Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 4 1 Elementare Funktionen 4 2 Gleichungen 4 3...

Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen

1 Elementare Funktionen 2 Gleichungen 3 Geometrie 4 Wachstums- und Zerfallsvorgänge 4 Folgen, Iterationsverfahren 5 Differentialrechnung 6 Integralrechnung 7 Stochastik

Themenfelder Teil 1

Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Johanneum und Universität Lüneburg

Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen

8 Vektoren / Ebenen / Geraden 8 Analytische Geometrie 8 Lineare Algebra 9 Komplexe Zahlen 10 Funktionen mit mehreren Variablen 10 Vektoranalysis 10 Differentialgleichungen

Themenfelder Teil 2

Mathematik Verstehen, http://www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt

Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen

1a Geraden 1b Parabeln 1c Potenzfunktionen 1d Trigonometrische Funktionen 1e Exponentialfunktion und Logarithmus

1 Elementare Funktionen

Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen

2a Relationen 2b Termwerte, Listen 2c Graphen von Gleichungen, Kurven 2d Graphen zur Sensibilisierung bei

Termumformungen 2e Gleichungen aus Schnittproblemen

2 Gleichungen, Terme, algebraische Kurven

Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen

3a Elementare Vorstellungen, Vierecke.... 3b Winkel, Winkelsätze Parallelen,

– Thales, UWS,

3c Dreiecksgeometrie 3d Abbildungen 3e Ähnlichkeit 3f Satzgruppe des Pythagoras 3g Trigonometrie 3h Körper

3 Geometrie

Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen

4a Darstellung über n 4b Web-Graphen, Rekursive Folgen, „Treppchen“

4c Wachstumsgraphen (exp, begrenzt, logistisch)

4d Verminderung, Zerfall 4e Typische Folgen (außer obigen)

– arithmetische

– fraktale Bildfolgen....

4 Folgen, Iterationen, Wachstum, Zerfall

Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen

5a Sekanten-Tangenten-Zusammenhang 5b Zusammenhänge: Funktion-Ableitungen 5c Kurvenerforschung 5d Extremwertprobleme 5e Kurvenscharen 5f Komposition von Kurven aus Bausteinen 5g Höhere Ableitungsregeln und passende

Funktionen 5h Numerische Methoden, Splines u.ä.

5 Differentialrechnung

Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen

6a Streifenmethoden 6b Ausschöpfungen 6c Flächen unter Kurven 6d Weitere Integral-Anwendungen 6e Rotationsvolumina 6f Numerische Methoden 6g Kurvenscharen 6h Extremwertaufgaben mit Integrationen

6 Integralrechnung

Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen

7a Histogramme, Kreisdiagramme 7b Ausgleichsgeraden, Regression 7c Simulationen 7d Verteilungen 7e Deutungen in beurteilender Statistik

7 Stochastik

Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen

8a Darstellung von Vektoren und Vektoralgebra 8b lineare Abhängigkeit 8c Ebenen, Geraden 8d Schnittprobleme 8e Abbildungen im Raum mit Matrizen 8f Andere Basen in Polynomräumen

– Lagrange~, Newton-Interpolationspolynome, Beziérkurven

8 Vektoren, Geraden, Ebenen, Lineare Algebra

Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen

9a Darstellung in der Gaußebene 9b Komplexe Folgen, z.B. Apfelmännchen 9c Riemannsche Zahlenkugel 9d Inversion am Kreis 9e Newtonverfahren komplex

9 Komplexe Zahlen

Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen

10a 3D- Darstellung 10b Deutung von 2D Parameterwirkungen in 3D 10c Isohypsen, Höhenlinien 10d Darstellung von Gradienten, 10e Unterstützung physikalischer Vorstellungen. 10f Richtungsfelder 10g Lösungen und Isoklinen in Richtungsfeldern 10h Darstellung im Phasenraum (Lorenzattraktor)

10 3D-Graphen, Vektoranalysis Differentialgleichungen

Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen

1a Geraden

1 Elementare Funktionen

y m x b

Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen

1b Parabeln

1 Elementare Funktionen

Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen

1c Potenzfunktionen

1 Elementare Funktionen

Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen

1d Trigonometrische Funktionen

1 Elementare Funktionen

Hierfür gibt es in AniGra schönes Werkzeug

Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen

2a Relationen 2b Termwerte, Listen 2c Graphen von Gleichungen, Kurven 2d Graphen zur Sensibilisierung bei Termumformungen 2e Gleichungen aus Schnittproblemen

2 Gleichungen, Terme, algebraische Kurven

2 2

2 21

x y

a b

Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Johanneum / Universität Lüneburg, www.doerte-haftendorn.de

Unterrichtesgang

Der Unterrichtsgang– Handeln, (Seil,

Gelenkstangen,...) Geometrisch umsetzen

• Konchoide,

• Gärtner-Ellipse

• rutschende Leiter-Ellipse

• evt. weitere z.B. nach Konstruktionsbeschreibungen

– Gleichungen, mit CAS, variieren, den Kurven Zuordnen, experimentieren

– In Gruppen an weiteren Kurven beide Arten

Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen

3a Elementare Vorstellungen, Vierecke.... 3b Winkel, Winkelsätze Parallelen,

– Thales, UWS,

3c Dreiecksgeometrie 3d Abbildungen 3e Ähnlichkeit 3f Satzgruppe des Pythagoras 3g Trigonometrie 3h Körper

3 Geometrie

Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen

4a Darstellung über n 4b Web-Graphen, Rekursive Folgen,

„Treppchen“ 4c Wachstumsgraphen (exp, begrenzt,

logistisch) 4d Verminderung, Zerfall 4e Typische Folgen (außer obigen)

– arithmetische

– fraktale Bildfolgen....

4 Folgen, Iterationen, Wachstum, Zerfall

Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen

5a Sekanten-Tangenten-Zusammenhang

5 Differentialrechnung

Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen

5b Zusammenhänge: Funktion-Ableitungen

5c Kurvenerforschung

5 Differentialrechnung

1 x

1

y

1 x

1

y'

Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen

5d Extremwert-probleme

5 Differentialrechnung

Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen

5e Kurvenscharen

5f Komposition von Kurven aus Bausteinen

5 Differentialrechnung

Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen

5g Höhere Ableitungsregeln und passende

Funktionen 5h Numerische

Methoden, Splines u.ä.

5 Differentialrechnung

Kubische Splines

1 2 3 4 5 6

-1

1

2

3

4

5

6alle im Ganzen

Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen

6a Streifenmethoden 6b Ausschöpfungen

6 Integralrechnung

-4 -2 2 4 6 8

-5

5

10

15

-4 -2 2 4 6 8

-5

5

10

15

-4 -2 2 4 6 8

-5

5

10

15

Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen

6c Flächen unter Kurven 6d Weitere Integral-

Anwendungen 6e Rotationsvolumina 6f Numerische Methoden 6g Kurvenscharen 6h Extremwertaufgaben mit

Integrationen

6 Integralrechnung

Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen

7a Histogramme, Kreisdiagramme

7c Simulationen 100, 200,...1000 Münzwurfe

7 Stochastik

1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen

7 Stochastik

5 10 15 20 25 30 35

{Binomial-und Poissonverteilung n =, 400, p =, 0.05, my = , 20.}

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

7d Verteilungen

7e Deutungen in beurteilender Statistik

Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen

8a Darstellung von Vektoren und Vektoralgebra

8b lineare Abhängigkeit

8c Ebenen, Geraden

8d Schnittprobleme

8 Vektoren, Geraden, Ebenen, Lineare Algebra

Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen

8e Abbildungen im Raum mit Matrizen

8 Vektoren, Geraden, Ebenen, Lineare Algebra

Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen

8f Andere Basen in Polynomräumen– Lagrange~, Newton-Interpolationspolynome,

Beziérkurven

8 Vektoren, Geraden, Ebenen, Lineare Algebra

1 2 3 4 5

1

2

3

4

5

2 4 6 8

-1

1

2

3

4

5

6

x

y

Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen

9 Komplexe Zahlen

-2

0

2

-2

0

2

0

0.5

1

1.5

2

-2

0

2

9a Darstellung in der Gaußebene 9b Komplexe Folgen, z.B. Apfelmännchen 9c Riemannsche Zahlenkugel 9d Inversion am Kreis 9e Newtonverfahren komplex

Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen

10a 3D- Darstellung

10b Deutung von 2D Parameterwir-kungen 3D

10 3D-Graphen, Vektoranalysis Differentialgleichungen

Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen

10e Unterstützung physikalischer Vorstellungen. 10f Richtungsfelder 10g Lösungen und Isoklinen in Richtungsfeldern

10 3D-Graphen, Vektoranalysis Differentialgleichungen

-1 1 2 3 4

-1

-0.5

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen

10h Darstellung im Phasenraum (Lorenzattraktor)

10 3D-Graphen, Vektoranalysis Differentialgleichungen

dx = (-σx+σy ) dtdy = (rx - y - xz) dtdz = (-bz + xy) dt

Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen

Vielen Dank