Wir behandeln im Folgenden nur gerade Prismen!

Umfang u Deckfläche D Körperhöhe h

G=D Grundfläche G Sonderfall/Prisma: Zylinder

Die Berechnung von geraden Prismen erfolgt mit folgenden Formeln:

Die Berechnung von Prismen gestaltet sich oft schwi erig, weil man ...

o ... erkennen muss, welche Figur die Grund-/Deckfläche hat ( Rechteck, Quadrat, Raute, ...?), o ... eine für diese Figur richtige Formel finden muss ( G = a·b , G = a² , G = (e·f)/2, ... ), o ... fehlende Größen eventuell zuerst berechnen muss ( z.B. Seite a aus dem Umfang!), o ... die Körperhöhe h erkennen muss! 1. Übung : Nenne das n-Eck der Grund- und Deckfläche folgender Prismen und färbe sie bunt. Nenne den Namen des Prismas. a) b c)

Gehe beim Lösen in Übung 2. wie folgt vor:

o Notiere dir alle bekannten Stücke! Körperhöhe h, Radius r, Grundseite a oder b, ... was eben geht! o Bestimme die Figur der Grund- bzw. Deckfläche! Dazu Flächen- und Umfangsformel notieren! o Berechne zuerst die Grundfläche und ihren Umfang. Zusammen mit der Körperhöhe h kann man

dann den Mantel, das Volumen oder die Oberfläche berechnen! o In einigen Fälle muss man notwendige Stücke aus dem Volumen, der Grundfläche, dem Umfang

berechnen, wenn diese gegeben sind! Pythagoras nicht vergessen! 2. Übung : Berechne das Volumen und die Oberfläche folgender Prismen. (Alle Maße in cm.) a) b) c)

Stereo_U0 Prismen – Merkblatt

Definition : Ein Prisma ist ein Körper mit einer Grund - und einer Deckfläche (n-Eck), die parallele zueinander liegen und kongruent (deckungsgleichen) zueinander sind. Alle anderen Flächen, je nachdem, ob es sich um gerade oder schiefe Prismen handelt, sind Rechtecke oder Parallelogramme . Zusammen bilden die Rechtecke oder die Parallelogramme den Mantel des Prismas.

Volumen: V = G·h Oberfläche: O = 2·G + M M = u·h O = 2·G + u·h

60

100

80

113

82,4

70

56

45

35

35

35

1. Übung: a) Fünfeck b) Dreieck c) Sechseck Name: Fünfeck-Prisma Dreieck-Prisma Sechseck-Prisma 2. Übung: a) � Hier handelt es sich um ein Dreieck-Prisma! geg.: c = 100 cm , hc = 80 cm (Dreieckshöhe) , a = 82,4 cm , b = 113 cm und

h = 60 cm (Körperhöhe)

ges.: V und O

G = 2hg ⋅

= 280100 cmcm⋅

= 4000 cm²

u = a + b + c = = 295,4 cm M = u · h = 295,4 cm · 60 cm = 17 724 cm² V = G · h = 4000 cm² · 60 cm = 240 000 cm³ O = 2 · G + M = 2 · 4000 cm² + 17724 cm² = 25 724 cm² Die gesehene ist eine von mehreren möglichen Lösungswegen!! Es geht ebenso: V = G · h O = 2 · G + M

V = 2hg ⋅

· h O = 2 · 2hg ⋅

+ (a + b + c)·h

V = 280100 cmcm⋅

· 60 cm O = 2 · 280100 cmcm⋅

+ (82,4 cm + 113 cm + 100 cm) · 60cm

V = 240 000 cm² O = 25 724 cm² b) � Hier handelt es sich um ein Rechteck-Prisma (Quader)! G = 2 520 cm² u = 202 cm M = 14 140 cm² V = 176 400 cm² O = 19 180 cm² c) � Hier handelt es sich um einen Würfel . Alle Kanten sind gleich lang! Alle Flächen sind Quadrate! Unterscheide Würfel und quadratisches Prisma! Nur G und D sind hier quadratisch! G = 1 225 cm² u = 140 cm M = 4 900 cm² V = 42 875 cm² O = 7 350 cm²

Lösungen: