Schalen-Einführung WS1415 [Kompatibilitätsmodus] · LEHRSTUHL FÜR BAUSTATIK UNIVERSITÄT SIEGEN...

UNIVERSITÄT SIEGENLEHRSTUHL FÜR BAUSTATIK

Flächentragwerke – WS 2014/2015

4. Schalen

4.1 Einführung

4.1.1 Allgemeines

4.1.2 Aufteilung der Schalen

4.1.3 Rotationsschalen

4.1.4 Translationsschalen

4.1.5 Regelschalen

4.1.6 Gleichungen für einige Schalenformen

4.1.7 Andere Schalenformen

4.1.1 Allgemeines

Vorteile:

➢Optimale Konstruktionsform

➢Hohe Tragfähigkeit

➢Günstiges Tragverhalten

➢Minimaler Materialeinsatz

➢Geringes Gewicht (leicht)

➢Ästhetisch reizvoll

Nachteile:

➢Aufwendige statische Berechnungen

➢Komplizierte Herstellung bzw. Fertigung

➢Stabilitätsprobleme (Beulen)

➢Empfindlich gegen Imperfektionen

Schalen sind dünnwandige und gekrümmte Flächentragwerke.

Vorbilder aus der Natur

Schalen

Rotationsschalen

Translationsschalen

Regelschalen

Aufteilung nach der

Entstehung

Schalen

Membrantheorie

(Membranspannungszusatnd)

Biegetheorie

(Biegespannungszustand)

Behältertheorie

Aufteilung nach dem

Spannungszustand

Aufteilung nach der

Krümmung

: 1. Hauptkrümmungsradius

: 2. Hauptkrümmungsradius

1: = 1. Hauptkrümmung

1: = 2. Hauptkrümmung

1: = GAUSSsches Krümmungsmaß

K Kr r

Einfach gekrümmt

Doppelt gekrümmt

2r1r =

Doppelt gekrümmt

Schalen

Einfach gekrümmte

Schalen

K=0:Parabolische

Fläche

Doppelt gekrümmte

Schalen

K>0: Elliptische

Fläche

K<0:Hyperbolische

Fläche

Aufteilung nach der

Krümmung

http://de.wikipedia.org/wiki/Schale_(Technische_Mechanik)

➢Abwickelbare Fläche

➢Lastabtragung durch

Membranwirkung (Dehnung)

und Biegung

➢Nicht so steif wie bei K>0

➢Buckelfläche

➢Nicht abwickelbar

Membranwirkung

➢Sehr steif

➢Sattelfläche

➢Nicht abwickelbar

Dehnung und Biegung

➢Nicht so steif wie bei

Rotationsschalen entstehen durch

die Drehung einer glatten Kurve um

die Rotationsachse!

RotationsachseMeridianlinie

Breitenkreislinie

Erzeugende

http://de.wikipedia.org/wiki/Rotationsfläche

http://de.wikipedia.org/wiki/RotationskörperHeinle, E. Und Schlaich, J.: Kuppeln aller

Zeiten - aller Kulturen, Deutsche Verlags-

Anstalt, Stuttgart 1996.

Erzeugende

Zylinderschale Kegelschale

http://www.mathcurve.com/surfaces/conedere

volution/conederevolution.shtml

http://de.wikipedia.org/wiki/Zylinder_

(Geometrie)

http://www.allcontainer.de/leistungen/

spezialcontainer/tankcontainer

http://www.triag-

ing.eu/projekteexamples/strukturenberechnen/

indexframesprojstrukturen.html

http://www.bvs-bw.com/on-

tour/lengfurtmain-klinker-silo/

Das Baptisterium in Pisa mit seinem kreisrunden Zentralraum wurde 1152 begonnen. Die

oberen Teile und die äußere Kuppel wurden erst im 13. und 14. Jahrhundert ergänzt. An

das die Laterne tragende Konusgewölbe lehnt sich eine äußere Kegelschale an.

Quelle: Heinle, E./Schlaich, J.: Kuppeln aller Zeiten - aller Kulturen, Deutsche Verlags-

Anstalt, Stuttgart 1996, Seite 82.

http://www.triag-

ing.eu/projekteexamples/strukturenbe

rechnen/indexframesprojstrukturen.ht

Kugelschale Torusschale

http://de.wikipedia.org/wiki/Rotationsflächehttp://www.mathcurve.com/surfaces/sphere/sp

here.shtml

http://www.phoxim.de/forum/index.php?

topic=1445.0

http://www.triag-

ing.eu/projekteexamples/strukturenberechnen/in

dexframesprojstrukturen.html

http://tecnisysteminstitute.com/de/refinery-systems.asp

Ellipsoidschale Ellipsoidschale

http://de.wikipedia.org/wiki/Ellipsoid

Heinle, E. Und Schlaich, J.: Kuppeln aller Zeiten - aller Kulturen, Deutsche Verlags-

Anstalt, Stuttgart 1996.

http://www.mathcurve.com/surfaces/revolution/revolution.shtml

Paraboloidschale

http://www.mathcurve.com/surfaces/revolution/

revolution.shtmlhttp://en.wikipedia.org/wiki/Paraboloid

Einschalige Hyperboloidschale Zweischalige Hyperboloidschale

http://de.wikipedia.org/wiki/Hyperboloid

http://de.wikipedia.org/

http://www.heise.de/tp/artikel/30/30247/1.html#30247_17

Bild: University of Arizona

Translationsschalen entstehen durch

die Parallelverschiebung einer glatten

Kurve (Erzeugende) entlang einer

zweiten Kurve (Leitlinie)!

Erzeugende

Leitlinie

http://www.mathcurve.com/surfaces/translation/translation.shtml

Quelle: H. Engel (1997). Tragsysteme / Structure Systems. Ostfilden-Ruit,

Deutschland: Verlag Gerd Hatje. ISBN: 3-7757-0709-9.

Leitlinie

Erzeugende

Tonnenschale

PAUSA Tonnenhalle zur Stadtbücherei Mössingen (http://www.akbw.de/)

Tonnenschale

http://www.textilbeton-aachen.de/anwendungen/tragsysteme/flaechige-systeme-mehrfach-

verformt/kugelschale-segmentiert/

Kugelkappe

Leitlinie

Erzeugende

http://en.wikipedia.org/wiki/Paraboloid

Hyparschale

Translationsschalen: Weitere Beispiele

http://www.mathcurve.com/

surfaces/paraboloidelliptic/

paraboloidelliptic.shtmlhttp://de.wikipedia.org/wiki/Zylinder_(Geometrie)

Kreiszylinderschale

Parabolische

Zylinderschale

Hyperbolische

Zylinderschale

Elliptische

Paraboloidschale

4.1.5 Regelschalen

Regelschalen entstehen durch die

Bewegung einer Geraden

(Erzeugende) längs einer Kurve

(Leitlinie) im Raum!

http://www.mathematikwelt2.de/

anschauliche-mathematik.html

http://de.wikipedia.org/wiki/

Zylinder_(Geometrie)

Regelschalen: Weitere Beispiele

Kreiszylinder

Elliptische

ZylinderElliptische

KegelParabolische

Zylinder

Hyperbolische

Zylinder

Hyperboloidschale

http://www.mathcurve.com/

surfaces/hyperboloid/hyper

boloid1.shtml

http://de.wikipedia.org/wi

ki/Hyperboloid

http://www.surynkova.info/Picasa-

galerie/Galerie-

3Dmodely/Surfaces/index.html

Hyperbolische Paraboloidschale (Hyparschale)

http://de.wikipedia.org/wiki/Paraboloid

Windschiefe Hyparschale

(Parabeln + Geraden)

Warszawa Ochota railway station

http://en.wikipedia.org/wiki/Paraboloid

1. Leitlinie

2. LeitlinieErzeugende

Windschiefe Hyparschale

(Geraden)

http://mdg.vsb.cz/jdolezal/DgFAST/http://www.grg21oe.at/mathe_

geom/Kurs/regelflaechen.htm

1. Leitlinie

2. Leitlinie

Erzeugende

Erzeugende1. Leitlinie

2. Leitlinie

Konoidschale

http://de.wikipedia.org/wiki/Quadrik

4.1.6 Gleichungen für einige Schalenformen

http://encyclopedia2.thefreedictionary.com/analytical+geometry

Mathematische Gleichungen einiger Schalenformen

4.1.7 Andere Schalenformen: Gitterschalen

http://www.sbp.de/de/build/show/1694-

Yas_Hotel

http://afasiaarq.blogspot.com/2010/1

2/studio-ltd.html

http://www.dbz.de/artikel/bildpo

pup_1022381.html?image=0

http://structurae.de/bauwerke/riesent

ropenhalle-gondwanaland

Andere Schalenformen: Membrantragwerke

http://en.wikipedia.org/wiki/Tensile_structurehttp://www.mero.de/index.php/bausysteme/

bausysteme-referenzen/membrantragwerke

Schalen-Einführung WS1415 [Kompatibilitätsmodus] · LEHRSTUHL FÜR BAUSTATIK UNIVERSITÄT SIEGEN...

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