2 Thermodynamische Grundlagen - thm.de · CH3 CH3 Iso-Oktan C8H18 (OZ=100) ... cv = spezifische Wärmekapazität bei konstantem Volumen Für die Isentropen 1-2 und 3-4 gilt: 1 1 2

Kolbenmaschinen 2 Thermodynamische Grundlagen Herzog

2 Thermodynamische Grundlagen

2.1 Verbrennung und Kraftstoffe2.2 Kreisprozesse2.2.1 Carnot-Prozess2.2.2 Gleichraumprozess2.2.3 Gleichdruckprozess2.2.4 Seiligerprozess2.3 Prozess des vollkommenen Motors2.4 Grundlagen zur Erstellung von Simulations-

modellen für Verbrennungsmotoren 2.4.1 Brennverlauf2.4.2 Wärmestrom im Verbrennungsmotor2.4.3 Berechnung von Zylinderdruck- und

Temperaturverläufen


2.1 Verbrennung und Kraftstoffe

� Kraftstoffe für Otto- und Dieselmotoren werden überwiegend aus Destillation von Mineralöl gewonnen.

� Diese Kraftstoffe bestehen aus über 200 verschiedenen Kohlenwasserstoffverbindungen, deren einzelne Anteile wesentlich die Kraftstoffeigenschaften bestimmen.


Einteilung von einfachen Kohlenwasserstoffverbindungen

� Alkane (früher: Paraffine)– Normal-Paraffine– Iso-Paraffine

� Alkene (früher: Olefine)– Alkene (Monoolefine)– Alkadiene (Diolefine)

� Alkine (früher: Acetylene)� Zyklo-Alkane (früher Naphtene)� Aromaten� Sauerstoffhaltige Kohlenwasserstoffverbindungen

– Alkohole, R-OH– Ether, R1-O-R2– Ketone, R1-CO-R2– Aldehyde, R-CHO


Alkane

Alkane CnH2n+2 (Paraffine)Kettenförmig aufgebaute Kohlenwasserstoffe mit nur Einfachbindungen

Normal-Paraffine (grade kettenförmig)

C

H

C HH

HHH

Ethan C2H6

C

HC HH

HHH C

H

HC

H

HC

H

HC

H

HC

H

H

n-Heptan C7H16

Iso-Paraffine (verzweigt kettenförmig)

C

H

HH C HC

H

HCH3

CH32,2 Dimethylpropan (iso Pentan) C5H12


Alkene

Alkene (Olefine)Kettenförmig aufgebaute Kohlenwasserstoffe mit Doppelbindungen

Alkene CnH2n (Monoolefine, eine Doppelbindung)

C

H

CH

HH

Ethen C2H4

Alkadiene CnH2n-2 (Diolefine, zwei Doppelbindungen)

C

H

HC C

H

H

Propadien C3H4

C

HC HH

HHC

HC

H

HC

H

HC

H

HC

H

H

1-Hepten C7H14


Alkine

Alkine CnH2n-2 (Acetylene)Kettenförmig aufgebaute Kohlenwasserstoffe mit einer Dreifachbindung

CH C HEthin C2H2


Zykloalkane

Zykloalkane CnH2n (Naphtene)Ringförmig aufgebaute Kohlenwasserstoffe mit Einfachbindungen

C

HC

H

Zyklopropan C3H6

CH

H

H

H C

H C

H

CHH

HH

C

C

C

H

HHH

HH

Zyklohexan C6H12


Aromaten

AromatenRingförmig aufgebaute Kohlenwasserstoffe mit DoppelbindungenGrundbaustein ist der Benzolring

C

CCH

C

C

C

H

H

H

H

H

Benzol

C

CCH

C

C

C

CH3

H

H

H

CH3

1,3-Dimethylbenzol


Alkohole

Alkohole, R-OHenthalten eine Hydroxylgruppe -OH

C

H

OHH

H

Methanol CH3OH

C

H

C OHH

HHH

Ethanol C2H5OH


Zündverhalten von Kraftstoffen

� Zündwilligkeit– Dieselkraftstoffe müssen im Gegensatz zu Ottokraftstoffen eine

hohe Zündwilligkeit besitzen– Die Zündwilligkeit steht in enger Beziehung zur Zündverzugszeit

(Zeit zwischen Einspritzbeginn und Druckanstieg infolge Verbrennung)

– Das Maß für die Zündwilligkeit ist die Cetanzahl (CZ)

� Klopffestigkeit– Ottokraftstoffe sollen geringe Zündwilligkeit besitzen– Selbstzündende Gemischreste führen im Zylinder zu starken

Gasdruckschwingungen (Klopfen)– Das Maß für die Klopffestigkeit ist die Oktanzahl


Cetanzahl (CZ)

Zur Bestimmung der Cetanzahl wird das Zündverhalten eines Kraftstoffes in einem 1-Zylinder Prüfdieselmotor (z.B. BASF DIN 51773) untersucht. Das Zündverhalten wird mit einem Zweikomponenten-Ersatzbrennsoff bestehend aus α-Methyl-Naphtalin (CZ=0) und Cetan (CZ=100) verglichen. Die Cetanzahl ergibt sich entsprechend des Volumenanteils Cetan des Ersatzbrennstoffes.

C

HC HH

HHH C

H

HC

H

H...

Cetan C16H34 (CZ=100)

CH

C

C

C

H

H

H

C

CCH

C

C

CH

H

CH3

α-Methylnaphthalin C11H10 (CZ=0)


Oktanzahl (OZ)

Zur Bestimmung der Oktanzahl wird das Klopfverhalten eines Kraftstoffes in einem 1-Zylinder Prüfmotor untersucht. Das Klopfverhalten wird mit einem Zweikomponenten-Ersatzbrennsoff bestehend aus n-Heptan (OZ=0) und Iso-Oktan (OZ=100) verglichen. Die Oktanzahl ergibt sich entsprechend des Volumenanteils von Iso-Oktan des Ersatzbrennstoffes.

C

HC HH

HHH C

H

HC

H

HC

H

HC

H

HC

H

H

n-Heptan C7H16 (OZ=0)

C

HC HH

HC

H

HH C C

H

HCH3

CH3

CH3

Iso-Oktan C8H18 (OZ=100)


Verbrennung eines hypothetischen Brennstoffs mit der Zusammensetzung CxHySqOz

2222zqyx SOqOH2y

COxO)2z

q4y

x(OSHC ++→−+++

mit den stöchiometrischen Koeffizienten

oMM

z,sMM

q,hMM

y,cMM

xO

B

S

B

H

B

C

B ====

MB, MC, MH, MS, MO Molmassen von Brennstoff, Kohlenstoff, Wasserstoff, Schwefel und Sauerstoff c, h, s, o Massenanteile von Kohlenstoff, Wasser- stoff, Schwefel und Sauerstoff


Stöchiometrischer Luftbedarf

Stöchiometrischer Luftbedarf LSt = mLst / mB

mLst = Luftmasse, die zu vollständigen Verbrennung benötigt wird

mB = Brennstoffmasse


Berechnung des stöchiometrischen Luftbedarfs

Massenanteil Sauerstoff in Luft 232,0m

m

L

OO,L

22 ==ξ

B

st,O

B

O

O,LB

st,O

O,Lst n

n

M

M1m

m1L 22

2

2

2

⋅⋅ξ

=⋅ξ

=

BO M,M 2 Molmassen von O2 bzw. vom Brennstoff

Bst,O n,n 2 Anzahl der einzelnen Atome bzw. Moleküle (Stoffmengen)

mit 1nund2z

q4y

xn Bst,O2 =−++= ergibt sich:

)2z

q4y

x(M

M1L

B

O

O,Lst

2

2

−++⋅⋅ξ

=


Stöchiometrischer Luftbedarf in Abhängigkeit der Massenanteile

−++⋅

ξ= os

M

Mh

M

M

41

cM

M1L

S

O

H

O

C

O

O,Lst

222

2

oder als Zahlenwertgleichung

( )os998,0h937,7c664,2232,01

Lst −++⋅=


Übungsaufgabe

Berechnen Sie den stöchiometrischen Luftbedarf von Ethanol (C2H5OH).

Molmasse C: 12 g/molMolmasse H: 1 g/molMolmasse O: 16 g/mol


Heizwert

Definition:

Der Heizwert ist die bei einer Verbrennung maximal nutzbare Wärmemenge, bei der es nicht zu einer Kondensation des im Abgas enthaltenen Wassers kommt. Der Heizwert wird auf die Masse des eingesetzten Brennstoffs bezogen.


Kraftstoffeigenschaften

Benzin Diesel Methanol Ethanol Pflanzen-öl

Flüssig-gas Methan Biogas Wasser-

stoff

Heizwert in kJ/kg 41500 43000 19700 26800 37100 45840 50000 17500 120000

LSt 14,7 14,5 6,46 9,0 12,7 15,5 17,2 6,1 34

Dichte in kg/m3 750 830 795 789 930 540 flüssig

2,06 gasf.

540 flüssig

2,06 gasf. 1,20 gasf.71 flüssig

0,09 gasf.

Dampf-druck in bar

0,45…0,90 0,37 0,21

Verdampf-ungswärme in kJ/kg

420 300 1119 904 353 510 450


Luftverhältnis λ

Luftverhältnis λ =

mL = angesaugte Luftmenge

mLst = Luftmasse, die zu einer stöchiometrischen Verbrennung notwendig wäre

mL

mLst


Gemischheizwert Ottomotoren

Gemischheizwert G

uBG V

HmH

⋅=

Hu = Heizwert VG = Gemischvolumen

)1L(m

)mm(1m

V stG

BBL

GG

GG +λ⋅

ρ=+

ρ=

ρ=

ρG = Dichte des Gemisches mG = Masse des Gemisches

1L

HH

st

GuG +⋅λ

ρ⋅=


Gemischheizwert Diesel- bzw. direkteinspritzende Ottomotoren

Gemischheizwert L

uBG V

HmH

⋅=

Hu = Heizwert VL = Luftvolumen

L

stBL

LmV

ρλ⋅⋅=

ρL = Dichte der Luft

st

LuG L

HH

⋅λρ⋅=


Übungsaufgabe

Berechnen Sie den Gemischheizwert für einen mit Benzin betriebenen Ottomotor mit Saugrohrein-spritzung sowie für einen Ottomotor mit Direktein-spritzung. Gehen Sie von einer Luftdichte von1,2 kg/m3 und einem Lambdawert von 0,88 aus.


Gemischheizwert verschiedener Kraftstoffe

Benzin Diesel Methanol Ethanol Pflanzen-öl

Flüssig-gas Methan Biogas Wasser-

stoff

Gemisch-Heizwert in kJ/m3

3750 3865 3438 3474 3504 3725 3223 3210 2973


2.2 Kreisprozesse

Die einfachsten Modelle, um einen Motorprozess zu beschreiben, sind innerlich reversible Kreisprozesse. Dabei wird von folgenden Vereinfachungen ausgegangen:

� Vernachlässigung der stofflichen Umwandlung des Arbeitsmediums

� Verbrennungsvorgang wird durch Wärmezufuhr beschrieben� Ladungswechsel wird durch Wärmeabfuhr beschrieben� Als Arbeitsmedium wird Luft als ideales Gas angenommen


Kreisprozess eines Hubkolbenmotors

Quelle: Pischinger


2.2.1 Carnot-Prozess

0

1

2

3

4

5

6

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

Volumen v

Dru

ck p

1 ⇒ 2 isotherme Kompression

2 ⇒ 3 Isentrope Kompression

3 ⇒ 4 isotherme Expansion

4 ⇒ 1 isentrope Expansion

1

4

3

2

qzu

qab

250

300

350

400

450

500

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

Entropie s

Tem

pera

tur

T

1 ⇒ 2 isotherme Kompression2 ⇒ 3 Isentrope Kompression3 ⇒ 4 isotherme Expansion4 ⇒ 1 isentrope Expansion

1

43

2

qzu

qab

� Der Carnot-Prozess ist in Bezug auf seinen Wirkungsgrad der ideale Wärmekraftprozess.

� Allerdings lässt sich dieser Prozess praktisch nicht realisieren, da das erforderliche Verdichtungsverhältnis sowie die isotherm zu führende Verbrennung nicht umsetzbar sind.


Carnot-Wirkungsgrad

3

13C,th T

TT −=η


2.2.2 Gleichraumprozess

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

Volumen v

Dru

ck p

1 ⇒ 2 isentrope Kompression

2 ⇒ 3 isochore Wärmezufuhr


4 ⇒ 1 isochore Wärmeabfuhr

1

3

42

qzu

qab 0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

0 0.5 1 1.5 2

Entropie s

Tem

pera

tur

T





1

4

3

2

qzu

qab

� Der Gleichraumprozess ist der Thermodynamisch günstigste Prozess, der sich technisch verwirklichen lässt.

� Die kritischen Punkte des Carnot-Prozess (isotherme Kompression und Expansion, nicht realisierbares Verdichtungsverhältnis) werden vermieden.


Thermischer Wirkungsgrad des Gleichraumprozesses

)TT(c)TT(c

123v

14v−⋅−⋅−=

zu

ab

zu

abzuv,th q

q1

qqq −=−=η

)TT()TT(

123

14−−−=

1T/T1T/T

TT

123

14

2

1−−⋅−=

cv = spezifische Wärmekapazität bei konstantem Volumen

Für die Isentropen 1-2 und 3-4 gilt: 1

1

2

2

1vv

TT

−κ

=3

41

4

3TT

vv =

=−κ

2

3

1

4TT

TT =⇒

Somit ergibt sich für den Wirkungsgrad des Gleichraumprozesses:

2

1v,th T

T1−=η

1

1

2vv

1−κ

−= 11

1 −κε−=

ε = Verdichtungsverhältnis v1/v2


Thermischer Wirkungsgrad des Gleichraumprozesses in Abhängigkeit von Verdichtungsverhältnis und Isentropenexponent

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0 5 10 15 20

Verdichtungsverhältnis εεεε

ther

mis

cher

Wirk

ungs

grad

ηη ηηt

h,v

κ = 1.2κ = 1.3κ = 1.4


ÜbungsaufgabeGegeben sind die technischen Daten eines 4-Takt Ottomotors (Ducati). Mit Hilfe des Gleichraumprozesses soll das innermotorische Verhalten des Motors untersucht werden. Für die Berechnungen der Zustandsände-rungen soll von Luft als idealem Gas ausgegangen werden.

a) Berechnen Sie ausgehend von einem Umgebungsdruck von 1 bar und einer Luftdichte von 1,2 kg/m3 den Druck und die Temperatur nach der isentropen Verdichtung.

b) Nach der isentropen Verdichtung wird isochor eine Wärmemenge von 1,9 kJ zugeführt. Berechnen Sie Druck und Temperatur nachdem die Wärme zugeführt worden ist.

c) Berechnen Sie Druck und Temperatur nach der isentropen Expansion. d) Berechnen Sie die Wärmemenge, die nach der isentropen Expansion isochor abgeführt wird. e) Skizzieren Sie den Vorgang im p-v Diagramm. f) Welcher Wirkungsgrad ergibt sich für diesen Vergleichsprozess? g) Welche Leistung würde sich ergeben, wenn dieser Vergleichsprozess mit einer Drehzahl von 6000

U/min ablaufen würde? h) Welche Leistungssteigerung ist zu erwarten, wenn das Verdichtungsverhältnis auf 12 erhöht wird?

Motordaten: Hubraum VH = 1,078 l Verdichtungsverhältnis ε = 10,5 Stoffdaten: spez. Wärmekapazität der Luft bei konstantem Volumen cv = 0.7170 kJ / (kg K) spez. Wärmekapazität der Luft bei konstantem Druck cp = 1,0038 kJ / (kg K) Isentropenexponent κ = cp / cv

Gaskonstante R = cp - cv


2.2.3 Gleichdruckprozess

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

Volumen v

Dru

ck p


2 ⇒ 3 isobare Wärmezufuhr



1

3

4

2

qzu

qab0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 0.5 1 1.5 2 2.5

Entropie s

Tem

pera

tur

T


2 ⇒ 3 isobare Wärmezufuhr



1

4

3

2

qzu

qab

� Der Gleichdruckprozess wird herangezogen, wenn aus Gründen der Bauteilbelastung eine Begrenzung des maximalen Druckes notwendig ist.

� Dieser Modellprozess wird häufig für Dieselmotoren verwendet, da hier das Verdichtungsverhältnis sehr hoch ist.


Thermischer Wirkungsgrad des Gleichdruckprozesses

−

+

ε⋅

⋅κ−=η

κ

−κ 11q

q

11

1

*

*p,th

mit der dimensionslosen Größe q* als Maß für die Wärmezufuhr

1p

zu*Tc

qq

⋅=


Thermischer Wirkungsgrad des Gleichdruckprozesse in Abhängigkeit von Verdichtungsverhältnis und zugeführter Wärmemenge

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0 5 10 15 20


ther

mis

cher

Wirk

ungs

grad

ηη ηηt

h,p

Gleichraumprozess

Gleichdruckprozess q* = 9.2

Gleichdruckprozess q* = 4.6

Isentropenexponent κ = 1,4


ÜbungsaufgabeGegeben sind die technischen Daten eines turboaufgeladenen 4-Takt Dieselmotors. Mit Hilfe des Gleichdruckprozesses soll das innermotorische Verhalten des Motors untersucht werden. Für die Berechnungen der Zustandsänderungen soll von Luft als idealem Gas ausgegangen werden.

a) Die Ladelufttemperatur beträgt 310 K und der Ladedruck liegt um 0,6 bar über dem atmosphärischen Druck. Be-rechnen Sie das spezifische Volumen v1 des Vergleichsprozesses und die Luftmasse.

b) Berechnen Sie Druck und Temperatur nach der isentropen Verdichtung. c) Nach der isentropen Verdichtung wird isobar eine Wärmemenge von 4,0 kJ zugeführt. Berechnen Sie Druck, Tem-

peratur und Volumen nachdem die Wärme zugeführt worden ist. d) Berechnen Sie Druck und Temperatur nach der isentropen Expansion. e) Berechnen Sie die Wärmemenge, die nach der isentropen Expansion isochor abgeführt wird. f) Skizzieren Sie den Vorgang im p-v Diagramm. g) Welcher Wirkungsgrad ergibt sich für diesen Vergleichsprozess? h) Welche Leistung würde sich ergeben, wenn dieser Vergleichsprozess mit einer Drehzahl von 4000 U/min ablaufen

würde? i) Welche Leistung und welcher Wirkungsgrad ergeben sich, wenn die zugeführte Wärmemenge auf 4,4 kJ erhöht

wird? Motordaten: Hubraum VH = 1,56 l Verdichtungsverhältnis ε = 18,3 Ladedruck pL = 0,6 bar Stoffdaten: spez. Wärmekapazität der Luft bei konstantem Volumen cv = 0.7170 kJ / (kg K) spez. Wärmekapazität der Luft bei konstantem Druck cp = 1,0038 kJ / (kg K) Isentropenexponent κ = cp / cv



2.2.4 Seiliger-Prozess

0

20

40

60

80

100

120

140

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

Volumen v

Dru

ck p



3 ⇒ 3' isobare Wärmezufuhr

3' ⇒ 4 isentrope Expansion


1

3

4

2

qzu,p

qab

qzu,v

3'

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

0 0.5 1 1.5 2

Entropie s

Tem

pera

tur

T



3 ⇒ 3' isobare Wärmezufuhr

3' ⇒ 4 isentrope Expansion


1

4

3

2

qzu,p

qab

3'

qzu,v

� Der Seiliger-Prozess ist eine Kombination aus Gleichraum- und Gleichdruckprozess.

� Dieser Modellprozess wird verwendet, wenn der Höchstdruck begrenzt werden muss.


Thermischer Wirkungsgrad des Seiliger-Prozesses

*

1

3

1

1

3

1

3*

vp,thq

1pp

pp

pp1

q

1⋅κ

−

⋅

ε⋅+

ε−ε⋅κ

−−=η

−κκκ


Thermischer Wirkungsgrad des Seiliger-Prozesses in Abhängigkeit von Verdichtungsverhältnis und Maximaldruck

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0 5 10 15 20


ther

mis

cher

Wirk

ungs

grad

ηη ηη

th,v

p

GleichraumprozessGleichdruckprozess q* = 9.2Seiliger-Prozess p3 = 40Seiliger-Prozess p3 = 70Seiliger-Prozess p3 = 150

Isentropenexponent κ = 1,4q* = 9,2p1 = 1 bar


ÜbungsaufgabeDurch eine Kreisprozessrechnung mit Luft als idealem Gas soll für einen Dieselmotor anhand zweier unterschiedlicher Lastpunkte eine Aussage über das Wirkungsgradverhalten getroffen werden. Folgenden Daten sind gegeben: Zugeführte spezifische Wärme bei Volllast und λ = 1,35 qzu = 2275 kJ / kg Verdichtungsverhältnis ε = 20 Prozessanfangstemperatur T1 = 297 K Prozessanfangsdruck p1 = 1 bar Maximal zulässiger Spitzendruck pmax = 85 bar spez. Wärmekapazität der Luft bei konstantem Volumen cv = 0.7170 kJ / (kg K) spez. Wärmekapazität der Luft bei konstantem Druck cp = 1,0038 kJ / (kg K) Isentropenexponent κ = cp / cv


a) Welcher Vergleichsprozess ist bei den oben angegebenen Daten für die Vergleichsrechnung heranzuziehen?

b) Berechnen Sie jeweils Druck und Temperatur zum Ende der Verdichtung, der Wärmezufuhr und der Expansion.

c) Berechnen Sie den Wirkungsgrad. d) Berechnen Sie den Wirkungsgrad im Teillastbetrieb bei einem Luftverhältnis von λ = 2,0. e) Zeichnen Sie qualitativ den Prozessverlauf für Volllast und den Teillastbetriebspunkt in ein

p-v Diagramm.


2.3 Prozess des vollkommenen Motors

Mit Hilfe der Kreisprozesse können bei weitem nicht alle Fragen zur Prozessführung von Verbrennungsmotoren behandelt werden. Häufig wird deshalb der Prozess des vollkommenen Motors mit folgenden Randbedingungen herangezogen:– offener Prozess– Luft-Kraftstoff-Verhältnis gleich dem des wirklichen Motors– Isentrope Kompression und Expansion mit cp, cv = f(T) – Verbrennung nach vorgegebener Gesetzmäßigkeit– Verbrennungsprodukte im chemischen Gleichgewicht– verlustfreier Ladungswechsel im unteren Totpunkt– Wärmedichte Wandungen


Wirkungsgrad des vollkommen Motors

0

10

20

30

40

50

60

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

Volumen v

Dru

ck p

1

3

42

Ladungs-wechsel

Ver

bren

nung

Brennstoff-Dampf+ Luft

Abgas (CO2, CO, O2, N2, H20, H2, usw.)

1. Hauptsatz der Thermodynamik

14KA UUQW −=+− WKA = pro Arbeitsspiel an den Kolben abgegebene Arbeit Q = Wärme U = innere Energie

Vollkommener Motor mitGleichraumverbrennung

Mit Q = 0 (wärmedichte Wandungen) ergibt sich der innere Wirkungsgrad des Motors:

uB

41

uB

KAV Hm

UUHm

W⋅

−=⋅

=η

� Zur Ermittlung der inneren Energie U4 müssen vom bekannten Zustand 1 ausgehend erst die Zustände 2, 3 und 4 berechnet werden.


Vergleich des Prozesses des vollkommenen Motors mit Gleichraumverbrennung mit einem realen Motor

Quelle: Wimmer


Wirkungsgrad des realen Motors

RLWKUBVVe η∆−η∆−η∆−η∆−η∆−η=η

BVη∆ = Wirkungsgradverlust aufgrund des realen Brennverlaufs

Uη∆ = Wirkungsgradverlust aufgrund von Undichtigkeiten (Blow-by)

Kη∆ = Wirkungsgradverlust aufgrund von Wärmeverlusten

LWη∆ = Wirkungsgradverlust aufgrund des Ladungswechsels

Rη∆ = Wirkungsgradverlust aufgrund von Reibungsverlusten

innerer Wirkungsgrad ηi

2.4 Grundlagen zur Erstellung von Simu-lationsmodellen für Verbrennungsmotoren

� Druck und Temperatur sind im gesamten Brennraum gleich groß. Es treten also keine örtlichen Unterschiede auf.

� Im Zylinder herrscht immer ein homogenes Kraftstoff-Luft-Gemisch. Das bedeutet, dass sich das Gemisch augenblicklich und vollständig im gesamten Raum verteilt.

� Das Arbeitsgas liegt zu jedem Zeitpunkt als ideales Gas vor.


Reicht die Genauigkeit der bisher betrachteten analytischen Modelle nicht aus, so können durch Simulationsberechnungen die Ergebnisse verbessert werden. Den einfachsten Berechnungsansatz liefert hier das Einzonenmodell unter folgenden Voraussetzungen:


2.4.1 Brennverlauf

� Im Gegensatz zum Gleichraumprozess oder Prozess des vollkommenen Motors mit Gleichraum-verbrennung erfolgt die Verbrennung bei einem realen Motor in einem gewissen Zeitrahmen.

� Der zeitliche Verlauf der Verbrennung beeinflusst in hohen Maß den Wirkungsgrad des Motors.

� Zur Beschreibung des zeitlichen Verlaufs der Verbrennung werden unterschiedliche Verbrennungsmodelle eingesetzt.

� Ein häufig verwendetes halbempirisches Modell ist das Vibe-Brenngesetz.


Vibe-Durchbrennfunktion

Die bei der Verbrennung entstehende Wärmemenge QB in Abhängigkeit der Zeit bzw. des Kurbelwinkels φ kann durch folgende Funktion angenähert werden:

−⋅=

+

ϕϕ−

1vm

BD91.6

ges,BB e1QQ

QB,ges = uB Hm ⋅ φBD = Kurbelwinkeldifferenz, die für die komplette Brenndauer benötigt wird. mv = Kennwert (mv = 0,25-1,6 für Otto- und Dieselmotoren)

Die Brenngeschwindigkeit nimmt mit der Drehzahl zu, so dass die Gleichung drehzahlunabhängig in Abhängigkeit vom Kurbelwinkel formuliert wird.


Vibe-Heizgesetz

Um eine schrittweise Berechnung des Brennverlaufs durchführen zu können, wird die Ableitung der Brennfunktion nach dem Kurbelwinkel benötigt. Vibe-Heizgesetz:

( )1vm

BD

v 91.6m

BDv

BD

ges,BB e1m91,6Q

ddQ

+

ϕϕ−

⋅

ϕϕ⋅+⋅⋅

ϕ=

ϕ


Vibe-Brenngesetz

Vibe-Durchbrennfunktion

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

bezogener Kurbelwinkel ϕ/ϕϕ/ϕϕ/ϕϕ/ϕBD

QB/Q

B,g

esmv = 0.2

mv = 0.5

mv = 1

mv = 2.5

Vibe-Heizgesetz

0

0.5

1

1.52

2.5

33.5

4

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

bezogener Kurbelwinkel ϕ/ϕϕ/ϕϕ/ϕϕ/ϕBD

d(Q

B/Q

B,g

es)

/ d( ϕ

/ϕϕ

/ϕϕ

/ϕϕ

/ϕB

D)

mv = 0.2

mv = 0.5

mv = 1

mv = 2.5


2.4.2 Wärmestrom im Verbrennungsmotor

� Wärmeleitung– Der Wärmestrom in den Brennraumwänden erfolgt durch

Wärmeleitung.� Konvektion

– Konvektion ist der Wärmetransport in einem strömenden Fluid. Beim Verbrennungsmotor erfolgt Wärmeaustausch zwischen Verbrennungsgas und Brennraumwänden sowie zwischen den Brennraumwänden und dem Kühlwasser durch Konvektion.

� Strahlung– Der Wärmetransport durch Strahlung erfolgt in Form

elektromagnetischer Wellen. Beim Verbrennungsmotor ist Strahlung nur im Brennraum und auch nur während des kurzen Zeitanschnittes hoher Temperaturen relevant.


Wärmeübergang vom Verbrennungsgas an die Brennraumwände

)TT(AQ Wiii −⋅⋅α=& αi = Wärmeübergangskoeffizient vom heißen Gas zur Brennraumwand A = vom Verbrennungsgas beaufschlagte Brennraumoberfläche Ti = Massenmitteltemperatur des Verbrennungsgases TWi = Wandinnentemperatur


Bestimmung des Wärmeübergangs-koeffizienten nach Woschni

( )8,0

011

1h2m1

53,08,02,0i pp

VpTV

CcCTpD013,0

−⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅=α −−

Ladungswechsel: C1=6,18+0,417 cu/cm

Verdichtung und Expansion: C1=2,28+0,308 cu/cm

Otto und Diesel D.E.: C2=3,24 10-3 m/(sK) Vorkammerdiesel: C2=6,22 10-3 m/(sK) D = Zylinderbohrungsdurchmesser p = Druck im Brennraum T = Temperatur im Brennraum p0 = Druck im Zylinder ohne Verbrennung cm = mittlere Kolbengeschwindigkeit cu = Umfangsgeschwindigkeit der Luft im Zylinder Vh = Hubvolumen


Wärmeübergangskoeffizient eines 4-Takt-Ottomotors

Quelle: Pischinger

2.4.3Berechnung von Zylinderdruck- und Temperaturverläufen

Aus dem Idealgasgesetz und dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik lassen sich die Zylinderdruck und Temperaturverläufe ermitteln:


ϕ⋅⋅

+−ϕ

⋅⋅

=ϕ d

dVp

Rc

1ddQ

VcR

ddp v

v

ϕ⋅−

⋅⋅−⋅ϕ

⋅⋅

=ϕ d

dVp

Hu1

Tc1ddQ

cm1

ddT

vv

ϕ = Kurbelwinkel Q = Gesamtenergie des Arbeitsgases R = allgemeine Gaskonstante in T = Temperatur des Arbeitsgases V = Zylindervolumen Hu= Heizwert cv = Wärmekapazität bei konstantem Volumen

Vergleich von berechneten und gemessenen Zylinderdruckverläufen


Dru

ck in

bar

Motor: Honda CBR 600 PC40

Documents

2 Thermodynamische Grundlagen - thm.de · CH3 CH3 Iso-Oktan C8H18 (OZ=100) ... cv = spezifische Wärmekapazität bei konstantem Volumen Für die Isentropen 1-2 und 3-4 gilt: 1 1 2