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Georg Steinbrückgeorg.steinbrueck@desy.de

Vorlesung 5: Magnetische Induktion

WS 2017/18Steinbrück: Physik I/II 1

Georg Steinbrück, georg.steinbrueck@desy.de

Folien/Material zur Vorlesung auf:www.desy.de/~steinbru/PhysikZahnmed

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Steinbrück: Physik I/II

Bisher: Stromdurchflossener Leiter im Magnetfeld: Kraft auf sich bewegende Ladungsträger (Strom) wirkt sich im Ganzen als Kraft auf Leiter im Magnetfeld aus.

Man kann die Situation aber auch folgendermaßen abändern:

Man bewegt den Leiter senkrecht zum Magnetfeld. Wieder spüren die Ladungsträger die Lorentzkraft und weichen dem Magnetfeld aus: Diesmal längs des Drahtes. � Eine Spannung wird erzeugt: Induziert.

Es kann auch der Magnet bewegt werden (relativ zum Draht, hier als Spule).

Schließlich kann auch eine Leiterschleife im Magnetfeld gedreht werden.

Magnetische Induktion

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Steinbrück: Physik I/II

Zur quantitativen Beschreibung der Induktion muss zunächst der magnetische Fluss Φeingeführt werden.

2. Fall (allgemein): Winkel α zwischen A und B

Allgemein trägt nur der Teil von B bei, der senkrecht zur Fläche A steht, also parallel zu :

Fläche A

Br

:A Flächezu senkrecht :Fall 1. Br

Fläche A

Br

αsenkrechtB

Fläche A

α

Ar

Ar

Br

Ar Spezialfall: Winkel 90o:

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Magnetischer Fluss

AB ⋅=Φ

( ) 0cos

0)90cos(

=⋅⋅=Φ⇒

=°αAB

( )αcos⋅⋅=⋅=Φ ABABrr

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Steinbrück: Physik I/II

Michael Faraday:

1791-1867 Wenn der Magnet bewegt wird, ändert sich der magnetische Fluss Φ in der Spule, eine Spannung wird induziert, die vom Messgerät angezeigt wird. (Je schneller die Bewegung, desto größer die Spannung).

gender Windun Anzahl:

mit

N

BANt

U induziert =∆∆−= φφ

Jede Änderung des magnetischen Flusses durch eine Leiterschleife induziertdarin eine Spannung U.

Versuch:

Permanentmagnet in Spule

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Induktionsgesetz (Faraday)

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Die durch Veränderung magnetischer Flüsse erzeugten Induktionsströme fließen derart, dass ihre eigenen Magnetfelder der Induktionsursache entgegenwirken.

�Daher das negative Vorzeichen in

Kurz: Der induzierte Strom ist immer so gerichtet, dass sein Magnetfeld der Induktionsursache entgegenwirkt.

Nt

U induziert ∆∆−= φ

Bewegt sich vom Magnet weg.

Erklärung: Ring spürt stärker werdendes Magnetfeld. Wirbelströme werden induziert. Sie erzeugen ein Magnetfeld, das dem Feld des Magneten entgegen gerichtet ist. �Ring wird abgestoßen: Ring versucht dem stärkeren Magnetfeld auszuweichen.

Dieser Aluring mit Schlitz weicht dem Magnetfeld nicht aus. Wegen des Schlitzes können keine Wirbelströme fließen.

Beispiel:

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Lenzsche Regel

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Hier ändert sich der magnetische Fluss, weil sich der Winkel zwischen Magnetfeld und Fläche ändert.

� Eine Spannung wird induziert. Nt

U induziert ∆∆−= φ

)sin()( tnBAtU ind ωω=)sin(

)cos(

mit

tBAdt

d

tBAAB

ωωφφ

ωφ

−==

=⋅=

&

rr

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Anwendung der Induktion: Der Wechselstromgenerator

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Versuch: Der Wechselstromgenerator

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Der Fahrraddynamo

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Versuch: Der schwebende Supraleiter

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Induktion: Wirbelstrom und Lenzsche Regel

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Induktion: Wirbelstrom und Lenzsche Regel

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Steinbrück: Physik I/II

Versuch: Wirbelstrombremse

Siehe auch:http://leifi.physik.uni-muenchen.de/web_ph10/umwelt-technik/12wirbelstr/waltenhof/waltenhof.htm

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Induktion: Wirbelstrom und Lenzsche Regel

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Versuch: ThomsonscherRingversuch

Beim Einschalten des Stromes durch die Spule wird der Aluring nach oben katapultiert. Wirbelströmewerden im Aluringinduziert. Der Ring erzeugt dadurch selbst ein Magnetfeld, das dem der Spule entgegengesetzt ist.

→ AbstoßungEin Aluring mit Schlitz bewegt sich nicht,da sich keine Wirbelströme ausbilden können.

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Induktion: Wirbelstrom und Lenzsche Regel

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Im Topfboden werden durch das magnetische Wechselfeld Wirbelströme induziert.

Gutes Aufheizen wenn das Material eine hohe Permeabilität hat (wenn es „magnetisch“ ist).

Im Kochfeld: Erzeugung von magnetischem Wechselfeld (20 – 100 kHz) durch Strom in Spule.

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Induktion: Wirbelstrom und Lenzsche Regel

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Steinbrück: Physik I/II

1. Schalter wird geschlossen. Strom fließt durch die Spule, Magnetfeld baut sich auf.

2. Durch die Magnetfeldänderung in der Spule wird eine Spannung in der Spule induziert, die nach der Lenzschen Regel der angelegten Spannung entgegengesetzt ist.

Durch diesen Effekt der Selbstinduktion verzögert sich der Stomanstieg beim Einschalten.

3. Schließlich fließt der Strom

U induziert = −LdI

dt (Henry) H 11Vs/A Einheit ät Induktivit ==L

RUI /00 =

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Selbstinduktion

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Einschaltvorgang mit Spule

Ausschaltvorgang mit Spule

Spule mit Induktivität L Widerstand R

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I(t) = I0(1− e− t /τ )

mit τ = L/R

I(t) = I0e− t /τ

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Zum Vergleich:

Einschaltvorgang mit Kondensator

(Kapazität C)

Ausschaltvorgang mit Kondensator

Kondensator mit Kapazität C Widerstand R

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U(t) = U0(1− e− t /τ ) mit τ = RC

U(t) = U0e− t /τ mit τ = RC

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Wechselstrom

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Wechselstrom erzeugt sich änderndes Magnetfeld in Spule 1. Dies Magnetfeld verläuft im Eisenkern. Dieser geht auch durch Spule 2. � Das sich ändernde Magnetfeld induziert dort eine Wechselspannung.

Spule1, n1

Gemeinsamer Eisenkern

Nt

U induziert ∆∆−= φ

Hier ändert sich der magnetische Fluss, weil sich das Magnetfeld ändert.

� Eine Spannung wird induziert.Spule2, n2

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Anwendungsbeispiel für Induktion und Wechselstrom: Der Transformator

Es gilt : U1

U2

=n1

n2

und I1

I 2

=n2

n1

(P = U1I1 = U2I2 bleibt gleich!)

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Steinbrück: Physik I/II 20

Versuch: Schmelzen eines Drahtes mit Transformator

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Steinbrück: Physik I/II 21

Versuch: Induktionsofen

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Steinbrück: Physik I/II 22

Industrieller Induktionsofen zum Schmelzen von Metallen

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Versuch zur Funktionsweise eines Trafo: Erzeugung hoher Spannungen, wandernder Lichtbogen

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Steinbrück: Physik I/II

Übertragung elektrischer Leistung P = U I über Hochspannungsleitung.

Die Verluste in der Leitung sind Pverlust= RI2.

Um die Verluste klein zu halten, muss I möglichst klein sein, d.h. die Spannung möglichst groß. Daher wird die Spannung vor der Fern-Übertragung hochtransformiert: Typisch 110 000 V.

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Anwendung: Hochspannungs-Umspannwerk

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Steinbrück: Physik I/II 25

Historisches Experiment: Der Tesla-Trafo zur Erzeugung hoher Spannungen und elektromagnetischer Wellen