Ursache von Bewegungen 17

Lösung der EinstiegsfrageDie hier gezeigte Fahrt im Karussell wird mit der Zeit unbequem, weil das Gestänge der Sitzbank dem jungen Mann in den Rücken drückt. Im sich drehenden Karus-sell wirkt auf den Körper des Mannes die radial nach außen gerichtete Zentrifugalkraft, deren Ursache die Trägheit des Körpers ist. Das Trägheitsprinzip besagt, dass Körper ohne die Einwirkung einer äußeren Kraft in ihrem Bewegungszustand verharren. Das Gestänge der Sitzbank verhindert, dass sich der junge Mann von der Kreisbahn wegbewegen kann, er spürt daher die Reaktionskraft auf die Zentrifugalkraft in seinem Rücken.

Betrachtet man die Situation von außen, muss der junge Mann ständig seine Bewegungsrichtung ändern, um der Kreisbahn zu folgen. Dazu ist eine Kraft auf seinen Körper erforderlich, die radial nach innen ge-richtet ist, man spricht von der Zentripetalkraft. Diese Kraft wird über das Gestänge auf den Rücken des Karussellfahrers ausgeübt und wird von ihm nach ge-wisser Zeit als unangenehm empfunden.

2 UrsachevonBewegungen

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18 Ursache von Bewegungen

(S.43–64) 2 Ursache von Bewegungen

GrundlegendeBegriffe(strukturbildend)

WichtigeBegriffeundInhalte(strukturbeschreibend)

WeitereBegriffeundInhalte

Trägheit Masse, Bezugssystem

Trägheitssatz, Inertialsystem, Wechselwirkung

Kraft Kraftdefinition Beschleunigung und Masse, Grundgleichung der Mechanik

Strukturgleichheit vieler Bewegungsvorgänge

Computersimulation auf der Basis einer Newton-Maschine

Kreisbewegung Winkelgeschwindigkeit, Zentripetalkraft

Bahngeschwindigkeit, bezugssystemabhängige Kräfte, Trägheitskraft, Zentrifugalkraft, Corioliskraft

Hinweise/Kommentar In diesem Kapitel wird die Kraft als Ursache von Bewegungsänderungen an verschiedenen Bewegungstypen behandelt.

Auf der ersten Seite des Kapitels werden, visuell aufbereitet, die zum Thema Kraft gehören-den Grundlagen der Mittelstufe wiedergegeben. Sie sollten beherrscht werden.

Der Begriff „Trägheit“ wird aus Alltagsbeobachtungen und historischen Ansätzen entwickelt und sein axiomatischer Charakter hervorgehoben. Mit dem Formulieren des Trägheitsgesetzes werden Aussagen über den Bewegungszustand entwickelt, die zum Begriff des Inertial-systems führen.

Es folgt das Kernthema des Kapitels, das 3. Newton’sche Gesetz, die Grundgleichung der Mechanik. Der Gedankengang ist der übliche, die Experimente hierzu sind jedoch mit dem Einsatz von Messwandlern modernisiert worden, was auch der Effizienz der Messvorgänge dient.

Ein zentrales Anliegen der Oberstufenphysik ist das Aufzeigen strukturgleicher Zusammen-hänge. Hier ist es die Newton’sche Grundgleichung, die als mathematische Beziehung zwi-schen den verschiedenen Größen allen im Folgenden betrachteten Bewegungen zugrunde liegt. Sie be schreibt Bewegungsänderungen mit Hilfe der wirkenden Kräfte. Die Besonder-heiten einzelner Bewegungen werden durch Konstanten oder durch fortlaufend berechen-bare Parameter be stimmt.

Die kausale Vorgehensweise in diesen und anderen Kapiteln, die sich auf die Newton’sche Grund gleichung beziehen, soll immer die gleiche sein. Ausgehend von der auf einen Körper wirkenden Kraft soll der Schüler erkennen, dass bei deren Kenntnis die Bewegung eines Körpers berechen bar ist. Eine wirkende Kraft erzeugt eine Beschleunigung, eine Beschleuni-gung führt zu einer Geschwindigkeitsänderung, eine Geschwindigkeitsänderung bewirkt eine neue Geschwindigkeit, diese eine Ortsänderung usw.

Der Grundgleichung wird ein historischer Beitrag gewidmet. Er ist selbstredend von physika-lischen Erkenntnissen durchsetzt.

Wie im Kapitel zuvor wird ein für alle Schüler interessanter Umweltbezug aus dem Verkehrs-bereich hergestellt. Die physikalischen Grundlagen der Knautschzone sind mit Hilfe der nun zur Verfügung stehenden Kenntnisse selbsttätig durch einfache Experimente nachzuvollziehen. Natürlich bieten sich in diesem Zusammenhang auch weitere, strukturgleiche Beispiele an.

Im Anschluss werden Fall- und dann Wurfbewegungen als beschleunigte Bewegungen behandelt. Die konstante Beschleunigung, die Fallbeschleunigung, wird dann über die Grund-gleichung (gegenüber der Mittelstufendefinition) mit Gewichtskraft und Masse in Zusammen-hang gebracht. Beide Bewegungen können nach dem Schwerpunkt der Lösungsmethode mit Hilfe einer Simulation auf der Basis der Newton-Maschine vertieft betrachtet werden.

Begriffsstruktur

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Ursache von Bewegungen 19

Material Ergänzende Versuche

(S.46) V1 Eine Holzkugel und eine gleich große Eisenkugel werden mit dem Zeigefinger weggestoßen. Unter ansonsten gleichen Bedingungen erreicht die Holzkugel stets eine größere Geschwindigkeit.

V2 Ein Experimentiertisch mit Rollen, auf dem ein kleiner Wagen steht, wird kräftig nach rechts oder links bewegt. Der kleine Wagen behält seine Position im Klassen-raum bei, der Experimentiertisch bewegt sich unter ihm fort.

V3 Ein Wagen, der mit einem Holzklotz beladen ist, wird plötzlich beschleunigt oder abgebremst. Der Holzklotz kippt in unterschiedliche Richtungen um.

(S.48) V1 An einem Fahrrad ist ein Massestück – wie in der Abbildung dargestellt – befestigt. Während der Fahrt bewegt es sich. Mit Hilfe von Sensoren werden Kraft und Beschleu-nigung gemessen.

(S.53) V1 Ein halb mit Wasser befüllter Eimer wird waagerecht im Kreis geschleudert. Es läuft kein Wasser aus. Auf das Seil muss eine Kraft ausgeübt werden, um den Eimer auf der Kreisbahn zu halten.

Der Versuch wird mit einem Ball am Seil im Freien wiederholt. Das Seil wird an verschie-denen Stellen der Kreisbahn losgelassen. Der Ball fliegt tangential zum Kreis weg.

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26 Ursache von Bewegungen

(S.63) Rückblick Hinweise zu den Heimversuchen

Heben ohne anzufassen Bei gegebener Rotationsgeschwindigkeit steigt die Kugel im Be-cher so hoch, bis Kräftegleichgewicht herrscht. Dies ist der Fall, wenn gilt:

tan θ = m ∙ g

 ____ m ∙ r ∙ ω 2

= m ∙ g

 ___ m ∙ r

    ∙ ( 2 π __ T    )  2

Besonders gut geeignet sind Trinkbecher aus Styropor. Bei einem Innendurchmesser von etwa 5 cm am Boden und etwa 8 cm an der oberen Öffnung muss bei den Rechnungen der Durchmesser der verwendeten Kugel berücksichtigt werden.

Die Kugelrampe Auf der obersten Bahn erfährt die Kugel aufgrund der konstanten Neigung der Bahn auf der gesamten Strecke eine konstante Beschleunigung. Die mittlere Abbildung zeigt eine Bahn, die zunächst steil und dann zunehmend flacher verläuft. Die Kugel erfährt zu Beginn der Bewegung eine große Beschleunigung, die dann abnimmt. Auf der unteren Bahn verläuft die Bahn erst flach, in der Mitte fällt sie steil ab und läuft dann wieder flach aus. Die Beschleunigung ist auf dem Mittelstück also am größten.Vergleicht man die Situationen auf den drei Strecken, ist zu erwarten, dass die Kugel auf der mittleren Bahn am schnellsten unten ankommt, da sie schon zu Beginn eine große Be-schleunigung erfährt und damit die meiste Zeit mit einer hohen Geschwindigkeit unterwegs ist. Zu berücksichtigen sind allerdings die Unterschiede in den Bahnlängen. Fallen diese nicht zu groß aus, entscheidet die Geschwindigkeit, auf welcher Bahn die Kugel am schnells-ten unten ankommt.

Kräftegleichgewicht Die Gewichtskraft des Körpers B liefert die für die Kreisbewegung des Körpers A not wendige Zentripetalkraft. Im Kräftegleichgewicht gilt F Z = F G , unabhängig von der Position von Körper B. Das Kräftegleichgewicht wird also allein durch Ändern von F Z hergestellt. Für F Z gilt: F Z = m ∙ z 2 ∙ r. Das bedeutet: Wird Körper B gehoben, so wird r größer und damit muss die Winkelgeschwindigkeit z kleiner werden, um F Z konstant zu halten.

(S.63) Rückblick Lösungen der Trainingsaufgaben

A1 0 Zu Beginn ist der Hammerkopf lose mit dem Stiel verbunden. Hammerkopf und Stiel be wegen sich mit gleicher Geschwindigkeit auf die Unterlage zu.

Stößt das Stielende auf die Unterlage, so wird es abrupt abgebremst. Der lose Hammerkopf hingegen bewegt sich aufgrund seiner Trägheit weiter und schiebt sich dabei immer weiter auf den etwas konisch geformten Stiel, bis er fest sitzt.

A2 $ Anfahren: Das Pendel schwingt nach hinten, der flugfähige, z. B. mit Helium gefüllte Luftballon bewegt sich nach vorne.

Grund: In diesem beschleunigten Bezugssystem erfahren alle Körper eine Trägheitskraft nach hinten, damit schlägt das Pendel nach hinten aus.Der Luftballon ist leichter als die Luft im Auto, die auch eine Kraft nach hinten erfährt. Die Kraft auf den Luftballon ist wegen der geringeren Masse kleiner als die Kraft auf die umge-bende Luft. Der Luftballon bewegt sich daher nach vorne.

Bremsen: Das Pendel schwingt nach vorne; der Luftballon bewegt sich nach hinten.

Rechtskurve: Das Pendel schwingt nach links; der Luftballon bewegt sich nach rechts.

Linkskurve: Das Pendel schwingt nach rechts; der Luftballon bewegt sich nach links.

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Ursache von Bewegungen 27

A3 $ Bahn eines Tropfens: Auf den Tropfen wirkt beim Austreten aus der Trommel keine Zentripetalkraft mehr. Er fliegt tangential zur Kreisbahn der Trommelwand weg.

Bahn der Wäsche: Auf die Wäsche wirkt die zum Kreismittelpunkt gerichtete Zentripetal-kraft, die von der Trommelwand aufgebracht wird.Die Wäsche vollführt eine Kreisbahn mit dem Kreismittelpunkt M im Zentrum der Trommel.

A4 $ Gegeben:

  m 1   = 1 500 kg; m 2 = 1 800 kg; ð v = 100 km

__ h = 27,8

m _

s ; ð t = 13,8 s

a) F = m ∙ a

a = ð v

 __ ð t   =

27,8 m

_ s _ 13,8 s = 2,01

m _

s 2

F = 1 500 kg ∙ 2,01 m

_ s 2

= 3 015 N = 3,02 kN

b) a = F _

m   =

3,02 kN ____

1800 kg = 1,68

m _

s 2

Die Beschleunigung ist in diesem Fall kleiner, die Endgeschwindigkeit wird nach einer längeren Zeit erreicht.

A5 $ Beschleunigung a = F/m = 300 N/90 kg = 3,3 m/ s 2 . Da es sich beim Bremsen um eine Ver zö gerung handelt, wird die Beschleunigung negativ angegeben: a = – 3,3 m/ s 2 .

  v 0   = 25 km

__ h = 6,9

m _ 

s

v = a ∙ t + v 0 = – F _ 

m   ∙ t + v 0 Gesucht: Zeitpunkt t mit v = 0.

0 = – F _ 

m   ∙ t + v 0 ⇒    t =

v 0 ∙ m ___ 

F    = 2,1 s

Bremsweg s = 1⁄2 ∙ a ∙ t 2 + v 0 ∙ t mit a = –3,3 m

_  s 2 und t = 2,1 s aus dem ersten Teil der

Aufgabe ergibt sich s = 7,2 m.

A6 $ Gesamtmasse des Zugs: m = 920 t = 920 ∙ 10 3 kg.

a) Beschleunigung a = F _

m   =

50 ∙ 10 3 N _____

920 ∙ 10 3 kg = 5,4 ∙ 10 –2

m _  s 2 .

b) v = a ∙ t = 80 km

__ h = 22,2

m _ 

s ergibt t =

v _

a =

22,2 m

_ s _____

5,4 ∙ 10 –2 m

_ s 2

= 4,1 ∙ 10 2 s.

c) s = 1⁄2 ∙ a ∙ t 2 mit a = 5,4 ∙ 10 –2 s und t = 4,1 ∙ 10 2 s erhält man

s = 4,5 ∙ 10 3 m = 4,5 km.

A7 . a) Lässt man den Ball unter Wasser los, so wirken auf ihn noch zwei Kräfte: die Auf-triebskraft

F   A und die Gewichtskraft F   G (siehe Grafik). Da

F   A > F   G ist, bewegt sich der Ball

nach oben. Sobald sich der Ball bewegt, wirkt auf ihn zusätzlich noch eine Reibungs-kraft

F   Reib . Diese ist der Bewegungs richtung des Balles immer entgegengerichtet. Da ihr Betrag mit der Geschwindigkeit wächst, stellt sich nach einer kurzen Beschleunigungsphase ein Kräftegleichgewicht zwischen der beschleunigenden Kraft

F   beschl. = ( F   A –

F   G ) und der Reibungskraft

F   Reib ein; der Ball bewegt sich nun mit konstanter Geschwindigkeit nach oben bis er die Wasseroberfläche erreicht.

Sobald der Ball aus dem Wasser kommt, nimmt die Auftriebskraft ab. Wenn der Ball ganz aus dem Wasser ist, wirkt nur noch die Gewichtskraft (und eine Luftreibungskraft, die in guter Näherung vernachlässigt werden kann). Die Situation entspricht in diesem Moment einem senkrechten Wurf nach oben. Der Ball steigt – gebremst durch die Gewichtskraft – bis zu einer Maximalsteighöhe und fällt dann wieder nach unten. Mit dem Eintauchen ins Wasser wirkt wieder die Auftriebs kraft. Da deren Betrag größer ist als der der Gewichtskraft, wird die Abwärtsbewegung gebremst (auch die Reibung bremst die Bewegung des Balles)

T

T

T

WW

W

FA

FG

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22 Ursache von Bewegungen36 Kräfte © Ernst Klett Verlag GmbH, Stuttgart 2018 | www.klett.de | Alle Rechte vorbehalten. Von dieser Druckvorlage ist die Vervielfältigung für den eigenen Unterrichtsgebrauch gestattet. Die Kopiergebühren sind abgegolten.

1 a) Kennzeichnen Sie durch einen Pfeil im jeweiligen Kästchen den Wagen, der sich in Bewegung setzt, und seine Bewegungsrichtung.

b) Wie heißt die Gesetzmäßigkeit, die es gestattet, dieses Problem zu lösen?

2 Welche der Kräfte ¥     

 F    A , ¥     

 F    BR oder ¥     

 F    G   aus dem Bild rechts kann den folgenden Aussagen zugeordnet werden?

Wechselwirkung und Trägheit

FA

FBR

FG

S

3 Ergänzen Sie den Lückentext, der Aussagen über das Wechselwirkungsgesetz macht:

Wenn ein Körper eine Kraft auf einen zweiten Körper ausübt, wirkt gleichzeitig eine

. Die beiden Kräfte sind

.

Es gilt: Einzelne Kräfte . Der Entdecker dieses Gesetzes ist

. Kurz gefasst lautet es: .

4 Auf einem Trinkglas liegt eine Spielkarte und auf dieser ein Geldstück. Zieht man die Karte ruckartig weg, so fällt die Münze in das Glas. Erklären Sie diese Erscheinung. Wie lautet das betreffende Gesetz?

ist die Kraft, die der Fußboden auf den Tisch ausübt.

ist die Kraft, die von der Erde auf den Körper wirkt.

ist die Kraft, die der Körper auf die Tischplatte ausübt.

ist die Kraft, mit der der Tisch zur Seite geschoben wird.

ist die Gegenkraft der Tischplatte auf den Körper.

ist die Kraft, die der Kraft ¥     

 F    A das Gleichgewicht hält.

ist die Kraft, die der Kraft ¥     

 F    G das Gleichgewicht hält.

A

A

A

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Ursache von Bewegungen 2336 Kräfte © Ernst Klett Verlag GmbH, Stuttgart 2018 | www.klett.de | Alle Rechte vorbehalten. Von dieser Druckvorlage ist die Vervielfältigung für den eigenen Unterrichtsgebrauch gestattet. Die Kopiergebühren sind abgegolten.

1 a) Kennzeichnen Sie durch einen Pfeil im jeweiligen Kästchen den Wagen, der sich in Bewegung setzt, und seine Bewegungsrichtung.

b) Wie heißt die Gesetzmäßigkeit, die es gestattet, dieses Problem zu lösen?

2 Welche der Kräfte ¥     

 F    A , ¥     

 F    BR oder ¥     

 F    G   aus dem Bild rechts kann den folgenden Aussagen zugeordnet werden?

Wechselwirkung und Trägheit

FA

FBR

FG

S

3 Ergänzen Sie den Lückentext, der Aussagen über das Wechselwirkungsgesetz macht:

Wenn ein Körper eine Kraft auf einen zweiten Körper ausübt, wirkt gleichzeitig eine

. Die beiden Kräfte sind

.

Es gilt: Einzelne Kräfte . Der Entdecker dieses Gesetzes ist

. Kurz gefasst lautet es: .

4 Auf einem Trinkglas liegt eine Spielkarte und auf dieser ein Geldstück. Zieht man die Karte ruckartig weg, so fällt die Münze in das Glas. Erklären Sie diese Erscheinung. Wie lautet das betreffende Gesetz?

ist die Kraft, die der Fußboden auf den Tisch ausübt.

ist die Kraft, die von der Erde auf den Körper wirkt.

ist die Kraft, die der Körper auf die Tischplatte ausübt.

ist die Kraft, mit der der Tisch zur Seite geschoben wird.

ist die Gegenkraft der Tischplatte auf den Körper.

ist die Kraft, die der Kraft ¥     

 F    A das Gleichgewicht hält.

ist die Kraft, die der Kraft ¥     

 F    G das Gleichgewicht hält.

A

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Kräfte 37© Ernst Klett Verlag GmbH, Stuttgart 2018 | www.klett.de | Alle Rechte vorbehalten. Von dieser Druckvorlage ist die Vervielfältigung für den eigenen Unterrichtsgebrauch gestattet. Die Kopiergebühren sind abgegolten.

1 Mit dem abgebildeten Experiment kann man den Zusammenhang zwischen der wirkenden Kraft und der Beschleunigung des Wagens untersuchen. Die Tabelle zeigt das Ergebnis für eine Messstrecke der Länge 1 m.

a) Beschreiben Sie den Ablauf und das Ergebnis des Experiments. Welche Bedingung ist einzuhalten?

b) Berechnen Sie die Beschleunigungen (siehe Tabelle).c) Die Schüler beobachten, dass der Lehrer die zum Anhängen gedachten Gewichtsstücke vor dem Experiment auf den Gleiter der Luftkissenbahn legt und Gewichtsstücke, die er während des Experiments abhängt, ebenfalls dort ablegt. Begründen Sie dieses Vorgehen.

2 Ein langer Güterzug wird von zwei gleichen Lokomotiven gezogen. Ihre Masse beträgt jeweils 60 t. An die Lokomotiven sind 20 Güterwagen mit einer Masse von je 15 t und 20 Wagen mit einer Masse von je 20 t gekoppelt. Beim gleichmäßigen Anfahren wird eine Beschleunigung von 0,2 m/ s 2 erreicht.a) Berechnen Sie die Kraft die jede Lokomotive aufbringen muss.

b) Wie groß müsste die Kraft sein, wenn nur eine Lokomotive zur Verfügung stünde?

3 Das Grundgesetz der Mechanik lautet in Gleichungsform F = m ∙ a . Interpretieren Sie diese Gleichung.

Grundgesetz der Mechanik

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1,00,5

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Startkontakt

Lichtschranke FinN 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25

tins 3,35 2,29 1,91 1,60 1,46

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