Noch mehr Würfel? Würfelmehrlinge und mehr! · • Zusammenfügen mehrerer Mehrlinge (Würfelmehrlinge: Soma-Würfel, Herzberger Quader), freies Bauen mit Mehrlingen, Baukarteien

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Noch mehr Würfel?

Würfelmehrlinge und mehr!

Dr. Simone Reinhold Dortmund, 22.09.2012

22.09.2012 | Dr. Simone Reinhold| Noch mehr Würfel? Würfelmehrlinge und mehr! | Seite 2

Noch mehr Würfel!

• Warum Mehrlinge?

• Geometrische Lernumgebungen mit Mehrlingen

• Bereiche der Raumvorstellung

• Förderung prozessbezogener Kompetenzen

• Noch mehr Würfel!

• Einstiegsmöglichkeiten bei der Suche nach Mehrlingen

• Spiele und Puzzle mit Würfelmehrlingen und Variationen

• Schnitte am Würfel und die Arbeit mit neuen kongruenten Teilfiguren

• Erkundungsangebote

• Erproben von Spielen und Puzzles mit Würfelmehrlingen

• Freies Bauen und Mehrlinge aus Teilen des Würfels

• Quadermehrlinge


Lernumgebungen mit Mehrlingen

• Quadrat- und Würfelmehrlinge (Golomb 1964; fachliche Betrachtungen)

• Quadrat- Dreiecks- und Würfelmehrlinge

(Müller und Wittmann 1977, S. 72ff; fachdidaktische Überlegungen)

• Quadrat- und Streichholzmehrlinge

(z.B. Carniel und Spiegel 1997, Spindeler und Volke 2011, s. Literatur)

• Förderung des räumlichen Vorstellungsvermögens und des kombinatorischen Denkens

• Experimentieren, Vergleichen, Vorstellen, Darstellen und Kommunizieren

• Zusammenfügen mehrerer Mehrlinge (Würfelmehrlinge: Soma-Würfel, Herzberger Quader), freies Bauen mit Mehrlingen, Baukarteien (ergänzen), …


Würfel im Anfangsunterricht

HEINE, H.: Das schönste Ei der Welt.

München: Middelhauve 1983


Würfel im Anfangsunterricht

aus: Das kleine Formenbuch (Band 2)


Kommunizieren

und Argumentieren

eigene Entdeckungen formulieren,

Überlegungen zu eigenen Figuren erläutern

Problemlösen ebene Geometrie:

Anforderungsbereich I (Reproduzieren, Routinetätigkeit):

„Lege die vorgegebenen Plättchenmuster nach.“

Anforderungsbereich II (Zusammenhänge herstellen):

„Wie viele verschiedene Plättchenmuster kannst du finden mit 4, 5

oder 6 Plättchen ?“

Anforderungsbereich III (Verallgemeinern und Reflektieren):

„Was fällt dir auf? Begründe, dass du alle gefunden hast.“

Darstellen und

didaktisches

Material verwenden

Legepläne für Plättchen interpretieren und selbst gestalten

Prozessbezogene Kompetenzen…


Kommunizieren

und Argumentieren

eigene Entdeckungen formulieren,

Überlegungen zu eigenen Figuren und Bauwerken erläutern

Begriffe „Würfel“, „Fläche an Fläche“ sachgerecht verwenden

„Baubesprechung“

Problemlösen räumliche Geometrie:

Anforderungsbereich I (Reproduzieren, Routinetätigkeit):

„Lege die vorgegebenen Würfelfiguren nach.“

Anforderungsbereich II (Zusammenhänge herstellen):

„„Wie viele verschiedene Würfelfiguren kannst du finden mit 4 oder 8

Würfeln?“, „Finde verschiedene Würfelgebäude mit vier Würfeln.“ (…)

Anforderungsbereich III (Verallgemeinern und Reflektieren):

„Was fällt dir auf? Begründe, dass du alle gefunden hast.“

Darstellen und

didaktisches

Material verwenden

eigene „Baupläne“ für Würfelgebäude entwerfen und zur Diskussion stellen

… in der räumlichen Weiterführung


Eigene Baupläne zu Würfelvierlingen

Baupläne aus dem 1. Schuljahr


Würfelfünflinge suchen

BAUERSFELD, H.; RADATZ, H.; RICKMEYER, K.

und SCHUMACHER, B.: Begleitschrift zum

Körperspiel. Hannover: Schroedel 1973, S. 35f


Suchen und Sortieren von Würfelfünflingen

(3. Schuljahr)



„Baue diese Figur nach.“

Würfelfünflinge nachbauen und spiegeln


„Würfelfünflinge kippen“

• typische Fehler

• hilfreiche Assoziationen

• begleitende Hand- und Kopfbewegungen

• gedankliche Zerlegungen und Zusammenfügungen

Verflachung Anzahlfehler Spiegelung


Spiele mit Würfelfünflingen

„Potzklotz“

5 einzelne Holzwürfel, Spielfeld mit 5x5 quadratischen

Feldern, Spielkarten mit verschiedenen Fünflingen

Spieler versuchen, das liegende Gebäude durch Umlegen

von nur einem Würfel so zu verändern, dass es der Abbildung

auf einer ihrer Karten entspricht

SPIEGEL, H. und SPIEGEL, J.: Potzklotz. Velber: Friedrich Verlag 2003

SPIEGEL, H. und SPIEGEL, J.: Potzklotz – ein raumgeometrisches Spiel. In: Die Grundschulzeitschrift

163/ 2003, S. 12-19

Variation: „Mini-Potzklotz“ mit Vierlingen (z.B. Fotos),

Kinder zeichnen Spielkarten selbst, legen und verändern Vierlinge



„Reservat“

Die Fünflinge werden von zwei Spielern Zug um Zug in

einen zwei Würfelschichten hohen Kasten gesetzt. Darin

befindet sich ein Spielfeld in der Größe von 8x8 Feldern.

Der vorhandene Raum soll so besetzt werden, dass

„Reservate“, also Freiräume, für eigene Spielsteine

entstehen, der Gegner aber nicht weiter setzen kann. (KÜNZELL, E.: Spiele mit Pentakuben 1995, 2. Auflage)



„Pentakubino“

Ein Fünfling darf an einen anderen angelegt werden (à la

Domino), wenn durch einfaches Umkanten eines

Einzelwürfels ein „verwandter“ Fünfling entstehen

könnte.

(KÜNZELL, E.: Spiele mit Pentakuben 1995, 2. Auflage, S. 65)


Puzzle mit Würfelmehrlingen

Quader aus „flachen“ Würfelfünflingen

(GOLOMB, S.W.: Polyominoes. New York: Charles Scribner´s Sons 1964, S. 117)



Würfel nach Steinhaus

(WINTER, H.: Üben im Geiste Friedrich Fröbels.

Vortrag auf dem 20. Symposium mathe 2000, Dortmund, 18.9.2010)



Dorian-Würfel

Dieser 5x5x5 Würfel wird nur aus jenen

Würfelfünflingen gebaut, die in einen 3x3x3 Würfel

passen.

Es wurde erstmals von Joseph Dorrie beschrieben.

(vgl. GARDNER, M.: Bacons Geheimnis. (Kap. 3). Frankfurt 1990)



Bedlam-Würfel

Dies ist ein 4×4×4-Würfel, der aus folgenden Teilen

besteht:

Quelle: http://poegot.org/www_seite/U_Mathe/Puzzle_Mathe3.pdf



…Kinder selber ausdenken und anleiten lassen!


Dokumentation mit „Würfelplättchen“

Würfelplättchen

Spiel „Cubus“


„verinnerlicht zerlegen und zusammensetzen“

vgl. dazu auch:

Reinhold, S.: Schnitte. In: Grundschulunterricht

Mathematik, 1/ 2012, S. 12-15

(Wollring 2011)





Wie viele kongruente

Teilfiguren entstehen?

Welche Form haben sie?


Erkundungsangebote

• Erproben von Puzzles und Spielen mit

Würfelmehrlingen (v.a. Würfelfünflingen)

• Mehrlinge aus Tetraeder: Bauen mit Magblocks©

• Mehrlinge aus Quadern


Freies Bauen mit Tetraedern: Eindrücke

Reinhold, S.: Magisch-magnetische Würfelpuzzle: Konstruieren mit

Tetraeder-Bauteilen. In: Mathematik DIFFERENZIERT, 1/ 2011, S. 12-17


Mehrlinge aus Tetraedern

„Zweier“





„Vierer“





Farbkombinationen eines „Vierers“




Mehrlinge aus Quadern


Mehrlinge aus Quadern: „Zwillinge“


Mehrlinge aus Quadern: „Drillinge“


… weitere Literaturhinweise und Spiele (1)

BLANCK, B.: Wir helfen dem kleinen Würfel. In: Praxis Grundschule, 5/ 2004, S. 52-56

CARNIEL, K.; KNAPSTEIN, K. und SPIEGEL, H.: Räumliches Denken fördern. Donauwörth: Auer 2002

CARNIEL, D. und SPIEGEL, H.: Geometrie mit Vierlingen. Wie aus einem Mißverständnis Neues

entstehen kann. In: Praxis Grundschule, Heft 2/1997, S. 30-43

FRANKHAUSER, Ch. und LINNEWEBER_LAMMERSKITTEN, H. : Pentabolos. Seelze: Kallmeyer 2008

HIRT, U. und MEISTER, S.: Spiele mit dem Somawürfel. Seelze: Kallmeyersche Verlagsbuchhandlung

2003

HIRT, U. und WÄLTI, B.: Lernumgebungen im Mathematikunterricht. Seelze-Velber: Kallmeyer 2008

KNAPSTEIN, K. und CARNIEL, D.: Streichholzvierlinge und Quadratfünflinge. In: Grundschule Heft

5/2001, S. 50-56

KÖGL, S.: Rumis. Zürich: Murmel Spielwerkstatt 2001

KÖGL. S.: Caminos. Zürich: Murmel Spielwerkstatt 2010

KRAMER, W. und KIESLING, M.: Pueblo. Ravensburger 2002

LAWSON, A. und LAWSON, J.: Make ´N Break (extreme). Ravensburg: Ravensburger Speleverlag 2007

MAIER, P.H.: Räumliches Vorstellungsvermögen. Donauwörth: Auer 1999

MERSCHMEYER-BRÜWER, C.: Raumvorstellungsvermögen entwickeln und fördern. In: Die

Grundschulzeitschrift 167/ 2003 (a), S. 6-10

MERSCHMEYER-BRÜWER, C.: Reservat – ein dreidimensionales Puzzle für „Um-die-Ecke-Denker“ In.

Die Grundschulzeitschrift 167, 2003 (b), S. 54


… weitere Literaturhinweise und Spiele (2) MÜLLER, G.N. und WITTMANN, E.Ch.: Der Mathematikunterricht in der Primarstufe. Braunschweig: Vieweg

1977

MÜLLER, G.N. und WITTMANN, E.Ch.: Das kleine Formenbuch (II). Velber: Kallmeyer 2007

REINHOLD, S.: Mentale Rotation von Würfelkonfigurationen. Dissertation. Gottfried Wilhelm Leibniz

Universität Hannover 2007 (Zugang über http://edok01.tib.uni-hannover.de/edoks/e01dh07/527630160.zip)

REJCHTMAN, G.: Ubongo. Stuttgart: Kosmos 2007

REJCHTMAN, G.: Ubongo extrem. Stuttgart: Kosmos 2009

RICKMEYER, K.: Übungen mit dem Somawürfel – Zur Entwicklung der Raumvorstellung. In: Praxis

Grundschule 2/1996, S. 4-9

RICKMEYER, K.: Übungen zur Kopfgeometrie. In: Praxis Grundschule 9/ 1998, S. 48-53

RICKMEYER, K.: Übungen mit dem Somawürfel – Ein Beitrag zur Förderung des räumlichen Vorstellens und

Denkens. In: Lorenz, J.H. und Schipper, W. (Hrsg.): Hendrik Radatz- Impulse für den Mathematikunterricht.

Braunschweig: Bildungshaus Schulbuchverlage 2007, S. 147-157

SCHLAUTMANN, M.: Das Geheimnis der Häuser von Soma. In: Praxis Grundschule 6/ 1995, S. 38-41

SPINDELER, B. nd VOLKE, C.: Post von Quadratulix. In: Mathematik DIFFERENZIERT, 1/ 2011, S. 24-29

TAVITIAN, B.: Blokus. Sekkoia 2000

THURSTONE, L.L.: Some primary mental abilities in visual thinking. Chicago: University of Chicago Press

1950 ( Psychometric Laboratory Research Report No. 59)

TÜRKE, W.: Zusammensetzen von Würfeln (1 und 2). In: Mathematik in der Schule (35), 4 und 5/ 1997, S.

222-232 und 290-296

WITTIG, R.: Cubus. Velber 2005

Wollring, B.: Raum- und Formvorstellung. In: Mathematik DIFFERENZIERT 1/ 2011, S. 9-11


Herzlichen Dank für Ihr Interesse!

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