline Pelka, Christian Schmidt, Christoph Große Kracht
livin
gkn
owle
dge
WW
UM
ünst
er
WESTFÄLISCHEWILHELMS-UNIVERSITÄTMÜNSTER Optimale Steuerung chemischer Batch-Reaktoren 27 /29
0 10 20 30350
360
370
380
390
Temperaturverlauf
Zeit / min
Te
mp
era
tur
/ K
λ = 0
λ = 1 ⋅ 10−5
λ = 3 ⋅ 10−5
0 10 20 300
0.2
0.4
0.6
0.8
Konzentrationsverlauf
Zeit / min
Ko
nze
ntr
atio
n /
mo
l /
l
λ = 0
λ = 1 ⋅ 10−5
λ = 3 ⋅ 10−5
I unterschiedliche Gewichtung des Heizaufwandes
λ 0 10−5 3 · 10−5
CB/mol/l 0,7221 0,7220 0,7212
,,
Karoline Pelka, Christian Schmidt, Christoph Große Kracht
livin
gkn
owle
dge
WW
UM
ünst
er
WESTFÄLISCHEWILHELMS-UNIVERSITÄTMÜNSTER Optimale Steuerung chemischer Batch-Reaktoren 28 /29
Zusammenfassung
I Optimierung des Betriebs eines Batchreaktors
I Reaktionskinetik⇒ DGL’s⇒ Problemformulierung
I Direkter Zugang (Diskretisierung)
I Komplementaritätsproblem (Fixpunktproblem)⇒ SQP Algorithmus
I Numerische Optimierung unter Beachtung RealistischerNebenbedingungen
I Maximale Temperatursteigerung pro ZeiteinheitI Kosten des HeizaufwandsI Optimierung der Reaktionsdauer
,,
Karoline Pelka, Christian Schmidt, Christoph Große Kracht
livin
gkn
owle
dge
WW
UM
ünst
er
WESTFÄLISCHEWILHELMS-UNIVERSITÄTMÜNSTER Optimale Steuerung chemischer Batch-Reaktoren 28 /29
Zusammenfassung
I Optimierung des Betriebs eines BatchreaktorsI Reaktionskinetik⇒ DGL’s
⇒ ProblemformulierungI Direkter Zugang (Diskretisierung)
I Komplementaritätsproblem (Fixpunktproblem)⇒ SQP Algorithmus
I Numerische Optimierung unter Beachtung RealistischerNebenbedingungen
I Maximale Temperatursteigerung pro ZeiteinheitI Kosten des HeizaufwandsI Optimierung der Reaktionsdauer
,,
Karoline Pelka, Christian Schmidt, Christoph Große Kracht
livin
gkn
owle
dge
WW
UM
ünst
er
WESTFÄLISCHEWILHELMS-UNIVERSITÄTMÜNSTER Optimale Steuerung chemischer Batch-Reaktoren 28 /29
Zusammenfassung
I Optimierung des Betriebs eines BatchreaktorsI Reaktionskinetik⇒ DGL’s⇒ Problemformulierung
I Direkter Zugang (Diskretisierung)
I Komplementaritätsproblem (Fixpunktproblem)⇒ SQP Algorithmus
I Numerische Optimierung unter Beachtung RealistischerNebenbedingungen
I Maximale Temperatursteigerung pro ZeiteinheitI Kosten des HeizaufwandsI Optimierung der Reaktionsdauer
,,
Karoline Pelka, Christian Schmidt, Christoph Große Kracht
livin
gkn
owle
dge
WW
UM
ünst
er
WESTFÄLISCHEWILHELMS-UNIVERSITÄTMÜNSTER Optimale Steuerung chemischer Batch-Reaktoren 28 /29
Zusammenfassung
I Optimierung des Betriebs eines BatchreaktorsI Reaktionskinetik⇒ DGL’s⇒ Problemformulierung
I Direkter Zugang (Diskretisierung)
I Komplementaritätsproblem (Fixpunktproblem)⇒ SQP Algorithmus
I Numerische Optimierung unter Beachtung RealistischerNebenbedingungen
I Maximale Temperatursteigerung pro ZeiteinheitI Kosten des HeizaufwandsI Optimierung der Reaktionsdauer
,,
Karoline Pelka, Christian Schmidt, Christoph Große Kracht
livin
gkn
owle
dge
WW
UM
ünst
er
WESTFÄLISCHEWILHELMS-UNIVERSITÄTMÜNSTER Optimale Steuerung chemischer Batch-Reaktoren 28 /29
Zusammenfassung
I Optimierung des Betriebs eines BatchreaktorsI Reaktionskinetik⇒ DGL’s⇒ Problemformulierung
I Direkter Zugang (Diskretisierung)I Komplementaritätsproblem (Fixpunktproblem)
⇒ SQP AlgorithmusI Numerische Optimierung unter Beachtung Realistischer
Nebenbedingungen
I Maximale Temperatursteigerung pro ZeiteinheitI Kosten des HeizaufwandsI Optimierung der Reaktionsdauer
,,
Karoline Pelka, Christian Schmidt, Christoph Große Kracht
livin
gkn
owle
dge
WW
UM
ünst
er
WESTFÄLISCHEWILHELMS-UNIVERSITÄTMÜNSTER Optimale Steuerung chemischer Batch-Reaktoren 28 /29
Zusammenfassung
I Optimierung des Betriebs eines BatchreaktorsI Reaktionskinetik⇒ DGL’s⇒ Problemformulierung
I Direkter Zugang (Diskretisierung)I Komplementaritätsproblem (Fixpunktproblem)⇒ SQP Algorithmus
I Numerische Optimierung unter Beachtung RealistischerNebenbedingungen
I Maximale Temperatursteigerung pro ZeiteinheitI Kosten des HeizaufwandsI Optimierung der Reaktionsdauer
,,
Karoline Pelka, Christian Schmidt, Christoph Große Kracht
livin
gkn
owle
dge
WW
UM
ünst
er
WESTFÄLISCHEWILHELMS-UNIVERSITÄTMÜNSTER Optimale Steuerung chemischer Batch-Reaktoren 28 /29
Zusammenfassung
I Optimierung des Betriebs eines BatchreaktorsI Reaktionskinetik⇒ DGL’s⇒ Problemformulierung
I Direkter Zugang (Diskretisierung)I Komplementaritätsproblem (Fixpunktproblem)⇒ SQP Algorithmus
I Numerische Optimierung unter Beachtung RealistischerNebenbedingungen
I Maximale Temperatursteigerung pro ZeiteinheitI Kosten des HeizaufwandsI Optimierung der Reaktionsdauer
,,
Karoline Pelka, Christian Schmidt, Christoph Große Kracht
livin
gkn
owle
dge
WW
UM
ünst
er
WESTFÄLISCHEWILHELMS-UNIVERSITÄTMÜNSTER Optimale Steuerung chemischer Batch-Reaktoren 28 /29
Zusammenfassung
I Optimierung des Betriebs eines BatchreaktorsI Reaktionskinetik⇒ DGL’s⇒ Problemformulierung
I Direkter Zugang (Diskretisierung)I Komplementaritätsproblem (Fixpunktproblem)⇒ SQP Algorithmus
I Numerische Optimierung unter Beachtung RealistischerNebenbedingungen
I Maximale Temperatursteigerung pro Zeiteinheit
I Kosten des HeizaufwandsI Optimierung der Reaktionsdauer
,,
Karoline Pelka, Christian Schmidt, Christoph Große Kracht
livin
gkn
owle
dge
WW
UM
ünst
er
WESTFÄLISCHEWILHELMS-UNIVERSITÄTMÜNSTER Optimale Steuerung chemischer Batch-Reaktoren 28 /29
Zusammenfassung
I Optimierung des Betriebs eines BatchreaktorsI Reaktionskinetik⇒ DGL’s⇒ Problemformulierung
I Direkter Zugang (Diskretisierung)I Komplementaritätsproblem (Fixpunktproblem)⇒ SQP Algorithmus
I Numerische Optimierung unter Beachtung RealistischerNebenbedingungen
I Maximale Temperatursteigerung pro ZeiteinheitI Kosten des Heizaufwands
I Optimierung der Reaktionsdauer
,,
Karoline Pelka, Christian Schmidt, Christoph Große Kracht
livin
gkn
owle
dge
WW
UM
ünst
er
WESTFÄLISCHEWILHELMS-UNIVERSITÄTMÜNSTER Optimale Steuerung chemischer Batch-Reaktoren 28 /29
Zusammenfassung
I Optimierung des Betriebs eines BatchreaktorsI Reaktionskinetik⇒ DGL’s⇒ Problemformulierung
I Direkter Zugang (Diskretisierung)I Komplementaritätsproblem (Fixpunktproblem)⇒ SQP Algorithmus
I Numerische Optimierung unter Beachtung RealistischerNebenbedingungen
I Maximale Temperatursteigerung pro ZeiteinheitI Kosten des HeizaufwandsI Optimierung der Reaktionsdauer
,,
Karoline Pelka, Christian Schmidt, Christoph Große Kracht
livin
gkn
owle
dge
WW
UM
ünst
er
WESTFÄLISCHEWILHELMS-UNIVERSITÄTMÜNSTER Optimale Steuerung chemischer Batch-Reaktoren 29 /29
Vielen Dank für dieAufmerksamkeit!
,,
Karoline Pelka, Christian Schmidt, Christoph Große Kracht
Recommended