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Praxis der Praxis der LebensversicherungsLebensversicherungs--
mathematikmathematik
TU Kaiserslautern, SS 2012
vonDr. Hans-Otto Herr
1
� Über mich�56 Jahre alt�Mathematikstudium in Mainz�Diplom 1983, Promotion 1988�Wissenschaftlicher Mitarbeiter der
Uni Mainz von 1984 bis 1988�Ab 1988 Mitarbeiter der DBV�Leiter der Produktentwicklung
Leben/Rente�Verantwortlicher Aktuar der
winsecura Pensionskasse
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematikTU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. HerrO. Herr
winsecura Pensionskasse�Zuletzt Abteilungsdirektor�Zum 1.9.2011 mein
Arbeitsverhältnis beim AXA-Konzern beendet
�1999 erster Gaußpreisträger (damals Jahrespreis der DGVM) zusammen mit Markus Kreer
2
Idee zu dieser Vorlesung� Die Theorie zur Versicherungsmathematik ist schon
lange besser und fortschrittlicher als die Wirklich-keit in der weitaus meisten LVU
� Diese verwenden noch Methoden, die tlw aus dem Beginn des vorigen Jahrhundert sind.
� Trotzdem scheinen diese auch für die heutige Zeit � Trotzdem scheinen diese auch für die heutige Zeit robust genug zu sein, wenn man genügend vorsichtig ist.
� Ziel der Veranstaltung ist, Ihnen eine Vorstellung davon zu geben, was Sie als Versicherungstechnik in der Wirklichkeit nach Ende des Studiums erw.
� Und Sie sollten damit umgehen können
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 33TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. HerrO. Herr
Ideen zu den Übungen
� Die üblichen Rechenbeispiele� Dabei an DAV-Sterbetafeln
orientieren, soweit einfach zugänglich� Schrittweiser Aufbau eines EXCEL-
Modells, das Beitrags-, Deckungskapital-Modells, das Beitrags-, Deckungskapital-und Überschussberechnung für eine oder zwei Versicherungsformen (z.B. Kapitalbildende LV und/oder Rentenversicherung) liefert
� Damit könnten auch Effekte bei Parameteränderungen studiert werden
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 44TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. HerrO. Herr
�Unser Fahrplan oder: was Sie nach dem Sommersemester wissen sollten
11.Grundlegendes aus der elementaren Finanzmathematik
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 55TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. HerrO. Herr
Finanzmathematik12.Bezeichnungen und Konventionen der
Versicherungsmathematik13.Gesetzlicher Rahmen14.Grundlegende Versicherungsformen
5
21.Biometrische Rechnungsgrundlagen22.Erlebensfall/Todesfallcharakter23.Erstellung von Rechnungsgrundlagen
31.Kommutationswerte32.Rentenbarwerte32.Rentenbarwerte33.Leistungsbarwerte34.Weitere Rechnungsrundlagen35.Äquivalenzprinzip
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 66TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. HerrO. Herr
41.Deckungskapital42.Retrospektive vs. prospektive
Deckungsrückstellung43.Zillmerung
51.Rechnungsgrundlagen 2. Ordnung52.Grundsätze der Gewinnzerlegung52.Grundsätze der Gewinnzerlegung
61.Überschussbeteiligung (grundsätzlich)62.Überschussermittlung63.Beteiligung der Versicherungsnehmer
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 77TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. HerrO. Herr
71.Vertragsänderungen72.Kündigung73.Beitragsfreistellung81.Weitere Vertragsänderungen82.Erhöhungen, Herabsetzungen
91.Was gibt es noch / Was fehlt?
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 88TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
91.Was gibt es noch / Was fehlt?92.Ein paar Worte zur Rechnungslegung93.Profitabilität
100.Was ist noch unklar?101.Round up / Ihre Kritik
� Literatur (eine Auswahl)
◦ Grimmer/Führer, Einführung in die LebensversicherungsmathematikVVW 2006
◦ Isenbart/Münzer, Lebensversicherungsmathe-matik für Praxis und Studium, Gabler, 3. A. (?)
◦ Gerber, Life Insurance Mathematics, Springer
◦ Koller, Stochastische Modelle in der Lebens-versicherung, Springer
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 99TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
11.Grundlegendes aus der elementaren Finanzmathematik
Rechnungszins „i“
12.Bezeichnungen und Konventionen der Versicherungsma-thematik
Feste Buchstaben für gewisse Größen
Begriff „Barwert“
„Rentenbarwert“
Größenx, y stets Álter eines/r
Mannes/Frauä, a Rentenbarwert vor-
/nachschüssigA Leistungsbarwert
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 1010TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 1111TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
13.Gesetzlicher Rahmen
Gesetze
VAG (Versicherungs-aufsichtsGesetz
VVG (VVertragsGesetz)
14. Grundlegende Ver-sicherungsformen
Personenversicherung
� KV� (PK, PF)� LV und RV VVG (VVertragsGesetz)
Dazu z.B.
Rechtsverordnungen
DeckRV
HGB
� LV und RV
◦ RisikoV◦ Kapitalbildende LV◦ RV aufgeschoben◦ RV sofort beginnend◦ Dazu BU/EU + … + Exoten
wie Aussteuer
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 1212TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
� Allgemeine Struktur
eines Vers.Vetrags
1 Haupversicherung + zzgl Zusatzversicherungen
� Beitragszahlweisen:
normalerweise 1/1-
jährliche Kalkulation
◦ Mögliche Zwen:
� Andere
Versicherungsformen
◦ Fondsgebundene, AILV◦ Hinterbliebene◦ Kapitalisation
� Verantwortlicher
Aktuar
◦ §12a VAG◦ Mögliche Zwen:� EB, 1/1, ½, ¼, 1/12� Evtl. abgekürzt
� Optionen
◦ Bfreistellung, Rückkauf◦ + evtl. weitere
◦ §12a VAG◦ Dauerhafte Erfüllbarkeit
der Verpflichtungedn◦ Testat DeckR in Bilanz◦ Erläuterungsbericht,◦ Vorschlag Übbeteiligung
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 1313TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
21. Biometrische Rechnungsgrundlagen
Wichtigster Parameter –neben i - der Beitragskalkulation und Reservestellung
Beschreibung der Ausscheideordnung
Lebende Tote
Ausscheideordnung
Sterbetafel
ReaktivierteAusscheideordnung
Einfache Version: Periodentafeln
Für x=0 bis ωqx = Wkeit eines x-Jährigen
vor Vollendung des x+1-ten Lebensj. zu sterben
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 1414TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
Invalide
LebendeAnwärter
Tote
Reak-
tivie
-ru
ng
sW
keit
Invali
-den
-S
terb
-lich
k.
�Rechnungsgrundlagen• 1. Ordnung = die, mit denen kalkuliert wird
• 2. Ordnung =tatsächlich beobachtete
� Probleme◦ Gesundheitsprüfung,
• Außer Sterbewkeitnoch wichtig:
• Weitere Ausscheideord-nungen
• Invalidisierungswk ◦ Gesundheitsprüfung, listenmäßige Annahme
◦ Versicherten-/ Arbeitnehmerkollektive
◦ Extreme Situationen „preferrred lives“
◦ Medizinischer Fortschritt
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 1515TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
• Invalidisierungswk• Erwerbsunfähigkeit• …• Wkeit im Zeitpunkt des
Todes verheiratet• Wkeit im Alter x zu
heiraten
� Hinweis� Hiermit erhalten Sie
das zweite Päckchen der Folien zu dieser Veranstaltung.
� Bitte beachten Sie,
� Übungen◦ Hier wird auch nur
hier vorkommender Stoff behandelt
� das gesprochene � Bitte beachten Sie,
dass diese nicht alles Relevante enthalten.
� Wichtig sind vor allem auch die
� das gesprochene Wort in der Vorlesung, sowie alles, was
� an der Tafel steht
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 1616TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
22.Erlebensfall/Todesfallcharakter
Todesfallcharakter = Erhöhung der qx bewirkt Verteuerung des Versicherungsprodukts/
Thema Unisex � Übungen
23.Erstellung von Sterbetafeln
� Schritt 1: Ermittlung der
Versicherungsprodukts/ Erhöhung der Verpflichtung; Bsp. Risikoversicherung
Erlebensfallcharakter = Erhöhung der qx bewirkt Verbilligung…Reduktion; z.B.: Rentenversicherg
Ermittlung der rohen Sterbewk. Ausgleichen
� Schritt 2: Zu/Abschläge für Irrtum, Schwankg, Selektion
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 1717TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
� Schritt 3:◦ Vom Geburtsjahr
abhängige Zuschläge für den Trend bei der Sterblichkeit für Versicherungen mit Erlebensfallchar., vor allem Renten
� Jetzt hat das Warten ein Ende und es gibt Formeln
� Aber vorher noch ein paar Worte zum Rechnungszins i◦ Festgelegt in Deckrv
ist nur der HöchstRzr allem Renten◦ Bei Todesfallchar
evtl Raucher/ Nichtraucher unterschieden
ist nur der HöchstRzfür die Reservierung
◦ Fragwürdiger Formalismus (60% der Durchschnitts-Rendite öffentlicher Anleihen…)
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 1818TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
� Wir wiederholen nochmals die festen Bezeichnungen für Parameter:
� x/y Alter Mann/Frau
� n Dauer, Vers.dauer
� t Dauer, BZD� m abgel. Dauer� s Dauer, Aufschub-
zeit
� i Rechnungszins
� v = 1/(1+i)� d = i/(1+i)
= 1 - v Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 1919TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
� GRUNDSATZ der Kalkulation� Es wird immer deter-
ministisch nie stocha-stisch gerechnet.
� Um trotzdem brauch-bare Ergebnisse zu erzielen, ist beson-
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 2020TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
erzielen, ist beson-dere Vorsicht (Zu-schläge) notwendig
31.Kommutationswerte� Formaler Kalkül, der mit wenig Tabellen
alle wesentlichen Größen der Kalkulation mit geringem Aufwand errechnen lässt
� Die Grundregeln für reservierte Bezeichnungen:
◦ Barwerte für◦ Barwerte für◦ A einmalige Todesfallleistung◦ E einmalige Erlebensfallleistung◦ a wiederkehrende Erlebensfallleistung
dabei a=nachschüssig und ä=vorschüssig◦ Index rechts unten: grundlegendes Alter (x oder
y oder xy)◦ Rechts daneben unter Winkel: Dauer (n oder t))
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 2121TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
� Die Grundregeln (Fortsetzung)◦ Rechts oben: von jährlicher Zahlweise ab-
weichende Zahlweise◦ Links unten weitere Zeitparameter, dabei
wichtig „Aufschubzeit“ mit senkrechtem Strich rechts daneben: „ n| “
◦ A◦ A
◦ a
◦ ä
◦
◦
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 2222TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
Dritte Folge. Was bisher geschah:
� Das letzte Mal reservierte Schreibweisen behandelt. Dazu Korrektur. Für Leistungsbarwert einer RisikoLV ist gebräuchlicher: (statt )
� In Übungen durchschnittliche Lebenserwartung behandelt, hier kurzer Abriss an geeigneter Stelle.
� Dazu werden auch Tafeln zum Download zur Verfügung gestellt.
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 2323TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
� Berechnung eines Rentenbarwertes:◦ Wir erinnern uns [mit v = 1/(1+i)]
◦ Jetzt mit Biometrie. Dazu ist zusätzlich gegeben für x=0,…,ω: qx (1 jährige Sterblk) gegeben für x=0,…,ω: qx (1 jährige Sterblk)
◦ Daraus (1 jährige Überlebenswahrscheinlichkeit)
◦ Weiterhin nützlich◦
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 2424TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
� Damit
� Die lebenslängliche Variante wäre bei
qx=0 ohne Biometrie
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 2525TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
� Und da für gilt, wenn |v| < 1
ä= 1/(1-v) =1/d
� Wenn wir nun an interessiert sind, können wir genauso rechnen und haben können wir genauso rechnen und haben keine Probleme mit dem Limes, da
� somit
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 2626TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
� Die klassische Versicherungsmathematik berechnet (mit dem gleichen Ergebnis) anders:
� Berechne zu normiertem Startwert:die Lebenden (Anmerkung lx+k/lx=kpx)
� Zwischenbemerk:◦ Mittl zuk.Leb.erwartg =
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 2727TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
0,200000
0,300000
0,400000
0,500000
0,600000
qDAV95(x)
qBRDalt(x)
qBRDneu(x)
q(x)
qDAV95(y)
qBRDalt(y)
qBRDneu(y)
q(y)
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 2828TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
0,000000
0,100000
1 4 7
10
13
16
19
22
25
28
31
34
37
40
43
46
49
52
55
58
61
64
67
70
73
76
79
82
85
88
91
94
97
100
80,0
85,0
90,0
95,0 AV95(y)
BRDalt(y)
BRDneu(y)
ADSt2010
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 2929TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
70,0
75,0
1 3 5 7 9 1113151719212325272931333537394143454749515355575961636567697173757779818385
� Hieraus die diskontierten Lebenden und Toten, D und C
� Hieraus die Summen N und M der D und C
� Sowie für einige exotischen Versicherungen die Summen T, S der Summen
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 3030TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
32. Rentenbarwerte
� Dann ist
� Und
� So ergibt sich � So ergibt sich
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 3131TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
� Spezialfall x+n = ω, dann Dx+n = 0, damit
äx – ax = 1 – 0 = 1was aber auch mit bloßem Auge zu erkennen ist
� Bemerkung: diese Herleitung nutzt die Überlebenden (lx) des Alters x.Überlebenden (lx) des Alters x.
� Genau so hätte man dies auch über die Toten (dx) tun können vielleicht eine Spur umständlicher.
� Es gilt
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 3232TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
� Rekursionsbeziehungen
� Oder anders herum
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 3333TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
� Unterjährige Beitragszahlung (Zwe)
◦ Man kalkuliert meist mit jährlichen Werten◦ Für die Prämie (Beitrag) wird bei unterjähriger Zahlweise meist ein Zuschlag verwendet.
◦ Dieser muss (neuerdings) belegt werden.◦ Üblich für den Zahlungsweisezuschlag sind Werte wie:Werte wie:
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 3434TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
Zahlungs-weise
Zuschlag bei
Normal-geschäft
Zuschlag bei Groß-geschäft
1/2 2.0% 1.0%
1/4 3.0% 2.0%
1/12 5.0% 2.5%
� Unterjährige Rentenzahlung (Fortsetzung) ◦ Davon zu unterscheiden die Modifikation eines (natürlich zunächst für jährliche Zahlungs-weise) gegebenen Rentenbarwertes. Problem:
Einfache und auch weit verbreitete Lösung:verwende als Korrektur verwende als Korrektur Abzug in Höhe von
(k-1)/2k (vorsch) bzw. (k+1)/2k (nachsch.)
also z.B.
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 3535TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
33.Leistungsbarwerte
� Risikoversicherungen� A� IA siehe Übungen� DA
� Kapitalbildende („gemischte“) Versicherung� A siehe Übungen� A siehe Übungen� Termfix-Versichertung
� Rentenverscherung� Aufgeschoben siehe Übungen� Sofort beginnend� Mit Garantiezeit� Mit Beitragsrückgewähr im Todesfall
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 3636TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
� Einige wichtige Leistungsbarwe rte (siehe auch Übungen)
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 3737TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
� Weitere wichtige LBW
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 3838TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
� Dieses war der dritte Streich:◦ Leistungsbarwerte und◦ Rentenbarwerte ◦ Einfach mit Hilfe von ◦ Kommutationswerten◦ Darstellen.◦ Mit kommutationswerten spielen und umgehen ◦ Mit kommutationswerten spielen und umgehen können.
� … doch der vierte kommt sogleich◦ Damit sind wir in der Lage tatsächlich relevante Beiträge auszurechnen
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 3939TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
� Was wir jetzt schon könnten, ist die Nettoprämie NP für einen Versicherungsvertrag zu bestimmen
� NP ist eine an sich für den Kunden irrelevante Größe, da sie z.B. keine Kosten berücksichtigt. Sie spielt aber bei der Rechnungslegung (z.B. bei der der Rechnungslegung (z.B. bei der Zerlegung von Beiträgen und Gewinnquellen) eine wichtige Rolle
NP = (Leistungsbarwert) / äxt
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 4040TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
34. Weitere Kosten, Kosten der Verwaltung, des Abschlusses,…
� Abschlusskosten
�ααααz Zillmersatz, in %o Bsumme, also
t*B*αzt*B*α
�ααααg lfd AK während bpfl Zeit in %B oder %oVS entweder zur Darstellung von lfd Provision oder Amortisationskosten
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 4141TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
� Verwaltungskosten
�ββββ in % B „Inkassokosten“
�γγγγ1 in %o Vers.Summe während bpf Zeit
�γγγγ2 in %o Vers.Summe während bfr Zeit
◦ Dabei Unterschied, ob planmäßig oder außerplanmäßig bfr
�γγγγ4 in % Rente während Rentenbezug
� Weitere Zuschläge � Stk Stückkosten in € pro Police� σσσσ Bspsweise in % LBW
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 4242TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
� Damit kann nunmehr auch der Barwert der Kosten eines Vers.Vertrages ermittelt werden.
� Schließlich muss noch der Barwert der Beiträge berechnet werden.
� Wie heißt die nahezu triviale Überlegung, die uns die Berechnung des Bruttobeitrages ermöglicht?
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 4343TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
35. Äquivalenzprinzip
� Barwert der Leistungen = Barwert der Beiträge
◦ oder auch genauer
� Barwert der rechnungsmäßigen Leistungen = Barwert der rechnungsmäßigen Gegenleistungen
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 4444TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
� Also hier ein allgemeines Beispiel
� Nach einer kleinen Rechnung ergibt sich:
VS
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 4545TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
� Beispiele an der Tafel
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 4646TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
� Weitere Punkte
� Netto-Prämie (Netto-Beitrag)� Ausreichende Prämie (Brutto-Beitrag)� Zillmer-Prämie� Spar-Prämie
Eintrittsalter� Eintrittsalter� Beitragsberechnung
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 4747TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
41.Deckungskapital
� Bei Versicherungsformen, die zum Schluss größere Geldbeträge zur Verfügung stellen (gem KapitalV aber auch Rentenversicherungen zum Ende der Aufschubteit) ist ein Ansparkonto Aufschubteit) ist ein Ansparkonto einsichtig
� Aber auch sonst wird ein Ausgleich benötigt, wie folgendes Beispiel (Tafel) zeigt:
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 4848TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
� Beispiele an der Tafel
� Prämienreserve � Deckungsrückstellung � Deckungskapital
� Ausgleich Rechnungsgrundlagen
� Ansparvorgang � Kontoführung
� Beitragsfreie Zeiten
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 4949TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
� Beispiele
� Gemischte Kapitalversicherung
� Todesfallleistung > Riskiertes Kaptal
Achtung : Verzinsung & Ver-qx-ung der � Achtung : Verzinsung & Ver-qx-ung der Risikobeiträge
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 5050TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
30.000 €
40.000 €
50.000 €
60.000 €
x+t=50
x+t=55
x+t=60
x+t=65
x+t=50
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 5151TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
-10.000 €
- €
10.000 €
20.000 €
50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65
x+t=50
x+t=55
x+t=60
x+t=65
� Achtung!!
� Ansparvorgang unterschiedlich bei Rente in Aufschubzeit -> Gem Kap
� Rente vererbt (negatives Risiko)Kapitalversicherung kostet (normales � Kapitalversicherung kostet (normales Risiko)
� Nächstes Beisp: Risikoversicherung mit konstanter Versicherungssumme
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 5252TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
5.000 €
6.000 €
7.000 €
8.000 €
9.000 €
10.000 €
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 5353TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
- €
1.000 €
2.000 €
3.000 €
4.000 €
5.000 €
52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65
� Risikoversicherung lebenslang� =� Gemischte Kapitalversicherung mit
Endalter ω
Nächste Beispiel: Fallende � Nächste Beispiel: Fallende Risikoversicherung
� Bisher alle Dken weitgehend positiv.
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 5454TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
� Was aber ist das?
30.000 €
40.000 €
50.000 €
60.000 €
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 5555TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
-20.000 €
-10.000 €
- €
10.000 €
20.000 €
� Wie kommt sowas?
� DK steuert den Risiko-Ausgleich während der Versicherungsdauer.
� Wenn das benötigte Geld für die zukünftige Tragung des Risikos fällt, geht das DK unter Nulldas DK unter Null
� Es gibt auch das Beispiel
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 5656TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 5757TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
-1,5
-1
-0,51 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
� Ist das schlimm?
� Ja, wg Storni� Darum bedingungsmä0ig abfangen!
� Bisher immer DK vom Anfang her fortgeschrieben (retrospektiv)fortgeschrieben (retrospektiv)
� Es geht auch anders herum (prospektiv)
� Prospektiv:
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 5858TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
42.Retrospektive vs. prospektive Deckungsrückstellung
� Handelsgesetzbuch� 3. Buch - Handelsbücher (§§ 238 342e)� 4. Abschnitt - Ergänzende Vorschriften für
Unternehmen bestimmter Unternehmen bestimmter Geschäftszweige (§§ 340 - 341p)◦ 1. …◦ 2. Unterabschnitt - Ergänzende Vorschriften für Versicherungsunternehmen und Pensionsfonds (§§ 341 - 341p)
�
�
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 5959TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
� 4. Titel - Versicherungstechnische Rückstellungen (§§ 341e - 341h)
� § 341fDeckungsrückstellung
� (1) Deckungsrückstellungen sind für die Verpflichtungen aus dem Lebensversicherungs-und dem nach Art der Lebensversicherung und dem nach Art der Lebensversicherung betriebenen Versicherungsgeschäft in Höhe ihres versicherungsmathematisch errechneten Wertes einschließlich bereits zugeteilter Überschußanteile mit Ausnahme der verzinslich angesammelten Überschußanteile und…
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 6060TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
� … nach Abzug des versicherungsmathe-matisch ermittelten Barwerts der künftigen Beiträge zu bilden (prospektive Methode). Ist eine Ermittlung des Wertes der künftigen Verpflichtungen und der künftigen Beiträge nicht möglich, hat die Beiträge nicht möglich, hat die Berechnung auf Grund der aufgezinstenEinnahmen und Ausgaben der voran-gegangenen Geschäftsjahre zu erfolgen (retrospektive Methode).
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 6161TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
� (2) Bei der Bildung der Deckungsrückstellung sind auch gegenüber den Versicherten eingegangene Zinssatzverpflichtungen zu berücksichtigen, sofern die derzeitigen oder zu erwartenden Erträge der oder zu erwartenden Erträge der Vermögenswerte des Unternehmens für die Deckung dieser Verpflichtungen nicht ausreicht
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 6262TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
Aber es gilt
das erweiterte Äquivalenzprinzip
Wenn das Deckungskapital einer Versicherung prospektiv berechnet werden kann, so ist dieses identisch werden kann, so ist dieses identisch mit dem retrospektiven Deckungskapital
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 6363TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
Bezeichnung:
mVx
Dabei� m = abgelaufene Dauer (Jahre)
x = ursprüngliches Alter (Eintrittsalter)� x = ursprüngliches Alter (Eintrittsalter)� Genau genommen ist mVx der Wert zum
Zeitpunkt „1 Sekunde“ vor Beitragszahlung
� Also für NettoDK stets 0Vx= 0
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 6464TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
Bisher eigentlich nur NettoDKbetrachtet, aber es gibt auch ein KostenDK.
Zunächst: beta und gamma STK werden während der bpfl Zeit direkt verbrauchtbleibt gamma während beitrfr. Zeit (noch mit „gamma2“ und ggf alpha-g als mit „gamma2“ und ggf alpha-g als Faktor zu ergänzen)
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 6565TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
43.Zillmerung
� Für Versicherungsverträge gibt es ein besonderes Verfahren zur Verrechnung von Abschlusskosten
� Die sog. Zillmerung. Nach � Die sog. Zillmerung. Nach Dr. August Zillmer (*1831 , +1893 )
� Die Zillmerung hat zum großen Erfolg der Lebensversicherung in Deutschland wesentlich beigetragen
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 6666TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
Die Idee:� Die Kosten, die direkt bei Abschluss des
Versicherungsvertrages entstehen, werden dem Kunden direkt in Rechnung gestellt (Dadurch hohe Abschlussprovisionen an Vermittler möglich).möglich).
� Der höchstmögliche Zillmersatz (=> Obergrenze für negativen Wert per Vertragsbeginn) ist 40%o der Beitrags-Summe (t*B*40%o)
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 6767TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
� In der Bilanz können für die negativen Werte nicht saldiert werden (auf 0 hochgesetzt). Aber sie werden als „noch nicht fällige Forderungen an VN“ aktiviert.
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 6868TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
� Man hat also zu tilgen während Beitragspflicht
� Zillmerbetrag/äx,t
� Dabei i.a. Zillmerbetrag = Zillmersatz*t*B
�
� Also ist das gezillmerte DK
�
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 6969TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
� Beispiele
30.000,00 €
40.000,00 €
50.000,00 €
60.000,00 €
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 7070TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
-10.000,00 €
- €
10.000,00 €
20.000,00 €
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
� BeispielTafelwahl 1 äxt 12,87166798n 15x= 50
Sex 2 äxn 12,87166798alpha-z= 0,04000B= 3.383,80 €
i 1,75% d= 0,017199beta= 0,03000NP= 3.024,55 €
x+n 65 v= 0,982801gamma-1= 0,00200PZ= 157,73 €
x+t 65 gamma-2= 0,00125Kosten direkt 201,51 €
RentenZW 12 VS= 50.000KostResBfr= - €
LBWe NettoDK ausr DK ZillmerDK GesDK
x+m v^x äxt äxn Axn gem Kap gem Kap gem Kap gem Kap
49 0,427379 13,610 13,610 0,765914 - € - € - € - €
50 0,420029 12,872 12,872 0,778620 - € - € - 2.030,28 € - 2.030,28 €
51 0,412805 12,121 12,121 0,791532 2.916,22 € 2.916,22 € - 1.911,86 € 1.004,35 €
52 0,405705 11,358 11,358 0,804655 5.880,25 € 5.880,25 € - 1.791,51 € 4.088,75 €
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 7171TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
52 0,405705 11,358 11,358 0,804655 5.880,25 € 5.880,25 € - 1.791,51 € 4.088,75 €
53 0,398727 10,582 10,582 0,817997 8.893,50 € 8.893,50 € - 1.669,15 € 7.224,34 €
54 0,391869 9,793 9,793 0,831562 11.957,32 € 11.957,32 € - 1.544,74 € 10.412,58 €
55 0,385130 8,991 8,991 0,845363 15.074,25 € 15.074,25 € - 1.418,18 € 13.656,07 €
56 0,378506 8,174 8,174 0,859411 18.247,14 € 18.247,14 € - 1.289,34 € 16.957,80 €
57 0,371996 7,342 7,342 0,873721 21.479,18 € 21.479,18 € - 1.158,10 € 20.321,07 €
58 0,365598 6,494 6,494 0,888307 24.773,57 € 24.773,57 € - 1.024,33 € 23.749,23 €
59 0,359310 5,629 5,629 0,903186 28.134,06 € 28.134,06 € - 887,88 € 27.246,18 €
60 0,353130 4,746 4,746 0,918377 31.565,07 € 31.565,07 € - 748,56 € 30.816,51 €
61 0,347057 3,843 3,843 0,933904 35.071,93 € 35.071,93 € - 606,16 € 34.465,76 €
62 0,341088 2,919 2,919 0,949795 38.660,86 € 38.660,86 € - 460,43 € 38.200,43 €
63 0,335221 1,972 1,972 0,966081 42.339,19 € 42.339,19 € - 311,07 € 42.028,12 €
64 0,329456 1,000 1,000 0,982801 46.115,50 € 46.115,50 € - 157,73 € 45.957,77 €
65 0,323790 - - 1,000000 50.000,00 € 50.000,00 € - € 50.000,00 €
� Hier gibt es wieder Rekursionsformeln
m+1Vx= (Dx+m{mVx + Pm} – Cx+m)/Dx+m+1
0Vx = 0
1Vx = (Dx+1*P1 – Cx+1) / Dx+2
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 7272TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
Kapitalisation (keine Biometrie)
n=t= 40 B=1000α-z= 0,04 ß= 0,08i= 1,75% v= 0,9828 äxn= 29,0946Zillmerung= 1.600,00 €Zillmerung= 1.600,00 €Kostenb= 80,00 €ZillmerB= 54,99 €RisikoB= - €SparB= 920,00 €
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 7373TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
BSUM RKW (95%) RKW%BSUM
0Vx= - 1.600,00 € 0 - €
- 680,00 € 920,00 € - € 0%
1Vx= - 691,90 € 920,00 € - € 0%
228,10 € 1.840,00 € 216,70 € 12%
2Vx= 232,09 € 1.840,00 € 220,49 € 12%
1.152,09 € 2.760,00 € 1.094,49 € 40%
3Vx 1.172,25 € 2.760,00 € 1.113,64 € 40%3Vx 1.172,25 € 2.760,00 € 1.113,64 € 40%
2.092,25 € 3.680,00 € 1.987,64 € 54%
4Vx 2.128,87 € 3.680,00 € 2.022,42 € 55%
3.048,87 € 4.600,00 € 2.896,42 € 63%
5Vx= 3.102,22 € 4.600,00 € 2.947,11 € 64%
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 7474TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
2.000,00 €
3.000,00 €
4.000,00 €
5.000,00 €
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 7575TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
-2.000,00 €
-1.000,00 €
- €
1.000,00 €
1 2 3 4 5 6
� Versicherungsmathematische Bilanzgleichung
� oVAx = -αz · t · PA
� (m-1VAx + PA – Γm) · (1+i) =
p ·( VA + E ) + q · Tpx+m-1·(mVAx + Em) + qx+m-1 · Tm
�
� mVAx = [1+i]·{m-1VA
x+PA-Γm)/px+n-1 –Em – Tm · qx+m-1/px+m-1
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 7676TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
� Nach PA aufgelöst:
� PA = v·qx+m-1·[Tm – mVAx – Em] +
v·Em + v·mVAx – m-1VA
x + Γm
Riskiertes Kapital = Tm – mVAx – Em
Risikoprämie= PR = v·q ·[T – VA – E ] m m x m
Risikoprämie= PR = v·qx+m-1·[Tm–mVAx– Em]
Sparprämie= PS= v·Em + v·mVAx – m-1VA
x
Kostenprämie= PK = Γm = VS·γ + ß·PA + …Insgesamt gilt Beitragszerlegung:
PA = PR + PS + PK
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 7777TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
� Und wo steckt αz?
� In der Startposition < 0, also direkt Verbrauch
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 7878TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. O. Herr Herr
51.Rechnungsgrundlagen 2. Ordnung
Rechnungsgrundlagen 1. Ordnung= vorsichtige Schätzung, so dass diese
auskömmlich sind����
Ex post: man erkennt welches die Ex post: man erkennt welches die „richtigen“ Rechnungsgrundlagen gewesen wären. Diese Werte für i, K und qx bezeichnet man mit i‘, K‘ und q‘x und nennt sie Rechnungsgrundlagen 2.Ordnung
A prioriPraxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 7979TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
� Dazu benötigt man eine Analyse der Ergebnisse, also eine Aufteilung des Überschusses nach Gewinnquellen
� i <=> i‘ „Kapitalanlageergebnis“� qx <=> q‘x „Sterblichkeitsergebnis“
K <=> K‘ „Kostenergebnis“� K <=> K‘ „Kostenergebnis“
� Dies wird für kleine separate Teile des Bestandes gemacht (Bestandsgruppen) und ist der BaFin zu melden.
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 8080TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
Ein paar Worte zur Rechnungslegung
• Bilanzdeckungsrückstellung
• Probleme• Unterjährig• < 0• < 0
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 8181TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
letztes mal� Zentrales Hilfsmittel bei
Gewinnanalyse ist die Beitragszerlegung
=> � Gewinnanalyse
� Wichtig für Rechnungslegung und Überschussbeteiligung
=>� Gleichbehandlungsgrundsatz
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 8282TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
� Gleichbehandlungsgrundsatz
� §11(2) VAG:◦ Prämien und Leistungen müssen bei vorliegen gleicher Voraussetzungen „nach gleichen Grundsätzen bemessen sein“
� Unisex?
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 8383TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
52.Grundsätze der Gewinnzerlegung
Wir brauchen eine Einschätzung, welche Beiträge zum Ergebnis in welcher Höhe bezogen auf i‘, qx‘ und K‘ entfallen.
Diese resultieren aus den vorsichtigen Diese resultieren aus den vorsichtigen Annahmen der Kalkulation (=> Rohüberschuss
Dies auch noch für kleinste Bestands-Gruppen.
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 8484TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
� Verordnung über die Berichterstattung von Versicherungsunternehmen gegenüber dem Bundesaufsichtsamt für das Versicherungswesen (BerVersV)
� � Gewinnzerlegung
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 8585TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
Gesamtbestand des LVU
Altbestand 28.07.1994
Neubestand 28.07.1994
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 8686TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
Abrechnungs-Verbände
Bestands-gruppen
Abrechnungsverbände des Altbestandes
Ein
zelk
apital-
vers
icheru
ng
Gro
ßle
ben
Vers
icheru
ngen
Kapitalv
ers
. Sondert
f
Rente
nvers
ich.
Bausp
arr
isik
o
Fondsg
ebundene
Ein
zelk
apital
vers
icheru
ng
Gro
ßle
ben
VBG
-Vers
icheru
ngen
Gru
ppen-K
apitalv
ers
Nach
Sondert
f
Rente
nvers
ich.
BU
/EU
Bausp
arr
isik
o
Fondsg
ebundene
Pflege
Sonst
ige
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 8787TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
� Bestandsgruppen
� 100 Inlandsgeschäft (einschließlich Dienstleistungsgeschäft) 3)� 110 Einzelversicherung mit Überschussbeteiligung, bei der das� Anlagerisiko vom Versicherungsunternehmen getragen wird� 111 Kapitalbildende Lebensversicherung (einschließlich� vermögensbildende Lebensversicherungen) mit überwiegendem� Todesfallcharakter� 112 Risikoversicherung� 113 Kapitalbildende Lebensversicherung mit überwiegendem� 113 Kapitalbildende Lebensversicherung mit überwiegendem� Erlebensfallcharakter� 114 Berufsunfähigkeitsversicherung (einschließlich� Berufsunfähigkeits-Zusatzversicherungen) 4)� 115 Pflegerentenversicherung (einschließlich� Pflegerenten-Zusatzversicherungen) 4)� 116 Übrige Tarife, aber ohne Sonstige Lebensversicherung (130)� 117 Kapitalbildende Lebensversicherung mit überwiegendem� Erlebensfallcharakter nach dem AltZertG
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 8888TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
� Bestandsgruppen (Fortsetzung)
120 Kollektivversicherung mit Überschussbeteiligung, bei der das
� Anlagerisiko vom Versicherungsunternehmen getragen wird
� 121 Kapitalversicherung ohne eigene Vertragsabrechnung mit
� überwiegendem Todesfallcharakter (ohne 122 und 123)
� 122 Bausparrisikoversicherung
� 123 Restschuldversicherung
� 124 Kollektivversicherung mit eigener Vertragsabrechnung
� 125 Übrige Tarife ohne eigene Vertragsabrechnung, aber ohne
� Sonstige Lebensversicherung (130)
126 Kapitalbildende Lebensversicherung mit überwiegendem� 126 Kapitalbildende Lebensversicherung mit überwiegendem
� Erlebensfallcharakter nach dem AltZertG
� 130 Sonstige Lebensversicherung
� 131 Lebensversicherung, bei der das Anlagerisiko vom
� Versicherungsnehmer getragen wird
� 132 Lebensversicherung ohne Überschussbeteiligung, bei der das
� Anlagerisiko vom Versicherungsunternehmen getragen wird
� 133 Tontinenversicherung
� 134 Kapitalisierungsgeschäfte
� 135 Lebensversicherung, bei der das Anlagerisiko vom
� Versicherungsnehmer getragen wird, nach dem AltZertGPraxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 8989TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
� Bestandsgruppen (Fortsetzung)
� 130 Sonstige Lebensversicherung� 131 Lebensversicherung, bei der das Anlagerisiko vom� Versicherungsnehmer getragen wird� 132 Lebensversicherung ohne Überschussbeteiligung, bei der das� Anlagerisiko vom Versicherungsunternehmen getragen wird� 133 Tontinenversicherung� 134 Kapitalisierungsgeschäfte � 134 Kapitalisierungsgeschäfte � 135 Lebensversicherung, bei der das Anlagerisiko vom � Versicherungsnehmer getragen wird, nach dem AltZertG� 140 Eigenkapital und sonstige Dienstleistungen einschließlich des � Geschäfts der Verwaltung von Versorgungseinrichtungen� 200 Auslandsgeschäft (Niederlassungsgeschäft)
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 9090TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
61.Überschussbeteiligung (grundsätzlich)
Rohüber-
schuss
Risikoergebnis
Kapitalanlage-ergebnis
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 9191TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
schussKostenergebnis
Weitere Quellen
62.Überschussermittlung
Risikoergebnis
+ Risikobeiträge./. Aufwendungen für Leistungsfälle+ freiwerdendes DK+ freiwerdendes DK--------------------------------------------Risikoergebnis
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 9292TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
� Kapitalanlageergebnis
+ Erträge aus Kapitalanlagen./. Rechnungsmäßige Zinsen./. Aufwendungen------------------------------------KapitalanlageergebnisKapitalanlageergebnis
- ordentliche/außerord. Erträge- Mischung & Streuung
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 9393TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
� Verwaltungskostenergebnis
./. Tatsächliche Abschlusskosten+ rechnungsmäßige Abschlusskosten./. Tatsächliche Verwaltungskosten+ rechnungsmäßige Verwaltungskosten--------------------------------------------------------------------------------------------Verwaltungskostenergebnis
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 9494TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
� Weitere Quellen
Rückversicherungsergebnis
Stornoergebnis
Sonstiges ErgebnisSonstiges Ergebnis
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 9595TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
� Wir erinnern uns an die Beitragszerlegung:
PA = PR + PS + PK
� Hier nun die Kontributionsformel:� Em – Am = 0 (wg Äquivalenzprinzip) aber:� gx.m = E‘m – A‘m = [E‘m – Em]- [A‘m–Am]
= g + g + g� = gx,m,q + gx,m,i + gx,m,K
� Kontributionsformel� #Hierbei ist
◦ gx,m,q das Risikoergebnis ◦ gx,m,i das Kapitaslanlageergebnis◦ gx,m,K das Kostenergebnis
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 9696TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
� Dabei
� gx,m,q = [Tx,m–Exm–m-1VxA]·{q‘x+m-1- qx+m-1}
� gx,m,i = [m-1VxA+PB
m-Kx,m] ·{i‘- i}� gx,m,K = [(PB
m – NPm) – Kx,m] ·{1 + i}
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 9797TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
� Gewinnbeteiligung/Überschussbeteiligung
Ge-winn-betei-
LfdÜber-
schuss-
Schluss-über-
schuss-
Lei-stungs-
fall-
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 9898TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
betei-ligung
schuss-betei-ligung
schuss-Betei-ligung
fall-
bonus
� Wir haben das letzte mal gelernt
� Wie der Beitrag zerlegt wird
� Wie die Deckungsrückstellung zerlegt und fortgeschrieben wird (Kontributionsformel)Wie der Rohüberschuss ermittelt wird� Wie der Rohüberschuss ermittelt wird
� Welche Eigenschaften die Überschussbeteiligung haben muss
� Welche Rolle die RfB dabei spielt
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 9999TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
� Gewinnbeteiligung soll
� Zeitnah ausschütten
� Verursachungsgerecht
� Gleichbehandlung� Gleichbehandlung
� Möglichst ausgeglichen
� RfB (Rückstellung für Beitragsrückerstattung
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 100100TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
� Gewinnbeteiligung/Überschussbeteiligung
Ge-winn-betei-
LfdÜber-
schuss-
Schluss-über-
schuss-
Lei-stungs-
fall-
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 101101TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
betei-ligung
schuss-betei-ligung
schuss-Betei-ligung
fall-
bonus
� RfB◦ Freie◦ Gebundene◦ SÜA-Fond
InteressantBeschränkungen gegen zu fette RfB
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 102102TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
Beschränkungen gegen zu fette RfB
- steuerlich4% Rendite auf Stammkapital< letzte 2 Zuführungen
- BaFin
� Aufsichtsrechtliche Beschränkungen der RfB
� … 1984 RQV -> 1996 ZRQuotenV -> 2006� MindestZV (Neubestand)
◦ Mindestbet Risiko/Kosten/Kapitalanl/sonst. ErgebnisErgebnis
◦ 75% 50% 90% 50%� Berücksichtigung BWR
◦ Gilt für „normale“ LVU◦ Ausnahmen §56a(3) VAG� Unvorhersehbare Verluste� Erhöhung der Deckungsrückstellung
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 103103TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
63.Beteiligung der Versicherungsnehmer
� Ereignisorientierte Übbet� Stichtagsorientierte Übbet� Periodenorientierte Übbet
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 104104TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
� Direktgutschrift….
� VN –GuthabenDK + BonusDK + Ansammlungsguthaben
� Zinsüberschussanteile� Schlussüberschuss-Anteile� Leistungsfallbonus� Leistungsfallbonus� Beitragvorwegabzug� Bonusrente� Gewinnrente� Misch-System� … wie‘s geht? -> Tafel
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 105105TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
� Direktgutschrift◦ Bezugsgröße VN-Guthaben/Deckungskapital◦ Kein Umweg über RfB◦ Vorteil: � anrechenbar auf Zinsüb/..� Annechenbar auf MindestZV
Aber :� Obergrenze (i+DG < ??)
� Koppelungen ◦ z.B. Leistungsfallbonus �Beitragsvorwegabzug (Achtung DK!)
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 106106TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
71.Vertragsänderungen
Der Kunde hat nach VVG (§§ 165 ff) das Recht zum Ende der Versicherungsperiode seinen Versicherungsvertrag beitragsfrei zu stellen oder ganz zu beenden.stellen oder ganz zu beenden.
Rückkaufswert/bfr. Versicherungssumme sind nach den „anerkannten Regeln der Versicherungsmathematik“ zu bestimmen
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 107107TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
� Was also erhält der Kunde als Rückkaufswert? {Theorie}
� Mögliche Antwort (Diskussion darüber ist noch im Gange:◦ Handelswert ./. Stornoabschlag
� Für Stornoabschlag sind folgende Gründe berücksichtbar:berücksichtbar:◦ Kleinerer Bestand => erhöhtes Schwankungsrisiko
◦ Fehlende Tilgung alpha-g-Kosten◦ Verteilung Fixkosten◦ Auflösung von Kaypitalanlagen zur Unzeit◦ Gegenauslese/AntiselektionPraxis der Praxis der LebensversicherungmathematiknLebensversicherungmathematikn 108108
TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
� Was also erhält der Kunde als Rückkaufswert? [Praxis: vereinbart & angemessen]
� Max{mVx· (1 – g1) – [VS – mVx] ·g2;Max[0 ; (5 – m)/5] · t · Pa · αz}
� + mVxBonus
� + Ansammlungsguthaben� + Schlussüberschussanteile� + Beteiligung an den Bewertungsreserven
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 109109TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
72. Kündigung
Vollstorno ist klar, s.o.
Ergänzungen:
Stornoabschläge i.d.R. in % DK oder in % „riskiertes Kapital“% „riskiertes Kapital“
Berechnungen hierzu gehören zu den Info-Pflichten des LVU bei Vertrags-schluss
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 110110TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
73. Beitragsfreistellung
Hier stehen die Werte aus der vorletzten Folie zur Verfügung (möglicherweise {noch} ohne Storno-Faktoren) zur Verfügung.
Zur Berechnung der beitragsfreien VS berechne zunächst das beitragsfreie DK zur normierten Versicherungssumme 1. Durch Division ergibt sich bfr. VS. (Achtung: γ3 )
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 111111TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
� Als Formel:
� mVxnorm = Ax+m,n-m + γ3 · äx+m,n-m
� VSneu = vorhandene Werte / mVxnorm
Dabei ist� Dabei ist◦ Ax+m,n-m der LBW der jew. Versicherung ◦ Vorhandene Werte i.a. das garantierte DK, die Überschusswerte können bleiben, auch Bonus passt.
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 112112TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
81.Weitere Vertragsänderungen
Die im vorigen Abschnitt aufgeführten VÄ sind gesetzlich vorgeschrieben, die anderen nicht.
Was gibt‘s da alles?Was gibt‘s da alles?
Der Fantasie sind keine Grenzen gesetzt:
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 113113TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
� Erhöhungen� Herabsetzungen� Beide durch
Verlängerungen/Abkürzungen der BZD � Oder durch Erhöhung/Reduktion des
BeitragsHier bedeutend: Beitragsdynamik� Hier bedeutend: Beitragsdynamik
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 114114TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
82.Erhöhungen, Herabsetzungen
Mehrere Methoden zur Durchführung
� „Scheibchen“-Methode
Konstruktive Prämie� Konstruktive Prämie
� Deckungskapitalvergleich (techn.Beg.Verl)
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 115115TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
� „Scheibchen“-Methode
� Erhöhung durch 2. Vertrag über Differenz (Achtung: Stückkosten)
� Problem: Herabsetzung (Negativer Vertrag)Vertrag)
� Zusammenfassung durch Addition der Werte zu einem Vertrag dem Kunden gegenüber
� Technisch stets 2 (oder mehr) Verträge
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 116116TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
� … Fortsetzung „Scheibchen“
� Vorteil: vollständige Vertragshistorie
� Nachteil: viel Platz für vollständige Vertragshistorie (z.B. Dynamik)
� Deshalb: Scheiben gelegentlich verschmelzen (=> Vorteil weg)
� Zahlenbeispiel
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 117117TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
� Konstruktive Prämie
� Ausnutzung des Äquivalenzprinzips auf vorhandene Werte und geänderten Beitrags gleichzeitig
Beispiel� Beispiel
� Vorteil: benötigt keine Historie
� Keine negativen „Verrenkungen“
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 118118TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
� … den Rest vom geplanten Stoff (siehe nächste Folie) haben wir an anderer Stelle behandelt
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 119119TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
� …
91.Was gibt es noch / Was fehlt?92.Ein paar Worte zur Rechnungslegung93.Profitabilität
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 120120TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
93.Profitabilität
100.Was ist noch unklar?101.Round up / Ihre Kritik
Hier ist Schluss mit dem mit dem geplanten Stoff
Praxis der Praxis der LebensversicherungmathematikLebensversicherungmathematik 121121TU Kaiserslautern SS 2012, H.TU Kaiserslautern SS 2012, H.--O. Herr O. Herr
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