29.10.05GI HILL, V. Claus0 Dies ist die leicht modifizierte PowerPoint Version eines Vortrags, der am 29.10.05 in Hamburg im Rahmen der 2. GI-HILL-Fachtagung

29.10.05 GI HILL, V. Claus 1

Dies ist die leicht modifizierte PowerPoint Version eines Vortrags, der am 29.10.05 in Hamburg im Rahmen der 2. GI-HILL-Fachtagung gehalten wurde.

Er umfasst sehr viele Themen und ist daher entspre-chend (zu) lang geworden, leider. Aber dafür kann er als Quelle vieler Aussagen und Argumente dienen.

Autor: Volker Claus, Universität Suttgart, FMI, Universitätsstraße 38, 79569 Stuttgart, [email protected]

Wir ändern morgen, ändern heut,wir ändern wütend und erfreut,wir ändern, ohne zu verzagen,an allen sieben Wochentagen.

Wir ändern teils aus purer Lust,mit Vorsatz teils, teils unbewusst.Wir ändern lauthals oder still,wie jeder es so haben will.

Reformen sind

rekursiv Noch eh die Änd'rung angesprungenverändern wir die Änderungenund ändern dann in vollem Schwungdie Änderung der Änderung.

(Änderungen vorbehalten)

Das kommende Bachelor-Master-Studiensystem

und seine Auswirkungen auf den Informatikunterricht

Volker ClausVorsitzender des Fakultätentags Informatik

Universität Stuttgart

GI-HILL, HH-Lohbrügge

29. Oktober 2005

Wir leben in einer Zeit der Reformen.

Das ist untertrieben!

Wir leben in einer Periodeder permanenten und

allgegenwärtigen Reformen("ubiquitäre Reformen")

ohne Rücksicht auf die Folgen.


Zentrale Begriffe:

Wettbewerb

Zeit

Kontrolle (der Qualität?)

12 Minuten

5 Minuten

7 Minuten

beliebig lange

Was ändert sich in der Hochschulausbildung?

Womit müssen wir im Jahre 2015 rechnen?

Bedeutung der Informatik jetzt und in Zukunft.

Ausrichtungen des Unterrichts in der Informatik

Themen des Vortrags


Nichts soll so bleiben, wie es ist.

Gründe:zu teuerzu lange Studiendauern zu hohe Abbrecherquotenzu praxisfernzu uneuropäischzu wenig Nobelpreise

Beschluss 1999: Reformprozess einleiten ("Bologna")ohne Qualitätsverlust, mit neuen Schnittstellen, mit Mobilität und für die Vormachtstellung Europas.

1. Was ändert sich in der Hochschulausbildung?


Zeitplan:

1999 begonnen2003 politisch alles beschlossen2007 fast alles in Landesgesetzen umgesetzt 2010 Realität geschaffen.

2030: Auswirkungen schlagen durch


Der neue Rahmen "Bologna"

(und seine tatsächlichen Wirkungen)

Dem ursprünglichen Text kann man sich auch gut anschließen.


1.1. Der Bolognaprozess

Die Ziele des Bologna-Prozesses lauten (ergänzt um das Promotionsstudium, das 2003 in Berlin beschlossen wurde):

1. Einführung eines Systems leicht verständlicher und vergleichbarer Abschlüsse einschl. der Einführung eines Diplomzusatzes (Diploma Supplement). 2. Einführung eines Studiensystems, das sich im wesentlichen auf drei Stufen ("Hauptzyklen" genannt) mit folgenden Abschlüssen stützt: Bachelor - Master - Doktor (Bachelor: mindestens 3 Jahre, er attestiert eine für den europäischen Arbeitsmarkt relevante Qualifikationsebene).[zum Doktor muss man aber nicht unbedingt über den Master gelangen, siehe etwa den Bachelor Honours in England].


3. Einführung eines Leistungspunktesystems - ähnlich dem ECTS - als geeignetes Mittel der Förderung größtmöglicher Mobilität der Studierenden. ( Modularisierung)

4. Förderung der Mobilität durch Überwindung vorhandener Hindernisse, sowohl für Studierende als auch für Lehrende und Forschende.

5. Europäische Zusammenarbeit bei der Qualitätssicherung (Akkreditierung, Evaluation).

6. Förderung der erforderlichen europäischen Dimensionen im Hochschulbereich, insbes. in Bezug auf Curriculum-Entwicklung, Zusammenarbeit zwischen Hochschulen, Mobilitätsprojekte und integrierte Studien-, Ausbildungs- und Forschungsprogramme.


1.2. Die deutsche Zusatzinterpretation (KMK, ohne Not)

a. Keine Unterscheidungen beim Bachelorstudium zwischen forschungsorientiert und anwendungsorientiert (erst ab dem Masterstudium). Kurze Bachelorarbeit von höchstens 12 LP.

b. Regelabschluss ist der Bachelor. Kein durchgängiges fünfjähriges Masterstudium. Kein Masterstudium ohne Bachelorstudium (mit Eignungsfestst.). Übergangsquoten?

c. (Über-) Betonung des Bachelorabschlusses als "berufs-qualifizierend". (Aber keine LPs für Industriepraktika.)

d. Betonung der unterschiedlichen Profilbildungen der Hochschulen. Keine Unterscheidung FH-Uni.

f. Schlüsselqualifikationen als 15%-ige Pflicht im Studium

e. Trennung von Bachelor- und Master-Vorlesungen


Nur die überdurchschnittlichen Bachelorabsolventen sollten zum Masterstudium zugelassen werden. ( offiz. KMK zz.?)

80% der Studienanfänger sollen einen Bachelorabschluss erreichen (das sind rund 25% eines Jahrgangs).

80% der Lehrkapazität geht in den Bachelor, nur 20% in den Master (zurückgezogener NRW-Erlass vom 16.2.05). So erfolgt auch die Finanzzuweisung/Kapazitätsberechnung. [Folge: Faktor 3 bei Prüfungen und Übungen für das wiss. Personal. Problem: Defizite aus der Schule: kaum innerer Antrieb, Treiben-Lassen, orientierungslos, kaum selbstkritisch.]Erhöhtes Lehrdeputat für das unbefristet angestellte Personal (zur Stärkung der Lehre!) bei geringerem W3-Grundgehalt.

1.3 ... und Wünsche diverser Politiker


Bachelor durch andere Institutionen, z.B. Berufsakademie, IHK, sowie arbeitsprozessorientierte Bachelor-Abschlüsse.

1.3 ... und Wünsche diverser Politiker

Befristete Verträge für alle Wissenschaftler(innen) mit Klauseln für leistungsorientierte Zuschläge.

Hoffnung auf "internationale Anerkennung" und Zurückholen der besten Ausgewanderten.

Tiefer Glaube der Politik derzeit: Wettbewerb hilft bestimmt (auch im Sinne einer automatischen Verdrängung von schlechten Ansätzen).

Die Konsequenzen in den konstruktiven Wissenschaften (zu den anderen äußere ich mich natürlich nicht) gelten als Niveau senkend und sogar als wirtschaftsgefährdend.


1.4 Einige Themen:

Akkreditierung /Eval.

Eignungsfeststellung

Ranking und Wettbewerb

Internationalisierung

Praxisorientierte Abschlüsse

Informatik und Schule

Sonstiges

aus Informatiksicht:

Besser als ihr Ruf, ASIIN usw., Washington Accord, FTI-Aufnahme, 500 Uni-Inf-Stdgä.SAT, Uni-spezif., reduziert Anfänger und Personal, nicht Team fördernd, Auswirkun-gen auf die Schule, Trend: zentral

Rating geplant, Presse-Rankings nur Unfug, speziell: Spiegel Nov.04, beim Wettbewerb verlieren 90% und auch die Wirtschaft

Was sonst? Schon immer, aber Anreize? Partnerschaften, Austausch als Routine

Jeder Fleißige erhält einen Titel, ok, aber nicht einen mit internationalem Vergleich

Inhalte und Denkweisen der Informatik gehören zur Allgemeinbildung und sind zugleich berufsvorbereitend / -notwendig.

Bild, Hschdidaktik, I&G, eL, CAA, Inst.,...


Konkrete Empfehlungen für das Bachelorstudium Informatik

Bis es soweit ist:

http://www.ft-informatik.de/

= Unser Beitrag, um möglichst viel vom guten deutschen Niveau in unserem Fach zu retten.


Grundlagen

Fachliche Vertiefung

Anwendungen

Schlüsselqual

5 - 6 Jahre

Erforderliche Basisausbildung in konstruktiven Wissenschaften

Vorgesehenes Volumen


Hinweise 1 zum Verständnis, bezogen auf die universitäre Informatik: - Zurzeit werden "Grundlagenvorlesungen" zu den einzelnen Teilgebieten

der Infornatik für das 5. bis 8. Semester einheitlich angeboten. Eine Trennung in Bachelor- und Mastervorlesungen ist unsinnig. Vielmehr muss hier ein einheitliches Niveau gewahrt bleiben, auf dem später vertiefende Veranstaltungen des Masters aufsetzen können.

- Schlüsselqualifikationen werden in geeigneten Projekten und anderen Veranstaltungen angeboten. Gesonderte Vorlesungen durch Personen aus geistes- oder gesellschaftswissenschaftlichen Bereichen macht wenig Sinn.

- Informatik hat an den Universitäten stets ein Neben- oder Anwendungs-fach) besessen, im Umfang von 28 bis 30 SWS. Damit wird der gängigen Praxis Rechnung getragen, mit den Kunden auch fachlich reden zu können. Genau dieses praxisbezogene Highlight könnte jetzt (mit der Begründung, durch den Bachelor mehr Praxisbezug erzielen zu wollen!) gestrichen werden, denn man muss in den wenigen Semestern bis zum Bachelorabschluss so viel Informatik wie möglich vermitteln, um eine Basis für künftige Weiterbildung und einen Grundstock für gute Informatikleistungen im Beruf zu legen.

Es folgen Hinweise, warum die Beschlüsse so kritisch für die Informatik sind.


Hinweise 2 zum Verständnis, bezogen auf die universitäre Informatik: - In manchen Bundesländern ist es bereits Gesetz, dass zum Masterstudium

ein "überdurchschnittlicher" Bachelorabschluss erforderlich ist. Das würde konkret bedeuten, dass in Zukunft die Anzahl der Master in Informatik höchstens die Hälfte der heutigen Diplominformatiker bvetragen wird. (Die laut vielen Prognosen dann fehlenden Fachleute könnten nur aus dem Ausland gewonnen werden. Dies gilt auch für Ingenieure. Eine Gefähr-dung der "Exportweltmeisterschaft" Deutschlands zeichnet sich ab.)

- Noch schlimmer ist dies bei der Promotion. Im Gegensatz zu fast allen anderen Wissenschaften werden mehr als 50% der Promotionszeit der Informatiker und Ingenieure für Zusatzqualifikatioenen aufgewendet: Projekte planen, einwerben und durchführen, Studierende und Projektmit-arbeiter anleiten, Systeme beherrschen, Absprachen mit Industriepartnern treffen, bei der Institutsverwaltung mitwirken, Diplomanden betreuen ud generell umfangreiche Erfahrungen bei der Realsiserung großer Systeme erlangen. Durch das geplante Promotionsstudium von 3 Jahren entfallen diese Befähigungen - und die Industrie hat dann wirklich ein riesiges Ausbildungsproblem zu lösen. (Was sie nicht leisten kann und nicht tun wird, sondern sie wird auf die Hochschulen schimpfen, ... Die extrem hohe Qualität der deutschen promovierten Ingenieure wird damit zu Ende sein.)


Hinweise 3 zum Verständnis, bezogen auf die universitäre Informatik: - Im Ausland erfolgen Anerkennungen meist nur lokal durch die jeweilige

Universität; in den USA gibt es z.B. keine globale Anerkennung (es gibt auch keine Hochschulgesetze und niemand kann Studienplätze einklagen). Die oft zu lesende Aussage, mit dem Bachelor und Master hätten wir nun international anerkannte Abschlüsse, ist Unsinn. Das einzige, was wir haben, sind gleiche Bezeichnungen, und hier ist es extrem gefährlich, die wissenschaftlich schwachen Abschlüsse der Berufsakademien und der IHK-Studiengänge mit dem Bachlor zu bezeichnen. Der sofortige Absturz der deutschen Abschlüsse im Bewusstsein ausländischer Universitäten wäre die Folge. Merkwürdigerweise unterstützt aber die Politik solche Abschlussbezeichnungen und gefährdet unsere internationale Reputation.

- Die Politik behauptet, durch ihre Reformen gute deutsche Wissenschaftler aus dem Ausland zurückholen zu können. Das ist Unsinn. Obige Argumente, die deutlich schlechtere W-Besoldung und die nur begrenzt gezahlten Leistungszulagen (i.A. nicht ruhegehaltsfähig) machen das Professorenamt an einer Universität in einem nachgefragten Fach wie der Informatik ziemlich unattraktiv. Man setzt wohl auf den Langzeiteffekt: Irgendwann werden alle Prof. schlecht bezahlt und dann wird es wieder genügend gute Bewerbungen auf Professorenstellen geben.


Hinweise 4 zum Verständnis, bezogen auf die universitäre Informatik: - Zurzeit gehen 75% der Lehrkapazität der universitären Informatik in das

Hauptstudium und 25% in das Grundstudium. In Zukunft soll dies umgekehrt sein, und die Betreuung durch jeden einzelenn Wissenschaftler ist zu erhöhen. Das hat dramatische Konsequenzen: Wissenschaftler, die vor allem im Bachelorstudium tätig sind, befassen sich dann nur noch mit geistig anspruchsloseren Problemen und werden durch die Studierenden kaum gefordert. Folge: Das wissenschaftliche Personal wird sichtbar dümmer werden. (Aber: dümmere Leute kann man preiswerter bezahlen, also ist in Kürze damit zu rechnen, dass das Bachelorstudium von billigeren Professoren und Mitarbeitern betreut werden kann, eventuell mit hohem Lehrdeputat und ohne Forschungsverpflichtung.

- Es besteht in England der Wunsch, dass etwa die Hälfte der Bevölkerung in Zukunft einen Bachelorabschluss erreicht (vorbereitet wird dies durch das sog. "Fundamental", surfen Sie hiernach einmal im Netz). Das kann man leicht erreichen, indem man das Niveau entsprechend anpasst. Auch hier ist ein Niveauabbau mittelfristig zu befürchten.

- Die KMK fordert einen berufsqualifizierenden Bachelorabschluss, was in der Bolognaerklärung gar nicht verlangt wird. Diese Zeit fehlt natürlich der fundierten Ausbildung (erneuter Niveauabbau).


Hinweise 5 zum Verständnis, bezogen auf die universitäre Informatik: - Die Skizze in 1.4 zeigt, dass man eine qualitativ angemessene Ausbildung

in den Ingenieurwissenschaften und der Informatik nicht mit einem Bachelorstudium erreichen kann (deshalb haben die Indischen Technischen Hochschulen mittler auch 5-jährige Studiengäne, nach deutschem Vorbild). Die normalen USA-Bachelor in Computer Science galten auch nie als gut. Für unsere Wirtschaft sind jedoch die Absolvennten mit einem hohen Durchschnittsniveau von zentraler Bedeutung (es müssen keine Nobelpreisträger anwesend sein, wenn man gute Autos und Systeme bauen will). Das Verbot des durchgängigen Masters über 5 Jahre (gerne mit einem Bachelorausstieg) kann langfristig die deutsche Wettbewerbfähigkeit nachhaltig schädigen und sogar zu Steuerausfällen ab 2030 führen, gegenüber denen Eichels Steuerlöcher sich wie Peanuts ausnehmen.

- Auch müssen wir darauf achten, dass in Zukunft länger gearbeitet werden muss (bis 67 oder auch 70; die Lebenserwartung steigt ja ebenfalls stark an!). Wenn künftig der Bachelor der Regelabschluss ist, so wird dies im Bereich der Informatik kaum möglich sein; vielmehr steht zu befürhcten, dass viele, sobald ihre Systemkompetenz nach einigen Systemwechseln erschöpft ist, als unbrauchbar entlassen werden.


Hinweise 6 zum Verständnis, bezogen auf die universitäre Informatik: - Die Universitäten und Fachhochschulen werden zu unterschiedlichen

Profilbildungen aufgefordert. Zugleich soll der Studierendeaustausch erhöht werden. Wie das zusammengeht, bleibt das Geheimnis der Politik.

- Besonders wichtig ist, dass die Politik den Faktor "Zeit" völlig ignoriert. In den bereits eingerichteten Bachelorstudiengängen scheinen die Durchfall-quoten höher zu sein als bei den Diplomstudiengängen, weil die Studierenden sofort Prüfungen ablegen müssen, die sie nach 6 Monaten wiederholen müssen (und dann auch nicht bestehen, weil sie sich noch gar nicht an die Universität und ihre Arbeitsweisen gewöhnt haben) - uund schon sind sie endgültig draußen (mit allen juristischen Konsequenzen, falls sie etwas anderes weiterstudieen wollen usw.).

- Menschen sind keine Maschinen. Sie brauchen Zeit zum Ausreifen. Ihnen diese Zeit nicht zu lassen, halte ich für unverantwortlich und letztlich für einen schweren volkswirtschaftlichen Schaden, weil dsich die Zahl derer, die voraussichtlich frühzeitig in Rente zwangsgeschickt werden, hierdurch ohne Not erhöht.

Diese und weitere befürchtete Folgen sind bei den konstruktiven Wissen-schaften leider zu befürchten. Hier muss zum Wohl Deutschlands dringend gegengesteuert werden. Die Politiker(innen) hören aber nicht zu.


2. Womit müssen wir im Jahre 2015 rechnen?

Das Abitur ist nur noch eine Bewerbungsberechtigung. Die Zulassung zum Studium erfolgt durch Eignungsfeststellung.

Auswahltests und der Erfolg der eigenen Schüler wirken (bewusst unkontrolliert?) auf die Lerninhalte der Schulen zurück.

Rankings führen zu Selbsteinschätzungen der Absolventen, auch in der künftigen Lehrerschaft.

Was spricht mittelfristig noch gegen Schulgebühren an den "besseren" Schulen? Manche Schulen leisten sich dann aufwändige Ausstattungen und besseren Output.

Eine Ausbildungskultur neben der Schule könnte sich entwickeln, auch wegen der Sorge um den Arbeitsplatz.


Soziale Spaltung, auch "digital divide", läuft bereits an.

Alle sozialen Defizite aus anderen Ländern ziehen bald auch bei uns ein?!

Kommt wieder die Sorge um den inneren und äußeren Frieden auf?

Die Bachelor-Lehrkraft droht uns. Sie wird für normale Schulen reichen. Die besseren wollen einen Master, noch bessere nur promovierte Lehrkräfte (Master of Education, PhD of Education).

Bleiben einheitliche Bildungsstandards erhalten? Gelten diese nur bis zum Regelabschluss Bachelor? Wie wird sich G8 auf das Grundstudium auswirken? Wird der Bachelor wie in den USA nur zu 50% eine Fachkraft?


Ignorieren wir nun die Sorgen, wenden wir uns von den ewigen Bedenkenträgern ab und orientieren wir uns an den positiven Seiten:

Die Lernbereitschaft und die Begeisterungsfähigkeit eines gewissen Prozentsatzes der Jugendlichen (Euro-unabhängig!).

Wie muss man für diese Jugendlichen Informatik betreiben bzw. was soll man wie in der Schule vermitteln?

Vor allem im Pflichtbereich!


3. Bedeutung der Informatik jetzt und in Zukunft.

Siehe GI-Papier "Was ist Informatik"http://www.gi-ev.de/themen/was-ist-informatik/

Einordnung der Informatik in die Wissenschaften, sieheN. Breier, Dresden, infos 2005 und Weiterverweise dort.

Vgl. Begrüßungsrede von Dr. Dittmar.

Vgl. Duden-Stichwort Informatik.


Information

Fahrrad

Programm

FeuerzeugAuto, alt

Gasheizung

ABS Flugzeug

Systeme bzgl. der Rohstoffe

Materie Energie

Auto


Informatiker(innen) werden wegen der enormen Bedeutung des Rohstoffs Information und seiner Verarbeitung auch in Zukunft stets benötigt.

Jede menschliche Gemeinschaft beruht auf Information. Software und Datenbanken sind bereits heute das zentrale Wirtschaftsgut jeder Firma.Der gesamte Dienstleistungsbereich (fast 70% der Arbeitsplätze) basiert auf der Informationsverarbeitung. Ohne Informatik läuft nichts mehr: Produkte und Produktionsprozesse.Bei fast allen Innovationen ist Informatik dabei.

Bedeutung der Informatik in der Wirtschaft


Einige Wissenschafts-Bereiche

Geisteswissenschaften

Humanwissenschaften

Gesellschaftswissenschaften

Kulturwissenschaften

Lebenswissenschaften

Exakte Wissenschaften

Naturwissenschaften

Ingenieurwissenschaften

Strukturwissenschaften

Geistes-Ingenieurwissenschaften

Mathematik

Informationstechnik

und Ansprüche

Einordnung der Informatik als Wissenschaft


Wissenschafts-Bereiche

Geisteswissenschaften

Humanwissenschaften

Gesellschaftswissenschaften

Kulturwissenschaften

Lebenswissenschaften

Exakte Wissenschaften

Naturwissenschaften

Ingenieurwissenschaften

Strukturwissenschaften

Geistes-Ingenieurwissenschaften

und Ansprüche

Informatik


Informatik ist zum großen Teil Sprachbeherrschungüberwiegend für den Bereich der Information nd der Automatisierung:

Darstellung von Ideen, Zielen, Algorithmen, Daten ... in einer Sprache,

Präzise Formulierungen, Nutzen von Metasprachen

Entwickeln und Einsetzen neuer Sprachen.

Informatik untersucht von dem Denkbaren das Machbare und bildet in sprachliche Formen ab.

Man braucht zugleich einen Anteil aus der Fachsprache.Sie legt fest, was gewusst werden kann und was nicht.Fachsprache ordnet, präzisiert, regt an.


Informatikvermittlung braucht Lehrerausbildung

Lehrkräfte als angelernte Amateure? (Wo, außer in der Informatik, gibt es das in Deutschland??)

Mahnung zur Lehrerausbildung seit 1980.

In den Kultusbehörden (speziell in der KMK) gibt es keine Ingenieure und keine Informatiker. Niemand weiß dort, wie man diese für den Export so wichigen Personen ausbilden muss.

Wer trägt die Verantwortung für mögliche Folgen?


Was für ein Typ "deutscher Mensch" soll am Ende der Schulzeit oder Hochschulzeit herauskommen?

Bachelor/Master: Qualifikationsrahmen.

Schule?

Selbstbewusst und fachlich kompetent.

Eigeninitiaive, Konstruktivität, Analysefähigkeit.

Soziale Verantwortung (gegen digitale Spaltung).

Aber bitte nicht das WoFu!

Meine Wortschöpfung für ein "Wesen ohne Fundament".


4. Ausrichtungen des Unterrichts in der Informatik

Die Entwicklung im Hochschulbereich begünstigt:

- grundlegend vorgebildete Abiturient(inn)en, die langlebige Inhalte der Informatik kennen,

- Befähigungen für sprachlichen Ausdruck, prozess-orientiertes Denken, Verständnis für den Umgang, die Modellierung und die automatische Bearbeitung von Information und Wissen,

- Erziehung zu Wettbewerbsverhalten? Gespür für Anwendbarkeit?


Was nun folgt, gehört heute frühestens in die Klasse 10.

Vom Prinzip her, könnten die Ideen aber schon früher in der Schule aufscheinen.

Auf Hardware und Informationstechnik wird hier nicht eingegangen.


Ansätze / Vorschläge anhand von Beispielen:

Beispiel 0: Klassischer, theoretischer, sicherer Ansatz

Beispiel 1: Klassischer Ansatz (=> Funktionen oder Daten)

Beispiel 2: Algorithmenorientiert

Beispiel 3: Daten abstrakt und versteckt

Beispiel 4: Objekte abstrakt

Beispiel 5: Projektorientiert, konkrete Anwendung

Beispiel 6: Informationsorientiert

Beispiel 7: Sprachenorientiert

Beispiel 8: Informatik als Unternehmensinspiration


Klassische Informatik (am Beispiel)

Man sagt: klassische Informatik ist analytisch.Man sagt, ihre Vermittlung orientiert sich an folgendem:

Manchmal wird sogar ein Programm geschrieben, im Leistungskurs sogar ein längeres. Die Abiturient(inn)en wissen alles über Unentscheidbarkeit und können nichts Konkretes.

X.1. Motivation X.2. Definition

X.3. Satz X.4. Beweis

X.5. ein Beispiel X.6. möglichst keine Anwendung

Beispiel 0


(1) Motivation: Wann muss ich meinen Schuh für Nikolaus rausstellen?

Definition 2: Der Kalender ist so, wie wir ihn kennen.

Definition 1: Nikolaustag ist der 26.-letzte Tag im Jahr.

Der Nikolaustag ist der 6. Dezember.

(2) Definitionen:

(3) Satz:

Folgerung aus Definition 1:Der Tag 25 Tage nach dem Nikolaustag ist der letzte Tag des Jahres.

Beispiel 0


Betrachte den 1. Januar .Def. 2 Der 1. Januar ist ein Tag im Jahr.Annahme, der Nikolaustag ist der 1. Januar. Folgerung oben Der Tag 25 Tage später liegt in diesem Jahr.Additionsregeln Dieser Tag ist der 26. Januar.Def. 1 Der Tag 26 Tage später liegt im nächsten Jahr. Additionsregeln Dieser Tag ist der 27. Januar. Def. 2 Wegen des Kalenders liegt der 26. Januar im gleichen

Jahr wie der 27. Januar.Widerspruch!Also ist die Annahme falsch und der Nikolaustag ist

nicht der 1. Januar.

(4) Beweis:

Definition 2: Der Kalender ist so, wie wir ihn kennen.Definition 1: Nikolaustag ist der 26.-letzte Tag im Jahr.

Beispiel 0


Betrachte den 2. Januar .Def. 2 Der 2. Januar ist ein Tag im Jahr.Annahme, der Nikolaustag ist der 2. Januar. Folgerung oben Der Tag 25 Tage später liegt in diesem Jahr.Additionsregeln Dieser Tag ist der 27. Januar.Def. 1 Der Tag 26 Tage später liegt im nächsten Jahr. Additionsregeln Dieser Tag ist der 28. Januar. Def. 2 Wegen des Kalenders liegt der 27. Januar im gleichen

Jahr wie der 28. Januar.Widerspruch!Also ist die Annahme falsch und der Nikolaustag ist

nicht der 2. Januar.

(4) Beweis:

Definition 2: Der Kalender ist so, wie wir ihn kennen.Definition 1: Nikolaustag ist der 26.-letzte Tag im Jahr.

Beispiel 0


Betrachte den 3. Januar .Def. 2 Der 3. Januar ist ein Tag im Jahr.Annahme, der Nikolaustag ist der 3. Januar. Folgerung oben Der Tag 25 Tage später liegt in diesem Jahr.Additionsregeln Dieser Tag ist der 28. Januar.Def. 1 Der Tag 26 Tage später liegt im nächsten Jahr.Additionsregeln Dieser Tag ist der 29. Januar. Def. 2 Wegen des Kalenders liegt der 28. Januar im gleichen Jahr wie der 29. Januar.Widerspruch!Also ist die Annahme falsch und der Nikolaustag ist nicht der 3. Januar.Betrachte den 4. Januar .Def. 2 Der4. Januar ist ein Tag im Jahr.Annahme, der Nikolaustag ist der 4. JanuarFolgerung oben Der Tag 25 Tage später liegt in diesem Jahr.Additionsregeln Dieser Tag ist der 29. Januar.Def. 1 Der Tag 26 Tage später liegt im nächsten Jahr.Additionsregeln Dieser Tag ist der 30. Januar. Def. 2 Wegen des Kalenders liegt der 29. Januar im gleichen Jahr wie der 30. Januar.Widerspruch! Also ist die Annahme falsch und der Nikolaustag ist nicht der 4. Januar.

Betrachte den 5. Januar . Def. 2 Der 5. Januar ist ein Tag im Jahr. Annahme, der Nikolaustag ist der 5. JanuarFolgerung oben Der Tag 25 Tage später liegt in diesem Jahr. Additionsregeln Dieser Tag ist der 31. Januar.Def. 1 Der Tag 26 Tage später liegt im nächsten Jahr. Additionsregeln Dieser Tag ist der 1. Februar. Def. 2 Wegen des Kalenders liegt der 31. Januar im gleichen Jahr wie der 1. Februar. Widerspruch! Also ist die Annahme falsch und der Nikolaustag ist nicht der 5. Januar.Betrachte den 6. Januar. Def. 2 Der 6. Januar ist ein Tag im Jahr. Annahme, der Nikolaustag ist der 7. JanuarFolgerung oben Der Tag 25 Tage später liegt in diesem Jahr. Additionsregeln Dieser Tag ist der 1. Februar. Def. 1 Der Tag 26 Tage später liegt im nächsten Jahr. Additionsregeln Dieser Tag ist der 2. Februar. Def. 2 Wegen des Kalenders liegt der 1. Februar im gleichen Jahr wie der 2. Februar. Widerspruch! Also ist die Annahme falsch und der Nikolaustag ist nicht der 6. Januar.Betrachte den 7. Januar. Def. 2 Der 7. Januar ist ein Tag im Jahr. Annahme, der Nikolaustag ist der 7. JanuarFolgerung oben Der Tag 25 Tage später liegt in diesem Jahr. Additionsregeln Dieser Tag ist der 2. Februar. Def. 1 Der Tag 26 Tage später liegt im nächsten Jahr. Additionsregeln Dieser Tag ist der 3. Februar. Def. 2 Wegen des Kalenders liegt der 2. Februar im gleichen Jahr wie der 3. Februar. Widerspruch! Also ist die Annahme falsch und der Nikolaustag ist nicht der 7. Januar.Betrachte den 8. Januar. Def. 2 Der 8. Januar ist ein Tag im Jahr. Annahme, der Nikolaustag ist der 8. JanuarFolgerung oben Der Tag 25 Tage später liegt in diesem Jahr. Additionsregeln Dieser Tag ist der 3. Februar. Def. 1 Der Tag 26 Tage später liegt im nächsten Jahr. Additionsregeln Dieser Tag ist der 4. Februar. Def. 2 Wegen des Kalenders liegt der 3. Februar im gleichen Jahr wie der 4. Februar. Widerspruch! Also ist die Annahme falsch und der Nikolaustag ist nicht der 8. Januar.Betrachte den 9. Januar. Def. 2 Der 9. Januar ist ein Tag im Jahr. Annahme, der Nikolaustag ist der 9. JanuarFolgerung oben Der Tag 25 Tage später liegt in diesem Jahr. Additionsregeln Dieser Tag ist der 4. Februar. Def. 1 Der Tag 26 Tage später liegt im nächsten Jahr. Additionsregeln Dieser Tag ist der 5. Februar. Def. 2 Wegen des Kalenders liegt der 4. Februar im gleichen Jahr wie der 5. Februar. Widerspruch! Also ist die Annahme falsch und der Nikolaustag ist nicht der 9. Januar.Betrachte den 10. Januar . Def. 2 Der 10. Januar ist ein Tag im Jahr. Annahme, der Nikolaustag ist der10. JanuarFolgerung oben Der Tag 25 Tage später liegt in diesem Jahr. Additionsregeln Dieser Tag ist der 5. Februar. Def. 1 Der Tag 26 Tage später liegt im nächsten Jahr. Additionsregeln Dieser Tag ist der 6. Februar. Def. 2 Wegen des Kalenders liegt der 5. Februar im gleichen Jahr wie der 6. Februar. Widerspruch! Also ist die Annahme falsch und der Nikolaustag ist nicht der 10. Januar.Betrachte den 11. Januar . Def. 2 Der 11. Januar ist ein Tag im Jahr. Annahme, der Nikolaustag ist der11. JanuarFolgerung oben Der Tag 25 Tage später liegt in diesem Jahr. Additionsregeln Dieser Tag ist der 6. Februar. Def. 1 Der Tag 26 Tage später liegt im nächsten Jahr. Additionsregeln Dieser Tag ist der 7. Februar. Def. 2 Wegen des Kalenders liegt der 6. Februar im gleichen Jahr wie der 7. Februar. Widerspruch! Also ist die Annahme falsch und der Nikolaustag ist nicht der 11. Januar.Betrachte den 12. Januar . Def. 2 Der 11. Januar ist ein Tag im Jahr. Annahme, der Nikolaustag ist der11. JanuarFolgerung oben Der Tag 25 Tage später liegt in diesem Jahr. Additionsregeln Dieser Tag ist der 6. Februar. Def. 1 Der Tag 26 Tage später liegt im nächsten Jahr. Additionsregeln Dieser Tag ist der 7. Februar. Def. 2 Wegen des Kalenders liegt der 6. Februar im gleichen Jahr wie der 7. Februar. Widerspruch! Also ist die Annahme falsch und der Nikolaustag ist nicht der 11. Januar.Betrachte den 13. Januar . Def. 2 Der 11. Januar ist ein Tag im Jahr. Annahme, der Nikolaustag ist der11. JanuarFolgerung oben Der Tag 25 Tage später liegt in diesem Jahr. Additionsregeln Dieser Tag ist der 6. Februar. Def. 1 Der Tag 26 Tage später liegt im nächsten Jahr. Additionsregeln Dieser Tag ist der 7. Februar. Def. 2 Wegen des Kalenders liegt der 6. Februar im gleichen Jahr wie der 7. Februar. Widerspruch! Also ist die Annahme falsch und der Nikolaustag ist nicht der 11. Januar.Betrachte den 11. Januar . Def. 2 Der 11. Januar ist ein Tag im Jahr. Annahme, der Nikolaustag ist der11. JanuarFolgerung oben Der Tag 25 Tage später liegt in diesem Jahr. Additionsregeln Dieser Tag ist der 6. Februar. Def. 1 Der Tag 26 Tage später liegt im nächsten Jahr. Additionsregeln Dieser Tag ist der 7. Februar. Def. 2 Wegen des Kalenders liegt der 6. Februar im gleichen Jahr wie der 7. Februar. Widerspruch! Also ist die Annahme falsch und der Nikolaustag ist nicht der 11. Januar.Betrachte den 11. Januar . Def. 2 Der 11. Januar ist ein Tag im Jahr. Annahme, der Nikolaustag ist der11. JanuarFolgerung oben Der Tag 25 Tage später liegt in diesem Jahr. Additionsregeln Dieser Tag ist der 6. Februar. Def. 1 Der Tag 26 Tage später liegt im nächsten Jahr. Additionsregeln Dieser Tag ist der 7. Februar. Def. 2 Wegen des Kalenders liegt der 6. Februar im gleichen Jahr wie der 7. Februar. Widerspruch! Also ist die Annahme falsch und der Nikolaustag ist nicht der 11. Januar.Betrachte den 11. Januar . Def. 2 Der 11. Januar ist ein Tag im Jahr. Annahme, der Nikolaustag ist der11. JanuarFolgerung oben Der Tag 25 Tage später liegt in diesem Jahr. Additionsregeln Dieser Tag ist der 6. Februar. Def. 1 Der Tag 26 Tage später liegt im nächsten Jahr. Additionsregeln Dieser Tag ist der 7. Februar. Def. 2 Wegen des Kalenders liegt der 6. Februar im gleichen Jahr wie der 7. Februar. Widerspruch! Also ist die Annahme falsch und der Nikolaustag ist nicht der 11. Januar.Betrachte den 11. Januar . Def. 2 Der 11. Januar ist ein Tag im Jahr. Annahme, der Nikolaustag ist der11. JanuarFolgerung oben Der Tag 25 Tage später liegt in diesem Jahr. Additionsregeln Dieser Tag ist der 6. Februar. Def. 1 Der Tag 26 Tage später liegt im nächsten Jahr. Additionsregeln Dieser Tag ist der 7. Februar. Def. 2 Wegen des Kalenders liegt der 6. Februar im gleichen Jahr wie der 7. Februar. Widerspruch! Also ist die Annahme falsch und der Nikolaustag ist nicht der 11. Januar.Betrachte den 11. Januar . Def. 2 Der 11. Januar ist ein Tag im Jahr. Annahme, der Nikolaustag ist der11. JanuarFolgerung oben Der Tag 25 Tage später liegt in diesem Jahr. Additionsregeln Dieser Tag ist der 6. Februar. Def. 1 Der Tag 26 Tage später liegt im nächsten Jahr. Additionsregeln Dieser Tag ist der 7. Februar. Def. 2 Wegen des Kalenders liegt der 6. Februar im gleichen Jahr wie der 7. Februar. Widerspruch! Also ist die Annahme falsch und der Nikolaustag ist nicht der 11. Januar.Betrachte den 11. Januar . Def. 2 Der 11. Januar ist ein Tag im Jahr. Annahme, der Nikolaustag ist der11. JanuarFolgerung oben Der Tag 25 Tage später liegt in diesem Jahr. Additionsregeln Dieser Tag ist der 6. Februar. Def. 1 Der Tag 26 Tage später liegt im nächsten Jahr. Additionsregeln Dieser Tag ist der 7. Februar. Def. 2 Wegen des Kalenders liegt der 6. Februar im gleichen Jahr wie der 7. Februar. Widerspruch! Also ist die Annahme falsch und der Nikolaustag ist nicht der 11. Januar.Betrachte den 11. Januar . Def. 2 Der 11. Januar ist ein Tag im Jahr. Annahme, der Nikolaustag ist der11. JanuarFolgerung oben Der Tag 25 Tage später liegt in diesem Jahr. Additionsregeln Dieser Tag ist der 6. Februar. Def. 1 Der Tag 26 Tage später liegt im nächsten Jahr. Additionsregeln Dieser Tag ist der 7. Februar. Def. 2 Wegen des Kalenders liegt der 6. Februar im gleichen Jahr wie der 7. Februar. Widerspruch! Also ist die Annahme falsch und der Nikolaustag ist nicht der 11. Januar.Betrachte den 11. Januar . Def. 2 Der 11. Januar ist ein Tag im Jahr. Annahme, der Nikolaustag ist der11. JanuarFolgerung oben Der Tag 25 Tage später liegt in diesem Jahr. Additionsregeln Dieser Tag ist der 6. Februar. Def. 1 Der Tag 26 Tage später liegt im nächsten Jahr. Additionsregeln Dieser Tag ist der 7. Februar. Def. 2 Wegen des Kalenders liegt der 6. Februar im gleichen Jahr wie der 7. Februar. Widerspruch! Also ist die Annahme falsch und der Nikolaustag ist nicht der 11. Januar.Betrachte den 11. Januar . Def. 2 Der 11. Januar ist ein Tag im Jahr. Annahme, der Nikolaustag ist der11. JanuarFolgerung oben Der Tag 25 Tage später liegt in diesem Jahr. Additionsregeln Dieser Tag ist der 6. Februar. Def. 1 Der Tag 26 Tage später liegt im nächsten Jahr. Additionsregeln Dieser Tag ist der 7. Februar. Def. 2 Wegen des Kalenders liegt der 6. Februar im gleichen Jahr wie der 7. Februar. Widerspruch! Also ist die Annahme falsch und der Nikolaustag ist nicht der 11. Januar.Betrachte den 11. Januar . Def. 2 Der 11. Januar ist ein Tag im Jahr. Annahme, der Nikolaustag ist der11. JanuarFolgerung oben Der Tag 25 Tage später liegt in diesem Jahr. Additionsregeln Dieser Tag ist der 6. Februar. Def. 1 Der Tag 26 Tage später liegt im nächsten Jahr. Additionsregeln Dieser Tag ist der 7. Februar. Def. 2 Wegen des Kalenders liegt der 6. Februar im gleichen Jahr wie der 7. Februar. Widerspruch! Also ist die Annahme falsch und der Nikolaustag ist nicht der 11. Januar.Betrachte den 11. Januar . Def. 2 Der 11. Januar ist ein Tag im Jahr. Annahme, der Nikolaustag ist der11. JanuarFolgerung oben Der Tag 25 Tage später liegt in diesem Jahr. Additionsregeln Dieser Tag ist der 6. Februar. Def. 1 Der Tag 26 Tage später liegt im nächsten Jahr. Additionsregeln Dieser Tag ist der 7. Februar. Def. 2 Wegen des Kalenders liegt der 6. Februar im gleichen Jahr wie der 7. Februar. Widerspruch! Also ist die Annahme falsch und der Nikolaustag ist nicht der 11. Januar.Betrachte den 11. Januar . Def. 2 Der 11. Januar ist ein Tag im Jahr. Annahme, der Nikolaustag ist der11. JanuarFolgerung oben Der Tag 25 Tage später liegt in diesem Jahr. Additionsregeln Dieser Tag ist der 6. Februar. Def. 1 Der Tag 26 Tage später liegt im nächsten Jahr. Additionsregeln Dieser Tag ist der 7. Februar. Def. 2 Wegen des Kalenders liegt der 6. Februar im gleichen Jahr wie der 7. Februar. Widerspruch! Also ist die Annahme falsch und der Nikolaustag ist nicht der 11. Januar.Betrachte den 11. Januar . Def. 2 Der 11. Januar ist ein Tag im Jahr. Annahme, der Nikolaustag ist der11. JanuarFolgerung oben Der Tag 25 Tage später liegt in diesem Jahr. Additionsregeln Dieser Tag ist der 6. Februar. Def. 1 Der Tag 26 Tage später liegt im nächsten Jahr. Additionsregeln Dieser Tag ist der 7. Februar. Def. 2 Wegen des Kalenders liegt der 6. Februar im gleichen Jahr wie der 7. Februar. Widerspruch! Also ist die Annahme falsch und der Nikolaustag ist nicht der 11. Januar.Betrachte den 11. Januar . Def. 2 Der 11. Januar ist ein Tag im Jahr. Annahme, der Nikolaustag ist der11. JanuarFolgerung oben Der Tag 25 Tage später liegt in diesem Jahr. Additionsregeln Dieser Tag ist der 6. Februar. Def. 1 Der Tag 26 Tage später liegt im nächsten Jahr. Additionsregeln Dieser Tag ist der 7. Februar. Def. 2 Wegen des Kalenders liegt der 6. Februar im gleichen Jahr wie der 7. Februar. Widerspruch! Also ist die Annahme falsch und der Nikolaustag ist nicht der 11. Januar.Betrachte den 11. Januar . Def. 2 Der 11. Januar ist ein Tag im Jahr. Annahme, der Nikolaustag ist der11. JanuarFolgerung oben Der Tag 25 Tage später liegt in diesem Jahr. Additionsregeln Dieser Tag ist der 6. Februar. Def. 1 Der Tag 26 Tage später liegt im nächsten Jahr. Additionsregeln Dieser Tag ist der 7. Februar. Def. 2 Wegen des Kalenders liegt der 6. Februar im gleichen Jahr wie der 7. Februar. Widerspruch! Also ist die Annahme falsch und der Nikolaustag ist nicht der 11. Januar.Betrachte den 11. Januar . Def. 2 Der 11. Januar ist ein Tag im Jahr. Annahme, der Nikolaustag ist der11. JanuarFolgerung oben Der Tag 25 Tage später liegt in diesem Jahr. Additionsregeln Dieser Tag ist der 6. Februar. Def. 1 Der Tag 26 Tage später liegt im nächsten Jahr. Additionsregeln Dieser Tag ist der 7. Februar. Def. 2 Wegen des Kalenders liegt der 6. Februar im gleichen Jahr wie der 7. Februar. Widerspruch! Also ist die Annahme falsch und der Nikolaustag ist nicht der 11. Januar.

Beispiel 0


Der weitere Beweis dieses systematischen Ausschlussverfah-rens sollte nun allen klar sein. Es gibt noch einige Probleme; die löst ihr als Hausaufgaben! Damit ist der Satz bewiesen.

Wir wählen ein ganz beliebiges Jahr, sagen wir das Jahr 2005.

Aus dem Satz haben wir gelernt: Im Jahre 2005 wird der Nikolaustag auf den 6. Dezember fallen, ein Dienstag.

(5) Beispieldemonstration:

Beispiel 0


Stellt keinen Nikolausschuh nach dem Morgen des 6. Dezembers raus.

Hinweis auf ein weiterführendes Problem: Offen bleibt, wie viele Tage zuvor der beste Termin ist. Doch dies erfordert eneut Motivation, Definition, Satz, Beweis, ein Beispiel, möglichst keine Anwendung.

(6) (Ausnahmsweise eine) Anwendung:Beispiel 0

Generelle Bemerkung: Tatsächlich wird man im Unterricht die Unentscheidbarkeit, Maschinenmodelle, kleine Sprachen und einige theoretische Aussagen durchnehmen und dies alles an einigen konkreten Programmen ausprobieren. Das ist prinzi-piell möglich, gilt aber als völlig verengt und langweilig. Zur Ergänzung kann man diese Inhalte in der Oberstufe bringen.


Strukturierung von Abläufen

Beispiel 1

(1) Ideen umgangssprachlich aufschreiben.

(2) Präzise Formulierung (formale Darstellung).

(3) Ermitteln von Eigenschaften (Analysieren des Problems).

(4) Hieraus einen Algorithmus entwickeln (algorithmische

Lösung des Problems, Synthese einer Lösung).

(5) Diesen in ein Programm übertragen (Realisierung der

Lösung und Implementierung).

(6) Testen, Verifizieren, Messen usw. des Programms.


Rechnen mit rationalen Zahlen

Beispiel 1

n

i = 1

1iH(n) = = 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/n

(1) Die Ideen umgangssprachlich aufschreiben.

Ziel: Harmonische Funktion exakt berechnen:

Der natürliche Logarithmus ln(y) =lässt sich durch die Summe der Werte 1, 1/2, 1/3, 1/4, ... annähern.

1

y1x

d x


Definition: Betrachte die Menge von Paaren Q' = {(z, n) | z Z und n N}.

Zwei Darstellungen (z1, n1) und (z2, n2) heißen gleich, wenn

z1.n2 = z2

.n1 gilt. Es sei [(z, n)] ={(z', n') | (z', n') und (z, n) sind gleich}

die Klasse der zu (z, n) gleichen Paare. Dann heißt

Q = {[(z, n)] | z Z und n N}die Menge der rationalen Zahlen. Normalform: Zu jeder Klasse [(z, n)] kann man das Paar

(z/k, n/k), falls z 0 ist, mit k = ggT(z,n), bzw.(0,1), falls z = 0 ist,

als eindeutigen Repräsentanten wählen.

Beispiel 1

(2) Präzise Definitionen


- [(z, n)] = [(-z, n)], + [(z, n)] = [(z, n)],

abs([(z, n)]) = [(abs(z), n)],

[(z1, n1)] + [(z2, n2)] = [z1.n2+z2

.n1, n1.n2)]

[(z1, n1)] - [(z2, n2)] = [z1n2-z2n1, n1.n2)]

[(z1, n1)] . [(z2, n2)] = [(z1.z2, n1

.n2)]

[(z1, n1)] / [(z2, n2)] = [(z1.n2, n1

.z2)] für z2 0 (sonst undefiniert)

[(z1, n1)] < [(z2, n2)] z1.n2 < n1

.z2

[(z1, n1)] = [(z2, n2)] z1.n2 = n1

.z2 und analog für >, , , .

Mit diesen Operationen ist Q ein Körper.

Definition: Auf Q sind die üblichen Operationen ein- und zweistelliges Plus und Minus, Absolutbetrag, Multiplikation, Division sowie die Vergleiche definiert:

Beispiel 1


(z1, n1) + (z2, n2) = (z1.n2+z2.n1, n1.n2)

Wichtig ist für uns nur die Additionder rationalen Zahlen:


(3) Ermitteln von Eigenschaften

(4) Lösungs-Algorithmus

Beispiel 1


(5) Programm in ...

type Rational is record -- Definition von RationalZaehler: Integer; -- die Komponente "Zaehler": ganze ZahlNenner: Positive; -- die Komponente "Nenner": nat. Zahl > 0

end record;

Nun folgt ein Programmstück zur Multiplikation: X, Y: Rational; -- zwei Variablen vom Datentyp RationalZ: Rational; -- Ergebnis der Multiplikationbegin -- Berechne die beiden Komponenten

Z.Zaehler := X.Zaehler * Y.Zaehler; Z.Nenner := X.Nenner * Y.Nenner;

end;

Beispiel 1


Wir brauchen die Funktion ggT: N0 N0 N0 ,die zu zwei natürlichen Zahlen deren größten gemeinsamen Teiler liefert. Diese Funktion sollte aus der Mathematik bekannt sein. Man berechnet sie mit dem "Euklidischen Algorithmus", indem man die Eigenschaften

ggT(a,b) = ggT(b, a mod b) für b > 0 und ggT(a,0) = a

ausnutzt. Als Funktion in Ada geschrieben:

function ggT(A, B: Natural) return Natural isR, S, T: Natural;begin S := A; T := B;

while T /= 0 loop R := S mod T; S := T; T := R;

end loop;return S;

end;

Beispiel 1


Nun ist klar, wie die Addition zu deklarieren ist:

function Addition(X, Y: Rational) return Rational isZ: Rational; G: Natural;begin

Z.Zaehler := X.Zaehler * Y.Nenner + Y.Zaehler * X.Nenner; Z.Nenner := X.Nenner * Y.Nenner;if Z.Zaehler = 0 then Z.Nenner := 1;else G := ggT(abs(Z.Zaehler), Z.Nenner);

Z.Zaehler := Z.Zaehler/G; Z.Nenner := Z.Nenner/G;

end if;return Z;

end;

Beispiel 1


Nun haben wir alles zusammen, um die harmonische Funktion H als rationale Zahl berechnen zu können. Schema:

procedure Harmonische_Funktion_Rational istype Rational is ...N: Natural; H, Bruch: Rational;function ggT(A, B: Natural) return Natural is ...function Addition(X, Y: Rational) return Rational is ...begin

Get(N); H.Zaehler := 0; H.Nenner := 1; for I in 1..N loop

Bruch.Zaehler:=1; Bruch.Nenner:=I;H := Addition(H, Bruch);

end loop; New_Line; Put("Zähler: "); Put(H.Zaehler,9);New_Line; Put("Nenner: "); Put(H.Nenner,9);

end;

Beispiel 1


procedure Harmonische_Funktion_Rational is

type Rational is record -- Definition von Rationalen ZahlenZaehler: Integer; -- die Komponente "Zaehler": ganze ZahlNenner: Positive; -- die Komponente "Nenner": nat. Zahl > 0

end record;

N: Natural; H, Bruch: Rational; -- Bruch speichert die Zahl 1/ifunction ggT(A, B: Natural) return Natural isR, S, T: Natural; -- größter gemeinsamer Teilerbegin S := A; T := B; -- nach dem Euklidischen Algorithmus

while T /= 0 loop R := S mod T; S := T; T := R;end loop; -- Hinweis: hier ist ggT(0,0) = 0, aber:return S; -- (0,0) tritt bei der harmonischenFunktion

end; -- nie als aktueller Parameter auf

Beispiel 1


function Addition(X, Y: Rational) return Rational isZ: Rational; G: Natural; -- X + Y = Z. G speichert einen ggTbegin -- Berechnung gemäß Definition der Addition

Z.Zaehler := X.Zaehler * Y.Nenner + Y.Zaehler * X.Nenner;Z.Nenner := X.Nenner * Y.Nenner;if Z.Zaehler = 0 then Z.Nenner := 1;else G := ggT(abs(Z.Zaehler), Z.Nenner);Z.Zaehler := Z.Zaehler/G; Z.Nenner := Z.Nenner/G;end if;return Z; -- das Ergebnis ist in Normalform!

end; begin Get(N); H.Zaehler := 0; H.Nenner := 1;

for I in 1..N loop Bruch.Zaehler := 1; Bruch.Nenner := I;H := Addition(H, Bruch);end loop; -- Ausgabe

end;

Beispiel 1


(6) WeiteresVerifikation, Termnierung, Macken des Computers, Testen, Beispiele, Laufzeit (Theorie, Messen), Experimente, ...

Beispiel: Das Programm liefert für die Eingabe 19 die Ausgabe:

Zähler: 275295799Nenner: 77597520Division liefert: 3.547739744

Beispiel 1

Hier kann sich anschließen: Eigene Sprache für Geometrie, für Chemie/Physik, für Geografie, für Syntax, für ...


Problem: Finde zu n Zahlen das mittlere Element, also das Element, das nach dem Sortieren an der Stelle (n+1) div 2 steht.

Finde den Median in linearer Zeit.

Gegeben sei eine Folge von n Zahlen a1, a2, ..., an. Für den Median m gilt: (n-1) div 2 Elemente sind kleiner oder gleich m, (n+1) div 2 Elemente sind größer oder gleich m.

Beispiel: Einen ungewöhnlichen Algorithmus finden(mit Rekursion) und seine Komplexität untersuchen.

Beispiel 2

(div ist die ganzzahlige Division)


2301, 4892, 8197, 7823, 6541, 2639, 7891, 6883, 9211, 6738,3371, 10892, 4394, 13823, 11741, 2663, 4852, 3197, 7623,7841, 6383, 10512, 6938, 4092, 8144, 7823, 6741, 2639, 7391,6884, 9291, 6735, 5171, 10892, 4994, 13623, 12742, 2662,4432, 3857, 5623, 10395, 2394, 1823, 1751, 2263, 4152, 3647,7635, 7741, 6383, 1022, 6938, 4992, 8744, 4823, 6641, 7739,5191, 6294, 4971, 7035, 6631, 11542, 4794, 1373, 15542,2362, 4412, 3707, 5323, 5371, 4892, 4294, 1373, 11940, 2664,4252, 3737, 7913, 7221, 6373, 11512, 6928, 4492, 2144, 7433,6641, 12799, 7341, 6284, 9201, 4735, 5441, 10852, 4984,12223, 11741, 2632, 2432, 3657, 5629, 10355, 4394, 1823,1751, 7263, 4452, 6647, 8645, 7641, 6383, 1322, 3938, 4022,8441, 4323, 6941, 7832, 5121, 6354, 4931, 7235, 6431, 9542,1794, 3273, 4542, 2662, 4812, 2707, 8323, 6484, 9251, 3795,5071, 6362, 4812, 2747, 5422, 5371, 1592, 4294, 2723, 6242.

Illustration: 145 Zahlen. Was ist das Element Nr. 73? Beispiel 2


Vorgehen 1: Sortiere die Folge und nimm das Element an der Stelle (n+1) div 2. Zeitaufwand stets: O(n.log(n)).

Vorgehen 2 Iterierter Quicksortschritt: Führe einen Quicksort-schritt durch und entscheide, ob in der rechten oder in der linken Hälfte weitergesucht werden muss. Mache dort rekursiv weiter. Zeitaufwand: Im Mittel O(n), schlechtester Fall O(n2).

Vorgehen 3: Berechne den Median der Fünfer-Mediane, führe mit diesem Wert einen Quicksortschritt durch und mache mit dem Bereich, in dem der Median liegen muss, rekursiv weiter. Zeitaufwand: Im schlechtesten Fall O(n) (allerdings bisher noch mit einer großen Konstanten "22").

Beispiel 2

Einschub: Was ist ein Quicksortschritt?

Quicksort (links, rechts: Integer; A: array [...] of Elem); var i, j: Integer; p, h: Elem; begin i := links; j := rechts; p := A[(i+j) div 2]; while i <= j do while A[i] < p do i := i+1 od; while A[j] > p do j := j-1 od; if i<=j then h:=A[i]; A[i]:=A[j]; A[j]:=h; i := i+1; j := j-1 fi; od; if links < j then Quicksort (links, j, A) fi; if i < rechts then Quicksort (i, rechts, A) fiend;

Betrachte das rekursive Sortierverfahren Quicksort mit dem "Pivot"-Element (Teilungselement) p. Der Datentyp der Folgenelemente sei "Elem".

Ein Quicksortschritt. Ergebnisse sind die zwei Teilfelder A[links,j] und A[i,rechts]

der Länge j-links+1 bzw. rechts-i+1.

Beispiel 2


Das Element, das nach dem Sortieren an der Position k steht, bezeichnen wir mit Sort(k).

Definition "Sort(k)": Gegeben sei eine Folge von n Elementen

a1, a2, ..., an, die aus einer total geordneten Menge stammen.

Schnelles Verfahren, um Sort(k) zu bestimmen: Man iteriert Quicksortschritte, wählt aber als "Pivot"-Element ein Element, welches garantiert, dass das Teil-Feld, das weiter untersucht werden muss, höchstens 7n/10+1 Elemente besitzt.Beispiel:

Beispiel 2


27 13 48 25 90 59 11 36 47 88 93 31 29 89 95 42 44 28 67 50 34 76 56 45 18 58 84 71

Median aus je fünf Werten in 6 Schritten

27 47 89 44 45 71

Rekursiv nun aus diesen n/5-tel Werten Sort((n+1)/2) bestimmen. Ergebnis: 45.

Mit diesem Wert 45 einen Quicksortschritt im Feld durchführen.

Gegeben ist ein ungeordnetes Feld mit n Werten. Suche den Wert Sort(k).

n = 28

27 13 48 25 90 59 11 36 47 88 93 31 29 89 95 42 44 28 67 50 34 76 56 45 18 58 84 71

27 13 18 25 45 34 11 36 28 44 42 31 29 89 95 93 88 47 67 50 59 76 56 90 48 58 84 71

Suche hier rekursiv das Element Sort(k-s). Dies seien s Elemente. Sei k > s.

alle 45 alle 45


Behauptung: Nimmt man als Pivot-Element p den Median der Fünfer-Mediane, so besitzt nach dem Quicksortschritt jedes der Teilfelder mindestens 3.n/10 - 1 und höchstens

7.n/10 + 1 Elemente.

Beweis: Wir denken uns die Fünfer-Mediane m1, m2, ..., mn/5 geordnet (Pivot-Element p = mn/10 , r = n/10):

h1

g1

f1

e1

h2

g2

f2

e2

h3

g3

f3

e3

... hr-1 hr+1 hr+2 ... hn/5hr

... gr-1 gr+1 gr+2 ... gn/5gr

... fr-1 fr+1 fr+2 ... fn/5fr

... er-1 er+1 er+2 ... en/5er

m1 m2 m3 ... mr-1 mr+1 mr+2 ... mn/5mr

Farbig unterlegt sind jeweils 3.n/10 - 1 Elemente.

Beispiel 2


Nun können wir den Aufwand T(n) dieses Verfahrens berechnen. Wir sind etwas lax und ersetzen 7.n/10 + 1 durch 7.n/10.

Stelle fest, in welchem Teilfeld das Element Sort(k) liegen muss und fahre mit diesem Feld rekursiv fort, bis weniger als 6 Elemente im Feld sind (dann bestimme das gesuchte Element direkt).

Berechne zu jedem Fünferblock den Median (dies geht in 6 Schritten) und bilde das Feld dieser Fünfer-Mediane (dies sind n/5 Elemente).

Berechne rekursiv von diesem Feld den Median p.

Führe mit diesem Element p auf dem ursprüng-lichen Feld einen Quicksortschritt durch.

T(n) = Das Verfahren verläuft folgendermaßen:

6.n/5 +

T(n/5) +

T(7.n/10)

n +

Beispiel 2


T(n) = 6.n/5 + T(n/5) + n + T(7.n/10) mit T(1) = 0.

Der lineare Ansatz T(n) = a.n + b liefert:

T(n) = 22.n + Konstante.

Selbst genau nachrechnen.Das Verfahren ist auf jeden Fall linear!

Die Anzahl der Vergleiche zwischen je zwei Elementen sei T(n).

Beispiel 2


Beispiel 2

Ähnlich aussehendes, aber schwereres Problem (EDP = element distinctness problem): Stelle fest, ob alle Elemente einer gegebenen Folge a1, a2, ..., an paarweise verschieden sind.

Tausende anderer Verfahren denkbar, einschl. Anwendungen mit vielen Facetten ....


Die Informatik sollte einen Plan ihrer Ausweitung und ihrer Weiterentwicklung erstellen und hierbei zugleich die jeweiligen Fachsprachen umreißen.

Hierbei müssen sich die neu entwickelnden Gebiete auch durch ihre Fachsprache "ausweisen".

Beispiel 3

Die Informatik sollte sich auf eine Fachsprache für die schulische Ausbildung einigen.

Hierbei müssen alle zu einer Fachsprache gehörenden Aspekte geklärt werden.

(Anregung: Man sollte die Fachdidaktiker(innen) und die Lehrkräfte bitten, diese Sprache zu erarbeiten.)


Die Fachsprache gibt die Orientierung und die zu vermittelnden Begriffe und Denkweisen. Für die Umsetzung müssen die technischen Geräte und die existierenden Systeme (egal wie verwerflich sie im Unterricht wirken mögen) eingesetzt werden: wegen der Realität, wegen der Praxis, wegen der Spannung - und auch wegen der Diskussion über Vergängliches und Bleibendes, über Wesentliches und Unwesentliches, über Konkretes und Abstraktes in der Informatik und ihren Anwendungen.

Bemerkung zu diesen Forderungen:

Beispiel 3


Wie bringt man Begriffe in der Schule rüber? Zielgruppe sind Jugendliche.

Eine Studie (VIVA und MTV?) über Jugendliche ergab im Jahre 2003 das Folgende:Fernseh- und Radiokonsum: 4 Stunden pro Tag. Jugendliche erwarten bei der Übermittlung von Informationen: - wenig Anspruch- wenig Text (aber dann "guten")- viel Farbe und - viele Bilder, gerne comic-artig.

Nehmen wir an, dies trifft zu, so müssen wir auch die Inhalte der Fachsprache Informatik auf diese Weise in der Schule präsentieren. Das kann dann sehr werbeartig aussehen!

Beispiel 3


Standardbeispiel: Datentyp "Stack" (für Zeichen)

Eine Struktur heißt Keller (engl.: stack), wenn auf ihr genau die folgenden fünf Operationen zugelassen sind:

(1) "Empty" = Leeren der Struktur.

(2) "Isempty" = Abfragen auf Leerheit der Struktur.

(3) "Top" = Kopieren des letzten Elements der Struktur.

(4) "Push" = Hinzufügen eines Elements am Ende der Struktur.

(5) "Pop" = Löschen des letzten Elements der Struktur.

Wir bieten diesen Datentyp nun im Internet an (ein Kunde braucht in der Regel nicht die Initialisierung "Empty", dies lassen wir daher optional). Zunächst erstellen wir intern eine Formulierung, die anschließend zu einer Web-Seite wird:

Beispiel 3


Angebot: Datentyp "Stack für Zeichen"

Fähigkeiten (Leistungsumfang) dieses Angebots:

Datentyp StackZ;

Push (Zeichen) erweiter StackZ;

Pop verringert StackZ;

Top liefert als Ergebnis ein Zeichen;

Isempty liefert als Ergebnis Boolean;

Spezifikation

im K

omm

entarteil der S

pezifikation

Praxisnahe Vermittlung wie im Internet-Browser:

Umgangssprachliche Erläuterungen ("Pflichtenheft"): Push fügt ein Zeichen an den Stack an, Pop entfernt das zuletzt eingefügte Zeichen,Top zeigt das zuletzt eingefügte Zeichen an, Isempty prüft, ob kein Zeichen im Stack ist.

Beispiel 3


Lizenz- und Liefer-bedingungen hier

StackZ Mitgeliefert werdenPush, Pop, Top und Isempty!

Auf Wunsch Empty.

Nur zufriedene Kunden!

Referenzen hier.

Neue Einsatzmöglich-keiten des StackZ hier

Die Firma

Weitere Produkte

Einsatzgebiete

StackZ-Bereiche

Leistungsumfang

Impressum

Kontakt

Preise, Wartung und Nachlieferungen hier

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Fügen Sie mit Push ein Zeichen an! Pop entfernt das letzte Zeichen!Einmalig: Sie können das letzte Zeichen sehenoder sogar feststellen, dass nichts mehr da ist!


Dies war ein erster Einblick, wie die Fachsprache der Informatik sehr anschaulich vermittelt werden kann(wenn man dies denn überhaupt will).

Man kann andere Anwendungsbereiche betrachten und über Tabellentechnik, Formulare/Ausfüllfelder/Knöpfe, grafische Oberflächen und Veranschaulichugnen reden, deren präzise Semantik diskutieren und konkrete Anwendungen z.B. mit benachbarten Firmen vornehmen.

Beispiel 3


Beipiel:Objekte

Eingabe Ausgabe

Weitergeben an ...

Organisation

Zustand(Belegungen)

Übernehmen von ...

Methoden und ihre

Implemen-tierung

Beispiel 4


Objekt:

Eingabe Ausgabe

Weiter-Vererbung

Organisation

Klassen-informationen

Methoden

Implemen-tierung

von Methoden

Vererbung

Objekt-informationen

Interne Methoden

Beispiel 4


Objekt:

Eingabe Ausgabe

Weiter-Vererbung

Organisation


Methoden

Implemen-tierung

von Methoden

Vererbung


Interne Methoden

Zie

le, P

läne

,A

usw

ertu

ngen

,A

npas

sen

Pla

usib

ilit

ät,

Tes

ten,

V

ergl

eich

en

Beispiel 4


Eingabe

Subjekt:

Ausgabe

Weiter-Vererbung

Organisation


Methoden

Implemen-tierung

von Methoden

Vererbung


Interne Methoden

Eingabe

Komponenten für Lernen,

Erfahrung, Wissen,

Pronostizieren,Anpassen,

Zielsetzungen..........

Ausgabe

Beispiel 4


Beispiel 4


In

Out

Beispiel 4


In

Out

Beispiel 4


In

Out

Beispiel 4


In

Out

Kleiner und gut überschaubarer Ausschnitt


Kleiner, noch gerade überschaubarer Ausschnitt. Selbst weitermalen!


Fahrerassistenzsysteme.

Drehung

Lenkwinkel

Regen

AußenTemperatur

Luftdruck

Bremsabnutzung

Rollwiderstand

l.Lichtl.v.Blinker

r.v.Blinkerr.Licht

l.S.Lichtr.S.Licht

l.N.Licht

r.N.Licht

WasserTemperatur

r.Hupel.Hupe

Profil

SpannungKeilriemen

l.m.Blinker

l.h.BlinkerLenkrad

rSchWischer

BatterieBenzin-zufuhr

lSchWischer

WWasser

ZündZeitpkt1

MischVerh

Rück-spiegel

ZündZeitpkt4Luftdruck

ProfilDrehung

Lenkwinkel

Luftdruck

Bremsabnutzung

RollwiderstandProfil

SchlossTür zu

Fenster

MCMC

MCMCMC

MC

Beispiel 5



Drehung

Lenkwinkel

Regen

AußenTemperatur

Luftdruck

Bremsabnutzung

Rollwiderstand

l.Lichtl.v.Blinker

r.v.Blinkerr.Licht

l.S.Lichtr.S.Licht

l.N.Licht

r.N.Licht

WasserTemperatur

r.Hupel.Hupe

Profil

SpannungKeilriemen

l.m.Blinker

l.h.BlinkerLenkrad

rSchWischer


lSchWischer

WWasser

ZündZeitpkt1

MischVerh

Rück-spiegel


ProfilDrehung

Lenkwinkel

Luftdruck

Bremsabnutzung


SchlossTür zu

Fenster

MCMC

MCMCMC

MC

Beispiel 5


Lenkwinkel


Drehung

Lenkwinkel

Regen

AußenTemperatur

Luftdruck

Bremsabnutzung

Rollwiderstand

l.Lichtl.v.Blinker

r.v.Blinkerr.Licht

l.S.Lichtr.S.Licht

l.N.Licht

r.N.Licht

WasserTemperatur

r.Hupel.Hupe

Profil

SpannungKeilriemen

l.m.Blinker

l.h.BlinkerLenkrad

rSchWischer


lSchWischer

WWasser

ZündZeitpkt1

MischVerh

Rück-spiegel


ProfilDrehung

Luftdruck

Bremsabnutzung


SchlossTür zu

Fenster

MCMC

MCMCMC

MC

Beispiel 5



MCMC

MCMCMC

MC

Über 1000 Datenquellen.

Beispiel 5



Beispiel: Straßenverlauf erkennen

?

Welche Sensoren leisten was?Wie erkennt man eine Straße?Wie sicher erkennt man Hindernisse?Adaptive Systeme?

Beispiel 5


Beispiel 6

Informationsorientierter Ansatz

Was ist Information?

Syntax + Semantik/algorithmische Interpretation + Pragmatischer Inhalt

+ Plan + Zielorientiertes + Anpassung + Neuigkeitswert + (oft unerwarteter) Zusatz, Modell mit Interpretation und SimulationEigenschaften von Information klären.Modell der Informationsübertragung. Interpretieren, Übersetzen, Einbetten, ...


Beispiel 6

Wir sind dicht am Sinn des Lebens. Warum?

Aus wissenschaftlicher Sicht kennen wir den Sinn des Lebens nicht, können jedoch postulieren, dass er eine Invariante über die Zeit sein müsste.

Nach heutiger Kenntnis überlebt nur die Information, ...


Beispiel 6

Künstliches Leben

Kleine Welt ("Umgebung") mit n Individuen Änderungen durch die Individuen vornehmen "vermehren"Gesucht werden dann Individuen, die sich unter den Rahmenbedingugen der Umwelt am besten durchsetzen.Stichwort: Krieg der Kerne ("Core War").Diskutiere Effekte wie:- Realisierung der Infomationsweitergabe in der Biologie (DNA, Boten-RNA, geometrische Randbedingugen, ...)- Vorteile von Größe, Schnelligkeit, Intelligenz, ...- Viren, Retroviren, Transport von Information in fremde Umgebungen


Beispiel 6Konkretes Modell

...

Umwelt

3 Lebewesen,die in der Um-welt "leben"

Steuerung, die die Lebewesen interpretiert und deren Aktionen ausführt

Programmiersprache, aus de-ren Bausteinen die Lebewesen zusammengesetzt werden

Alphabete,Grammatik,

Semantik

Zeit, Strategien,Änderungen der

Umweltbedingungen

ExperimenteOptimierungenVorhersagen,...


Beispiel 6Konkretes Modell

...

Umwelt

Steuerung, die die Lebewesen interpretiert und deren Aktionen ausführt

Zeit, Strategien,Änderungen der

Umweltbedingungen

Schrittweise simulieren, Zufall, Strategien, Rückkopplung, ...


Beispiel 6

Ein Lebewesen könnte sein:

0: X := X + 30

1: I := 0

2: I > 8 goto 0

3: Kopiere Zeile I nach X

4: I := I + 1

5: Delete Zelle X*I

6: goto 2

7: X

8: I

Beliebig abwandelbar: Kooperation statt Zerstörung, Sterben, Begrenzungen, Eigentum mit/ohne Vererbung, ...aber auch andere Szenarien wie etwa das Börsengeschehen?


Beispiel 7

Sprachenorientiert

Sprachtypen und die Verbindung mit der Informatik

Sprache der Logik: Beispiele, Regeln

deutsche Grammatik: Beispiel, Regeln, Mehrdeutigkeit, Syntax, Semantik, EBNF, Dialoge wie ELIZA

Sprache der Physik: Beschreibung eines Versuchs, Umsetzung in Parameter/Messgrößen, Ergebnisse, Tabellen, Formeln, Herleitungen

eine kleine Programmiersprache

Modellierungs-, Spezifikationssprachen, Datenbankanfrage, HTML, XML-Anwendungen, ...

Sprachen anderer Gebiete (Jura, Medizin, Musik, technische Beschreibung, Nahverkehr, ...)


ß ::= Xi | t | f | (ßß) | (ßß) |(ß)


Teil-Grammatik des Deutschen

Austauschen, Mikro-Dialoge

Verfeinern, erste sinnvolle Aussagen

Kleine Domäne: Diagnose

Pflanzenbestimmung

Existierende Systeme (Verbmobil?)


Erläuterungen hierzu: Ein Ausschnitt aus der deutschen Grammatik (Nichtterminalzeichen sind die in < ... > eingeschlossenen Zeichenfolgen) könnte lauten: <Satz> <Subjekt> <Prädikat> <Objekt><Subjekt> <Artikel im Nominativ> <Substantiv im Nominativ><Objekt> <Artikel im Dativ> <Substantiv im Dativ><Objekt> <Artikel im Akkusativ> <Substantiv im Akkusativ><Artikel im Nominativ> das <Artikel im Nominativ> die<Artikel im Dativ> dem <Artikel im Dativ> der<Artikel im Akkusativ> den <Artikel im Akkusativ> die<Substantiv im Nominativ> Kind <Substantiv im Nominativ> Luft<Substantiv im Dativ> Fernrohr <Substantiv im Dativ> Fernrohr<Substantiv im Akkusativ> Mann<Prädikat> <Verb, 3.Person,Präsenz><Verb, 3.Person, Präsenz> sieht <Verb, 3.Person, Präsenz> lernt<Verb, 3.Person, Präsenz> hört <Verb, 3.Person, Präsenz> rennt........

Aus dem Startsymbol <Satz> kann man z.B. folgendes "Wort" ableiten:<Satz> <Subjekt> <Prädikat> <Objekt> <Artikel im Nominativ> <Substantiv im Nominativ> <Prädikat> <Objekt> das <Substantiv im Nominativ> <Prädikat> <Objekt> das Kind <Prädikat> <Objekt> ... das Kind sieht den MannLeite weitere Wörter ab. Stelle weitere Regeln auf. Weise "Mehrdeutigkeiten" nach wie "Das Kind sieht den Mann mit dem Fernrohr." ... usw. usw.


Syntax einer einfachen Sprache in BNF

V = {<Programm>, <Kopf>, <Deklarationsteil>, <Deklaration>, <Datentyp>, <Variable>, <Variablenliste>, <Anweisungsfolge>, <Anweisung>, <elementare Anweisung>, <Wertzuweisung>, <Ausdruck>, <arithmetischer Ausdruck>, <Boolescher Ausdruck>, <arithmetischer Operator>, < Boolescher Operator>, <Alternative>, <while-Schleife>, <repeat-Schleife>, <for-Schleife>, <Laufvariable>, <Bezeichner>, <Zeichen für Bezeichner>, <Buchstabe>, <Ziffer>, <Ziffer_ohne_Null>, <positive_Zahl>, <Zahl> }

= {A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M,N,O,P,Q,R,S,T,U,V,W,X,Y,Z,a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n,o,p,q,r,s,t,u,v,w,x,y,z,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, _ , ; , : , , , =, <, >, + , - , * , ( , ), }

Regelmenge: siehe nächste Folie.

Das Startsymbol ist <Programm>.

(Die 31 "Schlüsselwörter der Sprache" werden nicht gesondert aufgeführt; sie werden wie Bezeichner mit Buchstaben des Alphabets formuliert, also program, not, else, do, fi für program, not, else, do, fi usw.)

hier steht das Zeichen "Zwischenraum"


<Programm> ::= <Kopf> is declare <Deklarationsteil> ; begin <Anweisungsfolge> end<Kopf> ::= program <Bezeichner><Deklarationsteil > ::= <Deklaration> | <Deklaration> ; <Deklarationsteil ><Deklaration> ::= <Datentyp> <Variablenliste><Datentyp> ::= integer | Boolean <Variablenliste> ::= <Variable> | <Variable>, <Variablenliste> <Anweisungsfolge> ::= Anweisung> | <Anweisung> ; <Anweisungsfolge><Anweisung> ::= <elementare Anweisung> | <Alternative> | <while-Schleife> | <repeat-Schleife> | <for-Schleife><elementare Anweisung> ::= skip | <Wertzuweisung> | read <Bezeichner> | write <Ausdruck> | halt<Wertzuweisung> ::= <Variable> := <Ausdruck><Variable> ::= <Bezeichner><Ausdruck> ::= <arithmetischer Ausdruck> | <Boolescher Ausdruck><Alternative> ::= if <Boolescher Ausdruck> then <Anweisung> fi |

if <Boolescher Ausdruck> then <Anweisung> else <Anweisung> fi <while-Schleife> ::= while <Boolescher Ausdruck> do <Anweisung> od<repeat-Schleife> ::= repeat <Anweisung> until <Boolescher Ausdruck><for-Schleife> ::= for <Laufvariable> := <arithmetischer Ausdruck> to

<arithmetischer Ausdruck> do <Anweisung> od <Laufvariable> ::= <Variable><arithmetischer Ausdruck> ::= <Variable> | <Zahl> | (<arithmetischer Ausdruck>) | - <arithmetischer Ausdruck> |

<arithmetischer Ausdruck> <arithmetischer Operator> <arithmetischer Ausdruck> | <arithmetischer Operator> ::= + | - | * | div | mod<Boolescher Ausdruck> ::= <Variable> | true | false | (<Boolescher Ausdruck>) | not <Boolescher Ausdruck> |

<Boolescher Ausdruck> <Boolescher Operator> <Boolescher Ausdruck> | <arithmetischer Ausdruck> <Vergleichsoperator> <arithmetischer Ausdruck>

<Boolescher Operator> ::= and | or | exor | impl <Vergleichsoperator> ::= > | >= | = | < | <= | <Buchstabe> ::= A | B | C | D | E | F | G | H | I | J | K | L | M |N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z |

a | b | c | d | e | f | g | h | i | j | k | l | m | n | o | p | q | r | s | t | u | v | w | x | y | z<Ziffer> ::= 0 | <Ziffer_ohne_Null><Ziffer_ohne_Null> ::= 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 <Zeichen für Bezeichner> ::= _ | <Buchstabe> | <Ziffer><Bezeichner> ::= <Buchstabe> | <Bezeichner> <Zeichen für Bezeichner><positive_Zahl> ::= <Ziffer_ohne_Null> | <positive_Zahl> <Ziffer> <Zahl> ::= 0 | + <positive_Zahl> | - <positive_Zahl>


Unterschiede zwischen natürlicher Sprache und Fachsprache?

Natürliche Sprache ist extrem komplex. Alle erfahrbaren Bereiche sind mit ihr verknüpft. Viele Aspekte, z.B.:- Aufbau (Zeichen, Laute, Wörter, Sätze, Grammatik),- Werkzeug zur Verständigung, Kommunikationsmittel,- Medium des Denkens, Erkennens, Planens und Handelns,- biologisch unabhängige Weitergabe von Wissen,- Strukturierungsmittel menschlichen Zusammenlebens,- Basis von Weltanschauungen und Kulturen.Gesprochene Sprache, Schriftsprache, Analogien, Gedanken. Semiotik, Syntax, Semantik, Pragmatik.Sprache ist unscharf und effizient, zwingt zur eigenen Vorstellung und Interpretation und zum Vergleich zwischen Vorgestelltem und Realität. Sie besitzt alle Wörter, die für alle von Menschen erfassbaren Bereiche erforderlich sind und deren Eigenheiten zu beschreiben erlauben. Sie ist offen für Neues, Kreatives, Künstlerisches, Präzises usw. Ihre Beherrschung und Bearbeitung entscheidet über Karrieren ...

Beispiel 7


Szenario einer kommenden Ausbildung 2025:

Informatik als Unternehmensinspiration

(und Neuorientierung der schulischen Ausbildung)

Beispiel 8


Alter 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

1000

2000 h/Jahr

1400

1800

600

Zeitliche Belastung in Zeitstunden pro Jahr

Europa-studis?

Studis D

früher D

Wiss.Inf

Beispiel 8


Alter 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

1000

2000 h/Jahr

1400

1800

600

= Mathe = Deutsch

= Informatik

im Jahr 2015

Ki

Grund

5 - 8 9 - 12

Bach Ma Prom AssiJuniorprof...

Beispiel 8


Alter 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

1000

2000 h/Jahr

1400

1800

600

2015 ist das Abitur eine Bewerbungsberechtigung, zum Bachelor führt nur eine Eignungsfeststellung. Zusatzkurse ab Klasse 10 werden freundlicher Zwang.

750 h

250 h

Beispiel 8


Alter 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

1000

2000 h/Jahr

1400

1800

600

750 h

250 h

Sorge um Praxisbezug und Arbeitsplatz:

400 hPrakt.

Beispiel 8


Alter 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

1000

2000 h/Jahr

1400

1800

600

750 h

250 h

Pflicht zu Veröffentlichungen:

400 hPrakt.

500 h

Beispiel 8


Alter 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

1000

2000 h/Jahr

1400

1800

600

750 h

250 h

400 hPrakt.

500 h

Summe: rund 2000 Stunden Mehraufwand in 11 Jahren.

Beispiel 8


Alter 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

1000

2000 h/Jahr

1400

1800

600

Realistische Vision für Ausbildungszeiten ab 2025

Entscheidungfür Informatikals Berufsfeld

Mitarbeit in einer Firma

Auf- und Ausbau einer eigenen Firma

Ruhe-stand ?

Beispiel 8


Extrapolieren Sie mutig weiter!

Beachten Sie: Ab 2050 wird Informatik mit Mathematik, Grammatikkunde und formalen Anteilen anderer Wissensgebiete in einem großen "Sprachunterricht" (unter Führung der Informatik!?) aufgehen und bereits ab der ersten Klasse in der Schule erscheinen, vgl. Beipiel 7.Es sei denn, das Mooresche Gesetz oder der menschliche Drang nach Vernichtung hebelt uns aus.

Beispiel 8

E n d e


Empfehlungen zur Einrichtung von konsekutiven Bachelor- und Masterstudiengängen in Informatik an Universitäten

Zielsetzungen (im europäischen Hochschulraum):--- anspruchsvoller deutscher Informatik-Raum ---Rahmenempfehlung und Orientierung für AußenstehendeMobilität der Studierenden und der Absolvent(inn)enHinweise für die Akkreditierung

Master als Regelabschluss (auf Diplom-Niveau)Forschungsorientierter Bachelor (von den Inhalten her)Beschäftigungsbefähigung des universitären BachelorsLeistungspunkte, Modularisierung (Blockprüfung möglich)Präzisierung der Ausbildungsziele und der Bachelor-

Inhalte mit Mindestanteilen (141 von 180 LP umrissen)


- Starke Verschulung.

- Niveauabbau bis hin zum "Bachelorabschluss als verlängertem Abitur".

- Reibung zwischen Bachelor und Master.

- Die anderen Staaten der EU machen gar nicht mit.

Nicht zu verhindern wird sein:


Qualifikationsprofil des universitären Bachelors in Informatik:

1. Die Absolventen beherrschen die mathematischen und informatischen Methoden, Probleme in ihrer Grundstruktur zu analysieren.

2. Die Absolventen beherrschen die informatischen Methoden, abstrakte Modelle aufzustellen.

3. Die Absolventen haben gelernt, Probleme zu formulieren und die sich ergebenden Aufgaben in arbeitsteilig organisierten Teams zu übernehmen, selbstständig zu bearbeiten, die Ergebnisse anderer aufzunehmen und die eigenen Ergebnisse zu kommunizieren.

Präzisierung der Ausbildungsziele beim Bachelor



4. Die Absolventen haben die methodische Kompetenz erworben, um programmiertechnische Probleme insbesondere auch im Kontext komplexer Systeme unter ausgewogener Berücksichtigung tech-nischer, ökonomischer und gesellschaftlicher Randbedingungen erfolgreich bearbeiten zu können.

5. Die Absolventen sind sich der vielfältigen Sicherheitsprobleme bewusst, die mit dem Einsatz von Informatiksystemen, insbeson-dere im Netz, verbunden sind; sie wissen, welche Techniken und Verfahren für die Sicherung von Systemen zum Einsatz kommen.

6. Die Absolventen haben exemplarisch ausgewählte Anwendungs-felder kennen gelernt und sind in der Lage, bei der Umsetzung informatischer Grundlagen auf Anwendungsprobleme qualifiziert mitzuarbeiten.




7. Die Absolventen haben exemplarisch außerfachliche Qualifikatio-nen erworben und sind damit für die nichttechnischen Anforderun-gen und erforderlichen Sozialisierungsfähigkeit im betrieblichen Umfeld sensibilisiert.

8. Die Absolventen sind durch die Grundlagenorientierung der Ausbildung gut auf lebenslanges Lernen und auf einen Einsatz in unterschiedlichen Berufsfeldern vorbereitet.


Diese Charakterisierung beschreibt ein grundlagen- und methoden-orientiertes Qualifikationsprofil, welches sich von einem anwendungs-orientierten Qualifikationsprofil absetzt. Diese Differenzierung muss bereits im ersten Studienabschnitt angelegt sein, der mit einem Bachelorabschluss endet.


Themenbereiche:

Modellierung und Formalisierung

Algorithmen

Softwareentwicklung

Sprachen und Programmiermethoden

Informationssysteme

IT-Sicherheit

Eingebettete Systeme, Systemsoftware, Rechnernetze

Mensch-Maschine-Wechselwirkung



Qualifikationsprofil des universitären Masters in Informatik:

1. Die Absolventen haben die Ausbildungsziele des Bachelor-studiums in einem längeren fachlichen Reifeprozess weiter verarbeitet und eine größere Sicherheit in der Anwendung und Umsetzung der fachlichen und außerfachlichen Kompetenzen erworben.

2. Die Absolventen haben tiefgehende Fachkenntnisse in einem ausgewählten Schwerpunktgebiet der Informatik erworben.

3. Die Absolventen verfügen über Tiefe und Breite, um sich sowohl in die zukünftigen Techniken im eigenen Fachgebiet wie auch in die Randgebiete des eigenen Fachgebietes rasch einarbeiten zu können.

Präzisierung der Ausbildungsziele beim Master


Qualifikationsprofil des universitären Masters in Informatik:

4. Die Absolventen sind fähig, die erworbenen Methoden der Informa-tik zur Formulierung und Lösung komplexer Aufgabenstellungen in Forschung und Entwicklung in der Industrie oder in Forschungs-einrichtungen erfolgreich einzusetzen, sie kritisch zu hinterfragen und sie bei Bedarf auch weiterzuentwickeln.

5. Die Absolventen haben sich verschiedene technische und soziale Kompetenzen (Abstraktionsvermögen, systemanalytisches Denken, Team- und Kommunikationsfähigkeit, internat. und interkulturelle Erfahrung usw.) erworben, die für Führungsaufgaben vorbereiten.

6. Die Absolventen sind nicht nur für Aufgaben im Bereich Forschung und Entwicklung, sondern auch für andere anspruchsvolle Aufgaben und insbesondere auch für Führungsaufgaben in Wirtschaft und Verwaltung sehr gut ausgebildet.



Die Aufgabe des Masterstudiengangs besteht zum Ersten darin, die berufspraktischen Kompetenzen zu verbreitern. Der Studiengang soll so ausgelegt sein, dass ein Master für anspruchsvolle Entwicklungs-aufgaben das notwendige Rüstzeug besitzt. Zugleich ist die Ausbildung in den Grundlagen der Informatik und in ihren Anwendungen zu verbreitern.

Zum Zweiten ist eine Vertiefung in einem Spezialgebiet der Informatik ein wesentlicher Kern des Masterstudiengangs. Diese Vertiefung findet ihren Abschluss in der selbstständig angefertigten, wissenschaftlichen Masterarbeit, die im Niveau deutlich über eine Bachelorarbeit hinaus-geht. Wünschenswert ist eine Verzahnung mit dem Anwendungsfach oder das Lösen eines Problems in einer Anwendungsdomäne.



Festlegung auf die folgenden Mindestleistungen für den universitären Bachelorstudiengang Informatik

Grundlagen der Informatik 35 LP

Informatik der Systeme 50 LP

Mathematik 25 LP

Bachelorarbeit 15 LP

Nebenfach/Anwendungsfach 16 LP

Hinzu kommen noch als weitere obligatorische Veranstaltungen ein Projekt und ein Seminar.

Präzisierung der Fachgebiete im Bachelorstudium


Grundlagen der Informatik (mindestens 35 LP)Pflichtbereich

Automatentheorie, Formale Sprachen und KomplexitätGrammatiken und Automatenmodelle, Chomsky-Hierarchie, Algorithmusbegriff, Berechenbarkeit und Entscheidbarkeit, Komplexität, NP-vollständige Probleme

LogikAussagenlogik, Resolution, Endlichkeitssatz, Prädikatenlogik, Modelle, Unentscheidbarkeit und Unvollständigkeit, Grundlagen der Logikprogrammierung

Formale Systeme ...

Modellierung ...

Programmierung ...

Programmierparadigmen ...

Datenstrukturen und Algorithmen ...



Informatik der Systeme (aus Pflicht- und Wahlbereich mindestens 50 LP)

Pflichtbereich Wahlpflichtbereich

Grundlagen der Betriebssysteme Künstliche Intelligenz

Grundlagen der Softwaretechnik Übersetzerbau

Datenbanksysteme Mensch-Maschine-Schnittstellen

Rechnernetze oder Verteilte Systeme Simulation

Digitaltechnische Grundlagen Computergrafik

Rechnersysteme Rechnersehen

Sicherheit Informatik und Gesellschaft

Elektrotechnische Grundlagen

Systemsoftware

Eingebettete Systeme


Die Empfehlungen enthalten zu allen diesen Gebieten acht bis zehn erläuternde Stichwörter.


1. Konkretes Problem: Autofahren für Blinde

Was sind "Reaktionen"? Wie "sehen" Blinde?

Herausarbeiten biologischer nd psychologoscher Begriffsklärungen

Modellbildung in der Anwendung, Sprachliche Beschreibung

Lösungsansätze

Industriebesuch, Reflexionen, Vor-/Nachteile

An konkreten Problemen anwendungsorientierter Zugang zur Informatik in den bereits bestehenden Fächern.


2. Konkretes Problem: Gezielte Werbung

Beispiel: Kassensystem. Große Datenmengen. Verborgene Informationen?

Deren Extraktion für zu definierende Werbemaßnahmen.

Vor-/Nachteil er Verknüpfung betriebswirtschaft relevanter Daten. Fragen des Datenschutzes.

Verbessertes Verhalten gegenüber dem Kunden. Ideen zur Umsetzung in die Praxis.



3. Konkretes Problem: Maximale Unordnung

Beispiel: Eine Folge von Zetteln, die man durcheinander mischt (Deutschaufsatz aus n Seiten mischen.)

Wie kann man Unordnung messen? Entropie der Physik.

Mathematische Präzisierung. Experimente und Einblick in die endliche Kombinatorik.



Weitere Zugänge zur Informatik in der Schule:

Elektronischer HandelProjektmanagementBiologische AnwendungenRoboter und AutomatisierungGeo-Informationssysteme, NavigationshilfenNeue Medien (neues Lernen, neues Arbeiten)usw.

Documents

29.10.05GI HILL, V. Claus0 Dies ist die leicht modifizierte PowerPoint Version eines Vortrags, der am 29.10.05 in Hamburg im Rahmen der 2. GI-HILL-Fachtagung