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Rudiments werden von
Schlagzeugern wie eine Art
Alphabet geübt. Es gibt
40 Rudiments, die man als
die Bausteine aller Trom-
melrhythmen betrachten
kann. Ihr Ursprung liegt
wohl in den Rhythmen, die
Marschtrommler in Armee-
verbänden spielten, um den
Gleichschritt zu garantieren
und um Signale zu geben.
1 Paradiddles
1 Um ihre Schlagtechnik zu trainieren, üben Schlagzeuger sogenannte
Rudiments. Dies sind kurze Abfolgen von Schlägen mit festgelegter
Reihenfolge, wann links oder wann rechts geschlagen wird.
a) Beim sogenannten Single-Stroke-Roll wird einfach abwechselnd mit
der rechten und der linken Hand geschlagen. Versuche das, indem du
auf deinen Oberschenkeln trommelst. Starte auch einmal mit der linken
Hand. Ändert sich dabei etwas?
b) Beim Double-Stroke-Roll wird abwechselnd immer zweimal mit der
gleichen Hand geschlagen (R-R-L-L- usw.). Kannst du diese Figur
genauso schnell schlagen wie den Single-Stroke-Roll?
c) Bei der Frage, wie viele Möglichkeiten es gibt, den Handsatz für vier
Schläge zu gestalten, kann ein Baumdiagramm nach folgendem
Schema helfen:
Zeichne dir ein vollständiges Baumdiagramm für die vier Schläge.
Wie viele Möglichkeiten gibt es?
d) Markiere in deinem Baumdiagramm einen Pfad für einen Single-Stroke-
Roll in einer Farbe. Markiere auch einen Double-Stroke-Roll.
e) Wie viele Möglichkeiten gibt es für die vier Schläge, bei denen nur
einmal (zweimal, dreimal) mit rechts geschlagen wird?
Hier siehst du, wie man mit Noten eine solche Übung notieren kann.
Darunter steht der Handsatz, also die Angabe, welcher Schlag mit welcher
Hand ausgeführt wird.
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Allgemeines zum Gegenstand der Lernumgebung
In den letzten 20 Jahren ist der Pro-Kopf-Wasserver-
brauch in Deutschland kontinuierlich zurückgegan-
gen. Dies ist aus Sicht der Umwelt sicherlich erfreu-
lich, es entstehen dadurch aber möglicherweise auch
Nachteile. So kann eine erhöhte Sparsamkeit dazu
führen, dass die Abwasserleitungen zu wenig durch-
gespült werden oder dass Standwasser verwendet
wird, welches verkeimt sein kann.
Welchen Weg das Wasser bereits zurückgelegt hat,
wenn es aus der Leitung am Waschbecken kommt, ist
eine spannende Frage und kann zu interessanten
mathematischen Fragestellungen führen. Dass ein
sinnvoller Umgang mit der Ressource Wasser wichtig
ist und dass diese Ressource mancherorts nur einge-
schränkt zur Verfügung steht, kann hier thematisiert
werden.
Didaktische Anmerkungen
Die Methode des Ausschöpfens tritt in der Volumen-
messung im Unterricht der Mittelstufe häufig hinter die
eher formale Betrachtung der Volumenberechnung
anhand der Formeln zurück. Diese Lernumgebung
stellt das eigentliche Messen in den Vordergrund. Der
Fokus liegt auf dem Wasser als Inhalt von Leitungen
und Gefäßen.
Die Fließgeschwindigkeit bringt in diesem Zusam-
menhang die Betrachtung funktionaler Zusammen-
hänge ins Spiel, bei der Fragen nach der Proportiona-
lität aufgegriffen werden. Dadurch lässt sich der
Begriff der Geschwindigkeit in einem von Fortbewe-
gungsmitteln losgelösten Kontext betrachten und
erhält somit einen abstrakteren Zugang.
Grundlegende Ziele
Im Gegensatz zur Längen- oder auch zur Flächen-
messung sind Vergleichsgrößen in der Volumenmes-
sung weniger präsent und es fällt schwerer, solche
Größen abzuschätzen. Dem soll diese Lernumgebung
entgegenwirken, indem sie sich einen aus unserem
Alltag leicht zugänglichen Kontext zu eigen macht. In
diesem Zusammenhang werden Problemlösefertig-
keiten gefordert und trainiert. Nicht zuletzt hat diese
Lernumgebung das Ziel, eine Vorstellung darüber zu
vermitteln, welche Mengen an Wasser täglich ver-
braucht werden und wie dieser Verbrauch einzuschät-
zen ist.
Einordnung der Aufgaben
Aufgabe Kompetenzbereich LeitideeAnforderungs-bereich
1. a) K1 L2 I
1. b) K2 L3 I
1. c) K3 L2 II
2. a) K2 L4 I
2. b) K5 L2 I
2. c) K1 L2 I
2. d) K5 L2 I
3. a) K1, K4 L1 I
3. b) K5 L1 I
3. c) K1 L1 II
4. a) K2 L2 II
4. b) K6 – –
Zu den Aufgaben & Lösungen
1 In dieser Aufgabe wird errechnet, wie viel Stand-
wasser sich in Leitungen befinden kann.
a) Das Wasser, das die Versorgungsunterneh-
men an die Haushalte liefern, hat in der Regel
eine Temperatur unter 15 °C. Wasser, das in
den Leitungen innerhalb des Hauses steht,
nimmt die Innentemperatur des Hauses an –
diese ist meist höher als 15 °C. Im Sommer ist
dieser Effekt besonders deutlich.
Die Dauer kann sehr stark variieren, sie hängt
von der Länge der Leitung im Haus und von
der Fließgeschwindigkeit des Wassers ab.
b) Aus dem Keller kommend müssen die Leitun-
gen zu Bad und Küche führen.
c) Eine Beispielrechnung könnte so aussehen:
5 m Hauptleitungen (d = 25 mm) ergeben:
500 cm · (1,25 cm)2 · π ≈ 2 454 cm3
3 m Nebenleitungen (d = 20 mm) ergeben:
300 cm · (1 cm)2 · π ≈ 943 cm3
2 m Zuleitungen (d = 16 mm) ergeben:
200 cm · (0,8 cm)2 · π ≈ 402 cm3
Das ergibt insgesamt eine Menge von etwa
3 800 cm3 – das sind ca. 4 l.
Wasser marsch!
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14 Holzeisenbahn
Holzeisenbahnen sind immer noch ein beliebtes Spielzeug. Auch wenn mittler-
weile viele Züge elektrisch fahren und es jede Menge außergewöhnliches
Zubehör gibt, bestehen die Gleise der Holzeisenbahn immer noch aus vier
Grundelementen:
Lange und kurze Gerade sowie lange und kurze Kurve.
Es ist unklar, wer in
Deutschland die erste Holz-
eisenbahn auf den Markt
brachte. Die Vermutung liegt
nahe, dass es einen engen
zeitlichen Zusammenhang
mit der ersten Eisenbahn in
Deutschland 1835 gibt.
1 a) Wie viele lange bzw. kurze Kurvenstücke benötigt man, um eine
180°-Kurve zu bauen?
b) Das Innere eines langen (kurzen) Kurvenstücks misst 14,4 cm (9,7 cm),
das Äußere 17,6 cm (12,8 cm). Gib die jeweiligen Kurvenradien an.
Beschreibe, wie du vorgehst.
c) In welchen Zusammenhängen könnte ein solcher Kurvenradius eine
Rolle spielen?
d) Wenn zwei Züge auf (Kurven-)Schienen mit unterschiedlichen Radien
fahren würden, wie müsste sich die Geschwindigkeit unterscheiden,
damit sie auf gleicher Höhe nebeneinanderfahren?
e) Wie müsste man Kurvenstücke zusammenstecken, damit – bezogen
auf den Ein- und Ausgangspunkt – eine gerade Strecke entsteht?