W. Durner und S.C. Iden, SS2012. Unsicherheiten - 1

Extended multistep outflow method for the accurate determination of soil hydraulic properties close to water saturation

W. Durner und S.C. Iden, SS2012. Unsicherheiten - 1

(Un-)sicherheiten in der

ÖkosystemmodellierungTeil 1: Ökosysteme/Modelle

W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.2

Ziele

Vermittlung von Techniken zum Umgang mit Unsicherheiten

Kritische Bewertung von Modellprognosen

W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.3

Inhalt

Ökosysteme/Modelle

Daten, Fehler, Unsicherheiten

Stochastik

Intervallarithmetik

Fuzzy Set Theorie

Fehlerrechnung

Monte Carlo Verfahren

Parameterschätzung

W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.5

Die Ersetzung eines Systems durch ein anderes ist eine Modellierung. Das ursprüngliche Systemheißt Zielsystem, das ersetzende System Modell

Modelle

Definition:

W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.6

Modellierung - was ist das ?

• Ziel und Zweck

• Typisierung

• Modellerstellung

• Modellbewertung

• Ziel und Zweck

• Typisierung

• Modellerstellung und Modellierung

• Modellbewertung

W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.7

• "Schlanke" Beschreibung von Daten

• Vergleich von Datensätzen

• Prüfung von 'a priori' Hypothesen

• Prozessaufklärung (Forschung)

• Prozessvermittlung (Lehre)

• Erstellung von Faustregeln oder Normen

• Parameterbestimmung

• Prüfung von Varianten (Designoptimierung, Handlungsstrategien)

• Vorhersagen

Ziel und Zweck

W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.8

All models are wrong.

But some are useful.

G.E. Box

All models are wrong.

But some are useful.

G.E. Box

W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.9

• Ziel und Zweck

• Typisierung

• Modellerstellung und Modellierung

• Modellbewertung

Modellierung

W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.11

Prozessmodell• mechanistisch

• Realparameter

deterministisch

Gleichgewicht

analytisch

Management

Black-Box Modell• empirisch• Fitting-Parameter

stochastisch

Ungleichgewicht(rate models)

numerisch

Forschung

Typisierung

W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung , SS2011 Folie 1.12

Modelltypen

„Black-Box“ Prozessorientierte („white Box“) Übergangsformen („grey box“)

W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.13

Modelltypen

„Black Box“ – Modelle (empirische Modelle) Statistische Modelle (z.B. Regression) Zeitreihenanalyse Neuronale Netze

OutputInput ???

Niederschlag Abfluss

W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.14

„Black-Box“ Modelle

Pedotransferfunktion:

Bodenhydraulische Eigenschaften ku, ():

F(%Sand, %Schluff, %Ton, dB, %org. Subs)

W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.15

Black Box: Bsp. Wavelet-Analysis

W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.16

Transferfunktionen

Boden als black box

– nur a posteriori

– nicht übertragbar

Jury, 1985

W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.17

„Black-Box“ Modelle

Neuronale Netze

Neuron

Axon

S

S

S

S - Synapsen

Dendriten

W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.18

„Black-Box“ Modelle

Neuronale Netze

I3

OI2

I1w1

w2

w3

ii

inet IwI

netIfO

W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.19

„Black-Box“ Modelle

Neuronale Netze

Input Layer

...

I1

I2

I3

I4

In

H1

H2

H3

H4

O1

O2

O3

Hidden LayerOutput Layer

w11

wnm

W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.20

Modelltypen

„Black Box“ – Modelle (empirische Modelle) Statistische Modelle (z.B. Regression) Zeitreihenanalyse Neuronale Netze

OutputInput ???

Modellparameter Kalibrierung

W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.21

Modelltypen

„White Box“ - Modelle:

Deterministische Modelle

Physikalisch basierte Modelle

Prozessorientierte Modelle

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Modelltypen

z

q

t

z

Hkq

)(

„White Box“ - Modelle: Deterministische ModellePhysikalisch basierte ModelleProzessorientierte Modelle

Lokale Massenbilanz:

Transportgleichung

W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.24

Physikalisch basierte Modelle

Lokale Bilanz Flußdichte Transportgleichung

Wasser-transport

Wärme-leitung

Diffusion

z

q

t

z

j

t

Tcv

)(

z

i

t

C

)(

z

Hkq

)(

z

Tj

)(

z

CDi

)(

z

Hk

zt)(

z

T

zt

Tcv )()(

z

CD

zt

C)(

)(

W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.25

Physikalisch basierte Modelle

z.B. 2D - Wassertransport ungesättigte Bodenzone.

iUz

Hk

zx

Hk

xt

)()(

W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.28

Physikalisch basierte Modelle

„White Box“ – Modelle (physikalisch basiert)

OutputInput F(p)

Modellparameter:unabhängig bestimmbar!!??

W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.29

Modelltypen

„Grey Box“ - Modelle:

Wesentliche Prozesse der Modellskala sind mechanistisch abgebildet

Prozesse untergeordneter Skalen sind „gelumped“, und sind in Form von Parametern/ Parameterfunktionen im Modell

Parameter sind oft nicht direkt messbar, sondern nur über Modellkalibration bestimmbar

Häufigster Modelltyp in der Praxis

W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.30

Modelltypen

„Grey Box“ – Modelle (Mischformen) z.B. N-Dynamik landwirtschaftlich genutzter

Einzugsgebiete

Atmosphäre

NH4+ NH4

+ NO3- NO3

-

org. Nleicht und schwermineralisierbar

Auswaschung

Auswaschung

Den

itrif

ika

tio

n

N2

, N

2O

Entzug

NH 3

, N

O x

Entzug

NH 3

- A

usg

asu

ng

Ton, Humus(Austausch, Fixierung)

BodenprofilWurzelzone

Sesquioxide(Austausch)

Am

mon

i-

fizie

ru

ng

Nitrifizierung

Dünger+ Ernterückstände

W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.31

...pysikalisch basiert ?

z.B. 2D - Wassertransport ungesättigte Bodenzone.

iUz

Hk

zx

Hk

xt

)()(

W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.32

Darcy-Gesetz

x

hKq

Henri Darcy (ca. 1820)

hx

Henry Darcy (ca. 1820)

W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.33

• Ziel und Zweck

• Typisierung

• Modellerstellung

• Modellbewertung

Modellierung

• Ziel und Zweck

• Typisierung

• Modellerstellung

• Modellbewertung

W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.34

1) Konzeptionelles Modell

• Definition des Systems (Skalen, räumliche und zeitliche Ränder)

• Bestimmung des Zwecks der Modellierung

• Formulierung des konzeptionellen Modells

• Formulierung der Anwendungsskala und der wesentlichen inneren Zusammenhänge (physik., chem., biol.)

Modellentwicklung

W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.35

• Einzelberücksichtigung aller Prozesse führt zu “Modellsaurier” unübersichtlich

nicht mehr handhabbar

verlangt sehr viele Einzelparameter

• Übertriebene Zusammenfassung von Einzelprozessen verdeckt physikalische Bedeutung von

Teilprozessen

Fehler- und Sensivitätsanalysen sind nicht möglich

Übertragung problematisch

lumping or splitting?

W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung , SS2011 Folie 1.36

Modelle sollten so einfach wie möglich sein.

nach A. Einstein

Modelle sollten so einfach wie möglich sein.

Aber nicht einfacher.

nach A. Einstein

W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung , SS2011 Folie 1.37

KISSKISS

Keep It Simple and Smart

Praktische Herangehensweise

W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.38

2) Mathematisches Modell

• Formulierung des mathematischen Modells (kontinuierliche Form)

• Formulierung in (gekoppelten) Gleichungen

• Parametrisierung der inneren Beziehungen (Subskalige Prozesse werden „gelumpt“)

Modellentwicklung

W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.39

• mathematische Repräsentation eines physikalischen (+chemischen, biologischen) Systems.

• Beschreibung beruht auf einem konzeptionellen Modell

• Beschreibung enthält Parameter, die in der Regel aus Messdaten geschätzt werden müssen

Mathematisches Modell

W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.40

3) Numerisches Modell

• Diskretisierung des mathematische Modells

• Numerische LösungBei partiellen DGL:

finite Elemente oder finite Differenzen

• Codierung In d. Regel in einer höheren Programmiersprache:

Basic

FORTRAN

Pascal

C/C++

Modellentwicklung

W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.41

• Euler-VerfahrenSimulation auf festem räumlichen Gitter

FD und FE Verfahren

• Lagrange-VerfahrenSimulation auf beweglichem Gitter

(wanderndes Koordinatensystem)

Charakteristiken-Verfahren

Random-Walk (Particle-Tracking)

• Euler-Lagrange-VerfahrenMischverfahren, z.B. Lösung der Konvektion mit

einem Lagrange-Verfahren, Simulation der Dispersion mit einem Euler-Verfahren

Diskretisierung

W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.42

Modellentwicklung

4) Simulationsmodell

• Vorbereitung Modellinput (Preprocessing)

• Simulation

• Nachverarbeitung Modelloutput

• Präsentation und Interpretation (Postprocessing)

W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.43

• Definition des Simulationsgebietes (mit Materialverteilung)

• Wahl von Parametern

• Definition des Anfangszustandes

• Definition der RandbedingungenDirichlet (1. Art)

Neumann (2. Art)

Gemischte RB (Cauchy, 3. Art)

Ungleichungs-RB (z.B. "seepage")

• Festlegung der Konvergenzparameter und Zeitschrittsteuerung

Vorbereitung Modellinput

W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.44

W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.45

Modellierung

• Ziel und Zweck

• Typisierung

• Modellerstellung

• Modellbewertung

• Ziel und Zweck

• Typisierung

• Modellerstellung

• Modellbewertung

W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.46

• Verifizierung Überprüfung des numerischen Codes durch Vergleich der

Simulationen mit analytischen Lösungen oder mit anderen Modellen

• Kalibrierung Justierung der Modellparameter durch Versuch, eine

optimale Übereinstimmung zwischen Simulation und Beobachtung zu erzielen.

Bewertung der Modelleignung durch Residuenanalyse

• Validierung "Beweis" der Eignung des Modells durch Aufzeigen der

Übereinstimmung von Beobachtung und Simulation für eine Reihe von Fällen, an denen keine Kalibrierung vorgenommen wurde!

Modellprüfung

W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.47

Scan 1: Wo bestehen wesentliche Unsicherheiten? Modellkonzept ? Modellumsetzung ? Modellparametrisierung ? Modellparameter ? Anfangszustand ? Randbedingungen ?

Scan 2: Kann ich die Unsicherheiten quantifizieren?

»Fehler« im Modellkonzept ? »Fehler« in der Modellparametrisierung ? »Fehler« in Modellparametern ? Unsicherheiten im Anfangszustand ? Unsicherheiten in Randbedingungen (» Forcing«)?

Modellunsicherheiten

W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.48

Scan 3: Wie kann ich die Input-Unsicherheiten auf die Output-Unsicherheiten propagieren?

„Wettlauf“ verschiedener Modellkonzepte ?

Vergleich verschiedner Modelle (Verifizierung)

Quantifizierung der „Güte‘“ von Modellen(Gütemaße)

Techniken zur Fehlerpropagation Min-Max-Abschätzungen (Intervallarithmetik) Fuzzy-Sets Stochastische Fehlerpropagation

(Gauss‘sche Fehlerfortpflanzung, Monte-Carlo Verfahren)

Propagation von Unsicherheiten

W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.49

Eine ungefähre Aussage des richtigen Modells ist von größerem Wert als eine präzise Aussage des falschen Modells

Modellunsicherheiten

W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.50

Praxisbeispiel PSM-Transport in Böden

SystemAusschnitt der ungesättigten Bodenzone im Feldmaßstab, lateral undefiniert, vertikal ca. 2 Meter

Konzeptionelles ModellVerlagerung des PSM mit Wasser in gelöster Phase, eindimensional vertikal, vollständig reversible Sorption

Mathematisches ModellRichards-Gleichung mit van Genuchten Parametrisierung für Wassertransport; darauf aufgesetzt CDE-Modellierung mit Retardierung

SimulationsmodellPackage HYDRUS-1D; 6 Parameter für Wassertransport (s, r, , n, Ks, ), 2 Parameter für Stofftransport (kd, ) . Parameter-bestimmung aus Laborversuchen oder Pedotransferfunktionen

W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.51

Skalenproblematik

Tracerexperimente

Praxisbeispiel Stofftransport in BödenPraxisbeispiel Stofftransport in Böden

Wie groß sind die Modellunsicherheiten ?Wie groß sind die Modellunsicherheiten ?

W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.52

Les Barges

(Flury, 1992)

W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.53

Sempach

(Stamm, 1995)

W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.54

Obfelden

(Flury, 1992)

W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.55

Ende