50 Duden Mathematik 4 Kommentare zu den Kapiteln

Geometrie: Krper

Kapitelinformationen

berblick

SchlerbuchSeite 28: Geometrische Krper und ihre

EigenschaftenSeite 29: KrpermodelleSeiten 30/31: Krpernetze Seiten 32/33: Schrgbilder von Krpern

ArbeitsheftSeite 15: Geometrische Krper und ihre Eigenschaften

Seite 16: Krpernetze, Schrgbilder

Zum ThemaBereits in den vergangenen Schuljahren hatten die Sch-lerinnen und Schler vielfltig Gelegenheit, sich mit ein-fachen geometrischen Krpern auseinanderzusetzen: Sie haben die Krper benannt, ihre Eigenschaften untersucht, gebaut, verschiedene Ansichten von Krpern gezeichnet, Wrfelgebude nach Bauplnen hergestellt und Wrfel- bzw. Quadernetze untersucht. In der 4. Klasse lernen die Kinder die Dreieckssule neu kennen, sie vertiefen und erweitern ihr Wissen ber Krpernetze und beschftigen sich mit den Schrgbildern von Krpern.Auf der ersten Seite des Kapitels erhalten die Kinder Gele-genheit, ihr Wissen aus Klasse 3 ber Wrfel, Quader, Pyramide, Zylinder, Kegel und Kugel zu wiederholen. Als neue Krperform lernen sie die Dreieckssule kennen. Alle diese Krperformen gilt es, in der Architektur und in der Umwelt zu entdecken und nach den bereits bekann-ten Kriterien Ecken, Kanten und Flchen zu systematisie-ren. Bei Rotationskrpern sollen sich die Kinder die dann entstehenden Bilder von Krpern vorstellen knnen.Die Schlerinnen und Schler stellen Flchen- und Kan-tenmodelle selbst her und verinnerlichen so die Eigen-schaften der Krper. Durch das Bauen der verschiedenen Krpermodelle werden die Kinder dazu angehalten, die konkreten Fachausdrcke (Ecken, Kanten und Flchen) in vielfltiger Form zu verwenden und somit in ihrem Wis-sensschatz zu festigen.

Beim handelnden, selbst entdeckenden Erarbeiten der verschiedenen Wrfelnetze wird das rumliche Vorstel-lungsvermgen der Kinder auf unterschiedlichen Fhig-keitsstufen vielfltig geschult. Vom enaktiven Tun bis zur reinen Kopfgeometrie durchlaufen sie verschiedene Stufen der Abstraktion und das rumliche Vorstellungs-vermgen wird abwechslungsreich ausgebildet. In diesem Schuljahr bleiben die Krpernetze nicht auf Wrfel und Quader beschrnkt, sondern auch die Netze der anderen eingefhrten geometrischen Krper werden erarbeitet. Auf den beiden letzten Seiten des Kapitels werden die Schrgbilddarstellungen von Wrfel und Quader behan-delt. Ausgehend von unmglichen Figuren, wie sie vorzugsweise M. C. Escher in seinen Bildern dargestellt hat, wird der Bezug zwischen Kunst und Mathematik her-gestellt. In dieser Klassenstufe geht es nicht darum, mit den Schlerinnen und Schlern das exakte Zeichnen von Schrgbildern in der Kavaliersperspektive zu erarbeiten, sondern sie sollen in erster Linie Schrgbildskizzen erstel-len, indem sie die Karolinien des Heftes als Hilfsmittel verwenden. Mit diesen Darstellungen wird das rumliche Sehen geschult.

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Geometrische Krper und ihre Eigenschaften (Seite 28)

Ziele Geometrische Krper in einem Bauwerk erkennen und

benennen Geometrische Krper in der Umwelt erkennen und

benennen Dreieckssule als neuen geometrischen Krper ken-

nenlernen Bekannte Krper (Wrfel, Quader, Pyramide, Zylinder,

Kegel und Kugel) erkennen Fachbegriffe Ecke, Kante und Flche wieder-

holen und sinngerecht verwenden Bekannte geometrische Krper in einer Tabelle klassifi-

zieren Krper als Ergebnis von Flchenrotationen erkennen Krper aufgrund von Beschreibungen der Eigenschaf-

ten benennen

MaterialTastsckchen, geometrische Vollkrper, Alltagsgegen-stnde mit geometrischen Krperformen (Dose, Ball, Brett, Wrfelzucker ...), Krtchen mit den Begriffen der Krper, selbst hergestellte Flchen an Holzstben

Mglicher UnterrichtseinstiegGeometrische Vollkrper werden in Sckchen verpackt in den Unterricht mitgebracht. Im Sitzkreis ertasten die Schlerinnen und Schler die Krper und beschreiben sie mit Worten. Die Kinder erinnern sich an die in den vergan-genen Schuljahren erlernten Fachbegriffe und benennen die Krper. Als neuer Krper in dieser Klassenstufe sollte

auch die Dreieckssule in einem der Tastsckchen ent-halten sein. Diesem Krper muss, da er neu ist, beson-dere Beachtung geschenkt werden. Danach werden die Krper aus den Tastsckchen geholt und an verschiedenen Stellen im Klassenzimmer aufge-stellt. Ein Schild mit dem entsprechenden Fachbegriff wird jedem Krper zugeordnet. Danach knnen viele mitgebrachte Alltagsgegenstnde den entsprechenden Krpernamen zugeordnet werden. Beispiele: Dose Zylinder, Ball Kugel ... Aber auch nicht ganz so offen-sichtliche Dinge wie ein sehr dnnes Brett oder ein Blatt Papier ( Quader) bzw. eine Mnze ( Zylinder) u. . knnen thematisiert werden. Der Wrfelzucker kann zustzlich besonders bercksichtigt werden, denn er ist im mathematischen Sinne ein Quader!In der Phase des Unterrichtseinstiegs soll auf die Begriffe Ecke, Kante und Flche besonderer Wert gelegt werden. Als Hilfe fr die Kinder kann dienen: Eine Ecke berhre ich mit der Fingerspitze, an einer Kante kann ich mit dem Finger entlangfahren und ber eine Flche strei-che ich mit der Handflche.

Hinweise zu den einzelnen AufgabenAufgabe 1: Auf dem Bild sind in einem Ausstellungsgelnde in der Schweiz Gebude zu sehen, die (annhernd) geometri-sche Krperformen haben. Bei Teilaufgabe a) betrachten die Kinder das Foto und beschreiben die verschiedenen Gebudeformen mithilfe der mathematischen Fachausdrcke. Im Vordergrund ist eine Achtecksule zu erkennen, welche die Kinder als Begriff nicht kennen. Leistungsstrkere Schlerinnen und Schler werden den Begriff aus der Dreieckssule ablei-ten knnen.Dass sich die abgebildeten Krperformen nicht fr nor-male Huser eignen, ist offensichtlich und die Kinder knnen verschiedene Grnde dafr nennen.

In Teilaufgabe c) werden die Kinder dazu aufgefordert, Gegenstnde aus der Umgebung mit den bekannten Krperformen zu suchen. Es mssen hier nicht unbe-dingt Krperformen in der Architektur gefunden werden, sondern es knnen auch andere Gegenstnde angefhrt werden.Als methodische Mglichkeit knnen die Kinder mit einer (Digital-)Kamera ausgestattet durch die Heimatgemeinde gehen, selbst Fotos von geometrischen Krpern fotogra-fieren und die Bilder in einer kleinen Ausstellung prsen-tieren.Lsungen:

a) Quader, Wrfel, Zylinder, Achtecksule, Pyramide, Kugel, Halbkugel, Dreieckssule (Hausdach: links neben der Pyramide)

b) Ungnstige Mglichkeiten fr das Stellen von Mbeln, hhere Baukosten, keine optimale Raumausnutzung ...

c) Bleistift Zylinder mit Kegel, Buch Quader, Tischplatte Quader ...

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eometrie: KrperGGGeometrische Krper und ihre Eigenschaften

1

a) Welche Krperformen kannst du auf dem Bild erkennen?b) Die meisten Huser haben nicht die Formen wie auf diesem Bild. Warum?c) Nenne Gegenstnde aus deiner Umgebung mit hnlichen Krperformen.

Das Bild zeigt den Mystery-Park bei Interlaken in der Schweiz.

2 bertrage die Tabelle ohne die Zeichnungen in dein Heft und flle sie aus.

Name Wrfel Dreiecks-sule

Eckengerade Kanten 12gekrmmte Kantenebene Flchengewlbte Flchen

Stell dir vor, die Flchen drehen sich schnell um die Holzstbchen. Was siehst du?3

Um welche geometrischen Krper kann es sich handeln? Es gibt mehrere Lsungen.4a) Mein Krper hat ein Quadrat als Grundflche.c) Mein Krper hat eine gewlbte Flche.e) An meinem Krper gibt es Dreiecke.

a)

b) Mein Krper hat einen Kreis als Grundflche.d) An meinem Krper gibt es nur ebene Flchen.f) Erfinde weitere solche Rtsel.

b) c) d) e) f)

Das sind Dreieckssulen.

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Geometrie: Krper Geometrische Krper und ihre Eigenschaften (Seite 28)

Aufgabe 2: Die Kinder untersuchen die Krper nach Anzahl der Ecken, Kanten und Flchen. Bei den Kanten wird zwi-schen geraden und gekrmmten Kanten und bei den Flchen zwischen ebenen und gewlbten Flchen unter-schieden. Eine Differenzierungsmglichkeit liegt in der Form der Anschauung. Whrend das eine Kind die Ecken an einem realen Gegenstand abzhlt, werden andere Kinder am Bild abzhlen, whrend wiederum andere rein auf der Vorstellungsebene agieren.Lsungen:

Aufgabe 3:Die dargestellten Flchen mit den Holzstbchen lassen sich sehr schnell selbst herstellen. Als Material fr die Flchen sollte Karton verwendet werden, um die ntige Stabilitt zu erreichen. Um das Rotieren der Holzstbchen zu erreichen, knnen diese zwischen den Handfl chen gerieben werden. Als sehr praktikable Alternative knnen die Holzstbchen auch gut in eine Akkubohrmaschine eingespannt werden. Hiermit lassen sich die Rotations-krper besonders gut verdeutlichen.Lsungen:

Aufgabe 4:In dieser Aufgabe mit erhhtem Schwierigkeitsgrad wer-den recht hohe Anforderungen an das Abstraktionsverm-gen der Kinder gestellt. Sie mssen erkennen, an welchen Krpern welche Flchen vorkommen (knnen). Manche Aufgaben knnen auch durch Ablesen in der Tabelle von Aufgabe 3 gelst werden.Lsungen:

Hinweise zur Differenzierung und WeiterarbeitDie Schlerinnen und Schler knnen Memorixspiele mit den Begriffen und Bildern der Krper herstellen. Auch das Herstellen eines Quartetts bietet sich an. Beispiel: Karte 1: Name des Krpers, Karte 2: Gegenstand in der Umwelt, Karte 3: Schrgbild des Krpers, Karte 4: Eigenschaften.

Name Wrfel Quader Pyramide Dreieckssule Zylinder Kegel Kugel

Ecken 8 8 5 6 0 1 0

gerade Kanten 12 12 8 9 0 0 0

gekrmmte Kanten

0 0 0 0 2 1 0

ebene Flchen 6 6 5 5 2 1 0

gewlbte Flchen

0 0 0 0 1 1 1

a) Kegel, b) Zylinder, c) Kugel, d) Zylinder, e) Kegel, f) Kugel

a) Wrfel, Quader mit zwei quadratischen Flchen, qu