Name: __________________ 2. Klausur Mathematik

Bitte benutze für jede Aufgabe einen neuen Bogen/ein neues Blatt!!!Die Ausführungen müssen in puncto S

Die Lösungswege müssen sorgfältig dokumentiert und begründet werden

Aufgabe 1: Quadratische Funktion Wirft man einen Gegenstand Flugbahn die Form einer halben Parabel (gleiche gilt für Gegenstände, die aus einem Flugzeug abgeworfen werden. Die Gleichung dieser Parabel hat bei geeigneter Wahl des Koordinatensystems die Form x ist die Entfernung vom Abwurfpunkt in Richtung (in m), y ist die Höhe in

a) Ein Flugzeug fliegt mit einer Geschwindigkeit

von 200 km/h über Grund. Es wirft in 484

Höhe ein Versorgungspaket ab (siehe

Das Versorgungspaket trifft in 4400

fernung auf dem Boden auf.

Beschreibe die Flugbahn d

quadratische Funktion

tionsgleichung für diese Funktion

skizziere (keine maßstabsgerechte Zeich

erforderlich) den Graphen von

Das Flugzeug steigt etwas, verlangsamt seine Geschwindigkeit und wirft ein neues Paket ab, dessen Flugbahn sich durch

beschreiben lässt (x in Metern ab der Abwurfstelle des Pakets, Bearbeite die folgenden Aufgabe

b) Skizziere (keine maßstabsgerechte Zeich

das unter Teilaufgabe a) angelegte Koordinatensystem.

Gib an, um wie viel Meter das Flugzeug

c) Berechne, nach wie viel Kilometern das Paket auf dem Boden auftritt.

d) In 2 km Entfernung vom Abwurfort befindet sich ein kleiner Provinzflughafen. Der

Luftraum über diesem Flughafen darf nur oberhalb einer Höhe von 350

werden. Entscheide begründet, ob das Paket diese Bedingung auf seinem Weg zu

Boden einhält.

e) Begründe, warum es nicht sinnvoll ist, negative

8 P.

6 P.

6 P.

6 P.

3 P.

484 m

Name: __________________________________ Klasse:__________

Einführungsphase

Bitte benutze für jede Aufgabe einen neuen Bogen/ein neues Blatt!!!

müssen in puncto Sauberkeit und Rechtschreibungden Anforderungen genügen.

Die Lösungswege müssen sorgfältig dokumentiert und begründet werden

Viel Erfolg! ☺☺☺☺ ☺☺☺☺ ☺☺☺☺

uadratische Funktion – Flugbahn (29 Punkte)

Wirft man einen Gegenstand parallel zur Erde, so hat seine Flugbahn die Form einer halben Parabel (siehe Fig. 1). Das gleiche gilt für Gegenstände, die aus einem Flugzeug

Die Gleichung dieser Parabel hat bei geeigneter Wahl des systems die Form y = - ax² + h,

g vom Abwurfpunkt in horizontaler ), y ist die Höhe in m.

Ein Flugzeug fliegt mit einer Geschwindigkeit

über Grund. Es wirft in 484 m

Höhe ein Versorgungspaket ab (siehe Fig. 2).

Das Versorgungspaket trifft in 4400 m Ent-

fernung auf dem Boden auf.

Beschreibe die Flugbahn durch eine

quadratische Funktion f. Stelle eine Funk-

gleichung für diese Funktion f auf und

skizziere (keine maßstabsgerechte Zeichnung

en Graphen von f.

Das Flugzeug steigt etwas, verlangsamt seine Geschwindigkeit und wirft ein neues Paket ab,

���� � ��

��� ²� 500

in Metern ab der Abwurfstelle des Pakets, g(x) in Metern).

folgenden Aufgaben ausgehend von dieser Funktion g(x).

Skizziere (keine maßstabsgerechte Zeichnung erforderlich) den Graphen von

das unter Teilaufgabe a) angelegte Koordinatensystem.

Gib an, um wie viel Meter das Flugzeug gestiegen ist.

Berechne, nach wie viel Kilometern das Paket auf dem Boden auftritt.

Entfernung vom Abwurfort befindet sich ein kleiner Provinzflughafen. Der

Luftraum über diesem Flughafen darf nur oberhalb einer Höhe von 350

werden. Entscheide begründet, ob das Paket diese Bedingung auf seinem Weg zu

es nicht sinnvoll ist, negative x-Werte in g(x) einzusetzen.

200 km/h

Fig. 2

Klasse:__________

22.12.2011

Bitte benutze für jede Aufgabe einen neuen Bogen/ein neues Blatt!!! auberkeit und Rechtschreibung

Die Lösungswege müssen sorgfältig dokumentiert und begründet werden.

Das Flugzeug steigt etwas, verlangsamt seine Geschwindigkeit und wirft ein neues Paket ab,

in Metern).

den Graphen von g in

Berechne, nach wie viel Kilometern das Paket auf dem Boden auftritt.

Entfernung vom Abwurfort befindet sich ein kleiner Provinzflughafen. Der

Luftraum über diesem Flughafen darf nur oberhalb einer Höhe von 350 m überquert

werden. Entscheide begründet, ob das Paket diese Bedingung auf seinem Weg zu

einzusetzen.

Bitte wenden!

A

B

Aufgabe 2: Quadratische Funktion – Rutschbahn (28 Punkte) Carolin saust im Schwimmbad die Rutsche hinunter. Ihre Flugbahn beim Verlassen der Rutsche hat die Form einer halben Parabel.

a) Wie müsste das Koordinatensystem gelegt

werden, damit für den Funktionsterm der Flugbahn gelten kann:

h(x) = - ax2 + c mit a > 0 ? Begründe deine Aussage.

b) Der Graph der Flugbahn verläuft (bei Wahl des Koordinatensystems wie in der Skizze) durch die Punkte P(2/1,125), Q(2,2/0,96) und R(2,6/0,54). Bestimme einen Funktionsterm, der die Flugbahn beschreibt. [Kontrollergebnis zum Weiterrechnen: f(x) = -0,375x2 + 0,75x + 1,125]

c) Berechne, wie weit der Auftreffpunkt auf dem Wasser vom Ende der Rutsche (also Punkt A) entfernt ist.

d) Gib den Funktionsterm g(x) der Flugkurve an, wenn das Ende der Rutsche 2m über der Wasseroberfläche liegt. Begründe kurz.

e) Die Flugkurve ist abhängig von der Geschwindigkeit v (in m/s) beim Verlassen der Rutsche.

Für den Wert von a in der Funktionsgleichung f(x) = ax2 + bx + c gilt a = −�

�� , also hier

−0,375 � −�

�� .

Berechne die Geschwindigkeit, mit der Carolin die Rutsche verlässt.

f) Welche Geschwindigkeit ist notwendig, damit der Auftreffpunkt 3 m von Punkt B entfernt ist?

Aufgabe 3: Vereinfache (19 Punkte)

3 P.

7 P.

8 P.

4 P.

2 P.

4 P.

Aufgabe 4: Potenzfunktionen (19 Punkte) Name: ________________________ a) Die beiden Abbildungen zeigen vier Funktionsgraphen a, b, c und d. Ordne diese Graphen den vier in der Tabelle genannten Funktionsvorschriften zu. Fülle die Felder zum Definitions- und Wertebereich sowie zur Symmetrie so aus, dass sie zur genannten Funktion der jeweiligen Zeile passen.

Funktion Graph (a, b, c, d) Definitionsbereich Wertebereich Symmetrie

y = x10

y = x – 21

y = x 5

y = x – 8

b) Die Abbildung zeigt einen Ausschnitt der Graphen zu den Funktionen f(x) = x17 und g(x) = x19. Ordne die beiden Graphen der jeweiligen Funktion zu, indem du f bzw. g an die Graphen in der Abbildung schreibst. Begründe deine Entscheidung.

Wir wünschen euch frohe Weihnachten und alles Gute für das kommende Jahr!

16 P.

Begründung:

3 P.