53
c Vieweg Verlag Betrachter im 3D Festlegung des Betrachterstandpunktes der Projektionsebene der Projektionsart (perspektivisch/parallel) des Sichtfeldes durch einen Winkel (wodurch implizit die Größe des Bildschirmfensters auf der Projektionsebene festgelegt wird) Computergrafik: Visibilit ¨ atsbetrachtungen – p.1/53

1/53 im achtungen hter - Ostfalia Public Web Serverklawonn/computergrafik/e-buch/Folien/kapitel7.pdf · Quader n können sich nicht v erdec k en. Objekte in hinteren Quader n können

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weg

Ver

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Bet

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Projektionsebene

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Betrachter

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View

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v.setFieldOfView(angle);

Com

pute

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p.2/

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vt=

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vt.set(...);

simpUniv.getViewPlatform.setTransform(vt);

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p.4/

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gim

3D

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roje

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chna

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Com

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Vis

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acht

unge

n–

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gim

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Flu

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n.

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gim

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n–

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ax

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3

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Pixel

im

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das

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mit

der

geringsten

Entfernung

zum

Betrachter,

das

durch

von

der

mit

dem

Pixel

assoziierten

Projektionsgerade

(-richtung)

durchstossen

wird.

Setze

das

Pixel

in

der

entsprechenden

Farbe.

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verf

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Com

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isio

n):

for

(jedes

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im

Bild)

{Bestimme

den

Teil

des

Objektes,

der

nicht

von

anderen

Teilen

desselben

oder

eines

anderen

Objektes

verdeckt

ist.

Zeichne

den

sichtbaren

Teil

des

Objektes

in

der

entsprechenden

Farbe.

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p.14

/53

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n

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chrit

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gilt

zwar

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der

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Flä

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rach

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dde

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alen

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eN

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alen

vekt

oren

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ßen

zeig

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Com

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16/5

3

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Ebe

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Com

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n

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erfa

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n

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nde

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ekte

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uade

rn.

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nich

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meh

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rn

Com

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Ver

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Rek

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Bild

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rdin

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-un

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rbi

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elle

n

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tund

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wer

tm

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els

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den.

Com

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Obj

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den.

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des

� -Wer

tes

inne

rhal

bei

ner

Sca

n-Li

nie:

� neu

� alt

�� �

Für

das

Pix

el

����

��se

idie

ents

prec

hend

e

� -Koo

rdin

ate

des

Pol

ygon

s� al

t.

Com

pute

rgra

fik:V

isib

ilita

tsbe

trac

htun

gen

–p.

28/5

3

c

� Vie

weg

Ver

lag

� -o

der

Tie

fen

-Pu

ffer

-Alg

ori

thm

us

Für

das

Pix

el

���

�� ���

ergi

btsi

chdi

e

� -Koo

rdin

ate

aus:

��

� �

���

���� �

��� �

� neu

��

� �

���

���� �

��� �

�� al

t

�� ��

��

� �

��� �

��� �

� alt

��

��

��

���� �

� �

��� �

� �

Als

o:

� ��

�� �

Com

pute

rgra

fik:V

isib

ilita

tsbe

trac

htun

gen

–p.

29/5

3

c

� Vie

weg

Ver

lag

Sca

n-L

inie

n-V

erfa

hre

n

Sca

n-Li

nien

-Ver

fahr

enfü

hren

Ber

echn

unge

nen

tlang

der

Pix

elze

ilen

(ode

rau

chde

rS

palte

n)du

rch.

Pix

elko

ordi

nate

n:

����

��

Ver

wen

dung

von

drei

Tabe

llen:

Kan

ten

tab

elle

:E

nthä

ltal

leni

chth

oriz

onta

lver

lauf

ende

nK

ante

n: � min

��� m

in�

� max

� �

Pol

ygon

-Num

mer

n

Com

pute

rgra

fik:V

isib

ilita

tsbe

trac

htun

gen

–p.

30/5

3

c

� Vie

weg

Ver

lag

Sca

n-L

inie

n-V

erfa

hre

n

� min:k

lein

ster

� -Wer

tder

Kan

te

��

�� m

in

� :zug

ehör

iger

-Wer

tzum

� min-W

ertd

erK

ante

� max

:grö

ßte

r

� -Wer

tder

Kan

te

� �

:Ink

rem

ent(

Ste

igun

g)de

rK

ante

Pol

ygon

num

mer

n:Li

ste

der

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ygon

e,zu

dene

ndi

eK

ante

gehö

rt

Die

Kan

ten

wer

den

aufs

teig

end

nach

� min

und

bei

glei

chen

Wer

ten

aufs

teig

end

nach

��� m

in

sort

iert

.

Com

pute

rgra

fik:V

isib

ilita

tsbe

trac

htun

gen

–p.

31/5

3

c

� Vie

weg

Ver

lag

Sca

n-L

inie

n-V

erfa

hre

n

Po

lyg

on

tab

elle

:E

nthä

ltal

leP

olyg

one:

Pol

ygon

-Nr.

Farb

eIn

-Fla

g

Pol

ygon

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Iden

fikat

ions

num

mer

des

Pol

ygon

s

� �� �� �

� defin

iere

ndi

ezu

mP

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onge

höre

nde

Ebe

neng

leic

hung

:

� ��� ��� �����

Farb

e:Fa

rbw

erto

der

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info

rmat

ion

für

das

Pol

ygon

In-F

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Zei

gtan

,ob

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enta

nbe

trac

htet

eP

ositi

onin

nerh

alb

oder

auß

erha

lbde

sP

olyg

ons

liegt

Com

pute

rgra

fik:V

isib

ilita

tsbe

trac

htun

gen

–p.

32/5

3

c

� Vie

weg

Ver

lag

Sca

n-L

inie

n-V

erfa

hre

n

akti

veK

ante

n-T

abel

le:

List

eal

ler

Kan

ten,

die

die

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ell

betr

acht

ete

Sca

n-Li

nie

schn

eide

n,au

fste

igen

dna

chde

n

-Kom

pone

nten

der

Sch

nittp

unkt

e

Die

Läng

ede

rTa

belle

der

aktiv

enK

ante

ände

rtsi

chw

ähre

ndde

rB

erec

hnun

g.

Die

Läng

enun

ddi

eE

intr

äge

(auß

erda

sIn

-Fla

g)de

ran

dere

nbe

iden

Tabe

llen

ände

rnsi

chw

ähre

ndde

rB

erec

hnun

gni

cht.

Com

pute

rgra

fik:V

isib

ilita

tsbe

trac

htun

gen

–p.

33/5

3

c

� Vie

weg

Ver

lag

Sca

n-L

inie

n-V

erfa

hre

n

v 1v 2v 3v 4

u

v

P 1

P

P

P

P

P

2

3

4

5

6

Akt

ive

Kan

ten

beid

enS

can-

Lini

en

� ��

� � �� ��

� �

� �

:� �� � ,

� �� �

� � :� �� � ,

� �� � ,

���

� �

,

���

� �

� �:

� �� � ,

���

��� ,

� �� � ,

���

� �

� �

:

���

��� ,

���

� �

Com

pute

rgra

fik:V

isib

ilita

tsbe

trac

htun

gen

–p.

34/5

3

c

� Vie

weg

Ver

lag

Sca

n-L

inie

n-V

erfa

hre

n

Vor

gehe

nsw

eise

beim

Dur

chla

ufen

jede

rP

ixel

zeile

:

Aktualisiere

die

Liste

der

aktiven

Kanten;

Setze

alle

In-Flags

auf

0;

for

(alle

Schnittpunkte)

(s.

aktive

Kantenliste)

{Aktualisiere

die

In-Flags;

Bestimme

das

sichtbare

Polygon;

Setze

Pixelfarbe

entsprechend

dem

Farbeintrag

inder

Polygontabelle;

}

Com

pute

rgra

fik:V

isib

ilita

tsbe

trac

htun

gen

–p.

35/5

3

c

� Vie

weg

Ver

lag

Sca

n-L

inie

n-V

erfa

hre

n

Bes

timm

ung

des

sich

tbar

enP

olyg

ons:

Für

jede

sak

tive

Pol

ygon

(In-

Fla

g=

1)w

irddu

rch

die

zuge

hörig

eE

bene

ngle

ichu

ng

� �

�� �

��� �

����

der

zuge

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e

� -Wer

term

ittel

t.

Das

Pol

ygon

mit

dem

klei

nste

n

� -Wer

tist

ande

ren

tspr

eche

nden

Ste

llesi

chtb

ar.

Com

pute

rgra

fik:V

isib

ilita

tsbe

trac

htun

gen

–p.

36/5

3

c

� Vie

weg

Ver

lag

Str

ahle

nver

folg

un

g(R

ay-C

asti

ng

)

Für

jede

sP

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des

darz

uste

llend

enF

enst

ers

aufd

erP

roje

ktio

nseb

ene

wird

ein

Lich

tstr

ahlb

erec

hnet

und

best

imm

t,w

elch

eK

örpe

robe

rfläc

hede

rS

trah

lzue

rst

schn

eide

t,un

dda

mit

die

Farb

ede

sP

ixel

sfe

stge

legt

.

Com

pute

rgra

fik:V

isib

ilita

tsbe

trac

htun

gen

–p.

37/5

3

c

� Vie

weg

Ver

lag

Str

ahle

nver

folg

un

g(R

ay-C

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ng

)

Par

amet

risie

rung

des

Str

ahls

von

��

� �� � �� ��

(z.B

.P

roje

ktio

nsze

ntru

m)

zum

Pun

kt

���� �� ��

� ��

(z.B

.P

unkt

/Pix

elau

fder

Pro

jekt

ions

eben

e):

���

��� �

� ��

�� �

� ��

�� �

mit

��

� �

��

� �

� ��

� �

�� � �

� ��

� �

�� �

��

� liegt

hint

erde

rP

roje

ktio

nseb

ene.

��

��

� liegt

zwis

chen

Pro

jekt

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zent

rum

und

-ebe

ne.

���

� liegt

vor

dem

Pro

jekt

ions

zent

rum

.C

ompu

terg

rafik

:Vis

ibili

tats

betr

acht

unge

n–

p.38

/53

c

� Vie

weg

Ver

lag

Str

ahle

nver

folg

un

g(R

ay-C

asti

ng

)

Sch

nittp

unkt

mit

eine

meb

enen

Pol

ygon

:

1.B

estim

mun

gde

sS

chni

ttpun

ktes

des

Str

ahls

mit

der

Ebe

ne,d

ieda

sP

olyg

onau

fspa

nnt.

2.Ü

berp

rüfu

ng,o

bde

rS

chni

ttpun

ktin

nerh

alb

des

Pol

ygon

slie

gt.

Ebe

neng

leic

hung

:

� ��� ��� ����

Ein

setz

ener

gibt

:

�� �

���� ��� �

���

������ ���� �

Com

pute

rgra

fik:V

isib

ilita

tsbe

trac

htun

gen

–p.

39/5

3

c

� Vie

weg

Ver

lag

Str

ahle

nver

folg

un

g(R

ay-C

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ng

)

Istd

erN

enne

r0,

verlä

uftd

ieG

erad

epa

ralle

lzur

Ebe

ne.

Ans

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enpr

ojiz

iert

man

das

Pol

ygon

und

den

Sch

nittp

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inei

nede

rK

oord

inat

eneb

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,in

dem

jew

eils

die

ents

prec

hend

eK

oord

inat

ew

egge

lass

enw

ird.

Um

mög

lichs

tgro

ße

Gen

auig

keit

zuer

halte

n,so

llte

die

Koo

rdin

aten

eben

ege

wäh

ltw

erde

n,di

eam

ehes

ten

para

llelz

umP

olyg

onlie

gt.

Com

pute

rgra

fik:V

isib

ilita

tsbe

trac

htun

gen

–p.

40/5

3

c

� Vie

weg

Ver

lag

Str

ahle

nver

folg

un

g(R

ay-C

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ng

)

Daz

um

uss

aufd

ieE

bene

proj

izie

rtw

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n,di

ese

nkre

chta

ufde

rK

oord

inat

em

itde

mbe

trag

smäß

iggr

ößte

nK

oeffi

zien

ten

steh

t.

Nac

hde

rP

roje

ktio

nka

nnm

itde

rO

dd-P

arity

-Reg

elfe

stge

stel

ltw

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n,ob

der

Pun

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nerh

alb

des

Pol

ygon

slie

gt.

x

z

y

Com

pute

rgra

fik:V

isib

ilita

tsbe

trac

htun

gen

–p.

41/5

3

c

� Vie

weg

Ver

lag

Str

ahle

nver

folg

un

g(R

ay-C

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ng

)

Ray

-Tra

cing

sollt

em

ittel

sK

ohär

enzb

etra

chtu

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mög

lichs

teffi

zien

tdur

chge

führ

twer

den.

Unt

erK

ohär

enzb

etra

chtu

ngen

vers

teht

man

Übe

rlegu

ngen

wie

:

Ben

achb

arte

Pix

eler

halte

nih

reF

ärbu

ngm

eist

ens

vom

selb

enP

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on.

Sch

neid

etde

rS

trah

lein

Pol

ygon

,bra

uche

nS

chni

ttpun

kte

mit

wei

ter

hint

enlie

gend

enP

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onen

nich

tber

echn

etzu

wer

den.

Com

pute

rgra

fik:V

isib

ilita

tsbe

trac

htun

gen

–p.

42/5

3

c

� Vie

weg

Ver

lag

Str

ahle

nver

folg

un

g(R

ay-C

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ng

)

Ohn

eK

ohär

enzb

etra

chtu

ngen

müs

sen

z.B

.bei

���

���

Pix

eln

und

100

Obj

ekte

nin

sges

amt

���

� �

���

� �

���

,d.h

.ung

efäh

r10

0M

illio

nen

Sch

nittp

unkt

test

sdu

rchg

efüh

rtw

erde

n.

Dur

chda

sR

ay-T

raci

ngkö

nnen

Alia

sing

-Effe

kte

auftr

eten

.Bei

wei

ter

entfe

rnte

nO

bjek

ten

könn

ensi

chdi

eP

ixel

farb

enst

ark

ände

rn.

Zur

Ver

mei

dung

wird

Su

per

sam

plin

gei

nges

etzt

:Für

ein

Pix

elw

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nm

ehre

reS

trah

len

bere

chne

tund

der

(ggf

.gew

icht

ete)

Mitt

elw

ertd

eren

tspr

eche

nden

Farb

enbe

rech

net.

Com

pute

rgra

fik:V

isib

ilita

tsbe

trac

htun

gen

–p.

43/5

3

c

� Vie

weg

Ver

lag

Su

per

sam

plin

g

Zus

atza

ufw

and

bei

� �

Pix

eln:

���

�� �

��

���

����

���

��

Com

pute

rgra

fik:V

isib

ilita

tsbe

trac

htun

gen

–p.

44/5

3

c

� Vie

weg

Ver

lag

Pri

ori

täts

alg

ori

thm

en

Prio

rität

salg

orith

men

vers

uche

ndi

eO

bjek

teso

zuor

dnen

,das

sda

sR

ende

ring

(Ber

echn

ung

der

Dar

stel

lung

der

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ekte

)in

dies

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eihe

nfol

gest

attfi

nden

kann

.

Wen

nsi

chdi

e

� -Koo

rdin

aten

von

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ekte

nni

cht

über

lapp

en,k

önne

ndi

eO

bjek

teei

nfac

hvo

nhi

nten

nach

vorn

ege

rend

ertw

erde

n.

Wei

ter

vorn

ege

lege

neO

bjek

teüb

ersc

hrei

ben

sodi

ezu

verd

ecke

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Teile

der

hint

eren

Obj

ekte

.

Com

pute

rgra

fik:V

isib

ilita

tsbe

trac

htun

gen

–p.

45/5

3

c

� Vie

weg

Ver

lag

Pri

ori

täts

alg

ori

thm

en

Übe

rlapp

ensi

chdi

e

� -Koo

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der

Pol

ygon

e

und

� ,müs

sen

folg

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Abf

rage

nge

test

etw

erde

n,um

die

Pol

ygon

ein

die

richt

ige

Rei

henf

olge

zubr

inge

n:

1.Is

tein

berla

ppun

gde

r� -K

oord

inat

enau

sges

chlo

ssen

?

x

y

Com

pute

rgra

fik:V

isib

ilita

tsbe

trac

htun

gen

–p.

46/5

3

c

� Vie

weg

Ver

lag

Pri

ori

täts

alg

ori

thm

en

2.Is

tein

berla

ppun

gde

r

� -Koo

rdin

aten

ausg

esch

loss

en?

x

y

3.Li

egt

� volls

tänd

igau

fder

gege

nübe

rlie

gend

enS

eite

der

zu�

gehö

rigen

Ebe

ne(v

omB

etra

chtu

ngsp

unkt

aus

gese

hen)

(bzw

.um

geke

hrt)

?

Com

pute

rgra

fik:V

isib

ilita

tsbe

trac

htun

gen

–p.

47/5

3

c

� Vie

weg

Ver

lag

Pri

ori

täts

alg

ori

thm

en

4.Li

egt

volls

tänd

igau

fder

selb

enS

eite

der

zu

gehö

rigen

Ebe

ne(v

omB

etra

chtu

ngsp

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aus

gese

hen)

(bzw

.um

geke

hrt)

?

Com

pute

rgra

fik:V

isib

ilita

tsbe

trac

htun

gen

–p.

48/5

3

c

� Vie

weg

Ver

lag

Pri

ori

täts

alg

ori

thm

en

5.K

ann

eine

Übe

rlapp

ung

der

Pro

jekt

ione

nau

fdie

�� ���

-Ebe

neau

sges

chlo

ssen

wer

den?

x

y

Wen

nei

ner

der

fünf

Frag

enpo

sitiv

bean

twor

tetw

ird,

wird

� vor

(bzw

.�

vor

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nget

rage

n.

Ans

onst

enm

üsse

ndi

eP

olyg

one

wei

ter

unte

rtei

ltw

erde

n.

Com

pute

rgra

fik:V

isib

ilita

tsbe

trac

htun

gen

–p.

49/5

3

c

� Vie

weg

Ver

lag

Pri

ori

täts

alg

ori

thm

en

1.un

d2.

könn

endu

rch

eine

nV

ergl

eich

der

� -bz

w.

� -Koo

rdin

aten

der

Eck

punk

teüb

erpr

üftw

erde

n.

3.un

d4.

könn

endu

rch

Win

kelb

etra

chtu

ngen

zwis

chen

dem

Nor

mal

enve

ktor

zur

ents

prec

hend

enE

bene

und

den

Ver

bind

ungs

vekt

oren

mit

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Eck

punk

ten

des

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ren

Pol

ygon

süb

erpr

üftw

erde

n: Com

pute

rgra

fik:V

isib

ilita

tsbe

trac

htun

gen

–p.

50/5

3

c

� Vie

weg

Ver

lag

Pri

ori

täts

alg

ori

thm

en

Projektionsrichtung

(vom Betrac

hter weg

zeigend)

Norm

alenve

ktor

Com

pute

rgra

fik:V

isib

ilita

tsbe

trac

htun

gen

–p.

51/5

3

c

� Vie

weg

Ver

lag

Pri

ori

täts

alg

ori

thm

en

Aus

richt

ung

des

Nor

mal

enve

ktor

sso

,das

ser

mit

dem

(bla

uen)

Pro

jekt

ions

vekt

orei

nen

Win

kel

größ

eral

s

��� bi

ldet

(Ska

larp

rodu

ktne

gativ

)

Die

Ver

bind

ungs

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oren

zude

nE

ckpu

nkte

nde

s(r

oten

)D

reie

cks

müs

sen

alle

eine

nW

inke

lkle

iner

als

��� m

itde

mN

orm

alen

vekt

orbi

lden

(pos

itive

Ska

larp

rodu

kte)

.

Com

pute

rgra

fik:V

isib

ilita

tsbe

trac

htun

gen

–p.

52/5

3

c

� Vie

weg

Ver

lag

Pri

ori

täts

alg

ori

thm

en

Ein

Fall,

für

den

kein

eZ

eich

enre

ihen

folg

ege

fund

enw

erde

nka

nn.

Com

pute

rgra

fik:V

isib

ilita

tsbe

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