30 Das elektrische Feld - oebv.at · 2021. 8. 21. · Elektrische Feldlinienbilder A6 Ist es denkbar, dass es ein unbekanntes gibt, in dem geladene Körper, aber keine Felder existieren?

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30 Das elektrische Feld

Vertiefung und Kompetenzüberprüfung

Martin Apolin (Stand März 2012)

Der Feldbegriff

A1 Die Dichte von Feldlinien gibt generell

ner Kraft an. In Abb. 1 siehst du dreimal eine positive

Ladung und die dazugehörigen Feldlinien. Die Anzahl

der Feldlinien wurde variiert. Begründe, dass die

stellungen reine Geschmackssache sind und nichts

den Kraftverhältnissen ändern. Verwende für deine E

klärung die Begriffe absolut und relativ!

Abb. 1: Drei gleich große positive Ladungen. Die Anzahl der Fellinien wurde jedoch verändert.

A2 In zahlreichen Science-Fiction-Filmen gibt es

che „Kraftfelder“, die etwa die Korridore oder die G

fängniszellen in Raumschiffen „versiegeln“. Könnte das

aus physikalischer Sicht funktionieren? Verwende für

deine Erklärung Tab. 1.

Abb. 2: Ein aktivietes „nem Raumschiff (Grafik: Janosch Slma).

Grundkraft

(Wechselwirkung) relative Stärke

Reich-weite

starke 1 ≈ 10-15 m

elektromagnetische 10-2 unendlich

schwache 10-15 ≈ 10-18 m

Gravitation 10-38 unendlich

Tab. 1: Vergleich zwischen Stärke und Reichweite der vier Grunkräfte in der Natur.

Vertiefung und Kompetenzüberprüfung

Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien 2010. | www.oebv.at | Big Bang

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Kompetenzüberprüfung

generell die Stärke ei-

1 siehst du dreimal eine positive

inien. Die Anzahl

der Feldlinien wurde variiert. Begründe, dass diese Dar-

und nichts an

. Verwende für deine Er-

Ladungen. Die Anzahl der Feld-

Filmen gibt es künstli-

oder die Ge-

„versiegeln“. Könnte das

Verwende für

Abb. 2: Ein aktivier-„Kraftfeld“ in ei-

nem Raumschiff (Grafik: Janosch Sla-ma).

Wirkung

anziehend

anziehend oder abstoßend

anziehend

anziehend

1: Vergleich zwischen Stärke und Reichweite der vier Grund-

A3 Vervollständige Tabelle 2!

Art des Feldes Vektor/Skalar

Temperaturfeld

Druckfeld

elektrisches Feld

Gravitationsfeld Vektorfeld

magnetisches Feld

Tabelle 2: Beispiele für Felder

A4 Wenn man die potenzielle Energie bzw. die Hebea

beit berechnet, dann rechnet man auf

mit Ep = WH = mgh. Dabei nimmt man aber stillschwe

gend an, dass das Gravitationsfeld gleich stark bleibt.

Warum darf man das? Verwende für deine Argument

tion Abb. 3.

Abb. 3: Je stärker man die Erde vergrößert, desto weniger laufen die Feldlinien auseinander. Feldlinien, die auf Meeresniveau1 m

auseinander sind, wären am Everest 1,001 m Janosch Slama; siehe auch Abb.

A5 In Abb. 4 siehst du

eine Leuchtstoffröhre,

die sich unter einer

Hochspannungsleitung

befindet. Das Besondere

daran: Die Röhre ist nicht

an den Strom ange-

schlossen! Wieso leuch-

tet sie trotzdem?

Abb. 4 (Foto: BaronAlaric; Quelle: Wikipedia)

Elektrische Feldlinienbilder

A6 Ist es denkbar, dass es ein unbekanntes

gibt, in dem geladene Körper, aber keine

Felder existieren?

Kompetenzüberprüfung – 30 Das elektrische Feld 1

Bang 7 | ISBN: 978-3-209-04867-7 Unterrichtsgebrauch gestattet.

Verantwortung.

Vervollständige Tabelle 2!

Vektor/Skalar Beispiel

Vektorfeld


die potenzielle Energie bzw. die Hebear-

beit berechnet, dann rechnet man auf der Erdoberfläche

. Dabei nimmt man aber stillschwei-

gend an, dass das Gravitationsfeld gleich stark bleibt.

Warum darf man das? Verwende für deine Argumenta-

3: Je stärker man die Erde vergrößert, desto weniger laufen Feldlinien auseinander. Feldlinien, die auf Meeresniveau1 m

auseinander sind, wären am Everest 1,001 m auseinander (Grafik: Janosch Slama; siehe auch Abb. 13.15, S. 22, BB6).

Elektrische Feldlinienbilder

Ist es denkbar, dass es ein unbekanntes Universum

in dem geladene Körper, aber keine elektrischen

Vertiefung und Kompetenzüberprüfung – 30 Das elektrische Feld 2

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A7 Vervollständige Abb. 5, indem du die fehlenden La-

dungen richtig einzeichnest.

Abb. 5 zu A7 (Grafik: Janosch Slama)

A8 Die Spannung kann man auch als „elektrischen

Höhenunterschied“ ansehen. In Abb. 6 siehst du links

elektrische Felder als Berge und Täler dargestellt, rechts

mit Feldlinien und Äquipotenzialflächen. Ordne diese

Darstellungen richtig zu und beschreibe sie.

a 1

b

2

c 3

Abb. 6 zu A8 (Grafiken: Janosch Slama)

A9 Die Feldlinien geben die Richtung der Gesamtkraft

an jedem Punkt des Raumes an. Begründe damit, warum

sich generell Feldlinien nicht schneiden können!

A10 Gibt es auch eine Kraft zwischen den Kraftlinien?

Begründe mit Hilfe von A1 und Abb. 6/1!

A11 Warum stehen dem Mädchen in Abb. 7 die Haare

zu Berge? Welche zwei Effekte sind daran beteiligt?

Abb. 7 (Foto: Chris Darling; Quelle: Wikipedia)

Coulomb-Gesetz und elektrische Feldstärke

A12 Obwohl es mehreren Forschern gelang, ein Gesetz

für die elektrische Kraft aufzustellen, wird dieses dem

Franzosen CHARLES AUGUSTE DE COULOMB zugeschrieben,

nach dem auch die Einheit der Ladung benannt ist. Er

hat es um etwa 1776 formuliert, und es gilt zwischen

zwei punktförmigen oder kugelförmigen Ladungen. Es

lautet folgendermaßen:

a Berechne, mit welcher elektrischen Kraft einander Pro-

ton und Elektron im Wasserstoffatom anziehen. Könn-

test du mit Muskelkraft das Elektron ablösen? Überlege

mit Hausverstand, bevor du rechnest. Nimm als Entfer-

nung 10-10 m an. Die Elementarladung hat die Größe

von 1,6∙10-19 C.

b Mit welcher Kraft stoßen einander die zwei Protonen

in einem Heliumkern ab? Nimm den Abstand zwischen



den Protonen mit 1,5∙10-15 m an. Könntest du mit Mus-

kelkraft die Protonen zusammenhalten? Gib einen Tipp

ab, bevor du rechnest!

c Warum fliegen Atomkerne eigentlich nicht mit Kara-

cho auseinander? Die Protonen stoßen einander doch al-

le ab? Welchen Schluss kann man sofort daraus ziehen,

dass Atomkerne von nichtradioaktiven Elementen trotz

der Abstoßung stabil sind?

A13 Vervollständige Tabelle 3. Einige der Daten dazu

findest du in A16 und Tab. 1.

Gravitationskraft elektrische Kraft

�� = ��

�� =

��

� =

�

�πε�

��

�

proportional zu 1/r2; wirkt daher unendlich weit

proportional zum Produkt der beiden Ladungen

G kann nur experimentell ermittelt werden

Massen können einander nur anziehen

relative Stärke 10–2 (im Ver-gleich mit der starken Wech-selwirkungskraft)

die Einheit von G ist …

die Einheit von k bzw. von ε0

ist …

Tab. 3 zu A14

A14 a Wenn du mit einer Taschenlampe an eine Wand

leuchtest, dann hat der Lichtfleck eine bestimmte Hellig-

keit (Abb. 8). Was passiert mit der Helligkeit, wenn der

Fleck an eine doppelt oder dreimal so weit entfernte

Wand trifft? Welcher generelle Zusammenhang ergibt

sich zwischen der Entfernung von Lampe und Wand und

der Helligkeit des Lichtflecks?

Abb. 8: Wie verändert sich die Helligkeit des Lichtflecks in Abhän-

gigkeit des Abstandes der Lampe zur Wand? (Grafik: Janosch Slama; siehe auch Abb. 13.8, S. 18, BB6)

A14 b Begründe allgemein, warum sowohl die elektri-

sche Kraft als auch die Gravitationskraft proportional zu

1/r 2 sind (siehe Tab. 2). Verwende für deine Erklärung

A14 a bzw. eine Kugeloberfläche, die die Ladung um-

hüllt.

A15 Berechne allgemein, um welchen Faktor die elektri-

sche Kraft größer ist als die Gravitationskraft. Nimm da-

zu ein Proton (p+) und ein Anti-Proton (p-). Beide haben

die Elementarladung von ±1,6∙10-19 C und die Masse

1,673∙10-27 kg. Die Gravitationskonstante G hat den

Wert 6,67∙10-11 m3kg-1s-2, k (siehe Tab. 3) hat den Wert

8,99∙109 Nm2C-2. Sowohl die Gravitation als auch die

elektrische Kraft führen zu einer Anziehung. In welchem

Verhältnis stehen diese Kräfte?

A16 ε0 aus dem Coulomb-Gesetz (siehe Tab. 3) bezeich-

net man als die elektrische Feldkonstante. Zeige, dass die

Einheit von ε0 As/Vm ist. Dafür musst du folgendes wis-

sen: Es gilt: W = Q ∙U (siehe Kap. 23.2, S119, BB6), I =

∆Q/∆t (siehe Kap. 24.1, S. 122, BB6) und W = F∙s (siehe

Kap. 9.1, S. 24, BB5).

A17 Würde sich die Welt sehr ändern, wenn es die

elektrische Kraft nicht gäbe? Was wird von dieser Kraft

und durch sie beeinflusst?

A18 a Nimm an, du könntest einem Kilogramm Eisen al-

le Elektronen entziehen und auf den Mond befördern

(durchschnittliche Entfernung 384.000 km). Tippe zu-

nächst, welche Kraft dann zwischen den beiden Teilen

wirken würde: 1) weniger als 1 Millionstel Newton, 2)

etwa 1 N, 3) etwa 10.000 N oder 4) mehr als 100 Millio-

nen N?

A18 b Eisen hat die Ordnungszahl 26 und eine Atom-

masse von 55,8 u. Berechne, wie viele Elektronen sich in

einem Kilogramm Eisen befinden (1 Mol = 6∙1023 Teil-

chen). Berechne weiters, wie viele Coulomb die Elektro-

nen in einem Kilogramm Eisen besitzen.

A18 c Berechne mit Hilfe des Coulomb-Gesetzes die in a

gestellte Aufgabe. Vergleiche mit deiner Schätzung.



A19 Die elektrische Feldstärke kann man in V/m ange-

ben. Man kann sie aber auch in N/C angeben. Zeige,

dass beide Angaben gleichwertig sind. Du benötigst da-

zu folgende Formeln: F = m∙a, W = F∙s und Q = W/U.

A20 a Welche Spannung herrscht zwischen dem Proton

und dem Elektron in einem Wasserstoffatom (Abb. 9)?

Abb. 9: a) Das Elektron des Wasserstoffs befindet sich als „Wol-

ke“ um das Proton. b) Das Elektron wird vom Atomkern abgelöst. Dazu braucht man 13,6 eV (Grafik. Janosch Slama; siehe auch

Abb. 23.18, S. 120, BB6).

A20 b Wie groß ist die Feldstärke in V/m zwischen dem

Proton und dem Elektron in einem Wasserstoffatom?

Nimm den Abstand des Elektrons zum Proton mit

10-10 m an und hilf dir mit A20 a. Die Ladung eines Elekt-

rons beträgt 1,9∙10-19 C. Vergleiche mit der Feldstärke

unter einer Gewitterwolke, die etwa 105 V/m beträgt.

Spannung und „elektrischer Höhenunterschied“

A21 In Abb. 10 siehst du Potenzialberge und –täler von

Ladungen aus zwei verschiedenen Perspektiven. Wie vie-

le Ladungen sind dargestellt? Welches der Höhenlinien-

bilder in Abb. 11 passt dazu? Überlege auch mit Hilfe

von Abb. 12. Trage in Abb. 11 die Art der Ladungen ein.

Abb. 10 (Grafik: Martin Apolin mit Hilfe des Applets von

www.schulphysik.de/java/physlet/applets/efeld3.html)



Abb.12: Hier sind die „Berge“ und „Täler“ von zwei Ladungen als Höhenlinien dargestellt. Zusätzlich sind auch die elektrischen Feld-

linien eingezeichnet.

A22 In Abbildung 13

siehst du vier gängige

Batterieformate. Sie ha-

ben alle 1,5 V. Was hat es

für einen Sinn, dass sie

unterschiedlich groß

sind?

Abb. 13 (Foto: Martin Apolin)

A23 a Welche Spannung haben die Plus-Pole (die Knöp-

fe) der Batterien (siehe Abb. 13)?

A23 b Der Großglockner ist 3798 m hoch und

der Stephansdom in Wien 137 m. Diese beiden Höhen-

Angaben unterscheiden sich wesentlich. Wodurch? Wie

hängen der Höhenunterschied und der „elektrische

Höhenunterschied“ zusammen?

Faraday-Käfig

A24 Was sind Äquipotenzialflächen? Welcher Zusam-

menhang besteht zwischen den elektrischen Feldlinien

und den Äquipotenzialflächen in Abb. 12? Erkläre in die-

sem Zusammenhang auch den dargestellten Effekt in

Abb. 14.

Abb. 14: Zwei verschiedene Darstellungen einer positiven Zentral-

ladung und einer positiven Testladung, die in diesem Feld ver-schoben wird Abb. 14 zu A24 (Grafik: Janosch Slama; siehe auch

Abb. 30.21, S. 52, BB7).



A25 Erkläre, warum das Innere eines Leiters in einem

statischen elektrischen Feld immer feldfrei sein muss. Hilf

dir mit A24, Abb. 15, den Begriffen Influenz und

Äquipotenzialflächen sowie dem Energiesatz!

Abb. 15 zu A24 (Grafik: Janosch Slama; siehe auch Abb. 30.24, S. 53, BB7).

A26 In Abb. 16 siehst du zwei Häuser mit Blitzableitern.

Welches der beiden Systeme schützt das Haus besser

und warum?

Abb. 16 zu A26 (Quelle: Wikipedia).

A27 Ein Auto ist ein Faraday’scher Käfig. Deshalb ist

man im Inneren vor Blitzen sicher (Abb. 17). Wie ist es

aber möglich, dass man im Auto einen Telefonanruf

empfängt? Wieso kann die elektromagnetische Welle in

den Faraday’schen Käfig eindringen? Man kann übrigens

sogar Handys anrufen, die in einem Mikrowellenherd

liegen. Wieso?

Abb. 17: Ein „Mini-blitz“ schlägt in ein Spielzeugauto ein. Die Ladungen fließen über die Karosserie ab und überspringen die Gummireifen. Der Innenraum des Käfers bleibt feldfrei (Foto: Martin Apolin)

Der Kondensator

A28 a Wie könnte man eine Gleichung W = Q∙U/2 für

die in einem Kondensator gespeicherte Energie ableiten?

Nimm dazu an, dass der Kondensator zunächst ungela-

den ist und du die Elektronen nacheinander von der ei-

nen Platte zur anderen transportierst. Die Arbeit im

elektrischen Feld ist durch W = Q · U gegeben. Warum

wächst diese Arbeit für das Verschieben von Elektron zu

Elektron an? Überlegen mit Hilfe der Analogie beim Sta-

peln von Ziegeln und hilf dir mit Abb. 18.

Abb. 18: Zusammenhang zwischen Spannung und Gesamtladung Q im Kondensator. q entspricht dabei der Einzelladung der Elekt-

ronen (Grafik: Janosch Slama).

A28 b Die in A28 a gefundene Gleichung kann man

auch auf zwei andere Arten anschreiben, wenn man die

allgemeine Gleichung für die Kapazität einsetzt. Wie

kann man W noch anders ausdrücken? Welchen Sinn

hat diese Umformung?

A29 Welche Leistung und Stromstärke tritt beim Entla-

den eines Defibrillators auf? Nimm als Entladezeit 5 ms

an, für die Ladeenergie von 360 J und für die Spannung

2000 V. Wie groß muss die Kapazität des Kondensators

mindestens sein? Verwende dazu das Ergebnis aus

A28 b!



Hilfe zu A1: Die absolute Anzahl der Feldlinien spielt

keine Rolle. Verdoppelt man die Linienanzahl, dann ver-

doppelt sie sich an jeder Stelle des Feldes, wodurch die

relativen Verhältnisse gleich bleiben.

Hilfe zu A2: Wie könnte man Kraftfelder zum „Versie-

geln“ von Türen und Gängen erzeugen? Es gibt vier

bekannte Kräfte in diesem Universum. Das Hauptprob-

lem ist wohl, dass man eine abstoßende Kraft braucht,

damit das Kraftfeld nicht durchquert werden kann. Die

einzige bekannte abstoßende Kraft ist die elektrische

(und die magnetische, die aber eine Folge der elektri-

schen ist). Trotzdem wird das wohl kaum funktionieren.

Denn erstens reicht das Feld jeder Ladung bis ins Unend-

liche und man könnte das Kraftfeld nicht auf einen dün-

nen „Vorhang“ beschränken. Außerdem könnte man

dann nur gleich geladene Objekte abblocken, aber keine

neutralen wie Menschen und schon gar keinen Laser-

strahl.

Hilfe zu A3:

Art des Feldes Vektor/Skalar Beispiel

Temperaturfeld Skalarfeld Wetterkarte

Druckfeld Skalarfeld Wetterkarte

elektrisches Feld Vektorfeld

Feld unter einer Ge-witterwolke

Gravitationsfeld Vektorfeld

Gravitationsfeld der Erde

magnetisches Feld Vektorfeld Magnetfeld der Erde


Hilfe zu A4: Feldlinien, die auf Meeresniveau 1 m aus-

einander sind, wären am Everest 1,001 m auseinander.

Auf fast 9 km nur 1 mm Unterschied ist so gut wie pa-

rallel. Parallele Feldlinien bedeuten aber gleiche Feldli-

niendichte und somit wiederum ein gleich starkes Feld.

Wenn das Feld aber gleich stark ist, ändert sich auch g

nicht.

Hilfe zu A5: Das Leuchten entsteht durch das starke

elektrische Feld. Dadurch liegen die Enden der Lampe

auf einem unterschiedlichen elektrischen Potenzial und

es besteht ein Spannungsunterschied zwischen den bei-

den Enden. Wenn dieser Unterschied stark genug ist,

reicht er aus, um einen Stromfluss in der Lampe anzure-

gen – die Lampe leuchtet. Weil es sich um ein elektro-

magnetisches Wechselfeld handelt, braucht man auch

keinen „Nachschub“ an Elektronen. Die Elektronen im

Gas der Lampe schwingen einfach hin und her.

Hilfe zu A6: Es kann keine elektrischen Ladungen ohne

elektrische Felder geben! Ein geladener Körper kann nur

deshalb „erkannt“ werden, weil er ein Feld besitzt. Es

wäre, als würde man fragen, ob es Massen ohne Gravi-

tationsfeld geben kann. Auch das ist unmöglich!

Hilfe zu A7: Ungleichnamige Ladungen ziehen einander

an, die Feldlinien sind daher verbunden. Bei gleichnami-

gen, abstoßenden Ladungen sind sie nicht verbunden.

Wenn du rechts unten mit der Beschriftung beginnst,

kannst du dich Ladung um Ladung weiterhanteln.

Abb. 19 zu A7 (Grafik: Janosch Slama)

Hilfe zu A8:

a 3

b 2

c 1

Abb. 20 zu A8 (Grafiken: Janosch Slama)



a und 3: Eine positive und eine negative Ladung ziehen

einander an. Die Feldlinien sind verbunden. b und 2:

Zwei positive Ladungen stoßen einander ab. Die Feldli-

nien sind miteinander nicht verbunden. c und 1: Eine

einzelne positive Ladung erzeugt nur einen Potenzial-

berg.

Hilfe zu A9: Würden sich Linien kreuzen, dann würden

auf eine Ladung an diesem Punkt zwei Gesamtkräfte

gleichzeitig wirken. Absurd, denn die Gesamtkraft ist ja

schon eine Summe aller Kräfte! Das wäre genauso, als

hätte eine Addition zwei Ergebnisse. Deshalb heißt es

auch bei der Definition des Feldes: Jedem Punkt des

Raumes kann eine bestimmte Eigenschaft zugeordnet

werden. Daher können sich die Feldlinien niemals kreu-

zen. Man kann auch so argumentieren: Die Feldlinien

geben an, in welche Richtung sich eine freie Ladung

bewegt. Und in welche Richtung soll sie sich bewegen,

wenn ihr zwei Möglichkeiten offen stehen?

Hilfe zu A10: Natürlich! Wie viele Feldlinien man ein-

zeichnet, ist ja schließlich Geschmackssache (A1). Sonst

„wüsste“ ja eine Probeladung in einem elektrischen Feld

nicht, in welche Richtung die Kraft wirkt, so wie etwa in

Abb. 6/1.

Hilfe zu A11: Durch das Rutschen wurden das Mädchen

und somit auch seine Haare durch Reibung elektrisch

aufgeladen. Die Haare des Mädchens haben daher einen

Ladungsüberschuss. Weil gleichnamige Ladungen einan-

der abstoßen, entfernen sich die Haare so weit wie mög-

lich voneinander und stehen dadurch ab. Man könnte es

auch so sagen: Die Haare zeigen die Richtung des elekt-

rischen Feldes an.

Hilfe zu A12 a: Wenn du das Elektron ablöst, dann io-

nisiert du das Wasserstoffatom. Die Energie zum Ablö-

sen eines Elektrons von einem Atom, also die Ionisie-

rungsenergie, kann generell nicht sehr groß sein, weil

man das ja z. B. durch Reibung problemlos schafft, etwa

wenn man sich einen Pullover aus Kunstfaser über den

Kopf zieht. Deshalb muss das auch theoretisch bei Was-

serstoff relativ leicht möglich sein. Wenn du die bekann-

ten Werte (Entfernung und Elementarladung) in das

Coulomb-Gesetz einsetzt, erhältst du für die Kraft

�� = 8,99 ∙ 10��,�∙��∙�,�∙��

�� N = −2,3 ∙ 10�$N. Das

ist wirklich nicht sehr viel.

Hilfe zu A12 b: Wenn du die bekannten Werte einsetzt,

erhältst du �� = 8,99 ∙ 10��,�∙��

��%� N = 102N. Das ent-

spricht etwa der Kraft, mit der 10 kg von der Erde ange-

zogen werden. Es wäre möglich, aber sehr anstrengend,

auch nur 2 Protonen mit Daumen und Zeigefinger zu-

sammenzuhalten. Bei Elementen mit mehr Protonen wä-

re es schlichtweg unmöglich.

Hilfe zu A12 c: Nachdem Atomkerne nicht auseinander

fliegen, muss es eine noch stärkere Kraft als die elektro-

statische geben, die die Protonen anzieht. Diese Kraft ist

die starke Wechselwirkung, die zwischen allen Nukleo-

nen herrscht, und sie ist etwa 100-mal so groß wie die

elektrische Kraft.

Abb. 21: Nur die Protonen (rot) sto-ßen einander ab (rote Pfeile), nicht aber die Neutronen (blau). Die starke Wechselwirkung (schwarze Pfeile) herrscht zwischen allen benachbar-ten Nukleonen. Die Kräfte sind nicht maßstabsgetreu dargestellt (Grafik: Janosch Slama).

Hilfe zu A13:

Gravitationskraft elektrische Kraft

�� = ��

�� =

'�'�

��=

1

4πε�

'�'�

��

proportional zu 1/r 2; wirkt daher unendlich weit

proportional zu 1/r 2; wirkt daher unendlich weit

proportional zum Produkt der beiden Massen

proportional zum Produkt der beiden Ladungen

G kann nur experimentell ermittelt werden

k bzw. ε0 können nur experi-mentell ermittelt werden

Massen können einander nur anziehen

ungleiche Ladungen ziehen einander an, gleiche Ladun-gen stoßen einander ab

relative Stärke 10–38 relative Stärke 10–2 (im Ver-gleich mit der starken Wech-selwirkungskraft)

die Einheit von G ist )*

kg2 oder

*-

./0

die Einheit von k ist )*

1 , die

Einheit von ε0 ist 20

3*

Tab. 5 zu A14

Hilfe zu A14 a: Nimm an, der Radius des Kreises ist R.

Wenn du doppelt so weit weggehst (2r), verdoppelt sich

der Radius des Kreises, und seine Fläche vervierfacht sich

(wegen A = R 2π). Gleiche Lichtmenge auf vierfacher Flä-

che ergibt ein Viertel an Intensität. Wenn die Wand

dreimal so weit weg ist, dann ist die Intensität bereits



auf ein Neuntel abgesunken. Die Lichtintensität an der

Wand ist also proportional zu 1/r 2.

Hilfe zu A14 b: Wie kann man den Faktor 1/r 2 in bei-

den Gesetzen erklären? Geometrisch! Du kannst das im

Prinzip mit der Kreisfläche wie in A14 a erklären oder

auch mit einer Kugelfläche. Dazu umhüllen wir in Ge-

danken eine Ladung mit einer Kugel (Abb. 22). Durch

diese läuft eine bestimmte Anzahl von Feldlinien. Wenn

du die Kugel vergrößerst (rechts), muss dieselbe Anzahl

durch die Oberfläche laufen. Feldlinien enden ja nicht

einfach im Nichts, sondern immer an entgegen gesetz-

ten Ladungen.

Abb: 22 (Grafik: Janosch Slama)

Die Feldliniendichte ist ein Maß für die Stärke des Feldes.

Man kann nun folgende Zusammenhänge aufstellen:

FE ~ Feldliniendichte = Feldlinienzahl/Kugeloberfläche

Weil die Feldlinienzahl immer konstant bleibt, gilt:

FE ~ Feldliniendichte = Feldlinien/Kugeloberfläche ~

1/Kugeloberfläche ~ 1/4πr 2 = 1/r 2. Die Ableitung beim

Gravitationsgesetz kann man genauso argumentieren.

Auch mit Hilfe von A14 a kommt man zu diesem Ergeb-

nis: Feldliniendichte = Feldlinien/Kreisfläche ~ 1/ Kreisflä-

che ~ 1/πr 2 = 1/r 2

Hilfe zu A15: 45

46=

78�8 9

�:�: 9

=7��

�;�; . Wenn du nun die

bekannten Werte einsetzt, erhältst du 45

46=

7��

�;�; =

$,��∙��∙��,�∙��

�,�<∙��∙��,�<=∙�� >� = 1,23 ∙ 10=�. Die elektrische Kraft

ist also rund um den Faktor 1036 größer als die Gravitati-

onskraft.

Hilfe zu A16: Aus � =�

�πε�

��

� folgt ε� =

�

�π45

��

� . Es

gilt daher ?ε�@ =�

)

1

* . Nun gilt W = F∙s und F = W/s und

somit [F ] = N = J/m. Weiters gilt W = Q∙U und somit [W ]

= J = C∙V. Und schließlich gilt I = ∆Q/∆t bzw. ∆Q = I∙∆t

und somit [Q ] = C = A∙s. Wenn man das alles berück-

sichtigt, ergibt sich ?ε�@ =�

)

1

* =

1

A*=

1

13*=

1

3*=

20

3*.

Hilfe zu A17: Die elektrische Kraft bewirkt zum Beispiel,

dass Elektronen und Protonen einander anziehen und

somit Atome entstehen. Ohne elektrische Kraft gäbe es

also gar keine Elemente. Außerdem beruhen auf ihr alle

chemischen Bindungen und somit die Festigkeit der Ma-

terie, also auch des Sessels, auf dem du sitzt und des

Bodens, auf dem du stehst. Die elektrische Kraft hat

zwar auf den ersten Blick für dich keine direkte Bedeu-

tung, aber ohne sie wäre das Universum nur eine An-

sammlung umherschwirrender Elementarteilchen oder

Materieklumpen.

Hilfe zu A18 a: siehe Hilfe zu A18 c

Hilfe zu A18 b: Eisen hat eine Atommasse von 55,8 u.

Ein Mol Eisen (= 6∙1023 Teilchen) hat daher eine Masse

von 55,8 g (siehe Kap. 3.5, BB5). Somit besteht 1 kg Ei-

sen aus 17,92 Mol und hat 1,08∙1025 Atome. Eisen hat

im Periodensystem die Ordnungszahl 26 (siehe Kap. 3.3,

BB5) und daher auch ebenso viele Elektronen. 1 kg Eisen

hat daher 2,8∙1026 Elektronen. Ein einzelnes Elektron hat

eine Ladung von 1,6∙10-19 C. Die Elektronen, die man

1 kg Eisen entnehmen kann, haben daher eine Gesamt-

ladung von 4,5∙107 C.

Hilfe zu A18 c: Der Abstand zwischen Erde und Sonne

beträgt im Mittel 384.000 km oder 3,84∙108 m. Wenn

du nun ins Coulomb-Gesetz einsetzt, erhältst du unfass-

bare 1,25∙108 N. Das sind also mehr als 100 Millionen

Newton! Wer hätte das gedacht?

Hilfe zu A19: Um die Gleichheit der Einheiten nachzu-

vollziehen, brauchst du folgende Größen und Einheiten:

Kraft F = m∙a [F ] = N = kg∙m∙s-2

Arbeit W = F∙s [W ] = J = Nm = kg∙m2∙s-2 Ladung Q = W/U [Q ] = C = J/V = kg∙m2∙s-2∙V-1

Jetzt muss man nur mehr einsetzen und wegkürzen:

N

C=

kgm

s�

kgm�

s�V

=V

m

Hilfe zu A20 a: Man kann ohne Rechnung überlegen.

1 eV ist die Energie, die nötig ist, um 1 Elektron im

Spannungsfeld von 1 V zu verschieben. Wenn für die

Ablösung des Elektrons 13,6 eV notwendig sind, muss

das Spannungsfeld auch 13,6 V betragen.

Oder rechnerisch: Zum Ablösen des Elektrons ist eine

Energie von 13,6 eV notwendig. Aus E p = Q∙U folgt da-

her U = E p /Q = 13,6 eV/1 e = 13,6 V.



Hilfe zu A20 b: Es gilt F =1

4πG0

'1

�2= 8,99 ∙ 109

1,6∙10−19

�10−10�2N/C =

1,4 ∙ 1011N/C. Die Feldstärke kann aber auch in V/m ange-

geben werden (A19). Die elektrische Feldstärke beträgt

daher 1,4∙1011 N/C bzw. V/m. Sie ist daher um den Fak-

tor 106 größer als die Feldstärke unter einer Gewitter-

wolke.

Hilfe zu A21: Wie man in den oberen Grafiken

(Abb. 23) sehen kann, handelt es sich um 5 Ladungen,

drei positive (Berge) und zwei negative (Täler). Zu den

oberen Grafiken passt daher Abb. 24 b.





Du kannst auch mit Hilfe von Abb. 12 überlegen. Bei

gleichnamigen Ladungen laufen die Höhenlinien um

beide Ladungen herum, wie das bei Abb. 24 a der Fall

ist. Die beiden Ladungen rechts oben sind aber un-

gleichnamig, deshalb muss Abb. 24 b richtig sein.

Hilfe zu A22: Die Batterien in Abb. 13 haben zwar alle

1,5 V, aber mit zunehmender Größe auch eine größere

Ladungsmenge und somit mehr gespeicherte Energie.

Der elektrische Höhenunterschied ist also in allen Fällen

gleich groß, aber es können bei den größeren Batterien

in Summe mehr Ladungen fließen. Die Größe hat also

durchaus Sinn.

Hilfe zu A23 a und b: Welche Spannung ein einzelner

Pol besitzt, lässt sich niemals beantworten. Das wäre et-

wa so, als ob du fragst „Wie hoch ist die Spitze des

Stephansdoms?“. Von wo aus gemessen? Sie liegt

137 m über dem Stephansplatz. Wenn du sie aber wie

eine Bergspitze über dem Meeresspiegel angibst, dann

würde sie bei 308 m Höhe liegen. Und vom Erdmittel-

punkt gemessen wäre sie sogar rund 6370 km hoch!

Der springende Punkt ist der: Wie hoch ein bestimmter

Punkt liegt, ist reine Definitionssache und hängt von der

Wahl des Nullpunktes ab. Egal, wo du diesen Nullpunkt

legst, der Unterschied zwischen Basis und Spitze des

Doms beträgt aber immer 137 m. Bei einer Batterie ist es

genauso. Egal, welche Spannung du den Polen zuord-

nest, die Differenz beträgt immer 1,5 V.

Hilfe zu A24: In der Darstellung in Abb. 12 und Abb. 14

rechts ist die potenzielle Energie in Form von „Höhenli-

nien“ eingezeichnet, ganz ähnlich wie auf einer geogra-

fischen Karte. Diese Linien verbinden Orte mit gleicher (=

äquivalenter) potenzieller Energie. Man spricht daher

von Äquipotenziallinien oder, in drei Dimensionen, von

Äquipotenzialflächen. Diese stehen immer normal zu

den elektrischen Feldlinien. Um eine Ladung entlang ei-

ner Linie mit gleicher potenzieller Energie zu verschieben

(von a nach c), benötigt man keine Energie . Das ist da-

mit vergleichbar, dass man eine Masse auf gleicher

Höhe reibungsfrei um einen Berg herumrollt (Abb. 14).

Hilfe zu A25: In Leitern sind nur die Elektronen beweg-

lich. Wenn man einen Leiter in ein elektrisches Feld ein-

bringt (Abb. 25 b nächste Seite), wirkt die elektrische

Kraft tangential zu den Feldlinien (d) und verschiebt die

Elektronen im Leiter. Dadurch verändert sich aber das

elektrische Feld und mit diesem wiederum die Feldlinien.

Die Elektronen werden so weit verschoben (d), bis alle

Feldlinien senkrecht zur Leiteroberfläche stehen (e).

Dann ist Endstation, weil die Elektronen den Leiter nicht

verlassen können. Diese Ladungsverschiebung nennt

man Influenz.

Es fließt also für kurze Zeit Strom, bis sich außen eine

Äquipotenzialfläche einstellt (e). Diese ist ja dadurch

gekennzeichnet, dass sie normal auf alle Feldlinien

steht. Dass das Innere nun feldfrei ist, kann man mit

dem Energiesatz erklären. Wäre das nicht so, könnte

man aus dem Nichts Energie erzeugen, und das geht ja

leider nicht.



Abb. 25 zu A25 (Grafik: Janosch Slama; siehe auch Abb. 30.24, S. 53, BB7).

Hilfe zu A26: Im Fall b wird das Haus von vier Blitzablei-

tern überzogen. Diese wirken daher in Näherung wie ein

Faraday‘scher Käfig. Sie leiten nicht nur den Blitz ab,

sondern halten auch das Innere des Hauses weitgehend

feldfrei. Dadurch sind zum Beispiel auch elektrische Ge-

räte weitgehend geschützt.

Hilfe zu A27: Die Beispiele zeigen ganz klar, dass elekt-

romagnetische Wellen in einen Faraday‘schen Käfig zu-

mindest teilweise eindringen können. Dieser schützt

nämlich nur vor statischen elektrischen Feldern perfekt.

Elektromagnetische Wellen werden nur gedämpft. Die

Stärke der Dämpfung hängt unter anderen von der Ma-

schenweite des Gitters und der Wellenlänge ab (rund

15 cm bei „Handywellen“, etwa 10 cm bei Mikrowellen)

und ist sogar beim engen Gitter des Mikrowellenherdes

nicht perfekt.

Hilfe zu A28: Für den Transport einer Ladung ist gene-

rell die Arbeit W = Q·U nötig. Weil wir die Arbeit für die

einzelne Ladung q berechnen, schreiben wir W = q·U. Durch den Transport eines Elektrons von einer Platte zu

anderen wächst aber der „elektrische Höhenunter-

schied“ zwischen den Platten, also die Spannung, denn

U = Q/C. Es ist ähnlich wie beim Stapeln von Ziegeln. Für

den nächsten gestapelten Ziegel musst du mehr Arbeit

aufwenden, für den nächsten Ladungstransport eben-

falls. Weil eine Einzelladung (q ) im Vergleich zur Ge-

samtladung (Q ) verschwindend klein ist, sind die Recht-

ecke sehr schmal. Die „Treppenfunktion“ kann durch

eine Gerade geglättet werden, und die Gesamtarbeit

entspricht der Fläche des Dreiecks, also W = (Q∙U )/2.

Hilfe zu A28 b: Es gilt C = Q/U und daher Q = C∙U so-

wie U = Q/C. Nun kann man einsetzen:

J =�K

�=

LK

�=

L8

M

�=

�

�L. Du kannst jetzt die Ladearbeit

und somit auch die gespeicherte Energie im Kondensa-

tor berechnen, wenn zwei der drei Größen Q, U und C

bekannt sind.

Hilfe zu A29: Wenn beim Umlegen des Schalters die

Ladungen in 5 ms abfließen, ergeben sich für die Strom-

leistung P = W/t = 72.000 W! Damit könnte man ein

ganzes Fußballstadion beleuchten – aber nur 5 ms lang.

Wenn die Spannung an den Elektroden 2000 V beträgt,

fließen I = P/U = 36 A durch den Körper. Aus W = CU 2/2

folgt C = 2W/U 2 = 720/(4∙106) F = 0,18 mF.

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30 Das elektrische Feld - oebv.at · 2021. 8. 21. · Elektrische Feldlinienbilder A6 Ist es denkbar, dass es ein unbekanntes gibt, in dem geladene Körper, aber keine Felder existieren?