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LV 143.020, 143.021 ET, TM

PHYSIK

LV 138.029 MB, VT, WI-MB

PHYSIK FR INGENIEURE

9. OPTIK

WS 2010/11

Vortragende:N. GURKER, J. CUSTERS

Skriptum:H. EBEL, N. GURKER, M. MANTLER, J. WERNISCH

Dieses Dokument unterliegt dem Urheberrechtsgesetz.Vervielfltigungen, bersetzungen, Einspeicherung und Bearbeitung in elektronischen Medien sind nicht erlaubt.

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9. OPTIK

9.1. Geometrische Optik

Das sichtbare Licht ist ein Teil des Spektrums der elektromagnetischen Wellen und umfatden Wellenlngenbereich von 380 bis 750 nm. Den Lichtwellenlngen knnen in grober N-herung die folgenden Farbeindrcke zugeordnet werden:

(nm) Farbe

400 violett500 grn600 gelb700 rot

Tabelle 01o

In einer ausreichend groen Entfernung von einer Lichtquelle, die eine Kugelwelle aussendet,kann ein begrenzter Teil der Wellenfront durch die Tangentialebene an dieser Stelle ersetztgedacht und damit die Kugelwelle in diesem rumlich begrenzten Gebiet als ebene Welle be-schrieben werden. Der Normalvektor auf die Wellenfront (WF) gibt die Ausbreitungsrichtungan und reprsentiert als solcher in der geometrischen Optik das Licht als Lichtstrahl(Abb.01o).

Abb.01o

Breitet sich das Licht in einem isotropen Medium geradlinig aus, so erfhrt es an der Grenz-flche zweier Medien, oder aber beim Durchsetzen von ffnungen, typische Richtungsnde-rungen. Zur quantitativen Beschreibung dieser Erscheinungen werden in der Optik

a. das FERMATsche Prinzip

und

b. dasHUYGENS - FRESNELsche Prinzip

verwendet.

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Die Brechzahl n hngt von der Wellenlnge des Lichtes ab. Dieses Phnomen wird als Dis-persion bezeichnet. Die folgende Zusammenstellung von Zahlenwerten soll die Grenord-nung der Wellenlngenabhngigkeit veranschaulichen.

(nm) Wasser Kronglas Flintglas

397 1,3435 1,5246 1,6452431 1,3406 1,5205 1,6355486 1,3371 1,5157 1,6246527 1,3352 1,5130 1,6190589 1,3330 1,5100 1,6128656 1,3312 1,5076 1,6081687 1,3304 1,5067 1,6064761 1,3289 1,5049 1,6029

Tabelle 04o

Aus der Abb.02o ist der Strahlengang bei der Brechung eines Lichtstrahls in einem prismati-schen Glaskrper zu sehen und die Abweichung des Lichtstrahls von der ursprnglichenRichtung mit - die sogenannte Deviation - gekennzeichnet. Einige einfache geometrischeberlegungen und das Brechungsgesetz fhren zu den folgenden vier Gleichungen:

= 1 -1 + 2 - 2 Gl.03o

sin1 = nsin1 Gl.04osin2 = nsin2 Gl.05o

2 +1 + (180 - ) = 180 Gl.06o

Vereinfacht man die Ausdrcke in den Gln. 04o und 05o fr kleine Werte von 1, 2,1 und

2 so gelangt man zu dem Nherungsausdruck fr die Deviation

( ) 1= n Gl.07o

Abb.02o

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Optik

Die Linsengleichung

In der Abb.03o ist der Abstand zwischen dem Auftreffpunkt P des Lichtstrahls auf der Lin-senoberflche und der optischen Achse gleichy. Der Lichtstrahl mge von einem auf der op-tischen Achse befindlichen GegenstandspunktA ausgehen, dessen Abstand zur Linsenmitte a

betrage. Es gilt dann fr eine dnne Linse in guter Nherung

tan1 =y

aGl.08o

Wird in hnlicher Weise der BildpunktB behandelt, so gilt

tan2 =y

bGl.09o

1

2

Abb.03o

Die Linse wird durch zwei Kugelflchen begrenzt (Kugelradien r1=r2=r). Die in P einge-zeichnete Tangentialebene an die linke Linsenflche wird auch gleichzeitig als Begrenzungs-flche eines Prismas mit dem Keilwinkel angenommen. Das Lot auf die Begrenzungsflcheist der in der Abbildung gezeigte Radius r. Fr diesen gilt

sin= yr

Gl.10o

und im weiteren

=2

Gl.11o

Mit der Nherung fr kleine Winkel folgt daraus

r

y2= Gl.12o

Da sich die Deviation als Summe der Winkel 1 und 2 beschreiben lt, erhlt man aus

=(n-1)

( )r

yn =+ 2121 Gl.13o

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Fr kleine Winkel kann der Tangens durch das Argument angenhert werden (tan), soda Gl.13o in Verbindung mit Gl.08o und Gl.09o auch in der Form

( )y

a

y

bn

y

r+ = 1 2 Gl.14o

angeschrieben werden kann. Wird die Gleichung durch y dividiert

( )1 1 1 2a b

nr

+ = Gl.15o

und die Tatsache bercksichtigt, da ein unendlich weit entfernter Gegenstandspunkt (a=) inden Brennpunkt (b=f) abgebildet wird

( )01

12

+ = f

nr

Gl.16o

so folgt mit der Brennweitef

fn

r=

1

1 2Gl.17o

die bekannte Abbildungsgleichung einer dnnen Sammellinse1 1 1

a b f+ = Gl.18o

Zur Bildkonstruktion sind im Falle einer dnnen Linse drei Strahlengnge zu empfehlen:1. Ein vom Gegenstand parallel zur optischen Achse verlaufender Strahl wird nach dem

Durchsetzen der Linse zum Brennpunkt gehen.2. Ein vom Gegenstand durch den Brennpunkt fhrender Strahl wird nach dem Durchsetzen

der Linse parallel zur optischen Achse verlaufen.3. Ein durch den Linsenmittelpunkt gehender Strahl erfhrt beim Durchtritt durch die Linse

keine Richtungsnderung.

Sammellinse Zerstreuungslinse

F F

f f

ba

G

B

1

3

2

-F -F

f f

b

a

GB

1

3

2

F F

f

G1

B1

2f

G2 G3

B2

B3

Abb.04o

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Optik

Das Lichtmikroskop

Der Abstand von 0,25 m eines Gegenstandes vom Auge wird als die deutliche Sehweite s0bezeichnet. Das menschliche Auge ist dabei in der Lage, zwei Punkte mit einem Abstand vondmin = 0,1 mm gerade noch getrennt zu erkennen.

Das Auflsungsvermgen beschreibt die Fhigkeit zwei Punkte getrennt erkennen zu knnenund wird, wie aus Abb.05o zu ersehen ist, durch den Abstand der lichtempfindlichen Senso-ren auf der Netzhaut des menschlichen Auges bestimmt. Eine Vergrerung des Bildes aufder Netzhaut gestattet ein Sehen mit einem verbesserten Auflsungsvermgen.Es bietet sich dafr als einfachste Mglichkeit die Variation des Abstandes zwischen demGegenstand und dem Auge an.

Abb.05o

Wird der Abstand a des Gegenstandes zum Auge aufa

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War bei der Betrachtung der beiden im Abstand dangeordneten Gegenstandspunkte in derdeutlichen Sehweite der ffnungswinkel des Strahlenbndels 0=d/s0, so betrgt er in Verbin-dung mit einer Sammellinse der BrennweitefLupe

=d

fLupe. Gl.20o

Verwendet man die oben angegebene Definition der Vergrerung v, so erhlt man fr die miteiner Lupe erzielbare Vergrerung vLupe

vs

fLupe

Lupe

= 0 Gl.21o

Es knnen damit bis zu 20-fache Vergrerungen erzielt werden. Fr die weiteren berle-gungen wird unter Verwendung der in der Abb.07o beschriebenen Geometrie der Quotientaus der BildgreB und der Gegenstandsgre G in Abhngigkeit von der Gegenstandsweitea behandelt. Es erscheint naheliegend, die Vergrerung der Sammellinse vLinse = B/G zu

setzen. Errechnet man b aus der Linsengleichung mit den bekannten Daten von fund a, so

erhlt manv

f

a f=

. Gl.22o

Abb.07o

Die Abhngigkeit der Vergrerung v von der Gegenstandsweite a fhrt im Grenzfall zu einerunendlichen Vergrerung bei a=f. Darber hinaus gilt im Bereichef

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Optik

lich sind mit dem Lichtmikroskop nur Vergrerungen bis maximal 1000-fach mglich undalle darber liegenden Werte der Vergrerung sind Leervergrerungen. Als Leervergre-rung bezeichnet man eine solche Vergrerung, die keine zustzliche Information ber den zuuntersuchenden Gegenstand erbringt.

Abb.08o

Versucht man fr das Phnomen der prinzipiellen Begrenzung der Vergrerung eines Licht-mikroskops eine Erklrung zu finden, so ist dies aus der Sicht der geometrischen Optik (auchStrahlenoptik) unmglich. Bei der Behandlung der Prinzipien zur Beschreibung der

Richtungsnderung des Lichtes an der Grenzflche zweier Medien oder im Bereiche von ff-nungen ist aus der Tabelle 02o zu ersehen, da die Beugung nur durch das HUYGENS-FRESNELsche Prinzip, nicht aber durch das FERMATsche Prinzip erfat werden kann. Wardas FERMATsche Prinzip die Grundlage der geometrischen Optik, so ist es das HUYGENS-FRESNELsche Prinzip fr die Wellenoptik.

Im Rahmen des vorliegenden Skriptums wird von der auch mit dem HUYGENS-FRESNELschen Prinzip mglichen Beschreibung der Phnomene der Reflexion und der Bre-chung abgesehen und ausschlielich die Beugung behandelt. Von der Vielzahl der Beugungs-

phnomene, wie beispielsweise jenem an einer Kante, an einem Kreuzgitter, an einemrumlichen Gitter usw. werden nur die Beugung an einem ebenen Strichgitter und die Beu-

gung am Spalt vorgestellt. Die Behandlung der Beugung an einem ebenen Strichgitter dientzur Erklrung der Grenze der Vergrerung beim optischen Lichtmikroskop.

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9.2. Wellenoptik

Beugung an einem ebenen Strichgitter

Wie in Abb.09o dargestellt, treffe eine ebene Welle - nach den bisherigen Ausfhrungen istdies eine Kugelwelle, die in einem entsprechend groen Abstand von der Quelle in einem begrenzten Raumbereich als ebene Welle behandelt werden kann - auf eine ebene Flchesenkrecht auf. Diese Flche ist nur lngs schmaler und gerader Streifen - Striche - fr Lichtdurchlssig. Der Abstand der Streifen, auch als Gitterkonstante bezeichnet, betrage a. Jede derlichtdurchlssigen ffnungen wird zu einem bestimmten Zeitpunkt von der Wellenfront derebenen Welle gleichzeitig erreicht. Wird nunmehr das HUYGENS-FRESNELsche Prinzip zurAnwendung gebracht, so breitet sich die Lichtwelle von jeder der ffnungen als Quelle einereigenen Kugelwelle weiter aus. Es mu dann die berlagerung dieser Mannigfaltigkeit vonTeilwellen am Orte des Beobachters zur Angabe der resultierenden Schwingungsamplitudeund damit der Lichtintensitt herangezogen werden.

Abb.09o

Der Wegunterschied s zwischen Teilwellen, die von benachbarten lichtdurchlssigen Strei-fen am Strichgitter herrhren, betrgt am Orte des vom Gitter weit entfernten Beobachters,der die Teilwellen unter einem Winkel zum Lot auf die Gitterebene betrachtet

sin= as . Gl.26oFr eine gleichphasige berlagerung der Teilwellen mu der durch Gl.26o definierte Wegun-terschied gleich einem ganzzahligen Vielfachen der Wellenlngezdes Lichtes sein.z ber-streicht die Menge der positiven und der negativen ganzen Zahlen einschlielich z=0. DieBeugungswinkelz folgen aus der Beugungsbedingung am Strichgitter

zaz sin= Gl.27oz wird als die Ordnung der Beugung bezeichnet. Die nullte Ordnung ist der Primrstrahl.

Errechnet man sinz aus Gl.27o, so ergibt sich bei einem vorgegebenen Strichabstand a des

Gitters eine Einschrnkung der mglichen Werte von z, da zustzlich zu dieser Beziehungauch |sin| 1, also |z| 90 erfllt sein mu. Wird der Grenzwinkel von 90 noch als L-sung der Aufgabe akzeptiert, dann errechnet sich fr die Beugung einer Lichtwelle von gege-

bener Wellenlnge der minimal mgliche Strichabstand amin,z fr eine vorgegebene

Ordnungz zu amin,z z= Gl.28o

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Optik

Wie bereits erwhnt, betrgt der Wegunterschied zwischen zwei benachbarten Streifen desGitters (asin). Denkt man sich die beiden Streifen, die jeweils eine Kugelwelle mit einerfesten Phasenbeziehung aussenden, durch zwei leuchtende Gegenstandspunkte ersetzt, so be-schreibt dies die Situation bei der Behandlung des Auflsungsvermgens eines Lichtmikro-skops. Zur Darstellung eines Bildpunktes werden mindestens zwei Lichtstrahlen bentigt.

Wird fr die Abbildung der Gegenstandspunkte verhltnismig kurzwelliges Licht blauerFarbe gewhlt, dann kann fr die Wellenlnge etwa 450 nm eingesetzt werden. Fr einen Ab-stand der Gegenstandspunkte von 4500 nm (0,0045 mm) sind gem Gl.28o neben der nulltenOrdnung auch die Ordnungen 1 bis 9 und -1 bis -9 mglich. Damit sind insgesamt 19 Licht-strahlen fr die Bildkonstruktion verfgbar. Wird der Abstand systematisch verringert, sovermindert sich damit gleichzeitig die Anzahl der zur Bildkonstruktion beitragenden Licht-strahlen, um bei a=450nm auf einen Lichtstrahl, nmlich die Beugung in nullter Ordnungabzusinken. Wre langwelligeres Licht verwendet worden, so wre die genannte Grenzeschon bei einem greren Punktabstand a erreicht und das Auflsungsvermgen vergleichs-weise verschlechtert worden.

Das Auflsungsvermgen des Lichtmikroskops wird durch die Wellenlnge des verwendetenLichtes begrenzt und kann in grober Nherung gleich der Lichtwellenlnge gesetzt werden.

Das Elektronenmikroskop

Wird in der Lichtmikroskopie die Abhngigkeit der Phasengeschwindigkeit c des Lichtes vonden Eigenschaften der Materie (Brechzahl n) zur Herstellung von optischen Linsen herange-zogen, so knnen Elektronen in elektrischen (COULOMB-Kraft) und in Magnetfeldern(LORENTZ-Kraft) abgelenkt und damit elektrostatische und magnetische Linsen fr Elektro-nen verwirklicht werden, die fr Elektronen eine vergleichbare Wirkung, wie optische Linsen

fr Licht aufweisen (Abb.10o).

Abb.10o

Das aus einer Analogiebetrachtung zum Lichtmikroskop zu erwartende Auflsungsvermgeneines Elektronenmikroskops lt sich aus der Materiewellenlnge der verwendeten Elektro-

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nen abschtzen. Verwendet man den Ausdruck fr die Materiewellenlnge aus der speziel-len Relativittstheorie

=h

pGl.29o

und verknpft die kinetische Energie Ekin der Elektronen, die eine Potentialdifferenz von U

(Volt) durchlaufen habenE ekin U= Gl.30o

mit dem Impulsp

m

pvmEkin

22

22

=

= Gl.31o

so errechnet sich fr Elektronengeschwindigkeiten, die wesentlich kleiner als die Vakuum-lichtgeschwindigkeit sind, die Materiewellenlnge in Abhngigkeit von der Beschleunigungs-spannung Uzu

=h

meU2

Gl.32o

Die Rechnung erfolgte nichtrelativistisch. Bei einer Beschleunigungsspannung von 10 kVerhlt man =0,0123 nm. Vergleicht man mit der Wellenlnge = 450 nm des blauen Lich-tes, so lt die Elektronenmikroskopie ein wesentlich verbessertes Auflsungsvermgen er-warten. Derzeit realisierbare Grenzwerte des Auflsungsvermgens von Elektronen-mikroskopen liegen unterhalb von 0,2 nm. Um eine Vorstellung von den derzeitigen Grenzender Elektronenmikroskopie zu erhalten, ist in Abb.11o eine Durchstrahlungsaufnahme(Transmissionselektronenmikroskopie) einer Mehrfachschicht Aluminiumarsenid (AlAs) -Galliumarsenid (GaAs) - AlAs-GaAs wiedergegeben. Die Mehrfachschicht wurde in einer alsmetallorganische Gasphasen Epitaxie (MOVPE) bezeichneten Technologie hergestellt. Derar-tige Schichten finden in optoelektronischen Bauelementen Verwendung. Die Aufnahme lt

die Atompositionen und die Orientierung des Kristallgitters in den einzelnen Schichten ein-deutig erkennen. Zur Veranschaulichung der Dimension ist in der Aufnahme rechts unten einMastab eingeblendet, der es auch gleichzeitig gestattet, die Schichtdicke der Schichten mitetwa 5 nm anzugeben. Der Abstand benachbarter Atompositionen errechnet sich aus Abb.11ozu 0,3 nm. Aus dieser Sicht ist die oben angegebene derzeitige Grenze des Auflsungsverm-gens in der hochauflsenden Transmissionselektronenmikroskopie zu verstehen.

Abb.11o

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Optik

Beugung am Spalt

Die Erklrung zum Phnomen der Beugung des Lichtes am Spalt erfolgt unter Verwendungder in Abb.12o gezeigten geometrischen Verhltnisse. Die ebene Welle trifft in der durch deneingetragenen Pfeil gekennzeichneten Richtung auf die ffnung auf. Das gebeugte Licht wird

unter einem Winkel zu dieser Richtung beobachtet. Fr die folgenden berlegungen mgeder Spalt in zwei Streifen der Breite b/2 aufgeteilt werden. Betrachtet man nun zwei Quell-

punkte in der Ebene der ffnung, deren Abstand vom linken Rand, bzw. von der Mittengera-de jeweils betrgt, so ist der gegenseitige Abstand der beiden Punkte gleich b/2. Nach demHUYGENS-FRESNELschen Prinzip werden die beiden Punkte nach dem Auftreffen derWellenfront zu Quellpunkten von Kugelwellen. Der in groer Entfernung von diesen beidenQuellpunkten befindliche Beobachter erhlt zwei Teilwellen, deren Wegunterschied s durchdie Beziehung

sb

= 2

sin Gl.33o

beschrieben wird. Damit sich die beiden Teilwellen gegenseitig auslschen, mu der Wegun-terschied gleich /2 betragen. Aus der Abb.12o ist zu ersehen, da zu jedem Quellpunkt in derlinken Spalthlfte ein solcher in der rechten Spalthlfte existiert, der die genannte Ausl-schungsbedingung erfllt. Als Ergebnis dieser berlegung kann zusammengefat werden,da die Bedingung

2 2=

bsin Gl.34o

einen Beobachtungswinkel = arcsin(/b) beschreibt, fr den das beobachtete Lichtsignalverschwindet. Die Winkelabhngigkeit der vom Beobachter gemessenen Intensitt ist ausAbb.13o zu ersehen. Der durch Gl.34o definierte Winkel ist in dieser Abbildung mit 1 be-

zeichnet. Wird das Beugungsbild auf einem 1 m vom Spalt entfernten und parallel zur Spalt-ebene angeordneten Schirm betrachtet, so betrgt der Abstand zwischen demIntensittsmaximum (=0) und dem ersten Minimum 50 mm. Die Spaltbreite ist, wie aus derAbbildung zu ersehen ist, mit 0,01mm gegeben.

Abb.12o

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Abb.13o

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Optik

Beispiele

o01Die Herleitung der Gln 01o und 02o zhlt zu den Standardaufgaben der Extremwertrechnung.

Wie lautet der Ansatz und wie werden die beiden Gesetzmigkeiten gefunden?

o02Ein Parallelstrahlbndel aus Sonnenlicht fllt unter einem Winkel 1=15 auf ein Kronglas-

prisma mit einem Prismenwinkel =20. Befestigt man in einem Abstand von 1m vom Prismaeine Projektionsleinwand parallel zur Winkelhalbierenden von , so ist darauf das in seineFarben aufgelste Licht zu sehen. In welchem Abstand erscheinen die Farben violett undrot, wenn dafr aus der Tabelle 04o die Brechzahlen entsprechend den Wellenlngen von 397und 687nm herangezogen werden?

o03

Es mge das Prisma im Beispiel o02 durch ein ebenes Strichgitter ersetzt werden, das Son-nenlicht senkrecht auf das Gitter auftreffen und die Projektionsleinwand in einem Abstandvon 1m parallel zur Gitterebene aufgestellt werden. Wie gro ist der Strichabstand a zu wh-len, damit die beiden Wellenlngen am Schirm dieselbe geometrische Trennung erfahren?

o04Die Mehrschichtaufnahme in Abb.11o weist eine Kantenlnge von 25nm/15nm auf. Aus ei-nem Vergleich mit der im Skriptum gezeigten Bilddimension kann die lineare Vergrerung vder Aufnahme ermittelt werden. Wie gro ist v?

o05

Die Erklrung der Beugung am Spalt wurde unter der Annahme einer Zweiteilung der Spalt-breite vorgenommen. Als Ergebnis wurde das erste Beugungsminimum gefunden. Wie knntedie Lage weiterer Minima (s. Abb.13o) bestimmt werden?

o06Welche Wellenlngen, Frequenzen, Quantenenergien knnen verschiedenen elektromagneti-schen Wellen zugeordnet werden?

Lsungen zu den Beispielen

o01Reflexion

( )s x y x x y R A B R12 2 2

22 2 2= + = +s B

Die Zeitspanne tAB , die der Lichtstrahl bentigt, um vonA berR (Ort der Reflexion) nachB

zu gelangen, betrgt

( )t s sAB = +1 2 c

( )

+++= 2222

1BRBARAB yxxyx

ct

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tAB hngt vom OrtR ab: tAB =f(xR ). Bildet man die Ableitung von tAB nachxR und setzt diese

gleich null, so ist damit jener OrtxR gefunden, fr den, dem FERMATschen Prinzip entspre-

chend, die Laufzeit tAB ein Minimum ist.

( )

( )

( )

=

=

+

=

+=

=

+

+

+

=

0sinsin

sinsin

0

.2

21

.2

21

2222

2222

BRB

RB

AR

R

BRB

RB

AR

R

R

AB

yxx

xx

yx

x

yxx

xx

cyx

x

cdx

dt

Abb.B_01o

Brechung

( )s x y s x x y

ts

c

s

c

p A B P B12 2

22 2

1

1

2

2

= + = +

= +

dt

dx

c c

c

cn

AB

P

=

=

= =

0

1 10

1 2

1

21 2

.sin .sin

sin

sin,

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Optik

Abb.B_02o

o02r=(1,5067-1)20=10,13 v=(1,5246-1)20=10,49

Bei einem Winkel 1=15 und einem Prismenwinkel =20 betrgt der Winkel zwischen dem

einfallenden Strahl und der Horizontalgeraden h 5. Mit den oben berechneten Deviationen r

und v schlieen der rote und der violette Lichtstrahl mit h einen Winkel von 5,13 bzw von

5,49 ein. Wird der Abstand zwischen den Auftreffpunkten des roten und des violetten Licht-strahls auf der Projektionsleinwand einerseits und dem Schnittpunkt von h mit der Leinwandandererseits berechnet, so erhlt man arot=89,85mm und aviol=96,15mm. Es betrgt dann die

gesuchte Differenz =6,30mm.

Abb.B_03o

o03

Es mge die Beugung in erster Ordnung betrachtet werden. Es gilt dann

vvrr aa sinsin == Man ersieht aus diesen beiden Gleichungen, da, im Gegensatz zur Brechung am Prisma, hierdas rote Licht eine strkere Deviation erfhrt. In bereinstimmung mit den Angaben zu demRechenbeispiel betrgt der Abstand

( )vr tantan1 =

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Abb.B_04o

Fr kleine Winkel kannsin tan

gesetzt und damit das auf die Lsung einer transzendenten Gleichung hinauslaufende Problemin sehr guter Nherung elementar gelst werden.

( ) ( ) == aaa vrvrvr tantansinsinDaraus folgt

( )m0,46

1030,6

103976873

9

=

=

=

vra

o04Fr die lineare Vergrerung errechnet sich mit den Kantenlngen der Abbildung69mm/25nm = 2,76106 fach39mm/15nm = 2,60106 fach also etwa dreimillionenfach.

o05

Bei der Zweiteilung hat fr die Auslschung

2sin

2

=

b

gegolten. Bei einer Vierteilung mu zwischen benachbarten Streifen fr eine Auslschung dieBedingung

b4 2 =sin

gelten, bei einer Sechsteilungb

6 2 =sin

etc. Werden diese Gleichungen umgeschrieben, so gilt allgemein = zb zsin

z ist eine beliebige ganze Zahl (null ausgenommen), wobei der Betrag von sinz nicht grer

als eins werden darf.

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Optik

o06hf[eV] f[Hz] [m] Bezeichnung Quelle Anwendung

103 10-11 Niederfrequenz

105 Generatoren104 Mikrophone

10-10

Lngstwellen Telegraphie104 105

10-9 Langwellen (LW) 103

106 10-8 Mittelwellen (MW)

102 107 Schwingkreis Rundfunk

10-7 Kurzwellen (KW) 101

108 10-6 Ultrakurzwellen (UKW)

100 Fernsehen

10

9

10-5 Dezimeterwellen 10-1 Richtfunk

1010 10-4 Zentimeterwellen

10-2 Radar1011

10-3 Millimeterwellen Klystron10-3

1012 10-2 Mikrowellen Energiebertragung

10-4 1013

10-1

10-5

Infrarot 1014

100 Temperaturstrahlung Medizin10-6

1015 101 Licht

10-7 1016 Medizin

102 Ultraviolett 10-8 Synchrotronstrahlung

1017 103

10-9 1018

104

Rntgenstrahlung Rntgendiagnostik10-10 1019 -Strahlung

105 Rntgenrhre10-11 Materialprfung

1020 Atomkerne106

10-12 1021

107 10-13

1022 Hochenergiephysik108

Abb.B_05o

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