UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPEDepartamento de Fsica

Relatrio do Laboratrio de Fsica B

Leis de Kirchhoff

Professor: Sergio Scarano Jr

Alunos:Ammy Mller Souza Carvalho,

Ikaro Arthur Dantas Santos,

Juliano Almeida Perez,

Marcos Aurelio Miranda Alves,

07/02/2013Experimento Sobre As Leis de Kirchhoff

Juliano Almeida Perez1*; Ikaro Arthur Dantas Santos2; Ammy Mller Souza Carvalho3, Marcos Aurelio Miranda Alves4.

1 Departamento de Fsica da UFS, jap.ufs@gmail.com, (Resultados e Discusso, Introduo, Objetivos, Bibliografia);

2 Ncleo de Cincia e Engenharia de Materiais da UFS, ikaro.dantas@hotmail.com , (Materiais e Mtodos, Resultados e Discusso);

3 Ncleo de Cincia e Engenharia de Materiais da UFS, letra_m@yahoo.com.br, (Resumo, Introduo, Resultados e Discusso).

4 Departamento de Tecnologia de Alimentos da UFS, marcos.miranda.alves@hotmail.com, (Resultados e Discusso, Concluso)

Resumo: Nesse experimento verificamos a validade das Leis de Kirchhoff, tais leis facilitam a obteno de grandezas eltricas em circuitos mais complexos do que associaes em srie e paralelo. Medimos as resistncias internas de um ampermetro e de um voltmetro com o auxlio de um ohmmetro, e ao compararmos com os valores fornecidos pelo fabricante, Tabela 4.2, constatamos que houve uma diferena significante somente para o voltmetro. Na prtica, entendemos que essas resistncias nunca sero as idealizadas teoricamente e sempre instrumentos de medidas tero alguma incerteza associada. Admitimos ento, que essas diferenas significantes podem ter sido ocasionadas por erros de medio ou ento, pela baixa qualidade do instrumento utilizado. Elaboramos e montamos um circuito de associao mista entre resistores, Tabela 4.1, e fontes de tenso, medimos as grandezas eltricas de seus componentes, Tabela 4.3, aplicamos-lhe as Leis de Kirchhoff, e a partir dos resultados obtidos, item ii do tpico Discusso, conseguimos validar na prtica e algebricamente tais leis para todo o circuito em questo.

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1. Introduo

As atividades humanas necessitam cada vez mais de instrumentos que realizem medidas com resultados mais adequados. Entre estes instrumentos esto aqueles que so empregados na medio das grandezas eltricas (corrente, tenso, resistncia e etc), sendo estes de dois tipos: os analgicos e os digitais.

Ao conectamos um instrumento de medida em circuito introduz-se tambm uma resistncia, seja esse instrumento um voltmetro, um ampermetro ou um ohmmetro. Em teoria os valores de resistncia interna de um ampermetro so desprezveis e quando conectado em srie ao circuito no altera nem a resistncia equivalente e nem a corrente, enquanto que o voltmetro tem resistncia interna infinita, e por ser conectado em paralelo, tambm no alteraria a resistncia equivalente e a corrente eltrica no circuito. Contudo, os valores encontrados na prtica no so exatamente estes e a introduo do instrumento sempre gera alguma alterao no circuito.

Gustav Robert Kirchhoff foi um fsico alemo com contribuies cientficas principalmente no campo dos circuitos eltricos, na espectroscopia, na emisso de radiao dos corpos negros e na teoria da elasticidade (modelo de placas de Kirchhoff). Nasceu em Knigsberg, Prssia (atualmente Kaliningrado, Rssia), graduou-se na Universidade Albertus de Knigsberg em 1847, onde participou dos seminrios de fsica-matemtica sob a direo de Franz Ernst Neumann e Friedrich Julius Richelot. Kirchhoff formulou as leis dos ns e das malhas na anlise de circuitos eltricos em 1845, quando ainda era um estudante. Essas leis da fsica so baseadas no Princpio da Conservao da Energia, no Princpio de Conservao da Carga Eltrica e na regra quedeterminaque o potencial eltrico mantm seu valor inicial depois de qualquer percurso realizado em trajetria fechada, ou sistema no-dissipativo (Juliana Miranda, 2012). Foi sepultado no cemitrio da Comunidade de So Mateus (Friedhof der St. Matthi-Gemeinde) em Berlim.

As Leis de Kirchhoff facilitam a obteno de grandezas eltricas quando so utilizadas em circuitos complexos, contendo associao mista, srie e paralelo, entre resistores e fontes de tenso. Para a compreenso de tais leis de suma importncia entender primeiro dois conceitos: Ns e Malhas. N um ponto comum a trs (ou mais) condutores. Malha qualquer caminho condutor fechado.

Figura 1.1 - Associao mista entre resistores e fontes de tenso (InfoEscola, 2008).

Analisando a Figura 1.1, vemos que os pontos a e d so ns, porque esto ligando trs condutores, mas b, c, e e f no so, pois apenas fazem o elo entre dois condutores. Identificamos neste circuito tambm, trs malhas definidas pelos pontos: afed, adcb e badc.

Primeira lei de Kirchhoff - Lei dos Ns

Essa lei define que em qualquer n, a soma das correntes que o deixam igual soma das correntes que chegam a ele. Essa lei consequncia daconservao da carga total existente no circuito. Segundo essa lei, no hacumulao de cargas nos ns.

Segunda lei de Kirchhoff - Lei das Malhas

Essa lei define que a soma algbrica das tenses (Ek) emqualquer malha igual soma algbrica das quedas de tenso ou dosprodutos Ri (resistncia x corrente) da malha.

Aplicando as Leis de Kirchhoff

Observando o circuito da Figura 1.1, adotando as convenes utilizadas e aplicando a Primeira Lei de Kirchhoff (Lei dos Ns) obtemos:

Aplicando a Segunda Lei de Kirchhoff (Lei das Malhas) partindo do ponto a percorrendo a malha abcda no sentido anti-horrio, obtemos:

Se percorrermos a malhaadefano sentido horrio, temos:

Obtemos ao final um sistema de trs equaes e trs incgnitas, (*), (**) e (***) que podemos resolver e assim obter os valores das grandezas eltricas desejadas. Note que seguimos as orientaes da Figura 1.1, mas podemos escolher arbitrariamente o sentido das correntes e tambm o sentido do percurso das malhas.

2. Objetivos

Medir as resistncias internas do ampermetro e do voltmetro para algumas escalas especificadas;

Planejar e montar um circuito de associao mista contendo trs resistores e duas fontes de tenso, de maneira que seja possvel medir as tenses e correntes totais bem como em cada um de seus componentes;

Identificar os ns e as malhas do circuito elaborado;

Comparar as resistncias internas medidas do ampermetro e do voltmetro com as fornecidas pelo fabricante;

Verificar a validade das Leis de Kirchhoff para os ns e malhas do circuito elaborado.

3. Materiais e Mtodos

Os seguintes materiais foram utilizados na realizao deste experimento:

02 - Fontes de Tenso eltrica contnua;

06 - Cabos eltricos;

02 - Multmetros;

07 - Jumpers;

01 - Placa de teste;

03 - Resistores.

Figura 3.1 - Materiais utilizados no experimento.

Figura 3.2 - Esquema da placa de teste utilizada na experincia (Maia et al, 2012).

Figura 3.3 - Esquema do circuito a ser montado no experimento (Maia et al, 2012).

Prtica:

O experimento foi divido em duas partes.

1 Parte: Determinao da Resistncia Interna dos Instrumentos

i. Conectamos um ohmmetro em um ampermetro, conforme a Figura 3.4. Selecionamos a escala de 200 no ohmmetro e a mantivemos fixa. Variando a escala do ampermetro entre 2 mA, 20 mA e 200mA, conseguimos fazer a leitura da resistncia interna em cada uma dessas escalas. Anotamos essas medidas em uma tabela.

ii. Conectamos o ohmmetro agora em um voltmetro, ainda conforme a Figura 3.4. Selecionamos a escala de 2 M no ohmmetro e a mantivemos fixa. Variando a escala do voltmetro entre 20 V, 200V e 1000V, foi possvel ler a resistncia interna em cada uma dessas escalas. Anotamos essas medidas em uma tabela.

Figura 3.4 - Conexo do ohmmetro com o ampermetro/voltmetro a fim de medir as resistncias internas.

2 Parte: Leis de Kirchhoff

i. Escolhemos trs resistores com resistncias nominais de 560 , 1 k e 12 k. Suas resistncias foram medidas utilizando um multmetro no modo Ohmmetro e os resultados foram anotados em uma tabela. Realizamos trs medidas para cada resistor e utilizamos respectivamente as escalas de 2 k, 2 k e 20 k.

ii. De acordo com o modelo da Figura 3.3, elaboramos e montamos um circuito na placa de teste, conforme a Figura 3.5, contendo os resistores escolhidos no passo anterior e duas fontes de tenso contnua, 3 V e 9V. O arranjo foi feito de maneira que permitiu medir as correntes e tenses totais e tambm isoladamente em cada um dos resistores, a exemplo das Figuras 3.6 e 3.7.

Figura 3.5 - Circuito misto elaborado e montado.

Figura 3.6 - Medio de corrente num dos resistores do circuito montado.

Figura 3.7 - Medio de tenso num dos resistores do circuito montado.

iii. Identificamos a partir do circuito montado, Figura 3.5, em comparao com Figura 3.2, que o circuito em questo possui dois ns, pontos j e v; e trs malhas, ijvui, jlxvj e ilxui.

iv. Por fim, fizemos trs medidas de tenso em cada um dos resistores e tambm de corrente em cada ramo do circuito. Todas essas medidas foram anotadas em uma tabela.

4. Resultados e Discusso

Esto listadas abaixo todas as equaes utilizadas nos clculos que envolveram o experimento:

Mdia

Geralmente, ao se realizar um experimento, vrias medidas de um mesmo objeto em questo so feitas para garantir um intervalo mais preciso da medio. Por conseguinte, a mdia representa a melhor estimativa do valor real desejado.

Desvio padro da medida

Faz-se necessrio aplicar o conceito estatstico do desvio padro da medida, para quantificar o grau de disperso das medidas em relao ao valor mdio.

Incerteza do tipo A

A incerteza do tipo A utiliza conceito estatstico que se associa ao valor mdio. estimado pelo desvio padro da mdia e ainda, se torna mais exato, quanto maior for o nmero de medidas envolvidas.

Incerteza do tipo B

A incerteza do tipo B ou incerteza instrumental determinada atravs da resoluo do equipamento utilizado para as medies. No caso de um equipamento digital, a incerteza de tipo B equivale menor medida possvel do aparelho; para um equipamento analgico, deve-se dividir o menor valor da escala por dois para obter a incerteza em questo.

Incerteza combinada

A incerteza Combinada representa o valor total das incertezas associadas s medidas, ou seja, relaciona tanto a incerteza do Tipo A quanto a do Tipo B.

A discusso dos resultados foi dividida em trs partes, conforme a sequncia de execuo do experimento.

Propagao de incertezas

Resistor equivalente (Req) em srie (entre dois resistores)

Propagao de incertezas para Req em srie (entre dois resistores)

Resistor equivalente (Req) em paralelo (entre dois resistores)

Propagao de incertezas para Req em paralelo (entre dois resistores)

Resistor N 1

Resistor N 2

Resistor N 3

Resistncia Nominal ()

560

Resistncia Nominal (k)

1

Resistncia Nominal (k)

12

Tolerncia Nominal (%)

5

Tolerncia Nominal (%)

5

Tolerncia Nominal (%)

5

Resistncia (k)

Resistncia (k)

Resistncia (k)

Medida 1

0,549

Medida 1

1,015

Medida 1

11,80

Medida 2

0,550

Medida 2

1,015

Medida 2

11,79

Medida 3

0,550

Medida 3

1,015

Medida 3

11,80

Mdia

0,549666667

Mdia

1,015

Mdia

11,79666667

Desvio Padro

0,00057735

Desvio Padro

0

Desvio Padro

0,005773503

a

0,000333333

a

0

a

0,003333333

b

0,001

b

0,001

b

0,01

c

0,001054093

c

0,001

c

0,010540926

Resultado

(0,550 0,001) k

Resultado

(1,015 0,001) k

Resultado

(11,80 0,01) k

Resistncias Equivalentes Calculadas

Todo circuito

Rtotal = (1,550 0,001) k

Ramo 1

Req ramo 1 = (0,550 0,001) k

Ramo 2

Req ramo 2 = (1,015 0,001) k

Tabela 4.1 - Dados coletados e calculados para as resistncias escolhidas.

Resistncias Internas dos Instrumentos

Ampermetro

Escalas (mA)

Medidas

Fabricante

Rinterna ()

Rinterna ()

2

100,8 0,1

100.3 0.3

20

10,7 0,1

10.6 0.4

200

3,1 0,1

1.5 0.2

Voltmetro

Escalas (V)

Medidas

Fabricante

Rinterna (M)

Rinterna (M)

20

0,991 0,001

9.9 0.1

200

0,991 0,001

9.8 0.1

1000

0,991 0,001

10.6 0.2

Tabela 4.2 - Resistncias internas medidas e as informadas pelo fabricante.

Circuito Leis de Kirchhoff

Medidas de Corrente

IMedida (mA)

I

a

b

c

Resultado de I (mA)

Medida 1

Medida 2

Medida 3

(mA)

(mA)

(mA)

(mA)

I 1

2,34

2,33

2,33

2,333333333

0,003333333

0,01

0,010540926

(2,33 0,01)

I 2

1,598

1,597

1,597

1,597333333

0,000333333

0,001

0,001054093

(1,597 0,001)

I 3

0,645

0,645

0,646

0,645333333

0,000333333

0,001

0,001054093

(0,645 0,001)

Medidas de Tenso

VMedida (V)

V

a

b

c

Resultado de V (V)

Medida 1

Medida 2

Medida 3

(V)

(V)

(V)

(V)

VR1

1,300

1,300

1,300

1,300

0

0,001

0,001

(1,300 0,001)

VR2

1,731

1,731

1,732

1,731333333

0,000333333

0,001

0,001054093

(1,731 0,001)

VR3

7,70

7,70

7,70

7,70

0

0,01

0,01

(7,70 0,01)

Tabela 4.3 - Grandezas eltricas coletados no circuito montado.

Discusso:

i. De acordo com a Tabela 4.2, podemos observar que as resistncias internas do ampermetro so baixas e as do voltmetro so altas, conforme previso terica. Se compararmos essas medidas com as informadas pelo fabricante, identificamos que para o ampermetro esses valores esto bem prximos entre si, considerando os intervalos de incerteza. J para o voltmetro, a diferena entre as medidas foi bem significante, no entanto, todas elas esto na mesma unidade de medida. Isso significa que as medidas feitas tambm possuem um valor grande resistncia, ento, ainda concordam com a previso terica do instrumento. Tal diferena pode ter sido ocasionada pelo uso de dois multmetros de marcas e qualidades diferentes. Isso reflete que o multmetro utilizado como ohmmetro pode possuir resistncias internas de m qualidade, valores muito diferentes do idealizado, ou seja, uma sensibilidade inferior, uma preciso menor que o outro utilizado como ampermetro/voltmetro, ou ainda, encontrava-se descalibrado. Ou ento, por falha humana, fizemos as medies de maneira errada, como por exemplo, escolhemos a escala inadequada para efetuar as medidas.

ii. Verificamos que as Leis de Kirchhoff so vlidas em todos os ns e malhas do circuito. Analisando os dados coletados na Tabela 4.3, observando e comparando o circuito montado, Figura 3.5, com o modelo do circuito, Figura 3.3, e aplicando as Leis de Kirchhoff, temos:

Lei dos ns

Pontos j ev:

Lei das malhas

Malha ijvui (sentido horrio):

Malha jlxvj (sentido anti-horrio):

Malha ilxui (sentido horrio):

A partir dos resultados obtidos conclumos que as igualdades encontradas nas equaes que envolvem as Leis de Kirchhoff podem ser consideradas vlidas, considerando os intervalos de incerteza e aproximaes.

5. Concluses

Ao comparar os valores das resistncias internas obtidas experimentalmente com as fornecidas pelo fabricante, Tabela 4.2, constatamos que para o ampermetro os valores podem ser considerados iguais entre si, considerando as incertezas associadas s medidas e tambm, tomando aproximaes. Para o voltmetro, os valores coletados diferiram de uma quantidade significante, conforme indicado na Tabela 4.2, resultado que pode ter sido ocasionado pela utilizao de um instrumento descalibrado, de baixa preciso, resistncia interna muito divergente da ideal, ou por erros grosseiros de medio. No entanto, mesmo com esses resultados, podemos constatar que eles ainda esto de acordo com a teoria envolvida na construo desses instrumentos.

Aps elaborar, Tabela 4.1, montar o circuito de associao mista, Figura 3.5, identificar os seus ns e malhas, coletar as grandezas eltricas dos seus componentes, Tabela 4.3, e finalmente, aplicar-lhe as Leis de Kirchhoff, conseguimos atravs dos clculos feitos, item ii do tpico Discusso, validar tais leis para todo o circuito, e em todos os mbitos, prtico e terico.

6. Bibliografia

Escola, Info, Leis de Kirchhoff. Disponvel em: http://www.infoescola.com/eletricidade/leis-de-kirchhoff/, acesso em 02/02/2013.

Maia, A. F., Attie, M. R. P., Valerio, M.E.G., Macedo, Z. S. Apostila de Laboratrio de Fsica B. Disponvel em: http://www.fisica.ufs.br/Fisica/apostilas/fisicab/ApostilaLABFIS_B_Cap5_AssociacaoResistores.pdf, acesso em 02/02/2013.

Miranda, Juliana, Leis de Kirchhoff. Disponvel em: http://www.grupoescolar.com/pesquisa/leis-de-kirchhoff.html, acesso em 02/02/2013.

Fsica, S, Gustav Robert Kirchhoff. Disponvel em: http://www.sofisica.com.br/conteudos/Biografias/gustav_kirchhoff.php, acesso em 02/02/2013.

Castello, Myrian, Medidas de Resistncia Interna. Disponvel em:

http://www.ebah.com.br/content/ABAAAAttMAH/medidas-resistencia-interna, acesso em 02/02/2013.