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(2) A B = AC BC ( Erweiterungsregel ). (3) A B, B C = A C ( Transitivität ). (4) A B, A C = A BC ( Vereinigungsregel ). (5) A B, BC D = AC D ( Pseudotransitivität ). - PowerPoint PPT Presentation
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1.4.21.4.2 Eigenschaften funktionaler AbhängigkeitenEigenschaften funktionaler Abhängigkeiten (1|6)
Lemma 1.1: (Regeln für bzw. „ (r)“)
Vor.: r: (U | F), F (U); A, B, C, D U
Dann gelten die folgenden Eigenschaften:
(1) B A A B (r) (Reflexivität/Projektivität)bzw. B A = A B ( insb. gilt immer: A A (r))
(2) A B = AC BC (Erweiterungsregel)
(3) A B, B C = A C (Transitivität)
(4) A B, A C = A BC (Vereinigungsregel)
(5) A B, BC D = AC D (Pseudotransitivität)
(6) A B, C B = A C (Zerlegungsregel)
Anderer Beweis von Eigenschaften (4)-(6)
Rel
atio
nent
heor
ie
A
IFB
S
S20
01
2
1.4.21.4.2 Eigenschaften funktionaler AbhängigkeitenEigenschaften funktionaler Abhängigkeiten (2|6)
Lemma 1.2:
Vor.: wie in Lemma 1.1;
dann gilt:
A B (r) b B: A b (r).
Beweis:
Folgt unmittelbar aus Lemma 1.1(6)
1.4.3