Produktions- programm- entscheidungen © Ewert/Wagenhofer 2014. Alle Rechte vorbehalten!

Produktions-programm-entscheidungen

© Ewert/Wagenhofer 2014. Alle Rechte vorbehalten!

3.2

Ziele

Darstellung der Lösungsverfahren für die Planung des optimalen kurzfristigen Produktionsprogramms mit und ohne Kapazitätsrestriktionen

Analyse des Einflusses von Fixkosten auf die optimale Entscheidung

Verstehen des Inhalts und des Nutzens von verschiedenen Opportunitätskosten-Konzepten

3.3

Das Szenario

Kurzfristig wirksame Entscheidungssituation Gegebener Bestand an Potentialfaktoren Keine zeitlichen Interdependenzen im Erlös-, Kosten- und

Restriktionsbereich Nur monetäre Zielgrößen Ausschluss von Lagerhaltung Sichere Erwartungen

Fragestellung

Welche Produkte sollen in welchen Mengen mit welchen der vorhandenen Fertigungsverfahren hergestellt und abgesetzt werden?

3.4

Vollkosten oder Teilkosten?

aV : Aktion (Kombination variabler Aktionsparameter)

A aV F : Aktionsraum

max mit a

V F V V F

VG a a a a, A

maxa

V V F F F V V FV

G a a G a a a mit A

Zerlegung des Gesamtproblems nach der Fristigkeit

Verwendung nur variabler Komponenten ist hinreichend(nicht notwendig)Fehlerpotential dann, wenn als reine Stückrechnung durchgeführt

3.5

Grafische Verdeutlichung

K

x

K x

KF

K1

x1

K2

x2

KK

xx k x1

1

11 1 1

K k x k x2 2 2 1 2

3.6

Restriktionstypen

Inhaltliche Ausrichtung

Beschaffung

Produktion

Absatz (etc.) Gleichungen oder Ungleichungen Grundsätzlich auch in nichtlinearer Form möglich Wichtige Differenzierung nach der Wirksamkeit von

Einproduktrestriktionen

Mehrproduktrestriktionen

3.7

“Reine” Programmplanung auf Basis der einstufigen DB-Rechnung

maxx

J JF

j jj

JF

j

G x x D x x K x d K1 11

, , , ,

v x V i Iij j ij

J

1

1

, ,

0 1 x x j Jj j , ,

Gegebene Verfahren bei technisch unverbundenen Prozessen

Unter den Nebenbedingungen

3.8

Grafische Verdeutlichung- Zwei Produkte -

0x1

x2

x1

x2

v x v x V xV

v

v

vxi i i

i

i

i

i1 1 2 2 2

2

1

21

d x d x D

xDd

d

dx

1 1 2 2

22

1

21

x1

x2

3.9

Keine wirksame Mehrproduktrestriktion (Grafik)

0x1

x2

x1

x2

3.10

Keine wirksame Mehrproduktrestriktion (Procedere)

Identifizierung aller Produkte mit dj > 0 Die jeweiligen Mengen werden auf die zugehörigen

Absatzobergrenzen gesetzt Falls keine Mehrproduktrestriktion bindet, hat man das optimale

Programm gefunden

“Ausgangslösung”

Falls d j 0 ist x xj j , andernfalls ist x j

0

3.11

Beispiel - Ausgangszahlen

Produkt j = 1 j = 2 j = 3

Preis pj 200 480 1.100

variable Kosten kj 160 400 1.170

Deckungsbeitrag d j 40 80 -70

Obergrenze x j 300 200 600

Verbrauch v j1 2 8 5

Verbrauch v j2 9 4 1

KF 4 000.Aggregat i = 1 i = 2

Kapazität Vi 2.500 3.700

3.12

Eine wirksame Mehrproduktrestriktion(Grafik A)

0x1

x2

x1

x2

xV

v

v

vxi

i

i

i2

2

1

21

xDd

d

dx2

2

1

21

dd

vvi

i

1

2

1

2

d

vd

d

vd

ii

ii

1

11

2

22

3.13

Eine wirksame Mehrproduktrestriktion(Grafik B)

0x1

x2

x1

x2

xV

v

v

vxi

i

i

i2

2

1

21

xDd

d

dx2

2

1

21

dd

vvi

i

1

2

1

2

d

vd

d

vd

ii

ii

1

11

2

22

3.14

Eine wirksame Mehrproduktrestriktion (Grundsätzliches Procedere)

Ausgangspolitik: Bei ist , andernfalls ist d x x xj j j j 0 0

Dabei bindet genau eine Mehrproduktrestriktion i

Ordnung der Produkte gemäß spezifischer Deckungsbeiträge

, ,dd

vj Jij

j

ij 1

Zuordnung gemäß dieser Reihung unter Beachtung der Absatzobergrenzen

3.15

Eine wirksame Mehrproduktrestriktion - Beispiel -

Aggregat i = 1 i = 2

Kapazität Vi 1.000 3.700

80,40 21 dd

v v11 122 8 ,

, ,dd

vj Jij

j

ij 1

dd

v111

11

402

20 dd

v122

12

808

10

x x

x

1 2

3

300 200 1 000 300 2 8

200 50 50 0

; min ; .

min ; ;

Deckungsbeitrag D = 16.000 und Gewinn G = 12.000.

3.16

Eine wirksame Mehrproduktrestriktion (Grafik C)

0x1

x2

x1

x2

22211211ˆˆ und ˆˆ dddd

3.17

Eine wirksame Mehrproduktrestriktion - Spezialfälle -

Grundsätzliche Regel kann beibehalten werden, wenn

wenigstens zwei Mehrproduktrestriktionen bei Ausgangspolitik binden und

die Rangfolge der Produkte gemäß spezifischer Deckungsbeiträge für all diese Restriktionen gleich ist

es eine für alle Produkte gleichmäßig strengste Mehrproduktrestriktion gibt

3.18

Stückweise lineare Deckungsbeiträge- degressiv -

Produkt j = 1a j = 1b j = 2

Preis pj 200 170 480

variable Kosten kj 160 160 400

Deckungsbeitrag dj 40 10 80

Obergrenze x j 200 100 200

Verbrauch v j1 2 2 8

Verbrauch v j2 9 9 4

V1 1000 .

V2 3 700 .

; ; d d da b11 11 12402

20102

5808

10

x x xa b1 1 2200 0 75 ; ;

Programm kann aus mehreren Produktarten bestehen, die nicht in ihren Höchstmengen gefertigt werden

3.19

Stückweise lineare Deckungsbeiträge- progressiv (1) -

Produkt j = 1a j = 1b j = 2

Preis pj 200 200 480

variable Kosten kj 190 160 400

Deckungsbeitrag dj

10 40 80

Obergrenze x j 100 200 200

Verbrauch v j1 2 2 8

Verbrauch v j2 9 9 4

V1 1000 .

V2 3 700 .

; ; d d da b11 11 12102

5402

20808

10

dx v d V x v d

Vd d d

x vV

VV

a a a bb b a

a11

1 11 11 1 1 11 11

111 11 11

1 11

1

1120 15

200200 600

für

3.20

Stückweise lineare Deckungsbeiträge- progressiv (2) -

Je mehr Kapazität vorhanden, desto günstiger wird im Durchschnitt Produktart 1

“Kritischer” Mittelvorrat

12 11

3.000 3.000ˆ20 10 30010

d VV

0 300

300 600

600

1

1

1

V

V

V

:

:

:

nur Produktart 2

nur Produktart 1

Produktart 1 voll, Produktart 2 je nach Kapazitätshöhe

3.21

Mehrere wirksame Mehrproduktrestriktionen

0x1

x2

x1

x2

v x v x V xV

v

v

vxi i i

i

i

i

i1 1 2 2 2

2

1

21

d x d x D

xDd

d

dx

1 1 2 2

22

1

21

x1

x2

3.22

Mehrere wirksame Mehrproduktrestr.- Beispiel -

Produkt j = 1 j = 2 j = 3

Preis pj 200 480 1.100

variable Kosten kj 160 400 1.170

Deckungsbeitrag d j 40 80 -70

Obergrenze x j 300 200 600

Verbrauch v j1 2 8 5

Verbrauch v j2 9 4 1

Aggregat i = 1 i = 2

Kapazität Vi 1.000 1.620

3.23

Gleichungssystem

Einführung nichtnegativer Schlupfvariablen w

2 8 1 0 0 0 10001 2 1 2 3 4 x x w w w w .

9 4 0 1 0 0 16201 2 1 2 3 4 x x w w w w .

1 0 0 0 1 0 3001 2 1 2 3 4 x x w w w w

0 1 0 0 0 1 2001 2 1 2 3 4 x x w w w w

x x w w w w1 2 1 2 3 40 0, ; , , ,

Zielfunktion:

D x x w w w w 4 0 8 0 0 0 0 01 2 1 2 3 4

3.24

Ausgangstableau

BV x1 x2 w1 w2 w3 w4 D RS w1 2 8 1 0 0 0 0 1.000 w2 9 4 0 1 0 0 0 1.620 w3 1 0 0 0 1 0 0 300 w4 0 1 0 0 0 1 0 200

-40 -80 0 0 0 0 1 0

1 4 0 8 0 01 2 D x x

3.25

Tableau nach 1. Iteration

BV x1 x2 w1 w2 w3 w4 D RS

x2 1/4 1 1/8 0 0 0 0 125 w2 8 0 -1/2 1 0 0 0 1.120 w3 1 0 0 0 1 0 0 300 w4 -1/4 0 -1/8 0 0 1 0 75

-20 0 10 0 0 0 1 10.000

x1 1 x2 0 25 , w2 9 4 0 25 8 ,

w1 1 x2 0125 , w2 0125 4 0 5 , ,

D x w 1 0 0 0 0 2 0 1 01 1.

3.26

Tableau nach der 2. Iteration (Endtableau)

BV x1 x2 w1 w2 w3 w4 D RS

x2 0 1 9/64 -1/32 0 0 0 90 x1 1 0 -1/16 1/8 0 0 0 140 w3 0 0 1/16 -1/8 1 0 0 160 w4 0 0 -9/64 1/32 0 1 0 110

0 0 8,75 2,5 0 0 1 12.800

D w w 1 2 8 0 0 8 7 5 2 51 2. , ,

8 759

6480

116

40, 2 51

3280

18

40,

3.27

Sensitivität und Endtableau- Ceteris Paribus -

x w w1 1 21401

1618

x w w2 1 2909

641

32

w w w3 1 21601

1618

w w w4 1 21109

641

32

w w1 2 0 w190 64

9160 16

1640

min ;

w w2 1 0 w 28 140

132 110

11120

min ; .

w w1 2 0 w 1140 16

1110 64

9782 2

max ; ,

w w2 1 0 w 28 160

132 90

11 280

max ; .

3.28

VerfahrensplanungÜbersicht

i 1 i 2

m 1

m 2

M i 1 2

m 1

m 2

m 3

M i 2 3

11,

1 2,

1 3,

2 1,

2 2,

2 3,

N 6

3.29

Alternativkalkulation

i 1 i 2

m 1

m 2

M i 1 2

m 1

m 2

m 3

M i 2 3

11,

12,

13,

21,

2 2,

2 3,

N 6

Kombinationsmöglichkeiten:

N M ii

I

1

maxx

nj njn

N

j

J

nj

d x

11

u.d.N.:

1 ,

1, , ; 1, ,J

imj nj imj n m i

v x V i I m M i

N

x x j Jnj jn

N

11, ,

x j J n Nnj 0 1 1, , ; , ,

3.30

Alternativkalkulation versus Arbeitsgangverfahren

VorteileAdaption des

StandardverfahrensDaher standardmäßig

lösbar

NachteileViele Kombinationen

(multiplikativ)Viele KalkulationenDaher relativ teuer

Vorteile“Direkte” Planung der

VerfahrenRelativ wenig Variablen

(additiv)Daher relativ günstiger

NachteileNeue RestriktionstypenDaher nicht mehr

standardmäßig lösbar

Alternativkalkulation Arbeitsgangverfahren

3.31

Arten von Opportunitätskosten

Inputbezogen

Optim alkosten Alternativkosten

Outputbezogen

Opportunitätskosten

InputbezogenBei optimalem Einsatz des

Faktors erzielbarer Grenzerfolg/Faktoreinheit

Outputbezogen/OptimalRessourcenbewertung mit

inputbezogenem Grenzerfolg

Outputbezogen/AlternativRessourcenbewertung mit

Erfolg der besten, nicht mehr genutzten Verwendung

Opportunitätskosten

3.32

Intention der Verwendung von Opportunitätskosten

Ressourcen können knapp sein Einbeziehung der Knappheit in den Wertansatz von Ressourcen Neue Kostenbewertung von Ressourcenverwendungen, wie

bspw. Produkte, etc. Dadurch modifzierte Rangfolge der Vorteilhaftigkeit von

Verwendungen Optimum könnte sich ggf alleine daraus schon bestimmen lassen Dann benötigte man kein umfassendes Modell unter expliziter

Einbeziehung sämtlicher Restriktionen

3.33

Inputbezogene Opportunitätkosten- Formale Zusammenhänge (1) -

LG x d v x V x xj jj

J

i ij jj

J

i j j jj

J

i

I

1 1 11

xLGx

d vjj

j ij ii

I

j

0 0 01

und

:

xLGx

d vjj

j ij ii

I

j

0 0 01

und

:

i ij jj

J

iv x V

0

1 und

i ij jj

J

iv x V

0

1 und

j j jx x 0 und j j jx x 0 und

3.34

Inputbezogene Opportunitätskosten- Formale Zusammenhänge (2) -

LGVi

i

LG

x jj

BV x1 x2 w1 w2 w3 w4 D RS

x2 0 1 9/64 -1/32 0 0 0 90x1 1 0 -1/16 1/8 0 0 0 140w3 0 0 1/16 -1/8 1 0 0 160

w4 0 0 -9/64 1/32 0 1 0 110

0 0 8,75 2,5 0 0 1 12.800

d x v x xj j i iji

I

j j j

1

d x v x xj jj

J

i ij jj

J

j jj

J

i

I

1 1 11

I J

i i j ji 1 j 1

D λ V μ x

3.35

Outputbezogene Optimalkosten

Modifizierter Deckungsbeitrag j :

j j i iji

I

jd v

1

j x j j m it folgt:0 0

j x j j mit folgt:0 0

Man weiß nur, welche Produktarten das Programm enthält

Explizites Modell zur Ermittlung der Mengen erforderlich

3.36

Outputbezogene AlternativkostenKonzept

Produkt j = 1j = 2j = 3

Deckungsbeitrag dj 408010

Obergrenze xj + + +

Verbrauch vj 2 8 5

Spezifischer DB dj 2010 2

V 1000.

d djm

j j

x x x D1 2 3500 0 20 000 ; ; .

1 1 2 12 10 20 40 20 20 v d d m ;

2 2 1 28 20 160 80 160 80 v d d m ;

3 3 1 35 20 100 10 100 90 v d d m ;

3.37

Outbezogene AlternativkostenProbleme

Produkt j = 1j = 2j = 3

Deckungsbeitrag dj 40 80 10

Obergrenze xj 10080200

Verbrauch vj 2 8 5

Spezifischer DB dj 20 10 2

V 1000.

x x x D1 2 3100 80 32 10 720 ; ; ; .

1 1 2 12 10 20 40 20 20 v d d m ; Nein!

1 1 3 12 2 4 40 4 36 v d d m ;

2 2 1 28 20 160 80 160 80 v d d m ; Nein!

2 2 3 28 2 16 80 16 64 v d d m ;

3 3 2 35 10 50 10 50 40 v d d m ; Nein!

3 0

3.38

Opportunitätskosten Beurteilung

Es gibt Größen mit der Eigenschaft, dass Knappheit in den Wertansatz integriert ist

Eine richtige Ermittlung setzt aber die Kenntnis der Lösung voraus (auch bei Alternativkosten)

Im linearen Fall könnte auch dann nicht auf ein explizites und umfassendes Modell verzichtet werden

Angedachte Vorteile so nicht existent

Verwendungsmöglichkeiten im Rahmen von postoptimalen Analysen

Beispiel dafür: Preisuntergrenzen von Zusatzaufträgen, etc.

3.39

Nichtlineare AnsätzeBesonderheiten

Optimum muss keine Randlösung sein Eine wirksame Mehrproduktrestriktion

Rangfolge gemäß spezifischer GrenzdeckungsbeiträgeDiese SGD sind aber variabelZuordnung daher unter Berücksichtigung sowohl der

Absatzobergrenzen, als auch der SGD nachfolgender Produkte

Ggf. werden mehrere Produkte parallel zugerodnet Undifferenzierte Anwendung der Lagrange-Methode führt nicht

immer zur korrekten Lösung