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1Prof. Dr. Peter Reichling ♦ uni-magdeburg.de/finance ♦ finance@ovgu.de
Was können Risikomesssysteme tatsächlich leisten?
Magdeburger Finanzmarktdialog 9. Juni 2011
Prof. Dr. Peter ReichlingOtto-von-Guericke-Universität Magdeburg /
Forschungszentrum für Sparkassenentwicklung
2Prof. Dr. Peter Reichling ♦ uni-magdeburg.de/finance ♦ finance@ovgu.de
Risikomesssysteme
“If you can’t measure it, you can’t manage it.”
Robert S. Kaplan Harvard Business School
(Balanced
Scorecard)
3Prof. Dr. Peter Reichling ♦ uni-magdeburg.de/finance ♦ finance@ovgu.de
Risikomesssysteme
Agenda
Risikomaße1
Der Leverage-Effekt2
Risikomanagementsysteme3
Schlussbemerkungen4
4Prof. Dr. Peter Reichling ♦ uni-magdeburg.de/finance ♦ finance@ovgu.de
1 Risikomaße
Risikomesssysteme
-60% -40% -20% 0% 20% 40% 60% 80%
±
1 σ
±
2 σ±
3 σ
≈
99 %
≈
95 %
≈
2 / 3
Volatilität Bei einer erwarteten Rendite von 10 % (und Normalverteilung)
besagt eine Vola
von 20 %, dass die Wahrscheinlichkeit 2,5 %
beträgt, eine Rendite von unter
–30 % zu erzielen.
5Prof. Dr. Peter Reichling ♦ uni-magdeburg.de/finance ♦ finance@ovgu.de
-60% -40% -20% 0%
1 Risikomaße
Risikomesssysteme
Value at Risk –
Dichtefunktion
V@R
5 %
1heute
1,64
V@R Preis N (95 %) Vola Zeit−= × × ×
(bei Normalverteilung)
Der Value
at Risk
gibt den Verlust an, der mit einer vorgegebenen Wahrscheinlichkeit noch übertroffen wird.
6Prof. Dr. Peter Reichling ♦ uni-magdeburg.de/finance ♦ finance@ovgu.de
0%
10%
20%
30%
-60% -40% -20% 0%
1 Risikomaße
Risikomesssysteme
Value at Risk –
Kumulierte Verteilungsfunktion
V@R
μ
= 43 %, σ
= 40 %
μ
= 10 %, σ
= 20 %
5 %
Bei gleichem Value
at Risk
können erwartete Rendite und Vola
unter-
schiedlich ausgeprägt sein. Ein anders gewähltes „Konfidenzniveau“
kann
ein Ranking gemäß
Value
at Risk
umkehren.
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1 Risikomaße
Risikomesssysteme
Delta
( )
Derivat Underlyin
Derivat
Underlying
Derivat Underlying
Derivat Underlying
UnderlyingDerivat
Derivat Underlying
Rendite Rendite
PreisPreis
mit Preis Funktion Preis
Preis Preis
PreisPreisPreis Preis
∂Δ =
∂
=
⇒ ∂ = Δ ⋅ ∂
∂∂⇒ = Δ ⋅
g
Underlying
Derivat
UnderlyingDerivat Underlying
Derivat
PreisPreis
PreisVola Vola
Preis
⋅
⇒ = Δ ⋅ ⋅
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1 Risikomaße
Risikomesssysteme
Delta
Derivat Derivat Derivat
Underlying Underlying
...
V@R Preis 1,64 Vola Zeit
1,64 Vola Preis Zeit
⇒
= ⋅ ⋅ ⋅
= ⋅ Δ ⋅ ⋅ ⋅
Bei der Delta-Normal-Methode wird der Value
at Risk
auf die Vola
des
Underlying
zurückgeführt.
9Prof. Dr. Peter Reichling ♦ uni-magdeburg.de/finance ♦ finance@ovgu.de
1 Risikomaße
Risikomesssysteme
PD(Eigen-) Kapitalunterlegung = 8 % ×
RWA
mit Risikogewichtete Aktiva RWA = 12,5 ×
(WCL – EL) ×
MA,
wobei Worst Case Loss
mit Korrelation
Expected Loss
Laufzeitanpassung (Maturity Adjustment)2
2
PD1 ( 2,5) (0,11852 0,05478 ln( ))MA
1 1,5 (0,11852 0,05478 l ))PDn(M+ − ⋅ − ⋅
=− ⋅ − ⋅
1 1N ( ) N (0,999)WCL N LGD EAD
1PD− −⎡ ⎤+ ρ ⋅
= ⋅ ⋅⎢ ⎥− ρ⎢ ⎥⎣ ⎦
1 exp( 50 ) 1 exp( 50 )0,12 0,24 1
1 exp( 50) 1 exp( 5PD P
0)D⎛ ⎞− − ⋅ − − ⋅
ρ = ⋅ + ⋅ −⎜ ⎟− − − −⎝ ⎠
EL LGD EAPD D= ⋅ ⋅
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1 Risikomaße
Risikomesssysteme
Rating [%] Rating [%]AAA 0,01 BB 1,17AA 0,03 B 6,08A 0,06 CCC 18,27
BBB 0,16
PDDie Struktur
der
IRBA-Formel
basiert
auf einem
Ein-Faktor
Gauß’schen
Kupola-Modell
nach
Oldřich
Vašíček
(KMV –
in 2002 für 210 Mio. USD an Moody’s verkauft). Historische
Ausfallquoten
schwanken; geschätzte
(idealisierte) Ausfallwahrscheinlichkeiten sind
in jüngerer
Vergangenheit
insbes. im
Investment-Grade-
Bereich
übertroffen
worden. Der
Credit Spread basiert
nicht allein
auf der
PD der
jeweiligen
Rating-Klasse.
Idealisierte Ausfallwahrscheinlichkeiten
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1 Risikomaße
Risikomesssysteme
“Essentially, all models are wrong, but some are useful.”
George E.P. Box University of Wisconsin-Madison
(Box-Jenkins-Methode)
12Prof. Dr. Peter Reichling ♦ uni-magdeburg.de/finance ♦ finance@ovgu.de
Risikomesssysteme
Agenda
Risikomaße1
Der Leverage-Effekt2
Risikomanagementsysteme3
Schlussbemerkungen4
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Risikomesssysteme
2 Leverage-Effekt
( )
( ) ( ) ( )( )( ) ( )
EK GK GK FK
Return on AssetsVerschuldungs-
grad
EK FK
EK FK
2
EK
FKRendite Rendite (Rendite Rendite )
EK
FKEK
FKE E E
EK
FKVar Var 1
EK
A A
A A
A
R R R R
R R R R
R R
= + − ⋅
= + − ⋅
= + − ⋅
⎛ ⎞= ⋅ +⎜ ⎟⎝ ⎠
Der
Leverage-Effekt
spielt
bei
der
Unternehmensbewertung (WACC) eine
Rolle; dort
wird
er
auf Basis der
von den Kapital-
gebern
geforderten
Gesamtkapitalrentabilität
formuliert. Die erzielte
Eigenkapitalrendite
ergibt
sich
je nach
erzieltem
Return
on Assets (WertVermögen
= WertKapital
) wie
folgt:
Refinanzierung
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2 Leverage-Effekt
Risikomesssysteme
“Wer nichts waget, der darf nichts hoffen.”
Friedrich Schiller
Wallenstein
15Prof. Dr. Peter Reichling ♦ uni-magdeburg.de/finance ♦ finance@ovgu.de
Risikomesssysteme
2 Leverage-Effekt
( ) ( )EEK K
FFK6 % 6 % 4 %
EK
3 % 3 % 4 %KK E
RR = + − ⋅= + − ⋅
-100%
-50%
0%
50%
100%
0 20 40 60 80 100
Verschuldungsgrad
EK-R
endi
te EK-Quote 5 %
EK-Quote 1 %
Assets
FKVola 1
EK⎛ ⎞⋅ +⎜ ⎟⎝ ⎠
EK aufgezerrt
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Risikomesssysteme
Agenda
Risikomaße1
Der Leverage-Effekt2
Risikomanagementsysteme3
Schlussbemerkungen4
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3 Risikomanagementsysteme
Risikomesssysteme
„Die Modelle spielen in der Krise verrückt. Die VaR-Modelle versagen dann nicht nur bei der Vorhersage von
Verlusten…“
(Handelsblatt vom 16.11.2007)
„Die führenden Wirtschaftswissenschaftler in Deutschland und anderswo haben lange kapituliert. Sie haben zugegeben, dass ihre Modelle versagt haben…“
(Focus
online vom 09.05.2009)
„Mathematik in der Finanzkrise ‚Alle Modelle sind falsch‘“ (Süddeutsche vom 20.11.2010)
„Wie schon im Vorfeld der Finanzkrise haben die Prognosemodelle versagt.“
(NZZ vom 25.03.2011)
18Prof. Dr. Peter Reichling ♦ uni-magdeburg.de/finance ♦ finance@ovgu.de
Risikomesssysteme
„Des professeurs de maths enseignent à leurs étudiants comment faire des coups boursiers. Ce qu’ils font relève, sans qu’ils le sachent, du crime contre l’humanité.“ (Le Monde vom 05.11.2008)
Michel Rocard (ehem. französischer Premierminister)
3 Risikomanagementsysteme
19Prof. Dr. Peter Reichling ♦ uni-magdeburg.de/finance ♦ finance@ovgu.de
Risikomesssysteme
3 Risikomanagementsysteme
Erw
arte
te R
endi
te
Risiko
Rendite-Risiko-Tradeoff
Risiko- management
Risikomessung
kann
Risikopuffer
(nicht
ausgeschöpfte
Eigenkapital- unterlegung) identifizieren; liefert
aber
keine
out-performende
Anlagestrategie. Eine
geleveragte
Position verbessert
den Rendite- Risiko-Tradeoff
nicht.
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Risikomesssysteme
Agenda
Risikomaße1
Der Leverage-Effekt2
Risikomanagementsysteme3
Schlussbemerkungen4
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Risikomesssysteme
4 Schlussbemerkungen
•
Finanzmathematische Bewertungsformeln im Risikocontrolling liefern denknotwendigerweise
keine Hinweise auf geschäfts-
politische Maßnahmen, weil der finanzwirtschaftliche (nicht Accounting) Fair Value
zu einem Net Present
Value
von Null führt
•
Empirisch gefundene Abweichungen der Marktpreise vom Fair Value
gestatten nicht notwendigerweise Arbitrage; empirische
Studien belegen keine Out-Performance
solcher Filter-Regeln
•
Der einfache Leverage-Effekt
liefert Hinweise auf Eigenkapital- unterlegung
(Verschuldungsgrad) und Liquidität (Refinanzierung)
•
Risikomesssysteme können zur Risikoreduktion hilfreich sein (Diversifikation), haben aber nicht die Identifikation von Ertragssteigerungspotenzialen im Sinne eines verbesserten Rendite-Risiko-Tradeoffs
zum Ziel
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