Zur Berechnung von offenen Schubstangenköpfen

Techn. Mechan. u. 134 E c k : Zur Berechnung von offenen Schubstangenk6pfen Thermodynamik

Zur Berechnung von offenen SchubstangenkSpfen Iron B R U N O E C K , K6 ln

Angenltherte Berechnung der Formanderung des Verschlu/3stlJckes oftener 8chubstangenh~pfe ohne Einspannschraube - - Bereehnung mit ROchsieht aa f die Einspannung - - Praktisches Beispiel

Um bei offenen Schubs tangenk6pfen die hoch beansp ruch ten Sch rauben des Marinekopfes zu vermeiden, verwendet m a n vielfach Ausf t ih rungs fo rmen nach Abb. 1. Der Verschlul5 wird hier durch ein seitl ich eingeschobenes Querst t ick gebildet, so daf5 die Zugkr~fte d u r c h die self- l ichen W a n g e n t iber t ragen werden, die gent igend s tark gehal ten werden kSnnen. In dieser Art ftihrt m a n z. B. m i f Vorzug Lokomot ivschubs tangen aus. D u r c h eine durchgesteckte Schraube A wird das Verschlul~sttick mi t den W a n g e n befestigt. Im folgenden sollen die G r u n d l a g e n ftir die Berechnung e iner solchen Verb indung e n t w i c k e l t und an Hand eines Beispiels prakt isch an- gewendet werden.

Durch die Schraube A sollen VerschlulSsttick und W a n g e n quasi zu e inem ganzen ver- einigt werden. Diese Befest igung soil die bei geschlossenen K0pfen vorhandene E i n s p a n n u n g angen~herf ersetzen.

I . B e r e c l m u n g d e r D e f o r m a t l o n e n o h n e $ c h r a u b e . Denkt m a n sich zun/ichst e inmal die Schraube weg, so werden Querstfick und W a n g e n sich un t e r dem Einfluf~ der Last nach Abb. 2 deformieren. A u f das Quersti ick wird die Last durch den an l i egenden Keil t ibertragen, und zwar soll bei der R e c h n u n g a n g e n o m m e n werden, daf~ der Keil eine gleichm/~fAig verteil te Last auf das Querstfick tibertr/~gt. Das Querstt ick verbiegt sich dadurch, gleichzeit ig werden seine Endfl/~chen gegen ihre urspr t ingl iche Lage u m den Winke l ~ a - : - 2 xl /h gedreht. Hie rdurch wird die Breite b urn den Betrag 2 x I vergr6f~ert, d . h . die Se i t enwangen mtissen u m diesen Betrag ausweichen. Die Biegungsfest igkei t der W a n g e n wirk t dieser Deformat ion jedoch entgegen. Die GrOiAen- o r d n u n g dieser Gegenwi rkung ltH~t sieh naeh folgendem leicht ermit te ln .

Wir be t rachten das Querstt ick zunKehst frei auf l iegend und gleichm~f$ig durch eine Kraft P . , . belastet. Der Neigungswinke l des deformier ten Balkens ist d a n n nach b e k a n n t e r Rechnung 1) an den Auf lage rpunk ten :

1 /) b 2 " = 2 ~ " ~E'

s. Abb. 3. J1 ist hier das Tr / tghei tsmoment des Querstiickes. Verl~tngerung x 1 des Balkens zu

h h 1 P . b 2 x~ = 2 " a - - ~ 2 ~ ' ~ E "

I) Siehe z. B. ,,Hiitte", Des Ingeuieurs Taschenbuch, Bd. I.

i

Hieraus ergibt sich die seitlichc

Abb. 1. Skizze eines Schubstangen- kopfes mit Querverschluflstfick

Abb. 2. Form~mderung des Verschlufl- stficks und der Wangen bei gleich-

Abb. 3.

Abb. 4.

p' p,

~v 2 ~ - ar~

m~fliger Belastung Ersatz des QuerverschluBstficks durch einen Balken aut zwei

Stfitzen Form~nderung des Querstiicks unter dem Einflufl eines Kr~fte-

paares

1. B'and Nr. 3 E c k i Zur Berechnung von offenen SchubstangenkSpfen ] 3 5 M~rz 1930

D i e s e i t l i c h e n W a n g e n w i d e ~ s e t z e n s ich d e m Aus- w e i c h e n des Que r s t t i cke s m i t e i n e r G e g e n k r a f t P ' , wo- d u r c h x~ in W i r k l i c h k e i t k l e i n e r wi rd . D a P ' n o c h n i ch t b e k a n n t i s t ( s t a t i sch u n b e s t i m m t e Gr61~e), soi l z u n a c h s t e r m i t t e l t w e r d e n , u m w i e v i e l s i ch x 1 i inder t , w e n n i r g e n d e i n e se i t l i che K r a f t P ' w i rk t . B r i n g t m a n a n "den K a n t e n d ie K r a f t P ' an, so t i be r s i eh t m a n n a c h Abb. 4 das Krgtf tespiel a m bes ten , w e n n m a n s ich i m S c h w e r p u n k t d e r Endfl~tchen n o c h zwei zus / i t z l i che Kr/ i f te - } - P und - - P v o r h a n d e n denk t . Es e rg ib t s ich d a n n

h p , u n d e ine D r u c k k r a f t xP'. (Der e in Kr~tf tepaar M = ~ -

Einflul5 l e t z t e r e r is t v e r h ~ l t n i s m ~ g i g g e r i n g u n d soil v e r n a c h l ~ s s i g t we rden . ) D a s K r R f t e p a a r b e w i r k t e ine k r e i s f 0 r m i g e D e f o r m a t i o n des Que r s t t i ckes ; d e r R a d i u s

x j L

Abb. 5.

Abb. 6. Maflskizze der Querschnitte

y o n W a n g e (oben) u. Querstfick (unten)

Seitl lche Versch iebung des Quer- stficks und der W a n g e n

k a n n aus d e r b e k a n n t e n G r u n d g l e i c h u n g d e r B i e g u n g g e w o n n e n we rden . M a n erhf i l t

1 M . b b b . M b.h._P' R - - j 1 E , R . f l = ~ - ; f l - - 2 1 ~ - - 2 J i E - = 4 J I E "

H i e r d u r c h is t die A b h i i n g i g k e i t d e r s t a t i s c h u n b e s t i m m t e n K r a f t P ' von (ler d u r c h sie he rvo r - g e r u f e n e n s e i t l i c h e n A u s l e n k u n g x~ b e k a n n t :

h b h2 / ' '

W i r w o l l e n n u n w e l t e r f ragen , u m w e l c h e n B e t r a g x a d ie W a n g e n se i t l i ch a u s w e i c h e n , w e n n e ine K r a f t xP' s e i t l i ch wi rk t . Die W a n g e n k S n n e n a ls e i n s e i t i g e i n g e s p a n n t e B a l k e n be- t r a c h t e t w e r d e n , die an i h r e n E n d e n ( lurch d ie Kra f t xP' b e l a s t e t s ind. N a c h b e k a n n t e n F o r m e l n e r g i b t s ich f i i r die D u r c h b i e g u n g

p , . 1 a xa --~ 3 . j2 . E"

Der Z u s a m m e n h a n g z w i s c h e n x 1, xu u n d x a g e h t k l a r a u s Abb. 5 he rvo r . O h n e se i t l i che W a n g e n is t die s e i t l i che V e r s c h i e b u n g des Q u e r s t t i c k s x 1. D u r c h die W a n g e n w i r d (liese V e r s c h i e b u n g in W i r k l i c h k e i t u m e i n e n n o c h u n b e k a n n t e n B e t r a g x~ k t i r ze r se in , so dal~ e ine w i r k l i c h e Aus- l e n k u n g x a ~ x I - - x~ e in t r i t t .

W e r d e n d ie eben g e f u n d e n e n W e r t e fo r Xl, x~, x 3 e ingese tz t , so erhf i l t m a n :

h . - P . b 2 b h 2-p' . zo'13 b h 2 . p ' 3 "]2 b h 2 x l - - 4 8 . J I E ; x,~-- 8 J i E , x~-~g~-2jE; a ' ~ x 1 - x ~ - ~ x 1 ~ 8 - ~ - ~ x l - - 8 " J 1 l~ x3"

Somi t erh~ilt m a n : 1

X ! t ~ X 1 3 J2 b h2" 1-t- ~ j ,

Die Gr61~enordnung des l e t z t en F a k t o r s sol l an e i n e m Be i sp ie l e r m i t t e l t w e r d e n . In Abb. 1 be f inden s ich die MaBe e ines S t a n g e n k o p f e s , d e r ftir die e ine Kra f t P ~ - - ~ 19000 kg e n t w o r f e n ist. Die ftir die B e r e c h n u n g de r T r R g h e i t s m o m e n t e in F r a g e k o m m e n d e n Q u e r s c h n i t t e be f inden s ich in Abb. 6. Es i s t : b = 1 8 , 0 c m ; h = 8 , 0 c m ; l - = 3 2 , 0 c m ;

J2 5a 3 J~ bh 2 3 . 5 3 . 1 8 . 8 2 1 ' J1 88 ; 8 - ~ " 1 ~- - - 8 .88 �9 328 0,00321; x 3 = X 1 1 -~" 0,0032i "

X 1 w i r d a lso nm. u m e t w a 1/a v H verr inger t ( lurch die R i i c k w i r k u n g de r W a n g e n au f das Quer- s tock , d iese k a n n somi t u n b e d i n g t v e r n a c h l g s s i g t w e r d e n . A u c h o h n e R e c h n u n g e r k e n n t m a n le icht , d a b d ie Q u e r s t e i f i g k e i t des Que r s t t i ckes groB ist gegen (lie L f ings s t e i f i gke i t de r W a n g e n .

2 . B e f e s t i g u n g d e s Q u e r s t f l c k e s d u t c h S c h r a u b e .

A n n a h m e a. Die S c h r a u b e s01! e ine d e r a r t i g e K r a f t P ' a u f n e h m e n , dal~ x. a = 0 u n d x~ = x u wi rd , so dal5 das Q u e r s t t i c k als e i n g e s p a n n t g e l t e n kann . Oben b a t t e n w i r fo r x 1 u n d x~ g e f u n d e n :

h P b 2 b h2P ' x l - - 2 2 4 J 1 E ; x ~ - - 8 J 1 E '

D u r c h G l e i c h s e t z e n e n t s t e h t : / ) ' - - 1 b _p. 6 h

F t i r v o r l i e g e n d e s Be i sp ie l e rh~ l t m a n : P ' = 19000. 1 8 ~ 7130 kg. O*(~*

E i n e d e r a r t i g e S c h r a u b e w i r d m e i s t s chon aus R o n s t r u k t i v e n G r i i n d e n u n a u s f i i h r b a r sein.

Teehn. Mechan. u. 1 3 6 E e k : Zur Bereehnung yon offenen SehubstangenkSpfen Thermodynamik

r~z~4"~t4Jl r I V

Abb. 7 bls 9. Momentenlinle des be- lasteten Balkens ffir verschiedene Einspannverhfiltnisse; freier Balken (Abb. 7); vollkommene Einspannung (Abb. 8); unvoUkommene Elnspan-

nung (Abb. 9)

A n n a h m e b. Die Schraube A soil eine derar t ige Kraf t P ' erzeugen, dais das Querstf ick mSgl ichs t gfinst ig auf B iegung be- ansp ruch t wird. Bekann t l i ch wird durch E in spannen das maxi- ma le B iegemomen t eines Balkens ver r inger t , und es bes teht somit die MSglichkeit , den Ba lken schw/icher zu kons t ru ie ren . Bei gleichm/~iMger Be la s tung ist das grOfAte Moment in der Mitte und betr/~gt bei e iner Spannwei te b: M ~ - ~ - t ) b / 8 . Bei Einspanrrung ist das grOf~te Moment am Ende und betr~tgt: .Pb/12. Das Ein- spannen hat zur Folge, dais fiber der ganzen L/inge des Ba lkens ein kons tan tes Moment den t ibrigen Momenten en tgegenwi rk t und diese verminder t , Abb. 7 bis 9. Bei ro l l e r E i n s p a n n u n g sind offenbar noch n ich t die gf inst igsten Verh/i l tnisse erzielt, da am Ende das Moment grSl~er ist wie in der Mitte. L~tfAt m a n nun ein k le ineres E i n s p a n n m o m e n t wirken, so daf~ in der Mitte und an den Enden das gleiche B iegemomen t vo rhanden ist, so ha t m a n die gfinst igste A u s n u t z u n g erreicht . Da ohne E i n s p a n n u n g

Mm~x--_Pb ist, mfilSte das E i n s p a n n m o m e n t 8

1 P b P b m r - -

2 8 16

sein. Durch dieses ge r ingere E i n s p a n n m o m e n t wird aber an den Enden des Ba lkens ein k le iner Ne igungswinke l bes tehen bleiben. Diesen Winke l kann m a n leicht ausrechnen. Ohne E i n s p a n n u n g ergibt sich - - wie schon oben angef t ihr t - - ein Ne igungswinke l

1 P b ~

a : 24 J1 ~ "

W i r k t an den Enden ein Kri t f tepaar M', so ist der Winke l

M' b Mit M ' - = P b P b 2 3 {:r = .I~E- 2 " 16- ergil)t sich ~ = 32. J1 E - : 4- a.

Es I)leibt SOnlit ein Ne igungswinke l a ' = a - - f l ~ a/4 bestehen. Man e rkennt also, daft ein e ingespann te r Ba lken bei gle i ( 'hm/i t t iger Be l a s tung d a n n am

besten ausgenutz t wird, wenn der E i n s p a n n w i n k e l g l e i c h d e m v i e r t e n T e l l d e s N e i g u n g s w i n k e l s i s t , (let sich ohne E ins l )annung ergibt.

Unsere S (h raube soll nun f ine Kraft P ' erzeugen, die (liese gi inst igste W i r k u n g ergibt. Da es sich unl kleine Winkel hall(lelt, ist (ler Winke l ce' propor t ional (ler Gr6tte x, so (lal.~ (lie

h 1 4 Gleichung gi l t : x .... 2 " t~'. Mit den Bez iehungen a ' = ~ - a bzw. x t ~ x 2 ergibt sich wiede r :

h . P b 2 _ 4 . . . . . . . b h 2 p " hieraus erh~tlt m a n : _P ' - - 1 b p . 2 , 1 ~ E . 2 4 a 8 J ~ E ' 8 h

Dami t ist eine sehr einfache Formel zur D imens ion ie rung der Befes t igungsschraul )e des Quer- stfickes gewonnen, (lie ffir p rak t i sche Be rechnungen empfohlen werden darf. Die Formel sagt aus, (lal~ die gesuchte S c h r a u b e n k r a f t du tch die Wah l des Verh~tltnisses b/h; d. h. durch HShe un(I Breite des Verschlui~stfickes wesent l ich beeinflul.~t werden kann.

FOr obiges Beispiel ergibt sich so:

/, , =_1 _.16 19000 - - 4750 kg. 8 8

Hierfi iv ergibt sich eine Schraul)e von 11/2 ".

hn a l lgenle inen finder m a n in der Prax is bei den h ier behande l ten Stangenkii l )fen Schraul)en, (lie nach der en twicke l ten Theorie e twas zu schwach sind.

Z u s a m m e n f a s s u n g .

Die Bevechnung des VerschlufSstfickes yon offenen Schubs tangenk6pfen wird entwickel t . Die Einspannverh~il tnisse dieses Stfickes werden untersucht . Eine e infache Formel zur Berech- n u n g des Verschlu l t s t i ickes wird angegeben. [RP 112]

Ftir die Schriftleitung verantwortlich : Prof. Dr.-ing. M. J a k o b. - - VDI-Verlag O. m. b. H., Berlin NW 7. - - Druck : Triasdi'uck O m b H., Berlin S 14: