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Ausbreitung von Radiowellen II

© Roland Küng, 2011

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Realität: Mehrwegausbreitung

• Mehrere Reflexionen, Beugungen und Streuungen gleichzeitig• TX, RX oder Hindernisse bewegen sich

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Large Scale - Small Scale Modelle

• Addition aller Beträge führt zu Signalschwund (Fading)• Glättung der Messwerte über kleine Verschiebungen

Large Scale Modelle, verfeinert um Statistik – Wichtig für mittlere Distanzbestimmung

• Fluktuation über kleine Verschiebungen Small Scale Modell– Wichtig für max. Bandbreite und min. Symbolrate

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Modell “Exponent n”

do

dlogn10)do(PL)d(PL fspath

2

fs

do4log10)do(PL

do

dlogn10)do(P)d(P fsr

Kanaldämpfung [dB]:

darin Teil Sichtverbindung bis do [dB]:

Messtechnischer Ansatz [dBm]:

• Anpassung des Exponenten n bei der Kanaldämpfung im Term dn

30do)4(

GGPlog10)do(P

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2rtt

fs

darin Teil Sichtverbindung bis do [dBm]: Messwert bei do

oder Rechenwert [dBm]:

Note: fs = freespace

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Modell “Exponent n”: do und

do

Beispiel: n = 3.8

RFprop3*

*Prop Tool auf https://home.zhaw.ch/~kunr/ntm.html unter Praktikum 1

Einsatzort doIndoor Office 1 mIndoor Factory 10 mOutdoor Urban 100 mOutdoor Rural 1000 m

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Indoor Messungen für n und

X

• Wegen statistischen Schwankungen über die Orte (Large Scale), muss auch die Streuung von Pr(d) ermittelt werden (Log-normal Verteilung: dB, dBm)

• Für Verbindungssicherheit ist dann eine Marge X [dB] einzurechnen

X

do

dlogn10)do(P)d(PX rr

Empfangssignal in dBm:

Pr(d)

Prob of missing

PLpath

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Was bedeutet die Streuung ?

Std. Abweichung : 84.1% der Pegel im Intervall m- bis ∞97.7% im Intervall m-2 bis ∞ 99.9% im Intervall m-3 bis ∞

X

do

dlogn10)do(Pr

Min. Empfangssignal [dBm] für bestimmte WSK:

: Schwelle/Empfindlichkeit [dBm]Pr(d): mittlerer Empfangspegel [dBm]X = P r(d) - : Fading Marge [dB]

PDF

PXr

Pr

X = - (-Pr)

z.B

Q-Funktion

XQ1

)d(PQ)d(PXWSK r

r Pr(d)= Pr(do)-10·n·log(d/do) (Mittelwert)

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Empfangspegel PXr den Wert überschreitet beträgt:

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Was bedeutet die Streuung ?

Beispiele

Pr(d) = -60 dBm, Marge X = 10 dBStreuung = 10 dB, WSK für Empfang ?

Sensitivity RX = -70 dBmQ(-10/10) = Q(-1) = 1-Q(1) = 1-0.159 = 0.841d.h. mit WSK 84.1% ist PXr(d)>-70 dBmMit 15.9% ist der Empfangspegel kleiner als die Schwelle Pr(d) = -60 dBm, WSK für Empfang = 88.5% Streuung = 12 dB, notwendige Marge?

Q(-z) = 0.885, Q(z) = 1-Q(-z) = 0.115 liefert z =1.2Marge X = 12·1.2 = 14.4 dBMit Schwelle = -74.4 dBm ist WSK für Empfang 88.5%

Q(-z) = 1-Q(z)

1

2

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Indoor Absorptionen

XL

do

dlogn10)do(P)d(P absorbrr

Dämpfung durch Absorption Labsorb [dB]

Empfangssignal in dBm:

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Empirische Modelle

)dlog())hlog(55.69.44()h(a)hlog(82.13)flog(9.333.46PL trtc50

)8.0)flog(56.1(h)7.0)flog(1.1()h(a crcr

z.B COST-231 Hata Modellhttp://en.wikipedia.org/wiki/COST_Hata_model

Hata Modell für Mobilfunk gilt gut unter folgenden Randbedingungen:

f = 1500 MHz bis 2500 MHz, ht = 30 m bis 200 m, hr = 1 m bis 10 md = 1 km bis 20 km

Medianwert Pfad Dämpfung (Path Loss):

Note: d in km, f in MHz)

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Small Scale Model – Fading Kanal

Subtraktion des Large Scale Effekts

Antennenverschiebung oder VerweilzeitAntennenverschiebung

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Ursache des Small Scale Fading:

Bewegung und Mehrweg

Bei bewegtem Mehrweg ergeben sich 3 Effekte:

• Lage der E-Feldvektoren ändern räumlich • Doppler Kopien durch unterschiedliche Geschwindigkeiten (Frequency Dispersion)• Zeitliche Echos durch unterschiedliche Laufzeiten (Time Dispersion)

Einzelner Pfad von vielen

Solange nur 1 Pfad existiert passiert nichts spezielles

Änderung Phasenlage

Frequenzverschiebung (Doppler)

costv2l2

cosv

fd

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Wirkungen bei Mehrweg

Doppler Shift

Sum of both

t

f

Delay e-j

t

m(t)cos(t)

m(t)cos(t) + m(t)cos((+d)t)

=

Nullstellen @

f0=k/2, k oddSum of both

t

f

H,

H h

t

h

=0

f

H,

Bewegung Echo

f

H

fd

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Grosse Zahl Pfade mit Doppler aber irrelevant geringen Laufzeitunterschieden:Modell: LOS: Rice Verteilung der Amplitude NLOS: Rayleigh Verteilung (A=0)

Slow or Fast Fading

u(t), v(t): AWGN A Amplitude LOS

Schmalbandfunk kbit/s

Zeitliche Schwankung

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Zeitliche Schwankung

X

Y

Note: nur für schmalbandige Signale (Delay Spread irrelevant / Flat Channel) sinnvoll

• Wegen statistischen Schwankungen über die Zeit, muss eine Marge Y [dB] eingerechnet werden (i.A. nicht Gauss sondern Rayleigh oder Rice verteilt)

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Anzahl Pfade mit Laufzeitunterschieden aber irrelevant kleinen Dopplerunterschieden

Modell: Tapped Delay Line

Flat or Frequency-Selective Fading

_i Delay, a_i Amplitude

Breitbandfunk Mbit/s

Mehrweg Empfang

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Beschreibung mit Mehrweg-Modell

Am besten beschrieben durch: Stossantwort = Multipath Impulse Response

Line of Sight LOS Multipath Components (NLOS)

Delay [ns]

Pow

er [d

Bm

] Reflexionen RigiReflexionen Zugerberg

Basisstation Cham

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Mehrweg-Profil in Raum und Zeit

MO

VE

ME

NT

IN

m

Delay

E-Field

Allgemeine Beschreibung.sehr komplex

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Mehrweg formt Frequenzgang -

Bewegung verändert ihn

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Vereinfachtes Mehrweg-Modell

1N...0iii

2

1B

1N

0iiiici

1N

0iii ))t(())]t()t(f2(jexp[)t(a))t(()t(c),t(h

Für max. Bandbreite von bei Frequenz fc

AmplitudeDelay gegenüber LOSd.h. Excess Delay

Phase

vereinfacht man die Beschreibung von h(t,) im Basisband:

Es existieren N diskrete Pfade mit

),t(h

Mehrweg

Beweg

ung

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Charakterisierung Mehrwegkanal

Der RMS Delay Spread beschreibt den Kanal bezüglich Fading mit einer einzigen Grösse.

LOS

Aus der Stossantwort des Kanalsergibt sich das Power Delay Profile

2ii aP

22

Bsp.: Power Delay Profile

s 38.4]11.01.001.0[

)0)(01.0()2)(1.0()1)(1.0()5)(1(_

22222_

2 07.21]11.01.001.0[

)0)(01.0()2)(1.0()1)(1.0()5)(1(s

s 37.1)38.4(07.21 2

-30 dB

-20 dB

-10 dB

0 dB

0 1 2 5

Pr()

(µs)

1.37 µs

4.38 µs

Excess Delay

1.37 µs

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RMS Delay Spread: Typical values

Der RMS Delay Spread ist ein gutes Mass für den Mehrwegkanal

10ns 50ns 150ns 1µs 2µs 5µs 10µs 25µs500ns

Office Building

Swiss GSM

Urban

Industrial SiteSuburban

ZHAW LabBuilding

3m 15m 45m 150m 300m 600m 3Km 7.5Km

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LTE Fading Models

Source: ETSI, TS 136101 Annex B, 2011

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Symbolbandbreite BS versus Kanal

Mass der Dinge:Kohärenzbandbreite Bc

The coherence bandwidth of a wireless channel is the rangeof frequencies that are allowedto pass through the channel without distortion.

BS < BC

BS > BC

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Time

Symbol x

Frequency

Symbol x

TimeFrequency

Flat Frequency-Selective Fading

Flat

Frequency-Selective

BS < BC Flat

BS > BC Frequency-Selective

2

1Bc

Bandbreite für Symbole:

Wichtig für die Symbol Detektion !

Mass der Dinge: Kohärenzbandbreite BC

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Symboldauer: Slow Fast Fading

mc f

4.0T

fm = max. Doppler

TS < TC Slow Fading

TS > TC Fast Fading

Channel x

Channel x

Wichtig für die AGC (Pegelregelung) !

Dauer für 1 Symbol:

Mass der Dinge: Kohärenzzeit Tc

max

max

vf

Slow

FastFrequency

Frequency

Time

Time

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Slow Fast Fading

Im Zeitbereich

29

Slow Flat Slow Frequency Selective

Fading

Bei Freq. Sel. Fadingfehlen spektrale Anteile.Dies heisst Verzerrungen!

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Klassierung Small Scale Fading

Doppler(Änderungdes Delay)

Delay

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Wahl von Signalbandbreite und

Symboldauer

•Schmalband (GSM…)•OFDM (WLAN .11a, 4G…)

•Spread Spectrum(CDMA, UMTS, WLAN .11b)•Equalizer-based SC (GSM)

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Schmalbandsystem -

Breitbandsystem

Gegenmassnahme zum Kanaleinfluss:

für Schmalbandsystem mit W < Bc: Diversity Frequenz, Zeit, Raum

für Breitband mit W > Bc: Kanal Equalizer, Spread Spectrum, OFDM

Schmalbandsystem: W < Bc Breitband: W > Bc

W

Bc

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Praktische Systeme

Analoge Signalübertragung Schmalband: B < Bc

Digital Datenübertragung Diversity Zeit, Frequenz, Raum

GSM Adaptiver Equalizer mit Trainingssequenz für Kanalschätzung

DECT Diversity, nur in Small Delay Umgebung

IS95 (USA) RAKE Empf. Spread Spectrum 1.2 Mchip/s Length 128 chip/bit

UMTS RAKE Empfänger Spread Spectrum 3.84Mchip/s Lenght 4…512

chip/bit

Digital Audio Broadcasting OFDM Multi-Träger Modulation WLAN 802.11a Kanal gesplitted in Subbänder mit B < Bc

Wie gehen praktische Systeme mit Mehrweg Delay Spread um?

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Mehrwegkanal bestimmt Bandbreite

2

1Bc

Der Kanal lässt eine nutzbare Bandbreite Bc zu max. Symbolrate

Ausnahmen (Breitbandsysteme):

Spread Spectrum Technik mit RAKE Empfänger zum Einzelempfang jedes verzögerten Pfades (Lecture 11)

OFDM, Daten auf je 1 Träger in mehrere Kanäle der Breite <Bc verteilen (Lecture 10)

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Inter Symbol Interference (ISI)

-30 dB

-20 dB

-10 dB

0 dB

0 1 2 5

Pr()

(µs)

=1.4 µs

4.4 µs

0 1 2 5 (µs)

Symbol time

mean = 4.4 µs

Symbol time > 10· --- No ISI, no equalization required, ev. Guard Interval*

Symbol time < 10· --- ISI, Equalization* will be required to deal with ISI

Im Beispiel sollte Symboldauer > 14 µs sein um ISI zu vermeiden.d.h. die Symbolrate < 70 kbps (approx)

Erfahrungswert:

*Note: NTM2

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Time Diversity : Dank Doppler ändert die Situation mit der Zeit Kopie senden nach Kohärenz-Zeit TC

Frequency Diversity: Mehrweg wirkt nicht bei allen Frequenzen Flat Kopie senden in Kanal mit Abstand > Kohärenzbandbreite BC

Antenna Diversity: Örtlich ist die Situation verschieden (Abstand > /2)

Interleaving: Zusätzliche Massnahme Datenverschachtelung plus Fehlerkorrektur

Diversity gegen Slow Fading

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Design-Freiheiten

FunkzulassungKanaleigenschaften

Rauschzahl

Bitrate

Fehlerrate (QOS)

Bandbreite

Modulation

Frequenz

Sendeleistung

Empfindlichkeit

frei: Quellenkodierung, Fehlerschutz, Beam Forming, Repeater

Distanz