2321 Kompetenzfeld Qualitätsmanagement Grundkurs II Statistik für Produktion und Dienstleistung

2321 Kompetenzfeld Qualitätsmanagement Grundkurs II

Statistik für Produktion und Dienstleistung

Peter Hackl, Abteilung für Wirtschaftsstatistik, UZA II, 4. Ebene Sprechstunden: Fr, 10:45 -11:45http://statistik.wu-wien.ac.at/stat4/hackl/ws04

13.10.2004 Statistische Grundlagen: Überblick 2

Statistische Grundlagen: Überblick

Literatur: Hackl & Katzenbeisser, Statistik für

Sozial- und Wirtschaftswissenschaften: Kap.9: Konzepte der statistischen Inferenz; Kap. 10.1: Das Lageproblem.

Ledolter & Burrill, Statistical Quality Control: Kap. 6: Measurements and Their Importance for Sampling; Kap. 9: Sample Surveys; Kap. 10: Statistical Inference under Simple Random Sampling.


Woher kommen die Daten?

Datengewinnung durch Primärstatistiken Beobachtung (passiv oder aktiv

[Experiment]) Befragungder statischen Einheiten


Messen

Messen: Ist Ergebnis eines Messprozesses mit Messinstrumenten Messverfahren messenden Personen

Beispiele: gemessen werden (1) die Länge eines Tisches, (2) die Länge eines Eies, (3) die Härte von Stahl, (4) die Zufriedenheit des Käufers eines PKW


Beispiele(1) Länge eines Tisches: „Our carpenter uses an ordinary

tape measure to measure the length of our kitchen table in inches. He fixes the beginning of the tape measure at one end of the table, stretches the tape to the other side, and takes the reading. He finds that the length of our table is 40 ¼ inches.”

(2) Länge eines Eies: „My son, who is in the second grade, measures the length of an extra large egg as 6.21 cm.”

(3) Härte von Stahl: „Quality inspectors measure the hardness of today’s production of steel billets. 20 measurements were taken. The 20 measurements yielded (in units of Brinell hardness): 212, 197, 207, ….”


Beispiele, Forts.

(4) Zufriedenheit des Käufers eines PKW: „A survey of first-time buyers of a certain 1993-model luxury car shows that after one year 56 % of all respondents are satisfied with the quality of their cars. The survey also shows that the median family income of the surveyed first-time buyers is 90.000 USD.”


Qualität von Messungen

Kriterien für die Qualität von Messungen Genauigkeit (accuracy): bezieht sich auf

einzelnen Messvorgang systematischer Fehler (Bias) Präzision, Variabilität

Reproduzierbarkeit: bezieht sich auf Messsystem

Stabilität: zeitlicher Aspekt des Messsystems


Qualität von Messungen, Forts.

Problembereiche für hohe Datenqualität Deming (Out of the Crisis, 1986): "Clear

operational definitions" Soziale Faktoren beeinflussen die

Messung Sind die Daten relevant für

Fragestellung?


Prozesse: Messen - Variabilität

Beobachten (Messen) ist zentrales Element für Qualität von Produktions- und Dienstleistungsprozessen

Prozessvariabilität Messvariabilität

Beispiele


Datenerhebungen (surveys) Vollerhebung (census) und Stichprobe Grundgesamtheit (Umfang N; N meist

sehr groß) Statistische Einheiten, Elemente Stichprobenrahmen (Liste aller Elemente

der Grundgesamtheit) Stichprobe (Umfang n; n meist klein)


Auswahl der Stichprobe Auswahl ohne Zufallsmechanismus (non-

probability sample survey) Bequemlichkeits-Stichprobe (convenience

sampling) Systematische Stichprobe

Auswahl nach Zufallsprinzip (probability sample survey) Einfache Zufallsstichprobe (simple random

sample) Geschichtete Zufallsstichprobe (stratified

random sample) Systematische Zufallsstichprobe Klumpen- (Cluster)stichprobe


Einfache Zufallsstichprobe

jede mögliche Stichprobe vom Umfang n hat die gleiche Wahrscheinlichkeit, gezogen zu werden


Beispiel 1: Einfache Zufalls-SP

G = {a,b,c,d,e}, n=2: es gibt 10 mögliche Stichproben: (a,b), (a,c), ..., (a,e), ..., (d,e)

Urne enthält 10 Zettel mit den 10 Paaren; wir wählen zufällig einen aus

Urne enthält 5 Zettel mit den 5 Buchstaben; wir wählen zufällig zwei (ohne Zurücklegen) aus

Zufallszahlen


Zufallszahlen In Büchern; z.B. in Ledolter & Burrill,

S.233; Hackl & Katzenbeisser, S. 434 Statistik-Software kann

Pseudozufallszahlen erzeugen, z.B. EXCEL: Analyse-Funktionen >> Zufallszahlengenerierung >> Diskrete Verteilung


Einfache ZSP: Vor-/Nachteile

Vorteile Ergebnisse haben keinen

systematischen Fehler (Bias); sie sind "unverzerrt"

kontrollierter Stichprobenfehler Nachteil

in Praxis nicht leicht realisierbar, oft aufwendig


Erhebungsfehler Reiner Stichprobenfehler (pure

sampling error): Variation des Ergebnisses dadurch, dass bestimmte Elemente ausgewählt werden; messbar

Nicht-Stichprobenfehler (non-sampling error): Effekte von schlechter Repräsentation, Problemen der Erhebungstechnik, der beteiligten Personen, schlechte Fehlerkontrolle, etc.; kaum messbar


Geschichtete Zufallsstichprobe

Zerlegung der Grundgesamtheit in Schichten; innerhalb jeder Schicht:

Einfache Zufallsstichprobe Vorteil: reduzierter Stichprobenfehler


Beispiel 4: Einkommen

Reine ZSP Geschichtete ZSPa=2, b=3, MW=2.5 nicht möglich

a=2, c=6, MW=4.0 a=2, c=6, MW=4.0

a=2, d=7, MW=4.5 a=2, d=7, MW=4.5

b=3, c=6, MW=4.5 b=3, c=6, MW=4.5

b=3, d=7, MW=5.0 b=3, d=7, MW=5.0

c=6, d=7, MW=6.5 nicht möglich


Klumpenstichprobe Vollerhebung in zufällig ausgewählten

Teilmengen (Klumpen; Teilmengen, die die Grundgesamtheit gut repräsentieren)

Geschichtete und Klumpenstichprobe: sind Beispiele für zweistufige Stichprobenverfahren


Statistische Entscheidungen Auch „Statistische Inferenz“ Einfache Zufalls-Stichproben


Beispiel 5: Abfüllmenge unbekannter Mittelwert μ der Füllmenge

soll geschätzt werden Stichprobe (n = 25): x-bar = 126.7,

s = 0.5. Punktschätzer für μ ist x-bar Konfidenzintervall für μ: x-bar ± c. Testen von H0: μ = 126.4 gegen H1: μ >

126.4


Beispiel 6: Ausschussanteil Unbekannter Ausschussanteil θ Stichprobe (n = 200) gibt

Ausschussanteil von p = 3.5% Punktschätzer für θ ist p = 0.035 Konfidenzintervall p ± c Testen die Nullhypothese H0: θ = 0.02 gegen

H1: µ > 0.02


Stichprobenverteilungen

Wahrscheinlichkeitsverteilungen von x-bar und p erlauben statistische Entscheidungsverfahren

Zentraler Grenzwertsatz


Stichprobenmittelwert Grundgesamtheit: X mit (beliebiger)

Verteilung, und . Stichprobenmittelwert x-bar:

Mittelwert von x-bar ist Standardabweichung (Standardfehler,

standard error) von x-bar ist StdAbw(x-bar) = /n

Für nicht zu kleines n: x-bar ist näherungsweise normalverteilt


Konfidenzintervall für μ Konfidenzintervall zur Konfidenzzahl γ =

0.95x-bar ± c

Mitc = 2/n

genauer: c = 1.96 /n 99.7%-iges KI: x-bar ± 3 /n 90%-iges KI: x-bar ± 1.645 /n


Test für μ Lege H0 (μ = μ0) und H1 fest Wähle den maximal tolerierten p-Wert

(probability value), d.i. die Wahrscheinlichkeit, den Fehler 1. Art zu begehen (das Signifikanzniveau, auch mit bezeichnet); z.B. 0.05

Ziehe die Stichprobe, berechne x-bar Berechne den p-Wert Verwerfe H0, wenn der p-Wert kleiner als

ist


Konfidenzintervall, Test für θ

Analog zu den Aufgaben für μ Der Anteil p hat analoge

Verteilungseigenschaften zu x-bar: p ist näherungsweise normalverteilt

N(θ, [θ (1- θ)/n])


Stichprobenumfang

Bei Vorgabe von c und γ=0.95 kann n berechnet werden aus

n =(2σ/c)2


Wahrscheinlichkeitsverteilungen

Testverteilungen: Normal-, t-, Chi-Quadrat-, F-Verteilung

Verteilungen in der Zuverlässigkeits-theorie: Exponentialverteilung Gammaverteilung Weibullverteilung

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