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1Prof. Dr. Peter Reichling ♦ uni-magdeburg.de/finance ♦ [email protected]

Was können Risikomesssysteme tatsächlich leisten?

Magdeburger Finanzmarktdialog 9. Juni 2011

Prof. Dr. Peter ReichlingOtto-von-Guericke-Universität Magdeburg /

Forschungszentrum für Sparkassenentwicklung


Risikomesssysteme

“If you can’t measure it, you can’t manage it.”

Robert S. Kaplan Harvard Business School

(Balanced

Scorecard)


Risikomesssysteme

Agenda

Risikomaße1

Der Leverage-Effekt2

Risikomanagementsysteme3

Schlussbemerkungen4


1 Risikomaße

Risikomesssysteme

-60% -40% -20% 0% 20% 40% 60% 80%

±

1 σ

±

2 σ±

3 σ

≈

99 %

≈

95 %

≈

2 / 3

Volatilität Bei einer erwarteten Rendite von 10 % (und Normalverteilung)

besagt eine Vola

von 20 %, dass die Wahrscheinlichkeit 2,5 %

beträgt, eine Rendite von unter

–30 % zu erzielen.


-60% -40% -20% 0%

1 Risikomaße

Risikomesssysteme

Value at Risk –

Dichtefunktion

V@R

5 %

1heute

1,64

V@R Preis N (95 %) Vola Zeit−= × × ×

(bei Normalverteilung)

Der Value

at Risk

gibt den Verlust an, der mit einer vorgegebenen Wahrscheinlichkeit noch übertroffen wird.


0%

10%

20%

30%

-60% -40% -20% 0%

1 Risikomaße

Risikomesssysteme

Value at Risk –

Kumulierte Verteilungsfunktion

V@R

μ

= 43 %, σ

= 40 %

μ

= 10 %, σ

= 20 %

5 %

Bei gleichem Value

at Risk

können erwartete Rendite und Vola

unter-

schiedlich ausgeprägt sein. Ein anders gewähltes „Konfidenzniveau“

kann

ein Ranking gemäß

Value

at Risk

umkehren.


1 Risikomaße

Risikomesssysteme

Delta

( )

Derivat Underlyin

Derivat

Underlying

Derivat Underlying

Derivat Underlying

UnderlyingDerivat

Derivat Underlying

Rendite Rendite

PreisPreis

mit Preis Funktion Preis

Preis Preis

PreisPreisPreis Preis

∂Δ =

∂

=

⇒ ∂ = Δ ⋅ ∂

∂∂⇒ = Δ ⋅

g

Underlying

Derivat

UnderlyingDerivat Underlying

Derivat

PreisPreis

PreisVola Vola

Preis

⋅

⇒ = Δ ⋅ ⋅


1 Risikomaße

Risikomesssysteme

Delta

Derivat Derivat Derivat

Underlying Underlying

...

V@R Preis 1,64 Vola Zeit

1,64 Vola Preis Zeit

⇒

= ⋅ ⋅ ⋅

= ⋅ Δ ⋅ ⋅ ⋅

Bei der Delta-Normal-Methode wird der Value

at Risk

auf die Vola

des

Underlying

zurückgeführt.


1 Risikomaße

Risikomesssysteme

PD(Eigen-) Kapitalunterlegung = 8 % ×

RWA

mit Risikogewichtete Aktiva RWA = 12,5 ×

(WCL – EL) ×

MA,

wobei Worst Case Loss

mit Korrelation

Expected Loss

Laufzeitanpassung (Maturity Adjustment)2

2

PD1 ( 2,5) (0,11852 0,05478 ln( ))MA

1 1,5 (0,11852 0,05478 l ))PDn(M+ − ⋅ − ⋅

=− ⋅ − ⋅

1 1N ( ) N (0,999)WCL N LGD EAD

1PD− −⎡ ⎤+ ρ ⋅

= ⋅ ⋅⎢ ⎥− ρ⎢ ⎥⎣ ⎦

1 exp( 50 ) 1 exp( 50 )0,12 0,24 1

1 exp( 50) 1 exp( 5PD P

0)D⎛ ⎞− − ⋅ − − ⋅

ρ = ⋅ + ⋅ −⎜ ⎟− − − −⎝ ⎠

EL LGD EAPD D= ⋅ ⋅


1 Risikomaße

Risikomesssysteme

Rating [%] Rating [%]AAA 0,01 BB 1,17AA 0,03 B 6,08A 0,06 CCC 18,27

BBB 0,16

PDDie Struktur

der

IRBA-Formel

basiert

auf einem

Ein-Faktor

Gauß’schen

Kupola-Modell

nach

Oldřich

Vašíček

(KMV –

in 2002 für 210 Mio. USD an Moody’s verkauft). Historische

Ausfallquoten

schwanken; geschätzte

(idealisierte) Ausfallwahrscheinlichkeiten sind

in jüngerer

Vergangenheit

insbes. im

Investment-Grade-

Bereich

übertroffen

worden. Der

Credit Spread basiert

nicht allein

auf der

PD der

jeweiligen

Rating-Klasse.

Idealisierte Ausfallwahrscheinlichkeiten


1 Risikomaße

Risikomesssysteme

“Essentially, all models are wrong, but some are useful.”

George E.P. Box University of Wisconsin-Madison

(Box-Jenkins-Methode)

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/a/a2/GeorgeEPBox.jpg


Risikomesssysteme

Agenda

Risikomaße1



Schlussbemerkungen4


Risikomesssysteme

2 Leverage-Effekt

( )

( ) ( ) ( )( )( ) ( )

EK GK GK FK

Return on AssetsVerschuldungs-

grad

EK FK

EK FK

2

EK

FKRendite Rendite (Rendite Rendite )

EK

FKEK

FKE E E

EK

FKVar Var 1

EK

A A

A A

A

R R R R

R R R R

R R

= + − ⋅

= + − ⋅

= + − ⋅

⎛ ⎞= ⋅ +⎜ ⎟⎝ ⎠

Der

Leverage-Effekt

spielt

bei

der

Unternehmensbewertung (WACC) eine

Rolle; dort

wird

er

auf Basis der

von den Kapital-

gebern

geforderten

Gesamtkapitalrentabilität

formuliert. Die erzielte

Eigenkapitalrendite

ergibt

sich

je nach

erzieltem

Return

on Assets (WertVermögen

= WertKapital

) wie

folgt:

Refinanzierung


2 Leverage-Effekt

Risikomesssysteme

“Wer nichts waget, der darf nichts hoffen.”

Friedrich Schiller

Wallenstein


Risikomesssysteme

2 Leverage-Effekt

( ) ( )EEK K

FFK6 % 6 % 4 %

EK

3 % 3 % 4 %KK E

RR = + − ⋅= + − ⋅

-100%

-50%

0%

50%

100%

0 20 40 60 80 100

Verschuldungsgrad

EK-R

endi

te EK-Quote 5 %

EK-Quote 1 %

Assets

FKVola 1

EK⎛ ⎞⋅ +⎜ ⎟⎝ ⎠

EK aufgezerrt


Risikomesssysteme

Agenda

Risikomaße1



Schlussbemerkungen4


3 Risikomanagementsysteme

Risikomesssysteme

„Die Modelle spielen in der Krise verrückt. Die VaR-Modelle versagen dann nicht nur bei der Vorhersage von

Verlusten…“

(Handelsblatt vom 16.11.2007)

„Die führenden Wirtschaftswissenschaftler in Deutschland und anderswo haben lange kapituliert. Sie haben zugegeben, dass ihre Modelle versagt haben…“

(Focus

online vom 09.05.2009)

„Mathematik in der Finanzkrise ‚Alle Modelle sind falsch‘“ (Süddeutsche vom 20.11.2010)

„Wie schon im Vorfeld der Finanzkrise haben die Prognosemodelle versagt.“

(NZZ vom 25.03.2011)


Risikomesssysteme

„Des professeurs de maths enseignent à leurs étudiants comment faire des coups boursiers. Ce qu’ils font relève, sans qu’ils le sachent, du crime contre l’humanité.“ (Le Monde vom 05.11.2008)

Michel Rocard (ehem. französischer Premierminister)



Risikomesssysteme


Erw

arte

te R

endi

te

Risiko

Rendite-Risiko-Tradeoff

Risiko- management

Risikomessung

kann

Risikopuffer

(nicht

ausgeschöpfte

Eigenkapital- unterlegung) identifizieren; liefert

aber

keine

out-performende

Anlagestrategie. Eine

geleveragte

Position verbessert

den Rendite- Risiko-Tradeoff

nicht.


Risikomesssysteme

Agenda

Risikomaße1



Schlussbemerkungen4


Risikomesssysteme

4 Schlussbemerkungen

•

Finanzmathematische Bewertungsformeln im Risikocontrolling liefern denknotwendigerweise

keine Hinweise auf geschäfts-

politische Maßnahmen, weil der finanzwirtschaftliche (nicht Accounting) Fair Value

zu einem Net Present

Value

von Null führt

•

Empirisch gefundene Abweichungen der Marktpreise vom Fair Value

gestatten nicht notwendigerweise Arbitrage; empirische

Studien belegen keine Out-Performance

solcher Filter-Regeln

•

Der einfache Leverage-Effekt

liefert Hinweise auf Eigenkapital- unterlegung

(Verschuldungsgrad) und Liquidität (Refinanzierung)

•

Risikomesssysteme können zur Risikoreduktion hilfreich sein (Diversifikation), haben aber nicht die Identifikation von Ertragssteigerungspotenzialen im Sinne eines verbesserten Rendite-Risiko-Tradeoffs

zum Ziel

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