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Physik und Sensorik
www.tu-chemnitz.de/physik/EXSEChemnitz β 7. November 2018 β Prof. Dr. Uli Schwarz
Physik und Sensorik β Kapitel 2
Analog-Digital-Wandler (ADC)
Digitale Filter
Physik und Sensorik
www.tu-chemnitz.de/physik/EXSE2Chemnitz β 7. November 2018 β Prof. Dr. Uli Schwarz
Sensor-System fΓΌr SCR/EDA
Analoger Teil der Schaltung
ADCIN OUTDigitaler
FilterSerielle
Schnittstelle
Digitaler Teil der Schaltung
ESP32
ADC
π π ππ = 33 kΞ©
Physik und Sensorik
www.tu-chemnitz.de/physik/EXSE3Chemnitz β 7. November 2018 β Prof. Dr. Uli Schwarz
RC-Tiefpass 1. und 2. Ordnung
1. Ordnung
2. Ordnungππ0
Rechenbeispiel:KapazitΓ€t πΆπΆ = 1 Β΅FWiderstand π π = 47 kΞ©Grenzfrequenz: ππ0 = 3.4 Hz
ππ0 =ππ02ππ
=1
2ππ π π πΆπΆ
ππππππππ
π π ππππ = 47 kΞ©
πΆπΆππππ = 1 Β΅F
πππΌπΌπΌπΌ
Physik und Sensorik
www.tu-chemnitz.de/physik/EXSE4Chemnitz β 7. November 2018 β Prof. Dr. Uli Schwarz
Analog-Digital-Wandler (ADC)
Physik und Sensorik
www.tu-chemnitz.de/physik/EXSE5Chemnitz β 7. November 2018 β Prof. Dr. Uli Schwarz
Analoge Spannung
https://en.wikipedia.org/wiki/Potentiometer
Beispiel:Potentiometer
Variabler Spannungsteiler
Schleifring
Abgriff
Drehknopf
Zumindest prinzipiell beliebig fein einstellbare Spannung am Potentiometer.
Physik und Sensorik
www.tu-chemnitz.de/physik/EXSE6Chemnitz β 7. November 2018 β Prof. Dr. Uli Schwarz
Analoges Messinstrument
https://de.wikipedia.org/wiki/Datei:Drehspulinstrument.svg
Beispiel:Amperemeter als Drehspulinstrument
Zumindest prinzipiell beliebig fein ablesbare Spannung am Messinstrument (real begrenzt durch die Ablesegenauigkeit).
Vom Menschen intuitiv erfassbar.
Physik und Sensorik
www.tu-chemnitz.de/physik/EXSE7Chemnitz β 7. November 2018 β Prof. Dr. Uli Schwarz
Digitales Messinstrument
https://de.wikipedia.org/wiki/Datei:Drehspulinstrument.svg
Beispiel:Digital-Voltmeter
Kann sehr genau sein (Beispiel unten: 7Β½ Dezimalstellen), aber der Bereich zwischen zwei aufeinanderfolgenden Zahlen ist nicht unterscheidbar (Quantisierungsfehler).
Digital Zahlen sind das natΓΌrliche Futter fΓΌr Computer.
Physik und Sensorik
www.tu-chemnitz.de/physik/EXSE8Chemnitz β 7. November 2018 β Prof. Dr. Uli Schwarz
Analoge Welt - Digitale Welt
https://de.wikipedia.org/wiki/Datei:Drehspulinstrument.svg
LautstΓ€rke (dB)Helligkeit (Lumen)Strom (A)Spannung (V)LΓ€nge (m)Zeit (s)Gewicht (kg)β¦
Zahlenwert mit endlicher PrΓ€zision 1.34 V
Integer-Zahl: 1340
BinΓ€re Zahlen 01101001
β¦ als Spannung 0V, 5V, 5V, 0V, 5V, 0V, 0V, 5V
Physik und Sensorik
www.tu-chemnitz.de/physik/EXSE9Chemnitz β 7. November 2018 β Prof. Dr. Uli Schwarz
Analog-Digital-Wandler (ADC)
Analog
https://en.wikipedia.org/wiki/Analog-to-digital_converter
Beispiel: 3-Bit ADC
Analoger Bereich von πππ π π π π π π π π π bis πππ π π π π π π π π π + βπππ π π π πΌπΌπ π π π
Digitaler Zahlenbereich von 0 bis 7 (binΓ€r 000 bis 111)
PrΓ€zision, Quantisierungsfehler: Eingangsbereich/Schritt
Analoge Werte in Bereichen der Breite πΈπΈπΉπΉπΉπΉπ π /8 werden einerdigitalen Zahl zugewiesen.
πππ π π π π π π π π π βπππ π π π πΌπΌπ π π π
Physik und Sensorik
www.tu-chemnitz.de/physik/EXSE10Chemnitz β 7. November 2018 β Prof. Dr. Uli Schwarz
Flash-ADC, Parallel Comparator ADC
https://en.wikipedia.org/wiki/Flash_ADC
Aus Referenzspannung πππ π π π π π wird mit einerWiderstandskette eine Spannungsreihe erzeugt.
Die Eingangsspannung πππΌπΌπΌπΌ wird gleichzeitig mitall diesen Spannungen verglichen.
Schnellste Wandlung.
Geringe AuflΓΆsung (8 Bit, 10 Bit).
Physik und Sensorik
www.tu-chemnitz.de/physik/EXSE11Chemnitz β 7. November 2018 β Prof. Dr. Uli Schwarz
Dual Slope ADC, Integrating ADC
https://en.wikipedia.org/wiki/Integrating_ADC
Schaltschwelle
OperationsverstΓ€rker: gleiche Spannung and β+β und β-β EingΓ€ngen.Am Widerstand R liegt die Eingangs-Spannung πππΌπΌπΌπΌ oder die Referenz-Spannung πππ π π π π π .Strom durch den Widerstand ist konstant πΌπΌ = πππΌπΌπΌπΌ
π π bzw. πΌπΌ = πππ π π π π π
π π .
Mit diesem Strom wird der Kondensator geladen: ππ = πΌπΌ π‘π‘.Die Spannung am Kondensator ist proportional zur Ladung und damit zur Zeit:
πππΆπΆ = ππππππππ = πππΆπΆ
= πΌπΌ πππΆπΆ
= πππΌπΌπΌπΌ πππ π πΆπΆ
Der Kondensator wird zunΓ€chst mit der Eingangsspannung bis zu einer Spannung ππππππππ= Schaltschwelle aufgeladen. Die dafΓΌr benΓΆtigte Zeit π‘π‘ππ wird gemessen.Dann wird der Schalter umgelegt und der Kondensator ΓΌber die Spannung πππ π π π π π entladen. Die dafΓΌr benΓΆtigte Zeit π‘π‘ππ wirdgemessen. Die Referenz-Spannung muss inverse PolaritΓ€t zurzu messenden Spannung haben.Aus dem VerhΓ€ltnis der Zeiten ergibt sich die Spannung:
πππππΌπΌ =π‘π‘πππ‘π‘πππππ π π π π π
Eine Zeitmessung ist fΓΌr einfach und sehr genau.Es gibt noch eine Reihe weiterer wichtiger ADC Konzepte.
Physik und Sensorik
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Analog-Digital-Wandler (ADC)
Abtasten eines zeitlichen Signals
Meist mit konstanter Abtastrate Zeitserie
https://de.wikipedia.org/wiki/Analog-Digital-Umsetzer
Physik und Sensorik
www.tu-chemnitz.de/physik/EXSE13Chemnitz β 7. November 2018 β Prof. Dr. Uli Schwarz
Analog-Digital-Wandler (ADC)
AuflΓΆsung (Dynamik): 8 Bit, 10 Bit, 12 Bit, 14 Bit, 16 Bit, β¦ 24 Bit
28 = 256; 210 = 1024; β¦ 216 = 65536; β¦ 224 = 16777216;
Bei einem Eingangsspannungsbereich von 0 V β¦ 3.3 V entspricht das einer PrΓ€zision (Quantisierungsfehler, entsprechend 1 Bit) von:
3.3 ππ256
= 13 ππππ; 3.3 ππ1024
= 3.2 ππππ; β¦ 3.3 ππ6553
= 50 Β΅ππ; β¦ 3.3 ππ16777216
= 0.2 Β΅ππ
Frequenz der ADC Wandlung: 1 kHz, β¦ 100 kHz, β¦ 1 GHz
Meist geringere AuflΓΆsung bei schnellen ADC Wandlern
Physik und Sensorik
www.tu-chemnitz.de/physik/EXSE14Chemnitz β 7. November 2018 β Prof. Dr. Uli Schwarz
Analog-Digital-Wandler (ADC)
Abweichung von Nullpunkt, Empfindlichkeit und LinearitΓ€t
https://de.wikipedia.org/wiki/Analog-Digital-Umsetzer
Physik und Sensorik
www.tu-chemnitz.de/physik/EXSE15Chemnitz β 7. November 2018 β Prof. Dr. Uli Schwarz
Analog-Digital-Wandler (ADC)
SymbolβSingle endedβ, Spannung relativ zu Ground
ADC mit differentiellem Eingang
+IN-IN
OUTADCβππ
ADC mit Multiplexer (MUX); mehrere EingΓ€nge, die sequentiell gewandelt werden
A0
A1
A2
A3Elektronischer Schalter zwischen den EingΓ€ngen
MUX
Physik und Sensorik
www.tu-chemnitz.de/physik/EXSE16Chemnitz β 7. November 2018 β Prof. Dr. Uli Schwarz
Digitale Filter
Physik und Sensorik
www.tu-chemnitz.de/physik/EXSE17Chemnitz β 7. November 2018 β Prof. Dr. Uli Schwarz
Gleitender Mittelwert
Aufgabe: GlΓ€tten eines verrauschten Signals
Original-Signal: Rechteck-Signal (Frequenz 1, Amplitude 1)
Mit Rauschen: normalverteilt, Amplitude 0.1
Abtastfrequenz: 1/50 (also 50 Punkte pro Periode)
Physik und Sensorik
www.tu-chemnitz.de/physik/EXSE18Chemnitz β 7. November 2018 β Prof. Dr. Uli Schwarz
Gleitender MittelwertBilde fΓΌr jeden Punkt den Mittelwert aus N Punkten (arithmetisches Mittel)
Hier: N = 17 (jeweils 8 Punkte links und rechts werden einbezogen)
Gleitender Mittelwert: Mittelwertbildung fΓΌr alle Punkte der Originalkurve
Γberlappende Intervalle zur Mittelwertbildung
N-1 Punkte fehlen am Anfang und/oder Ende
Physik und Sensorik
www.tu-chemnitz.de/physik/EXSE19Chemnitz β 7. November 2018 β Prof. Dr. Uli Schwarz
Gleitender Mittelwert
β¦ wirkt als Tiefpass.
Niedrige Frequenzen werden kaum abgeschwΓ€cht.
Hohen Frequenzen werden abgeschwΓ€cht (wenn Periode kleiner als Mittelungsintervall).
Frequenzππ = 4, 8, 16, 24
Beobachtung:180Β° Phasen-verschiebungbei ππ = 24
Physik und Sensorik
www.tu-chemnitz.de/physik/EXSE20Chemnitz β 7. November 2018 β Prof. Dr. Uli Schwarz
Savitzky-Golay Methode
Gleitender Fit eines TeilstΓΌcks mit einem Polynom
Hier: Fit des TeilstΓΌcks mit quadratischer Funktion ππ π₯π₯2 + ππ π₯π₯ + ππ
Aus jedem Fit wird ein Punkt fΓΌr die geglΓ€tteten Daten verwendet
Fit
Physik und Sensorik
www.tu-chemnitz.de/physik/EXSE21Chemnitz β 7. November 2018 β Prof. Dr. Uli Schwarz
Savitzky-Golay Methode
Savitzky-Golay Filter entspricht einem Tiefpass hΓΆherer Ordnung.
Signal wird erst bei hΓΆhere Frequenzen gedΓ€mpft (unterdrΓΌckt).
Steilerer Γbergang von ungedΓ€mpften zu gedΓ€mpften Frequenzen.
Messdaten
Gleitender Mittelwert
Savitsky-Golay
Physik und Sensorik
www.tu-chemnitz.de/physik/EXSE22Chemnitz β 7. November 2018 β Prof. Dr. Uli Schwarz
Savitzky-Golay Methode
Fit mit Polynomen hΓΆherer Ordnung ist mΓΆglich (hier: 5. Ordnung ππ π₯π₯4 + ππ π₯π₯3 + ππ π₯π₯2 + ππ π₯π₯ + ππ)
Statt Werte des gefitteten Polynoms kann auch dessen Ableitung am jeweiligen Punkt
eingesetzt werden geglΓ€ttete Ableitung (auch hΓΆhere Ableitungen mΓΆglich)
Messdaten
Ableitung
Savitsky-Golay
Physik und Sensorik
www.tu-chemnitz.de/physik/EXSE23Chemnitz β 7. November 2018 β Prof. Dr. Uli Schwarz
Filter mit Faltung (Convolution) und KernelDaten und Filter sind Arrays von Daten (synonym: Array, Liste, Vektor).Hier 1d Arrays, hΓΆhere Dimensionen sind mΓΆglich.
Daten
0.651970.0283975-0.0650494-0.000498440.09882090.06718020.00821315-0.125141-0.1270580.0912322-0.0339297-0.097737-0.1162430.02160530.213854-0.118382-0.0815414-0.00781925-0.00339240.129313
β¦
π¦π¦1π¦π¦2β¦
β¦π¦π¦π·π·π·π·π π πΌπΌ
Kernel
-0.08571430.3428570.4857140.342857-0.0857143
x πΎπΎ1πΎπΎ2β¦β¦π¦π¦πΎπΎπ·π·π π πΌπΌ
Faltung:
οΏ½π¦π¦π π = οΏ½ππ=1
πΎπΎπ·π·π π πΌπΌ
πΎπΎππ οΏ½ π¦π¦π π βππ
+
Physik und Sensorik
www.tu-chemnitz.de/physik/EXSE24Chemnitz β 7. November 2018 β Prof. Dr. Uli Schwarz
Filter mit Faltung (Convolution) und Kernel
Daten π¦π¦1 β¦π¦π¦π·π·π·π·π π πΌπΌ
Kernel πΎπΎ1 β¦πΎπΎπΎπΎπ·π·π π πΌπΌ
Daten und Filter sind Arrays von Daten (synonym: Array, Liste, Vektor).Hier 1d Arrays, hΓΆhere Dimensionen sind mΓΆglich.
Faltung: οΏ½π¦π¦π π = οΏ½ππ=1
πΎπΎπ·π·π π πΌπΌ
πΎπΎππ οΏ½ π¦π¦π π βππ π π = 1 β¦π·π·π·π·πππ·π· entspricht Verschiebung des Kernels relativ zu den Daten
Daten nach Faltung οΏ½π¦π¦1 β¦ οΏ½π¦π¦πΆπΆπ·π·π π πΌπΌ
Das Array nach der Faltung kann kΓΌrzer, gleichlang oder lΓ€nger als das Datan-Array sein, abhΓ€ngig davon, wie mit den βEndenβ des Arrays umgegangen wird.
Physik und Sensorik
www.tu-chemnitz.de/physik/EXSE25Chemnitz β 7. November 2018 β Prof. Dr. Uli Schwarz
Beispiel: Mittelwertbildung mit konstantem Kernel
117
,1
17,
117
,1
17,
117
,1
17,
117
,1
17,
117
,1
17,
117
,1
17,
117
,1
17,
117
,1
17,
117
Mittelwert ΓΌber 17 Punkte: Aufsummieren und durch 17 teilen.
Kernel dazu:
Physik und Sensorik
www.tu-chemnitz.de/physik/EXSE26Chemnitz β 7. November 2018 β Prof. Dr. Uli Schwarz
Beispiel: Mittelwertbildung mit GauΓ-KernelKernel: {0.0143612, 0.0228781, 0.0343795, 0.0486627, 0.0647937,
0.0810595, 0.095191, 0.104857, 0.108298, 0.104857, 0.095191, 0.0810595, 0.0647937, 0.0486627, 0.0343795, 0.0228781, 0.0143612}
Physik und Sensorik
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Savitzky-Golay Methode mit FaltungKernel fΓΌr Savitzky-Golay 3. Ordnung:{-0.0650155, -0.0185759, 0.0216718, 0.0557276, 0.0835913, 0.105263, 0.120743,0.130031, 0.133127,
0.130031, 0.120743, 0.105263, 0.0835913, 0.0557276, 0.0216718, -0.0185759, -0.0650155}
Kernel fΓΌr Savitzky-Golay 5. Ordnung, 1. Ableitung:
{-0.0285862, 0.0489422, 0.0331011, -0.0172085, -0.0641145, -0.0872688, -0.0803425, -0.0475212,
0.,0.0475212, 0.0803425, 0.0872688, 0.0641145, 0.0172085, -0.0331011, -0.0489422, 0.0285862}
Messdaten
Ableitung
Savitsky-Golay
Physik und Sensorik
www.tu-chemnitz.de/physik/EXSE28Chemnitz β 7. November 2018 β Prof. Dr. Uli Schwarz
Finite Impulse Response (FIR) Filter
Input-Daten
Kernel
FaltungοΏ½π¦π¦π π = οΏ½ππ=1
πΎπΎπ·π·π π πΌπΌ
πΎπΎππ οΏ½ π¦π¦π π βππ
jetztVergangenheit Zukunft
Output-Daten
Mit diesen Filtern kΓΆnnen zeitlich fortlaufenden Signale effizient gefiltert werden (Datenstrom).
Physik und Sensorik
www.tu-chemnitz.de/physik/EXSE29Chemnitz β 7. November 2018 β Prof. Dr. Uli Schwarz
Finite Impulse Response (FIR) Filter
βπ‘π‘ βπ‘π‘
Neuer Wert aus einer Reihe zeitverzΓΆgerter Messwerte:
ZeitverzΓΆgerung (delay) βπ‘π‘
π¦π¦πΌπΌ = οΏ½ππ=0
ππβ1
ππππ π₯π₯ π·π· β ππ
FIR-Filter der LΓ€nge M mit Filterkoeffizienzen ππππ:
Physik und Sensorik
www.tu-chemnitz.de/physik/EXSE30Chemnitz β 7. November 2018 β Prof. Dr. Uli Schwarz
Finite Impulse Response (FIR) Filter
Kernel fΓΌr FIR Tiefpass:
Physik und Sensorik
www.tu-chemnitz.de/physik/EXSE31Chemnitz β 7. November 2018 β Prof. Dr. Uli Schwarz
Finite Impulse Response (FIR) Filter
Kernel fΓΌr FIR Tiefpass:
EDA Signal
EDA Signal, nach Tiefpass
Physik und Sensorik
www.tu-chemnitz.de/physik/EXSE32Chemnitz β 7. November 2018 β Prof. Dr. Uli Schwarz
Finite Impulse Response (FIR) Filter
Kernel eines FIR Tiefpass-FiltersMit 51 Punkten, Grenzfrequenz
Fourier-Transformation des Kernels AmplitudenverhΓ€ltnis (DΓ€mpfung) als Funktion der Frequenz
Idealer Tiefpass
Realer Tiefpass mit Kernel
Physik und Sensorik
www.tu-chemnitz.de/physik/EXSE33Chemnitz β 7. November 2018 β Prof. Dr. Uli Schwarz
Finite Impulse Response (FIR) Filter
Endlicher Kernel, diskrete Abtastintervalle Γberschwinger und Nebenmaxima
Physik und Sensorik
www.tu-chemnitz.de/physik/EXSE34Chemnitz β 7. November 2018 β Prof. Dr. Uli Schwarz
Bode-Plot Bode-Plot:Logarithmische Darstellung der DΓ€mpfung
ππππ = 20 log10 ππ
110 1
100
Physik und Sensorik
www.tu-chemnitz.de/physik/EXSE35Chemnitz β 7. November 2018 β Prof. Dr. Uli Schwarz
Hochpass FIR Filter
Kernel
Fourier-Transformation
Bode-Plot
Physik und Sensorik
www.tu-chemnitz.de/physik/EXSE36Chemnitz β 7. November 2018 β Prof. Dr. Uli Schwarz
Bandpass FIR FilterKernel
Fourier-Transformation
Bode-Plot
Physik und Sensorik
www.tu-chemnitz.de/physik/EXSE37Chemnitz β 7. November 2018 β Prof. Dr. Uli Schwarz
Bandstopp FIR FilterKernel
Fourier-Transformation
Bode-Plot
Physik und Sensorik
www.tu-chemnitz.de/physik/EXSE38Chemnitz β 7. November 2018 β Prof. Dr. Uli Schwarz
Ableitungs FIR Filter mit Cut-Off FrequenzKernel
Fourier-Transformation
Bode-Plot
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