01 001 016 Adam - Publikationsdatenbank der TU Wien · 2017-04-22 · Ankers und der (Vorspann-)Kraft PS wird über das lineare Federgesetz mit der Federsteifigkeit CS beschrieben

Adam, Breit, Stadler, Kainrath 1

Zur Wirkungsweise von vorgespannten Ankern

D. Adam1), K. Breit2), J. Stadler3), A. Kainrath 1) Technische Universität Wien, Institut für Geotechnik, Wien

2) Keller Holding GmbH, Wien 3) PORR Bau GmbH, Spezialtiefbau, Wien

1 Einleitung Vorgespannte Anker gehören zu den wichtigsten Zugelementen in der Geotechnik. Sie werden vor allem eingesetzt, um hohe Zugkräfte vorrangig im Zusammenhang mit verformungsarmen Konstruktionen in den Untergrund einzuleiten. In der Praxis zeigt sich, dass für die Wirkungsweise dieser Zugelemente oftmals ein un-zureichendes Verständnis besteht und deshalb auf wesentliche Bemessungskrite-rien zu wenig Rücksicht genommen wird.

Im gegenständlichen Beitrag soll ein vertieftes Verständnis für die Wirkungsweise und das grundsätzliche Tragverhalten von vorgespannten Ankern geschaffen werden. Dafür wird das Interaktionssystem Anker-Boden durch ein einfaches gekoppeltes, linear-elastisches Federmodell simuliert. Sowohl der Prozess des Vorspannens als auch das Aufbringen bzw. die Aufnahme der äußeren Lasten wer-den mit dem Modell beschrieben, grafisch anhand des aus dem Stahlbau bekannten Vorspanndreiecks (auch: Verspannungsdreiecks) dargestellt und die Vorgänge im Anker und im Boden eingehend beleuchtet.

Mit dem vorgestellten Federmodell wird gezeigt, welchen Einfluss die Dehnstei-figkeit des Ankers im Verhältnis zur Steifigkeit des Untergrundes auf die Vertei-lung der Kräfte und Verformungen beim Spannen und das spätere Aufbringen der äußeren Kräfte im System hat. Damit können auf einfache Weise grundlegende Aussagen zur Wirkungsweise und zum Tragverhalten sowie zur Dimensionierung von vorgespannten Ankern getroffen werden.

(Kriech- bzw. Schub-)Verformungen zufolge der Einleitung der Kräfte vom Ver-presskörper in den umgebenden Untergrund sowie (Parallel-)Verschiebungen des durch den Anker zusammengespannten Bodenkörpers aufgrund von darauf angrei-fenden äußeren (horizontalen) Belastungen (Erddruck) werden bewusst ausge-klammert, um die wesentlichen Mechanismen beim Spannen und Belasten von vorgespannten Ankern nicht durch andere Effekte zu überlagern.

2 Adam, Breit, Stadler, Kainrath

2 Modellierung des Systems Anker- Boden

In der Praxis sind stark voneinander abweichende Vorstellungen zum Systemver-halten von Ankern nach dem Vorspannen zufolge des Aufbringens der äußeren Lasten (beispielsweise durch den Baugrubenaushub) verbreitet; beispielsweise, dass die Kraft im vorgespannten Anker durch Aufbringen äußerer Kräfte bis zum Erreichen der Vorspannkraft theoretisch nicht zunimmt bzw. dass sich der Anker nach Überschreiten der Vorspannkraft quasi wie ein „schlaffer“ Anker verhält. Diese Vorstellungen sind jedoch nicht richtig!

Im Hinblick auf die Interkation zwischen Anker und Boden zur Erfassung des Kraft-Verformungsverhaltens in den einzelnen Vorspann- und Belastungsphasen werden Modelle benötigt, mit denen sich das Systemverhalten beschreiben und die wesentlichen Einflussfaktoren mit hinreichender Genauigkeit berücksichtigen las-sen. Ostermayer (1995) stellte erstmals ein gekoppeltes Federsystem für mittels Anker vorgespannte Zugfundamente zur Berechnung von Fundamentverschiebun-gen und Ankerkraftänderungen bei einem Verbundanker und einem Druckrohran-ker vor. Kudella et al. (1997) wendeten im Wesentlichen dieses Modell für vorge-spannte GEWI-Auftriebspfähle zur Untersuchung des Tragverhaltens und bei Kraftmessungen für den Einzelpfahl an. Dührkop & Grabe (2005) verwendeten ebenfalls ein Federmodell für Untersuchungen zur Beeinträchtigung der Tragwir-kung von vorgespannten Auftriebsankern durch eine nicht erkannte Verringerung der Freispielstrecke. Die Autoren des gegenständlichen Beitrags analysierten das Tragverhalten vorgespannter Anker unter Verwendung des Federmodells, wobei sowohl der vertikale Zuganker als auch der horizontale bzw. geneigte Baugruben-anker untersucht und eine sehr anschauliche Darstellung in Form des Vorspann-dreiecks gewählt wurden (Stadler 2012, Adam et al. 2017). Wesentliche Ergeb-nisse und Erkenntnisse daraus (inkl. Abbildungen) werden in den folgenden Aus-führungen zusammenfassend vorgestellt.

2.1 Gekoppeltes, linear-elastisches Federmodell

Zur Beschreibung des Tragverhaltens und der Wechselwirkung zwischen Unter-grund und Anker wird das System zunächst auf die wesentlichen Punkte reduziert. Das Last-Verformungsverhalten der beiden zentralen Elemente Anker und Boden wird über Federn abgebildet. Die Federsteifigkeit CS beschreibt das idealisierte linear elastische Verhalten des Stahlzuggliedes des Ankers und die Federsteifigkeit CB die in einem ersten, vereinfachten Modell ebenfalls linear elastisch angenom-mene Reaktion des Bodens. Der Verpresskörper wird unverschieblich angenom-men, Verformungen zufolge Keilschlupf, Kriechen etc. werden ausgespart. Dass der Boden in der Natur ein nichtlineares Verhalten aufweist, kann gegebenenfalls über die Federsteifigkeiten berücksichtigt werden.


Die Kraft Pi (mit i = S … Stahlzugglied und B … Boden) in den jeweiligen Federn ergibt sich durch Multiplikation der jeweiligen Federsteifigkeit Ci mit der zugehö-rigen Verformung (Federweg) i, wobei die Verformungsrichtungen entgegenge-setzt sind. Die Ankerfeder wird um S gestreckt („Dehnung“), während die Boden-feder eine Zusammendrückung um B erfährt („Stauchung“):

iii CP mit BSi , (1)

2.2 Vorspannen und Festlegen des Ankers

Nach dem Einbau des Ankers und vor dem Vorspannen bzw. Festlegen der Anker-kraft besteht noch keine kraftschlüssige Verbindung zwischen Ankerkopf und An-kerkopfplatte bzw. Untergrund. Beide Federn sind voneinander unabhängig und entkoppelt. Erst mit Beginn des Vorspannens mittels Presse kommt es durch das Andrücken der Ankerkopfplatte an den Boden zu einer kraftschlüssigen Verbin-dung. Dabei wird eine Vorspannkraft PS als Zugkraft auf den Anker aufgebracht, die durch die Abstützung der Vorspanneinrichtung auf der Ankerkopfplatte PB als Druckkraft in den Boden eingeleitet wird. Die Reaktionskraft im Boden PB muss dabei aus Gleichgewichtsgründen betragsmäßig gleich sein groß wie die Anker-kraft PS, da in diesem Zustand keine äußeren Kräfte wirken (Hinweis: In der An-kerfeder werden Zugkräfte und zugehörige Zugverformungen mit positivem Vor-zeichen definiert, in der Bodenfeder hingegen Druckkräfte und zugehörige Druck-verformungen):

bzw. (2)

Der Zusammenhang zwischen der Streckung S („Dehnung“) im Stahlzugglied des Ankers und der (Vorspann-)Kraft PS wird über das lineare Federgesetz mit der Federsteifigkeit CS beschrieben. Analog dazu lässt sich der Zusammenhang für die Zusammendrückung B („Stauchung“) des Bodens zufolge der Bodenreaktions-kraft PB mit der zugehörigen Federsteifigkeit CB anschreiben:

und (3)

Sind die beiden Federsteifigkeiten unterschiedlich groß, so sind auch die Feder-wege betragsmäßig verschieden:

bzw. sofern (4)

Während des Vorspannens kann das System damit aufgrund der Kopplung der Kräfte gemäß Abb. 1 mit zwei seriell geschalteten Federn abgebildet werden, wo-bei die Kräfte und Verformungen jeweils entgegengesetzt gerichtet sind.

BS PP BS PP

SSS CP BBB CP

BS BS CC BS


Abb. 1: System vor und während des Vorspannens des Ankers; links: Feder-modell, Kraftkopplung zwischen Ankerzugglied und Ankerkopfplatte bzw. Boden; rechts: seriell geschaltete Anker- und Bodenfedern

Nach dem Vorspannen erfolgt das Festlegen des Ankers. Für das System bedeutet das, dass Ankerzugglied und Ankerkopfplatte nun fix miteinander verbunden sind und somit weitere Federwege beider Elemente ab diesem Zeitpunkt betragsmäßig gleich groß sind. Abb. 2 zeigt das prinzipielle System für den Zustand nach dem Vorspannen und Festlegen des Ankers (links) sowie die zugehörigen verformungs-mäßig gekoppelten Anker- und Bodenfedern (rechts).

Abb. 2: System nach dem Vorspannen und Festlegen des Ankers; links: Feder-modell, Fixierung von Ankerzugglied und Ankerkopfplatte; rechts: parallel geschaltete vorgespannte Anker- und Bodenfedern


Nach dem Vorspannen und Festlegen des Ankers kann das System damit zufolge der Kopplung der Federwege durch zwei parallel geschalteten Federn mit einge-prägter Vorspannung in der Anker- (auf Zug) und in der Bodenfeder (auf Druck) abgebildet werden. Die Kräfte in den Federn sind von der Größe der jeweiligen Federsteifigkeit abhängig. Das Verhältnis der Federsteifigkeiten entscheidet somit über die Aufteilung einer aufgebrachten äußeren Kraft im System, wobei der stei-feren Feder (i.A. der Boden) der größere Kraftanteil zukommt.

2.3 Aufbringen einer äußeren Kraft auf das System

Bei vorgespannten Ankern kommt es nach dem Vorspannen und Festlegen in prak-tisch allen Fällen zu einer Änderung der Belastungssituation, welche durch die Auftriebswirkung (von rückverankerten Dichtsohlen), den Baugrubenaushub (bei verankerten Baugrubenwänden), zusätzliche Auflasten auf das Gelände, Hangbe-wegungen etc. hervorgerufen werden kann. Dabei ist es von besonderem Interesse, wie sich Laständerungen zufolge einer aufgebrachten äußeren Kraft auf das Trag- und Verformungsverhalten des Gesamtsystems auswirken. Im Federmodell mit den beiden parallel geschalteten Federn wird dafür eine äußere Zugkraft Z einge-führt, wie Abb. 3 zu entnehmen ist.

Abb. 3: System nach Aufbringen der äußeren Kraft Z; links: Federmodell, Kopplung der Federwege von Anker und Boden; rechts: parallel geschaltete, vorgespannte Anker- und Bodenfedern belastet durch die Zugkraft Z

Wie bereits ausgeführt, ist das System im vorgespannten Zustand verformungs-mäßig gekoppelt, sodass beide Federn zufolge der aufgebrachten äußeren Kraft Z denselben Federweg SZ aufweisen. Die Zugkraft Z teilt sich im System auf die Kraftanteile im Anker ZS und in der Bodenfeder ZB auf, die über die jeweiligen


Federkonstanten CS sowie CB und den Federweg, d.h. die Verformung am Anker-kopf SZ, ermittelt werden:

(5)

Die Beziehung zwischen der äußeren Kraft Z am Gesamtsystem und der dadurch bedingten Änderung der Kraft im Anker ZS ergibt sich durch Ersetzen der Anker-kopfverformung SZ durch das Verhältnis ZS/CS:

bzw. (6)

Analog gilt für die Formulierung über die Änderung der Kraft im Boden ZB:

bzw. (7)

Zur Beschreibung der relativen Kraftänderung im Anker zufolge der äußeren Kraft Z wird der Parameter S eingeführt, der das Verhältnis zwischen der Kraftänderung im Anker ZS und der aufgebrachten Kraft Z beschreibt. Analog dazu ergibt sich der Parameter B für die relative Kraftänderung im Boden ZB/Z:

bzw. (8)

Der jeweilige Anteil der Kraft im Anker ZS und im Boden ZB zufolge der äußeren Kraft Z kann folglich ausgedrückt werden durch:

bzw. (9)

Die Gesamtkraft in der jeweiligen Feder Pi,Z ergibt sich folglich aus der eingepräg-ten Kraft zufolge der Vorspannung BS PP bzw. BS PP und dem jeweiligen Anteil der Kraft Zi :

bzw. (10)

Mit Aufbringen der äußeren Zugkraft Z kommt es zu einer Erhöhung der Anker-kraft auf PS,Z, gleichzeitig jedoch auch zu einer Entlastung im Boden auf PB,Z. Die Vorspannwirkung im Boden wird dadurch vermindert. Wird die äußere Zugkraft Z so weit gesteigert, dass es zu einem vollständigen Verlust der Vorspannung im Boden kommt, ändern sich Kraftaufteilung und Verformungsverhalten im System signifikant, da ab diesem Zeitpunkt der Boden nicht mehr mitwirkt. Sämtliche dar-über hinausgehenden äußere Lasten müssen alleine vom Anker aufgenommen werden, der sich nun wie ein nicht vorgespannter, „schlaffer“ Anker verhält. Es ist daher von Interesse, ab welcher Größe der äußeren Kraft Zgr („Grenzkraft“) der Verlust der Vorspannung eintritt.

BSSZSZBSZSBS CCCCZZZ

BSS

S CCC

ZZ Z

CC

CZ

BS

SS

ZCC

CZ

BS

BB

BS

B

B CCC

ZZ

BS

SSS CC

C

Z

Z

BS

BBB CC

C

Z

Z

ZZ BB ZZ SS

ZPP BSZB ,ZPP SSZS ,


Die Kraft im Boden PBZ wird dazu in der obigen Gleichung zu Null gesetzt:

(11)

Um eine (gewisse Rest-)Vorspannwirkung zu erhalten, muss folglich immer die folgende Bedingung gelten:

(12)

2.4 Wirkungsweise und Tragverhalten des Systems Anker-Boden

Die Wirkungsweise und das Tragverhalten vorgespannter Anker lassen sich sehr gut anhand des aus dem Stahlbau bekannten Vorspanndreiecks für vorgespannte Schraubenverbindungen erklären. Bei dem in Abb. 4 gezeigten Diagramm werden auf der Abszisse die Federwege („Dehnungen“ bzw. „Stauchungen“) und auf der Ordinate die Kräfte betragsmäßig aufgetragen. Die Neigung der Kraft-Verfor-mungslinien ist über die jeweilige Federsteifigkeit Ci vorgegeben. Je steifer das System ist, desto steiler sind die Kraft-Verformungslinien. Die Streckung des An-kerzuggliedes S wird in positiver Abszissenrichtung aufgetragen, die Zusammen-drückung des Bodens B in negativer Richtung.

Abb. 4: Vorspanndreieck zur Beschreibung von Wirkungsweise und Tragver-halten vorgespannter Anker, Kraft-Verformungs-Diagramm

B

Sgr

PZZ

B

Sgr

PZZ


Ausgehend vom Punkt A erfolgt das Vorspannen des Ankers bis zum Punkt B, der den Zustand des vorgespannten und festgelegten Ankers beschreibt. Vom Punkt B wird nun eine äußere Kraft Z auf das System aufgebracht, wodurch im Boden eine Dehnung (Entspannung) auftritt und im Ankerzugglied eine zusätzliche Streckung, jeweils um SZ bis zu den Punkten C bzw. Cꞌ. Die Aufteilung der äußeren Zugkraft Z erfolgt dabei in Abhängigkeit von den jeweiligen Federsteifigkeiten CS und CB. Der Anteil der Kraftänderung im Anker ZS ist aufgrund der deutlich geringeren Federsteifigkeit CS dabei wesentlich kleiner als der Anteil der Kraftänderung im Boden ZB, der durch den Boden aufgenommen wird. Die aufgebrachte äußere Zug-kraft Z wird aufgrund der deutlich höheren Steifigkeit des Bodens größtenteils durch die Entspannung des Bodens aufgenommen. Wird nun die äußere Kraft Z bis zum Erreichen der Vorspannung gesteigert (Z ≥ Zgr, Punkte D bzw. Dꞌ), geht ab diesem Zustand jede weitere Kraftsteigerung direkt in den Anker, der sich ab diesem Punkt wie ein nicht vorgespannter, „schlaffer“ Anker verhält.

Eine alternative Darstellung der Vorspannwirkung lässt sich durch die Gegenüber-stellung der inneren und der äußeren Kräfte gemäß Abb. 5 angeben.

Abb. 5: Grafische Darstellung des Zusammenhanges zwischen Vorspannung und Aufbringen einer äußeren Kraft Z durch Gegenüberstellung der inneren und äußeren Kräfte


Auf der Abszisse werden die äußeren Kräfte aufgetragen und auf der Ordinate die inneren Kräfte. Die inneren Kräfte setzen sich aus Zugkräften im Anker (PS, PS,Z, ZS) und Druckkräften im Boden (PB, PB,Z, ZB) zusammen. Die Vorspannkraft im Anker PS (Zugkraft) wird auf der positiven Ordinate und die betragsmäßig gleich große Vorspannkraft im Boden PB (Druckkraft) auf der negativen Ordinate aufge-tragen. Ist die äußere Kraft Z gleich Null, ist die Vorspannkraft (im Anker PS und im Boden PB) die einzige Kraft im System. Wird nun eine äußere Kraft Z aufge-bracht (aufgetragen auf der Abszisse), wird der Schnittpunkt mit den beiden um S und B geneigten Geraden gebildet. Auf dem negativen Ordinatenast ergeben sich so die Verringerung der Kraft im Boden ZB und die verbleibende Kraft im Boden PB,Z nach Aufbringung der äußeren Kraft, auf dem positiven Ordinatenast die Er-höhung der Ankerkraft ZS und die resultierende Kraft im Anker PS,Z. Der Schnitt-punkt der Geraden mit der Steigung S mit der ersten Mediane ist jener Punkt, an dem die Vorspannkraft im Boden vollständig aufgehoben ist (Zgr). Ab diesem Punkt gibt es kein gekoppeltes paralleles Federsystem mehr und eine weitere Stei-gerung der äußeren Kraft führt direkt zu einer Erhöhung der Kraft im Anker-zugglied. Der Anker verhält sich ab diesem Punkt wie ein nicht vorgespannter, „schlaffer“ Anker. Dies entspricht dem mittels durchgezogener Linie dargestellten Abschnitt auf der ersten Mediane.

In Abb. 6 sind das Systemverhalten und die den beiden Federn (Anker und Boden) zugeordneten Kräfte für alle Systemzustände eines vorgespannten vertikalen Ankers dargestellt.

Abb. 6: Zusammenhang der Kräfte und Verformungen bei einem vorgespann-ten Anker in den unterschiedlichen Systemphasen


Es lässt sich somit anhand des Federmodells zeigen, dass das Steifigkeitsverhältnis CB/CS die wesentliche Einflussgröße für die Aufteilung der Kräfte im System ist. Mit zunehmender Steifigkeit der Bodenfeder CB sinkt der Anteil des Anstiegs der Ankerkraft ZS. Die Verteilung der Kraftanteile im System zufolge einer äußeren Kraft Z ist in Abhängigkeit vom Steifigkeitsverhältnis CB/CS in Abb. 7 dargestellt. Es zeigt sich, dass eine äußere Kraft bei gleichen Federsteifigkeiten zu gleichen Anteilen aufgenommen wird. Ist die Ankerfeder steifer als die Bodenfeder, muss der Anker den größeren Anteil übernehmen. Bei „richtig“ dimensionierten Ankern ist jedoch aufgrund der Dehnsteifigkeit und der Länge der Freispielstrecke des Ankers die Steifigkeit der Ankerfeder im System (deutlich) geringer als die Stei-figkeit der Bodenfeder, womit dem Anker ein (deutlich) kleinerer Anteil der äuße-ren Kraft zugewiesen wird.

Abb. 7: Aufteilung einer äußeren Kraft auf Anker und Boden in Abhängigkeit vom Steifigkeitsverhältnis von Boden- zu Ankerfeder CB/CS

2.5 Bestimmung der Federsteifigkeiten von Anker und Boden

Die Bestimmung der Federsteifigkeit für das Stahlzugglied des Ankers CS erfolgt bei linear elastischem Verhalten für Stäbe (Bau- bzw. Spannstähle) bzw. Litzen (hochfeste Spannstähle) in einfacher Weise unter Berücksichtigung der Dehnstei-figkeit des Stahlzuggliedes E∙AS und der freien Stahllänge Ltf:

tf

SS L

AEC

(13)

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

0,01 0,1 1 10 100

rela

tiver

Kra

ftant

eil i

m B

oden

B

rela

tiver

Kra

ftant

eil i

m A

nker

S

Steifigkeitsverhältnis Bodenfeder zu Ankerfeder CB/CS

CS < CBCS > CB


Bei geneigten Ankern, die aus der Horizontalen um den Winkel geneigt sind, errechnet sich die auf die horizontale Achse bezogene Federsteifigkeit des Ankers CSH wie folgt (y … horizontale Projektion der freien Stahllänge Ltf):

bzw. (14)

Die Bestimmung der Federsteifigkeit des Bodens CB für vertikale oder horizontale bzw. geneigte vorgespannte Anker ist hingegen wesentlich aufwändiger, da das Kraft-Verformungsverhalten des durch den Anker beeinflussten Bodenbereichs er-mittelt werden muss. Dieses hängt jedoch nicht nur von den Bodeneigenschaften, sondern auch von den geometrischen Abmessungen, wie beispielsweise der Größe und Form der Ankerkopfplatte bzw. der rückverankerten Baugrubenwand, ab. Für vertikale Anker lassen sich noch am ehesten (semi-)analytische Berechnungsme-thoden anwenden, wie beispielsweise die direkte oder indirekte Setzungsberech-nung (z.B. nach Steinbrenner 1934), bei der die Geometrie der Lasteintragungsflä-che (Ankerkopfplatte) und die Grenztiefe zg (der Setzung) in die Berechnung ein-gehen. Bei Baugrubenwänden ist die Bestimmung der Federsteifigkeit des Bodens CB in den meisten Fällen mit hinreichender Genauigkeit nur noch unter Anwen-dung numerischer Methoden (z.B. FEM) möglich. Von Vorteil dabei ist, dass auch höherwertige Stoffmodelle zur Anwendung kommen können, womit zum Beispiel auch unterschiedliche Be- und Entlastungssteifigkeiten berücksichtigt werden können. Stadler (2012) führte unter Anwendung von (semi-)analytischen und numerischen Berechnungsmethoden umfangreiche Parameterstudien für vertikale und horizontale bzw. geneigte Anker durch, um die grundlegenden Einflussfakto-ren auf das Tragverhalten vorgespannter Anker zu analysieren. Dabei zeigte sich, dass bei „richtiger“ Dimensionierung des Verankerungssystems die Federsteifig-keit des Bodens CB gegenüber der Federsteifigkeit des Ankers CS (deutlich) größer ist.

3 Anwendung des Federmodells

3.1 Vertikale vorgespannte Anker

Am Beispiel eines vertikalen vorgespannten Litzenankers wird das vorgestellte gekoppelte Federmodell veranschaulicht. Systemskizze, Abmessungen und Mate-rialparameter sind Abb. 8 zu entnehmen. Die Federsteifigkeit CS des Litzenankers berechnet sich zu:

mmkNL

AEC

tf

SS /3,15

105,12

714010000.1953

3

(15)

3cos

y

AEC S

SH2cos

tf

SSH L

AEC


Für die Ermittlung der Federsteifigkeit des Bodens CB wird auf die indirekte Be-rechnung der Setzung s zufolge der Spannung z0 in der Fuge der Ankerkopfplatte nach Steinbrenner (1934) zurückgegriffen, wobei die bekannte Gleichung (mit den Einflussbeiwerten i) durch s = PB / CB und z0 = PB / A (mit A = a ∙ b) ersetzt und nach CB aufgelöst wird:

gz

zS

z dzE

is

0

0 mmkN

dzE

iba

Cgz

zS

B /8,103...

0

(16)

Abb. 8: Beispiel – Vertikaler vorgespannter Anker, Systemskizze und Daten

Die weiteren Parameter ergeben sich aus den Gleichungen des Federmodells für eine Vorspannkraft von PS = 970 kN und eine angenommene aufgebrachte äußere Zugkraft von Z = 1.000 kN zu:

%13128,08,1033,15

3,15

BS

SS CC

C

%87872,08,1033,15

8,103

BS

BB CC

C

kNZZ SS 128000.1128,0 (17)

kNZPP SSZS 098.1128970,

kNZZ BB 872000.1872,0

kNZPP BSZB 98872970,

Ankerkopfplatte: A = a ∙ b = 3 m · 3 m … Fläche = Länge x Breite d = 0,5 m … Dicke

Anker – Litze Y 1770 S7: Ltf = 12,5 m … rechnerische freie Ankerlänge n = 7 … Anzahl der Litzen AE = 140 mm² … Querschnittsfläche einer Litze AS = 980 mm² … Gesamtquerschnittsfläche E = 195.000 N/mm² … Elastizitätsmodul Stahl Rt;d = 1.216 kN … Bemessungswert Spannstahl

Boden: ES

* = 40,8 MN/m² … rechnerischer Steifemodul zg = Ltf – d =12,0 m … Grenztiefe der Setzung


In Abb. 9 ist das Systemverhalten mittels Vorspanndreieck dargestellt. Aufgrund der im Vergleich zur Bodenfeder deutlich weicheren Ankerfeder nimmt die Ankerkraft zufolge der äußeren Kraft Z = 1.000 kN nur um ZS = 128 kN zu, sodass sich schließlich eine Gesamtkraft im Anker von PS,Z = 1.098 kN ergibt.

Abb. 9: Beispiel – Vertikaler vorgespannter Anker, Vorspanndreieck

3.2 Horizontale bzw. geneigte vorgespannte Anker

Bei horizontalen bzw. geneigten Ankern zur Verankerung von Baugrubenwänden stellt die Baugrubenwand eine zusätzliche Feder dar. Die Federsteifigkeit des Bo-dens CB und die der Wand CW sind parallel geschaltet und wirken somit wie eine einzelne, jedoch steifere Feder. Anstatt der Federkonstante CB des Bodens wird die Federsteifigkeit des Boden-Wand-Systems CBW eingeführt:

WBBW CCC (18)

Die relativen Kraftänderungen im Anker S und im Boden B zufolge einer äußeren Kraft Z ergeben sich zu:

BWSH

SHSS CC

C

Z

Z

bzw.

BWSH

BWBB CC

C

Z

Z

(19)

Parameterstudien wurden an einer mittels FEM berechneten einfach verankerten Baugrubenwand durchgeführt. In Abb. 10, Abb. 11 und Abb. 12 sind der Einfluss der variierten Parameter (Baugrubenhöhe, freie Ankerlänge, Bauweise der Wand, Ankertypen) auf die Federsteifigkeit des Boden-Wand-Systems CBW und auf die relative Kraftänderung im Anker S dargestellt. Die Ergebnisse werden in Kapi-tel 4 diskutiert und Empfehlungen daraus abgeleitet.

PS,Z = 1.098 kN

970

PB,Z = 98 kN0

200

400

600

800

1 000

1 200

1 400

-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Kra

ft [k

N]

Verformung (Federweg) [mm]

ZS = 128 kN

ZB = 872 kN

PS = 970 kN

Rt;d = 1.216 kN

Z = 1.000 kNSZ = 8,4 mm


Abb. 10: Parameterstudie – Federsteifigkeit CBW des Boden-Wand-Systems bei variabler Baugrubenhöhe h, freier Ankerlänge Ltf und Bauweise der Wand; ES = 50 MN/m² und = 0,3 (nichtbindiger Boden – Kies)

Abb. 11: Parameterstudie – Federsteifigkeiten des Boden-Wand-Systems CBW und verschiedener Ankertypen CSH bei variabler freier Ankerlänge Ltf

15

20

25

30

35

40

5 10 15 20 25

Fed

erst

eifig

keit

Bod

en-W

and

CB

W[k

N/m

m]

horizontale Projektion y [m] ~ freie Ankerlänge Ltf

h = 10,0 m

h = 8,0 m

h = 6,0 mh = 4,0 m

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

5 10 15 20 25

Fed

erst

eifig

keit

CB

Wbz

w. C

SH

[kN

/mm

]


Federsteifigkeit Boden (Kies)ES = 50 MN/m² / = 0,3

Federsteifigkeit Litze Y1770 S7EAS = 191.000 kN

Federsteifigkeit Stab Y1050HEAS = 364.200 kN

Federsteifigkeit Stab S670/800EAS = 545.300 kN

CSH

CSH

CSH

CBW


Abb. 12: Parameterstudie – Relative Kraftänderung im Anker S für verschie-dene Ankertypen bei variabler freier Ankerlänge Ltf

4 Schlussfolgerung und Empfehlungen Mit dem vorgestellten gekoppelten Federmodell zur Analyse der Wirkungsweise und des Tragverhaltens vorgespannter Anker lässt sich – insbesondere mit der anschaulichen Darstellung im Vorspanndreieck – zeigen, dass die Kraftänderung im Anker zufolge einer äußeren Kraft wesentlich vom Steifigkeitsverhältnis von Anker zu Boden abhängt. Bei „richtiger“ Dimensionierung des vorgespannten Ankersystems geht nur ein geringer Anteil der nach dem Vorspannen aufgebrach-ten äußeren Kraft in den Anker. Der Hauptanteil wird durch die Entspannung des Bodens aufgenommen. Durch die Kenntnis des Systemverhaltens können mit dem Federmodell die Steifigkeiten in einfacher Weise variiert werden, womit ein effi-zientes Anker-Boden-System gewählt werden kann.

Anhand der Modellierung mit dem Federmodell können folgende grundlegende Aussagen zur Wirkungsweise und zum Tragverhalten sowie zur Auslegung von vorgespannten Ankern abgeleitet werden:

Bei vorgespannten Ankern geht nur ein (geringer) Teil einer im vorgespannten Zustand aufgebrachten äußeren Kraft in den Anker selbst. Der Rest wird durch die Entspannung des Bodens aufgenommen.

Die Wirkung als vorgespannter Anker ist dabei nur gegeben, so lange die Vor-spannung im Boden besteht. Bei deren Verlust gehen alle weiteren Lasten direkt in den Anker, der ab diesem Punkt wie ein nicht vorgespannter, „schlaf-fer“ Anker wirkt.

10

15

20

25

30

35

40

45

5 10 15 20 25

rela

tive

Kra

ftänd

erun

g im

Ank

er

S[%

]


S = CSH / (CSH+CBW)

Litzenanker Y1770 S7

Stabanker Y1050H

Stabanker S670/800

Boden (Kies) ES = 50 MN/m² / = 0,3


Bei vorgespannten Ankern erweist sich die Verwendung hochfester Spann-stähle anstelle von Baustählen als sinnvoll. Durch die hohen Streckgrenzen werden kleinere Stahlquerschnitte benötigt, wodurch die Dehnsteifigkeit des Zugglieds geringer ist. Dies führt zu einer günstigeren Kraftaufteilung zwi-schen Anker und Boden und zu geringeren Ankerkräften.

Eine Überdimensionierung der Stahlquerschnitte ist unbedingt zu vermeiden. Die sich daraus ergebende höhere Dehnsteifigkeit des Ankers verschlechtert die Lastaufteilung und führt bei Aufbringen äußeren Lasten zu höheren Kräften im Anker.

Mit zunehmender Ankerlänge verringert sich der Kraftanteil im Anker, da die Federsteifigkeit des Stahlzuggliedes abnimmt. Folglich empfiehlt sich die Ver-wendung von längeren Ankern, da damit der Anteil der vom Anker übernom-menen aufgebrachten äußeren Kräfte verhältnismäßig abnimmt.

Form und Größe der Ankerplatten entscheiden über die Bodenreaktionskraft. Größere Ankerplatten führen zu einer steiferen Bodenreaktion und verringern somit den Kraftanteil im Anker. Aufgrund der besseren Lastausbreitung eignen sich balken- oder rippenförmige Geometrien besser als quadratische.

Baugrubenwände mit hoher Biegesteifigkeit tragen insbesondere in Böden mit höherer Bodensteifigkeit zu einer steiferen Reaktion des Boden-Wand-Systems bei. Dadurch sinkt der relative Kraftanteil im Anker.

5 Literatur Adam, D., Breit, K., Stadler, J., Kohlböck, D. & Kainrath, A. (2017)

Analyse des Tragverhaltens vorgespannter Anker unter Verwendung eines gekoppelten Federmodells. Bauingenieur 92 (2017), Heft 4.

Dührkop, J. & Grabe, J. (2005) Zum Lastabtragungsmechanismus von vorgespannten Auftriebsankern. Bau-technik 82, Heft 6, S. 373-377.

Kudella, P. & Huber, G. (1997) Vorgespannte GEWI-Auftriebspfähle – Tragverhalten und Kraftmessung. Geotechnik 20, Heft 3, S. 178-187.

Ostermayer, H. (1995) Das Verhalten des Systems Bauwerk-Anker-Boden als Grundlage für den Entwurf verankerter Konstruktionen. Bauingenieur 70, S. 371-380.

Stadler, J. (2012) Analyse des Tragverhaltens vorgespannter Anker unter Verwendung des Fe-dermodells. Diplomarbeit, Institut für Geotechnik, TU Wien.

Steinbrenner, W. (1934) Tafeln zur Setzungsberechnung. Die Straße, Band 1, S. 121-124.

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