3 Supraleiter3 Supraleiter

Wie äußert sich Supraleitung?•Widerstand des Materials verschwindet unterhalb einer kritischen Temperatur Tc•Es dringt kein Magnetfeld (tief) in das Material ein

3 Supraleiter3 Supraleiter

Was ist supraleitend?•Fast alle Elemente/Materialien sind supraleitend (ab einer bestimmten Temperatur, Reinheit und ggf. einem bestimmten Druck – Si bei 165kbar und unterhalb 8,3K)

Woher kommt die Supraleitung?•Attraktive Wechselwirkung von jeweils 2 Elektronen, bedingt durch Phononen (oder anderes wie Spin-WW)•Anschaulich: Matratzen-Modell (Polaronen)•Elektronenpaare (Cooperpaare) sind Bosonen mit geradem Spin und dürfen alle im gleichen Zustand sein (Ort und Energie), die beiden Elektronen haben umgekehrten Spin und Impuls

Supraleiter für „Quantenbauelemente der Optoelektronik“?•Cooper-Paare haben Bindungsenergien proportional zur Sprungtemperatur im Bereich von einigen meV (BCS-Theorie):

2 3,52 B Ck T∆ = ⋅

3 Supraleiter3 Supraleiter

E

EF

E

2∆

Normalleiter bei T=0

Supraleiter bei T=0

Zustand für Cooper-Paare

„Halbleiterbild“ der Supraleitung

D(E)

D(E)

3 Supraleiter3 SupraleiterEntwicklung supraleitender Materialien

10meV

5meV1THz

2THz

100µmW

elle

nlän

ge

Freq

uenz

Ener

gie

3 Supraleiter3 Supraleiter

InfrarotMikrowellen Ultraviolett Röntgen

Sichtbar

10 9

1011

1012

1013

1014

1015

1016

1017

1010

Frequenz (Hz)

“THz”Radiowellen

108

107

Spektralbereich von Supraleitern

3.1 Tunnelelemente3.1 Tunnelelemente

Cooperpaare sind alle im gleichen Zustand und kohärent, beschrieben durch eine einzige Wellenfunktion

( )0( ) i rr e φΨ = Ψ 2

Cn = Ψ

Wellenfunktionen zweier Supraleiter

1 ( )1( ) ( ) i r

Cr n r e ϕΨ = 2 ( )2 ( ) ( ) i r

Cr n r e ϕΨ =S I S

11 1

( )ri Et

∂Ψ= Ψ

∂2

2 2( )ri Et

∂Ψ= Ψ

∂Bei einer Kopplung K als schwache Störung und einer Energiedifferenz E bei einer angelegten Spannung U 2E eU qU= =

3.1 Tunnelelemente3.1 Tunnelelemente

11 2

( )2

r qUi Kt

∂Ψ= Ψ + Ψ

∂2

2 1( )

2r qUi Kt

∂Ψ −= Ψ + Ψ

∂und

Trennung von Real- und Imaginärteil:

1 1 1 2sin cos cos2 2C C C

qUn n Knϕ ϕ ϕ ϕ − + =

1 1 1 2cos sin sin2 2C C C

qUn n Knϕ ϕ ϕ ϕ − + =

( )2 12 sinC Cn Kn ϕ ϕ= − ( )1 2 1cos

2K qUϕ ϕ ϕ= − −und

Subtraktion und Addition ergibt:

3.1 Tunnelelemente3.1 Tunnelelemente

Strom (von Cooperpaaren) hängt von der Phase der Wellenfunktionen ab

( )2 12 sinC Cn Kn ϕ ϕ= −

( )1 2 qUϕ ϕ− = Ein konstanter Spannungsabfall hat eine sich konstant ändernde Phasenbeziehung zur Folge

Bei einem Spannungsabfall kommt es also zu einem oszillierenden Strom von Cooper-Paaren

2eUω =

Bei U=1mV erhält man eine Frequenz von etwa 1THz. Das klappt, solange man nicht viel größere Spannungsabfälle hat als die Bindungsenergie des Supraleiters

3.1 Tunnelelemente3.1 TunnelelementeKennlinie eines Tunnelelements (Josephson-junction)

U

I

IC

2 /e∆

Spannung /mV

Stro

m /m

A

-3 -2 -1 0 1 2 3-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

RN

Ic

L=100nmT=1.25K

I R =270 Vc N µ

Hysterese möglichje nach R, C, IC

3.1 Tunnelelemente3.1 Tunnelelemente

Tunnelelemente aus Normalleiter und Supraleiter

EF

E

∆

SN∆

I

U

I

Spektroskopie: Scharfe Zustandsdichte ermöglicht Abtasten von Zuständen in der Barriere

∆/e

3.2 Filter und Detektoren3.2 Filter und Detektoren

Tunnel-Effekt

Diffusion

InduzierteSupra-leitung

Andreev-Reflexion

S S

S SN

S SN

S SN

Josephson

Möglichkeiten der Kopplung zweier Supraleiter

3.2 Filter und Detektoren3.2 Filter und Detektoren

µE

∆

S

*

*

z D(E)und

N∆

x,y S

z

N

SN Grenzfläche

Elektron aus einem Normalleiter trifft auf die Energielücke in einem Supraleiter – Andreev-Reflexion

3.2 Filter und Detektoren3.2 Filter und Detektoren

SNS ElementeTransport von Cooper-Paaren über Andreev-Reflexion

N

z

E

ϕ2

S

t*ϕ1

S

L

21

Kritischer Strom wird beeinflusst durch:Grenzflächentransparenz, Ladungsträgerdichte, Fermigeschwindigkeit

3.2 Filter und Detektoren3.2 Filter und Detektoren

SNS ElementeProblem: Vermischen von thermischen und optischen Effekten

3.2 Filter und Detektoren3.2 Filter und Detektoren

Josephson SIS Mischer

U

I

IC

2 /e∆Unterdrückung des kritischen Stroms mit äußerem Magnetfeld

Scharfe Kennlinie (Steigung und Krümmung unendlich) ist optimal für Mischer

3.2 Filter und Detektoren3.2 Filter und Detektoren

Josephson SIS Mischer

Lokaler Oszillator + externes Signal bei stark nichtlinearer Kennlinie(Heterodyne) gibt Signal bei Differenzfrequenz

Elektromagnetische Welle (einige 100GHz bis einige THz) wird eingekoppelt

3.2 Filter und Detektoren3.2 Filter und Detektoren

Hot*-Elektron-Bolometer*was heißt heiß?

Idee: Ein Photon bricht viele Cooper-Paare auf

Vorteile:•Sehr schnelle Ansprech- und Rekobinationszeiten (ps)•Sehr hohe Effizienz und Empfindlichkeit

3.2 Filter und Detektoren3.2 Filter und Detektoren

Hot-Elektron-Bolometer