Der Erweiterte Kalman Filter

Zur Echtzeit Satelliten Flugbahn Abschätzung

Gerhard Juen

Agenda

Satelliten Kursverfolgungs Systeme

Der Kalman Filter

Detaillierte Vorteile

Abschluss

funktionelle Details

Satelliten Kursverfolgungs Systeme

Das Program Track System

FlugbahnBerechnung

(offline)

Satelliten Model

Letzte Position

posCOM

encoders

torque

velCOM

posENC

errorEST

Lage-regelung

Motoren

Das Autotrack System

encoder

Kursverfolgung

Motorentorque

velCOM = 0

errorMEAS

Lage-regelung

Autotrack vs. Program Track

autotrack program track

statische Genauigkeit Hoch, bei nicht beschleunigter Antennenbewegung

Abhängig von der Genauigkeit der vorgegebenen Flugbahn

dynamische Genauigkeit gering:

Geschwindigkeits-vorgabe fehlt

starkes Reciver Rauschen

hoch:

vorgegebene Störgrößen Kontrolle

kein Empfängerrauschen

betriebsbedingter Aufwand

gering hoch:

Bewegungsablauf muss programmiert werden

Bewegungsmodell erforderlich

Agenda

Satelliten Kursverfolgungs Systeme

Der Kalman Filter

Detaillierte Vorteile

Abschluss

funktionelle Details

Der Kalman Filter

Kalman Filter

Kalman filter

encoders

torque

velCOM

posENC

errorEST

errorMEAS

Lage-regelung

Kursverfolgung

Motoren

Program Track vs. Kalman Filter

Beschaffenheit

Zeithorizont

Messdauer

einfach

anspruchsvoll

sekunden

hours, days

minuten

hours

Program Track Kalman Filter

Agenda

Satelliten Kursverfolgungs Systeme

Der Kalman Filter

Detaillierte Vorteile

Abschluss

funktionelle Detailsfunktionelle Details

Mathematisches Modell

)x(hyxAdt

dx

posENC

Modell basiertes Filtersystem (Kalman Filter)

Kalman filter

errorFILT

errorEST

Empfänger-rauschen

errorTRUE

Flugbahn Empfänger

errorMEAS

Korrektur

posEST

velEST

Mathematische Ausgabe der Gleichung

)(

)(

xhyorxCy

xfdt

dxorxA

dt

dx

Struktur des Kalman Filter Modells

Differential des Skalarproduktes erster Ordnung

dynamisches verhalten des zugehörigen Parameters x

VektorSchreibweise

VektorSchreibweise

r

Radius der Kreisbahndes Satelliten

Satelliten Bewegungsablaufmodell

y

z

x

satellite path

θ

ßx

r

antenna

θ

Aktueller Satellitenstandpunkt(auf der Kreisbahn)

ßx

Neigung der obitalen Ebenezur Kreisbanebene

AZoffset

koordinierte Rotation umdie AZ-Achse

.. 4 parameter Modell

Satelliten Bewegungsablaufmodell (Gleichungen)

AZ, ELAusgabe-gleichung

r, θ, βx,

AZoffset

Differential-gleichung mit 4 Parametern

AZoffsetcsctanarctanAZ x

x22

earthx

coscos1

r

rcoscos

arctanEL

Agenda

Satelliten Kursverfolgungs Systeme

Der Kalman Filter

Detaillierte Vorteile

Abschluss

funktionelle Details

Detaillierte Vorteile

Reduzierung der Parameter

Problem der Beobachtbarkeit

Rekonstruktion des Verhaltens mithilfe von 2

Sensoren durch Polynomisches Verhalten.

Entfernt (auf fixe Werte gesetzt)

r = “850km” gute Abschätzungen verfügbar

AZoffset = 0

Remaining

x

Test „Erdnahe Satelliten“

• Kreisförmige Erdumlaufbahn• Erdnah (Höhe 365km)• AZoffset = 45° (ungünstigster fall)• Cycle time 50ms

-200 -100 0 100 200-45

0

45

90

135

time [s]

Near Earth satellite AZ/EL trajectory

AZ

EL

degBewegungsablauf

Rauschunterdrückung

-200 -100 0 100 200-10

-5

0

5

10

time [s]

Kalman filter estimation error

XEL [1.2mdeg rms]EL [1.0mdeg rms]

mdeg

-200 -100 0 100 2000

2

4

6

8

10

12

time [s]

Kalman filter estimated estimation error

XELEL

mdegmdeg

-200 -100 0 100 200-100

-50

0

50

100

time [s]

Tracking receiver noise

mdegmdegmdegmdegmdegAbgeschätzter Bewegungsfehler Empfängerrauschen

-200 -100 0 100 200-45

0

45

90

135

time [s]

Near Earth satellite AZ/EL trajectory

AZ

EL

degBewegungsablauf Kalman Filter Bewegungsfehler

Agenda

Satelliten Kursverfolgungs Systeme

Der Kalman Filter

Detaillierte Vorteile

Abschluss

funktionelle Details

Abschluss

Abschluss

Vorteil 1: RauschreduzierungFaktor 10

Vorteil 2: Steuerbefehlsabschätzungfür beschleunigte Antennenbewegungen

Vorteil 3: Kurzzeitvoraussagenum verspätete Steuerbefehle des Kontrollsystems zu kompensieren

Zukünftige Arbeiten?

Berücksichtigung elliptischer Flgbahnenbegrenzte Zeitspanne (60s) Kreisbahnen sind meist ausreichend genau?

Berücksichtigung betriebsspezifischer Aspektee.g. LEOP (Launch and Early Orbit Phase)

Zustandsbeurteilung

Vielen Dank für ihre Aufmerksamkeit !