38.5 Das Bändermodell der Festkörper

Die spezifischen Widerstände von Isolatoren und Leitern unter­scheiden sich um v.iele Größenordnungen. So liegt der spezifi­sche Widerstand eines typischen [solators, wie z. B. Quarz, bei rQ = 1016 Q·m, der eines typischen Leiters dagegen bei rQ =

1O -l! Q. m. Die Ursache für diesen gewaltigen Unterschied liegt in der Dichte der freien Elektronen, (ne/V). Um zu verste­hen, wie dieser große Unterschied zustande kommt, müssen wir unser Modell der freien Elektronen erweitern und den Einfluss der Gitterionen auf die Energiezustände der Elektronen berücksichtigen.

Betrachten wir zunächst, was mit den elektronischen Energiezu­ständen zweier einzelner Atome geschieht, wenn sich diese ein­ander nähern. Die erlaubten Energieniveaus eines einzelnen Atoms liegen oft weit auseinander. So befindet sich im Wasser­stoffatom das niedrigste erlaubte Niveau EI = -13,6 e V um 10.2 eV unter dem zweitniedrigsten erlaubten Energieniveau E2 = (-13,6eV)/4= -3,4eV (siehe Kapitel 36). Wir wollen nun zwei identische Atome betrachten und uns auf ein bestimm­tes Energieniveau konzentrieren. Solange die Atome weit von­einander entfernt sind, ist dieses Energieniveau für beide Atome gleich. Verringert sich jedoch der Abstand zwischen den beiden Atomen, so wird das Energieniveau in jedem der beiden Atome unter dem Einfluss des jeweils anderen Atoms ein wenig ver­schoben. In dem resultierenden Zwei-Atome-System erscheint das ursprüngliche Energieniveau in zwei Niveaus leicht unter­schiedlicher Energie aufgespalten. Nähern sich drei Atome ein­ander stark an, so spaltet ein gegebenes Energieniveau in drei getrennte Niveaus leicht unterschiedlicher Energie auf usw. Abbildung 38.14 zeigt die Aufspaltung für zwei Energieniveaus und sechs Atome als Funktion des Abstands zwischen den Ato­men.

Nähern sich nA tom gleiche Atome einander stark an, so spaltet ein gegebener Energiezustand der einzelnen Atome in nAto," Ener­giezustände mit etwas unterschiedlichen Energien auf. In einem makroskopischen Festkörper ist nAtom sehr groß - in der Größenordnung von 1023

-, so dass jedes Energieniveau in eine sehr große Zahl von Energieniveaus aufspaltet, die man als Band bezeichnet. Die Energieniveaus in einem Band liegen so dicht beieinander, dass man sie beinahe als Kontinuum anse­hen kann. Für jeden Energiezustand des einzelnen Atoms ergibt sich im Verbund der Atome ein eigenes Band. Die verschiede­nen Bänder können energetisch dicht oder weniger dicht beiein­ander liegen, sie können sich sogar überlappen. Was jeweils geschieht, hängt von der Art der Atome und von der Bindungs­art im Festkörper ab.

Die niedrigsten Energiebänder, die zu den niedrigsten erlaubten elektronischen Energiezuständen der Atome in dem jeweiligen Gitter gehören, sind mit Elektronen gefüllt, die an die einzelnen Atome gebunden sind. Die Elektronen, die an der Leitung teil­nehmen können, befinden sich dagegen in energetisch höheren Bändern. Das oberste Band, das Elektronen enthält, wird als Valenzband bezeichnet. Das Valenzband kann ganz oder teil­weise mit Elektronen gefüllt sein; auch dies hängt von der Art der Atome und von der Bindungsart im Festkörper ab.

Wir können nun erklären, warum einige Festkörper Leiter, andere hingegen Isolatoren sind. Ist das Valenzband nur teil­weise gefüllt, gibt es in dem Band viele unbesetzte Energiezu­stände, und die Elektronen in dem Band können durch elektri-

38.5 DAS BÄNDERMODELL DER FESTKÖRPER «< 1235

Energie

Erlaubte Energiebänder

Energieniveau 1

Abstand zwischen den Atomen

38.14 Aufspaltung der Energiezustände für zwei Energieniveaus und sechs Atome als Funktion des Abstands zwischen den Atomen. Ist die Zahl der Atome sehr groß. liegen die Energieniveaus. in die ein Energiezustand aufspaltet , so dicht beieinander, dass sie fast als Kon­tinuum angeseben werden können; man bezeichnet sie als Band.

sehe Felder leicht in einen energetisch höheren Zustand angeho­ben werden. Ein solches Material ist folglich ein guter Leiter. Ist das Valenzband hingegen gefüllt und das nächsthöhere erlaubte Band durch eine große Energielücke vom Valenzband getrennt, wird ein angelegtes elektrisches Feld typischerweise nicht stark genug sein, um ein Elektron aus den oberen Energieniveaus des besetzten Bands in ein Energieniveau des leeren Bands anzure­gen. Bei einem solchen Material handelt es sich um einen Isola­tor. Das energetisch niedrigste Band, in dem noch unbesetzte Zustände vorhanden sind, wird als Leitungsband bezeichnet. In einem Leiter ist das Valenzband nur teilweise gefüllt, so dass das Valenzband gleichzeitig auch das Leitungsband ist. Eine Energielücke zwischen erlaubten Bändern wird manchmal auch als Bandlücke bezeichnet.

236 I > > > 38 FESTKÖRPER

Verboten t------I Dicht benachbarte

Erlaubt, leer

Erlaubt, besetzt

Leiter Leiter Isolator Halbleiter

(a) (b) (c) (d)

38.15 Vier mögliche Bandslrukturen von Festkörpern. a) Ein typischer Leiter: Das Valenzband ist nur teilweise gefüllt, so dass die Elektronen leicht in direkt darüber liegende Energieniveaus angeregt werden können. b) Ein Leiter, bei dem sich die erlaubten Energiebänder überlap­pen. c) Ein typischer Isolator: Das volle Valenzband ist durch eine breite Bandlücke vom Leitungsband getrennt. d) Ein Halbleiter: Die Ener­gielücke zwischen dem vollen Valenzband und dem Leitungsband ist sehr klein; daher können einige Elektronen bei Zimmertemperatur in das Leitungsband angeregt werden. Lm Valenzband bleiben dann positiv geladene Löcher zurück.

Abbildung 38.15 a zeigt die Bandstruktur eines Leiters, wie z. B. Kupfer. Die energetisch niedriger liegenden (nicht gezeigten) Bänder sind mit Elektronen der inneren Schalen der Atome besetzt. Das Valenzband ist nur etwa zur Hälfte gefüllt. Wird ein elektrisches Feld angelegt. werden die Elektronen im Lei­tungsband beschleunigt, d . h., ihre Energie nimmt zu. Dies steht nicht in Widerspruch zum Pauli-Verbot, weil es gleich ober­halb der besetzten Zustände in diesem Band eine Vielzahl unbe­setzter Zustände gibt. Diese Elektronen stellen also die Lei­tungselektronen dar.

Abbildung 38.15 b zeigt die Bandstruktur für Magnesium, das ebenfalls ein Leiter ist. In diesem Fall ist das oberste Band voll­ständig gefüllt, überlappt aber mit dem nächsthöheren, leeren Band. Beide Bänder zusammen stellen also ein kombiniertes Valenz-Leitungs-Band dar, das nur teilweise gefüllt ist.

Abbildung 38.15 c zeigt die Bandstruktur eines typischen Isola­tors. Bei T=O K ist das Valenzband vollständig gefüllt. Das nächsthöhere Energieband mit unbesetzten Zuständen, das Lei­tungsband, ist vom Valenzband durch eine große Energielücke getrennt. Bei T = 0 K ist das Leitungsband leer. Bei Zimmertem­peratur können einige wenige Elektronen aus dem Valenzband in Zustände des Leitungsbands angeregt werden. Für die mei­sten Elektronen ist die Energielücke jedoch zu groß; die Ener­gie, die sie durch thermische Anregung erhalten, reicht nicht aus, um ins Leitungsband überzuwechseln. Selbst bei ziemlich hohen Temperaturen gelangen nur sehr wenige Elektronen durch thermische Anregung in das nahezu leere Leitungsband. Wird an einen solchen Festkörper ein elektrisches Feld angelegt, können die Elektronen nicht beschleunigt werden , da es keine unbesetzten Energiezustände in erreichbarer Nähe gibt. Dies wird manchmal auch so formuliert, dass keine freien Elektronen zur Verfügung stehen. Die geringe elektrische Leitfähigkeit, die trotzdem auftritt, rührt von den wenigen Elektronen her, die durch thermische Anregung in das nahezu leere Leitungsband gelangen. Wird ein so hohes elektrisches Feld angelegt, dass dadurch Elektronen die Energielücke überwinden und tOS

leere Leitungsband überwechseln können , kommt es zum elek­trischen Durchschlag.

In einigen Materialien ist die Energielücke zwischen dem gefüll­ten Valenzband und dem leeren Leitungsband sehr klein (Abbil­dung 38.15d). Bei T=O K ist das Leitungsband leer, und das Material ist ein Isolator. Bei Zimmertemperatur dagegen befin­det sich aufgrund der thermischen Anregung eine beträchtliche Zahl von Elektronen im Leitungsband. Ein solches Material wird Eigenhalbleiter genannt. Typische Eigenhalbleiter, wie z.B. Silicium und Germanium, haben eine Energielücke von nur ungefähr 1 eY. Die Elektronen im Leitungsband können durch ein elektrisches Feld beschleunigt werden, weil viele unbesetzte Zustände unmittelbar oberhalb der besetzten Zustände zur Verfügung stehen. Des Weiteren gibt es zu jedem Elektron im Leitungsband eine Leerstelle, oder ein Loch, im (ast vollen Valenzband. Daher können auch Elektro­nen aus diesem Band durch ein elektrisches Feld angeregt wer-

(a) Überzähliges Elektron Überzähliges Elektron

=::::: ~onator­~ niveaus

38.6 HALBLEITER .-« 1 23

38.16 a) Schematische Darstellung eines mit Arsen dotierten Siliciumkristalls. Da Arsen fünf Valenzelektronen hat. gibt e ein überlähliges. nur locker gebundenes Elektron. das leicht in da Leitung band angeregt werden kann. wo e zur elektri ehen Leitung beiträgt. b) Band truktur eines n-Halbleiters. wie er beispielsweise beim Dotieren von Silicium mit Arsen entsteht. Die Fremdatome bewirken gefüllte Energieniveau~ dicht unterhalb des Leitungsbands. Die e Energieniveaus können sehr leicht Elektronen an das Leitungsband abgeben.

den und auf ein unbesetztes Energieniveau überwech eIn. Dies trägt ebenfalls zum elektrischen Strom fluss bei; am ei nfachsten kann man sich dies so vorstellen, dass sich die Löcher in Rich­tung des elektrischen Felds, also entgegengesetzt zur Bewegung der Elektronen bewegen. Die Löcher verhalten sich somit wie positiv geladene Teilchen. Man kann sich die Löcherleitung sehr schön veranschaulichen, indem man sich eine zweispurige Einbahnstraße vorstellt. deren eine Spur mit parkenden Autos vollgestellt ist. während die andere Spur leer ist. Wechselt ein Auto au der vollgestellten Spur in die leere Spur über, kann es sich dort frei bewegen. Indem nun die anderen Autos eines nach dem anderen nachrücken, um die ent tandene Lücke zu schließen. bewegt sich die Lücke rückwärts, also der Bewe­gungsrichtung der Autos entgegen. Sowohl die Vorwärtsbewe­gung des ausgescherten Autos auf der nahzu leeren Fahr pur als auch die Rückwärtsbewegung der Lücke tragen in der Gesamtbilanz zur Vorwärt bewegung der Menge aller Auto bei.

Halbleiter haben die interessante Eigenschaft, dass ihr spezifi­scher Widerstand - anders als bei metallischen Leitern - mit steigender Temperatur sinkt. Bei höherer Temperatur werden nämlich mehr Elektronen thermisch in das Leitungsband ange­regt, und somit stehen mehr freie Elektronen zur Verfügung. Gleichzeitig steigt natürlich auch die Zahl der Löcher im Va­lenzband. In Halbleitern übertrifft dieser Effekt. da s die Zahl der Ladungsträger (Löcher und Elektronen) mit wachsender Temperatur zunimmt, einen anderen Effekt, dass nämlich der spezifische Widerstand aufgrund stärkerer thermi eher Schwin­gungen der Ionen und damit verstärkter Streuung der Elektro­nenwellen am Gitter ansteigt. D aher weisen Halbleiter einen negativen Temperaturkoeffizienten de spezifischen Wider­stands auf.

38.6 Halbleiter

Eigenhalbleiter eignen sich sehr gut zur Herstellung von elek­tronischen Schaltungskomponenten, deren spezifi ehen Wider­stand man über eine externe Spannungs- oder Stromquelle kon­trollieren kann. Die meisten Halbleiterbauelemente, wie z. B. Dioden und Tran istoren, basieren jedoch nicht auf Eigenhalb­leitern ondern auf Stärstellenhalbleitern, die man aus Eigen­halbIeitern durch gezieltes Hinzufügen be timmter Fremd­atome gewinnt. Diesen Prozess nennt man Dotierung. Abbil-

dung38.16a zeigt die schematische Dar teilung eine mit Ar en dotierten SiliciumgiUers. Man erkennt, dass einige der Siliciumatome in dem Kri tallgitter durch Ar enatome cr etzt sind. Das Leitungsband in reinem Silicium ist bei Zimmertem­peratur prakti eh leer, daher ist reine Silicium ein chlechter elektrischer Leiter. Ar en jedoch hat fünf Valenzelektronen. eines mehr a ls Silicium. Während vier der fünf Arsenelektronen an der kovalenten Bindung zu den vier benachbarten ilicium­atomen teilnehmen. ist da fünfte Elektron nur ehr locker an das Ar enatom gebunden. Die e zu ätzliche Elektron nimmt ei nen Energiezustand dicht unterhalb des Leitungsbands ein und kann leicht in Leitungsband angeregt werden und 0 zur elektri ehen Leitung beitragen.

Abbildung38.l6b zeigt die Band truktur eines mit Ar en dotierten Siliciumkri talls. Die Energieniveau direkt unterhalb des Leitungsband rühren von den überzähligen Elektronen der Ar enatome her. Die e Zustände nennt man Donator- oder Donorniveaus. weil sie leicht Elektronen an da Leitungsband abgeben (vom lateini ehen dOllare für .,abgeben"). Hierbei ent-tehen keine Löcher im Valenzband. Die en Halbleitertyp

nennt man negativen Halbleiter oder n-Halbleiter. weil der größte Teil der Ladungsträger aus negativ geladenen lektro­nen be teht. Die Leitfähigkeit eines dotierten Halbleiter hängt vom Gehalt an Fremdatomen ab. chon ein Anteil an Fremdatomen von 10 ~ kann die Leitfähigkeit um mehrere Grö­ßenordnungen erhöhen - wie Beispiel 3 .7 deutlich macht.

238 > > > 38 FESTKÖRPER

(a) (b) Leeres Leitungsband

Akzeptor- -0-0-. -0-0-

ruveaus -0-0-

Gefülltes Valenzband

38.17 a) Schematische Darstellung eines mit Gallium dotierten Siliciumkristalls. Da Galljum nur dre i Vale nze lektrone n hat. weist e ine der kovalenten Bindungen ein Locb auf. Füllt eines der anderen Elcktroncn dieses Loch auf, so hintcrlä st es an anderer Stelle e in neues Loch. das wieder aufgefüllt wird, usw. Auf diese Weise wandert das Loch und trägt so zur elektriscben L eitung bei . b) Bandstruktur e ines p-Ha lblciters, wie er beispielsweise beim Dotieren von Silicium mit Gallium entstebt. Die Fremdatome bewirken leere Energieniveaus dicht oberhalb des gefülltcn Valenzbands. Diese Zustände können sehr leicht Elektronen aus dem Valenzband aufnehmen.

• - Elektronen o t Löcher

o • 00 0 °

0 -1 + • ~ : 1 0 •

• • • 0 • • 0 1 + • • • 0 ° 0 o <J 1 • • • 0 . 0 -I + ••

0 0 0-1 + 0 . 0 . 0 • • • 0 0 .0: + •• • p-Seite n-Seite

38.18 Ein pn-Halbleiterübergang. Um Konzentra tionsunterschjede auszugleichen, diffundieren Löcher von der p-Seite zur n-Seite und Elektronen von der n-Seite zur p-Sei te. Im Übergangsbereicb entsteht dadurch ei ne Ladungsdoppelschicht, wobei sich negative Ladungen auf der p-Seile und positive Ladungen auf der n-Se ite befinden.

Leitungs- 1

band 1

- I - I - I -I ________ =L __ _

Leitungs­band

Energie

o

38.19 Elektronische Energieniveau bei e inem pn-Übergang.

Ein anderer Halbleitertyp entsteht, wenn man einige Silicium­atome durch GaUiumatorne ersetzt, die nur drei Valen7elektro­nen haben (Abbildung 38.17 a). Die Galliumatome nehmen je ein Elektron aus dem Valenzband auf, um ihre vier kovalenten Bindungen ausbilden zu können , und hinterlassen dabei Löcher im Valenzband. Abbildung 38.17 b zeigt die Bandstruktur eines mit Gallium dotierten Siliciumkristalls. Die leeren Energieni­veaus direkt oberhalb des Valenzbands gehen auf die ionisierten Galliumatome zurück. Diese iveaus nennt man Akzeptorni­veaus, da sie leicht Elektronen aus dem gefüllten Valenzband aufnehmen, wenn diese thermisch in einen höheren Energiezu­stand angeregt werden (vom lateinischen accipere für "a ufneh­men") . Dadurch entstehen im Valenzband Löcher, die sich frei in Richtung eines elektrischen Felds bewegen können. Da es sich bei den Ladungsträgern um positive Löcher handelt, bezeichnet man diesen Halbleitertyp als positiven Halbleiter oder p-HaJbleiter. Dass die Stromleitung tatsächlich auf der Bewegung positiver Ladungsträger beruht, kann mit Hilfe des Hall-Effekts nachgewiesen werden (siehe Kapitel 26).

38.7 Halbleiterübergangsschichten und Bauelemente *

In den technisch gebräuchlichen Halbleiterbauelementen, etwa Dioden oder Transistoren, sind n- und p-Halbleiter miteinander kombiniert (Abbildung 38.18). Meist wird hierfür ein Silicium­kristall auf einer Seite mit einem Donator dotiert und auf der anderen Seite mit einem Akzeptor. Dazwischen befindet sich die so genannte Übergangszone.

Wenn ein n- und ein p-Halbleiter miteinander in Kontakt gebracht werden, so gleichen sich die Konzentrationen von Elektronen und Löchern in den beiden Gebieten aus, indem Elektronen vom n- in das p-Gebiet und Löcher in umgekehrter Richtung vom p- in das n-Gebiet diffundieren, bis sich ein G leichgewichtszustand eingestellt hat. Insgesamt wird also posi­tive Ladung vom p- zum n-Gebiet transportiert. Anders als bei zwei Metallen, d ie Kontakt miteinander haben, können sich die Elektronen hier nicht weit von der Übergangszone entfer­nen, da das Halbleitermaterial kein sonderlich guter Leiter ist. Also bildet sich am Übergang zwischen n- und p-Gebiet eine Ladungsdoppelschicht, vergleichbar der auf einem Plattenkon-

38.7 HALBLEITERÜBERGANGSSCHICHTEN UND BAUELEMENTE < < < I 1239

BEISPIEL 38.7: Dichte freier Elektronen in mit Arsen dotiertem Silicium Die Teilchenzahldichte freier Elektronen in reinem Silicium beträgt bei Raumtemperatur ungefähr 1010 Elektronen/em]. Wie ändert sich die Teilchenzahldichte der freien Elektronen, wenn man jeweils eines von einer Million Siliciumatomen durch ein Arsenatom ersetzt? (Die Massendichte von Silicium beträgt 2,33 g/cm 3

, die molare Masse 28,1 g/mol.)

ZUR ÜBUNG

Problembeschreibung: Die Anzahl nsJV der Siliciumatome pro cm3 erhält man aus der Formel nSi / V = pnA / mMOI'

Da jedes Arsenatom ein zusätzliches freies Elektron liefert, ist die Zahl der Elektronen, die durch die Arsenatome beige­steuert werden, 10- 6

. (nsJ V).

Lösung:

Decken Sie zunächst die rechte Spalte ab und versuchen Sie jeweils, die Ergebnisse selbst zu ermitteln.

Schritte

1. Berechnen Sie die Zahl der Siliciumatome pro cm3.

2. Durch Multiplikation mit 10--6 erhalten Sie die Zahl der Arsenatome pro cm3

, die der Zahl der zusätzlichen freien Elektronen pro cm3 entspricht.

Ergebnisse ns, pn" V nl ~ I ,,1

(2.33 g/cm3) . (6.02 · 102

' Atome/mol ) (28 .1 g/mol )

= 4.99 . 1022 Atome/cm'

110 h 11 ·. I I~' I V = 10 . V = 4.99 . 10 Elektronen/ern

Kommentar: Die Zahl der freien Elektronen pro Atom ist in Silicium so klein, dass sich die Zahl der Leilungselektronen bereits auf das Fünfmillionenfache erhöht, wenn man Silicium mit nur einem Arsenalom auf eine Million Siliciumatome dotiert.

ÜBUNG: Wie viele freie Elektronen pro Siliciumatom gibt es in reinem Silicium? (Lösung: 2 . 10- 13.)

densator. Durch die Ladungstrennung entsteht eine Potenzial­differenz, die den weiteren Ladungsfluss verhindert. [m Gleich­gewicht hat die n-Seite mÜ ihrer positiven Nettoladung ein höheres Potenzial als die p-Seite mit ihrer negativen Nettola­dung. Im Übergangsbereich befinden sich jetzt nur wenjge freie Ladungsträger, so dass er einen hohen Widerstand hat. Abbildung 38.19 zeigt das Energiediagramm für einen pn-Über­gang. Den Übergangsbereich nennt man auch Verarmungszone.

Dioden* In der Anordnung in Abbildung 38.20 wurde mit Hilfe einer Batterie und eines Widerstands eine äußere Spannung an den pn-Übergang angelegt. Ist, wie in Abbildung 38.20a, der posi­tive Pol der Batterie mit der p-Seite des Übergangs verbunden, sagt man, der pn-Übergang sei in Durchlassrichtung geschaltet. Diese Art der Schaltung veningert die Potenzialdifferenz im Übergangsbereich. Die Diffusion der Elektronen und Löcher, die bestrebt sind, den Gleichgewichtszustand wiederherzustel­len, wird größer, was einen Strom in dem Schaltkreis zur Folge hat.

Ist der positive Pol der Batterie, wie in Abbildung 38.20 b, mit der n-Seite des Übergangs verbunden, sagt man, der pn-Über­gang sei in Sperrrichtung geschaltet. D~ese Art der Schaltung vergrößert dje Potenzialdifferenz im Ubergangsbereich , und die Diffusion der Ladungsträger wird noch weiter unterdrückt.

240 »> 38 FESTKÖRPER

(a) (b)

Kein Strom

o • °00 000: -50 ..... 0 •

o ° 0· 0° 0-: + . •• • • o 0 · 0 . 0 I .· 0 0

• CLI + 0 • • • • o 0 0 1 .. • v

p-Scitc n-Seite p-Seite n-Seite

Durchlassrichtung Sperrrichtung

38.20 Die pn-Halble ite r-Diode. a) D er pn-Ü berga ng ist in Durchlassrichtung geschalte t. Die angelegte Spannung fördert d ie Diffusion der Löcher von de r p-Seite zur n-Seite und der Elektronen von der n-Se ite zur p-Seite und führt so zu ein em Strom I . b) Der pn-Überga ng ist in Sperrrichtung geschaltet. Die angelegte Spa nnung verhindert die Di ffusion de r Ladungsträger durch den Übergangsbereich, und es fli eßt ke in Strom.

Durchbruch­spannUl1g

/ 30

( 20

Sperr­rich tung

10

20

30

IlA

Durchlass­richtung

V,V

38.21 Strom-Spannungs-Cha rakte ristik e ines pn-Ü bergangs. Beach­ten Sie die unte r chiedlichen Skalen an den Achsen für Durchlass- und Sperrrichtung.

(a) (b)

leitungs-band

EF EF

p-Seite n-Seite p-Seite

In Abbildung 38.21 ist die Strom-Spannungs-Kennlinie für einen typischen Halble iterübergang gezeigt. D er pn-Übergang leitet den Strom im Wesentlichen nur in einer Richtung. Ein Halbleiterbauelement mit nur einem Übergang wird als Diode bezeichnet. D er Name Diode ist von einer Vakuumröhre mit nur zwei Elektroden entle hnt, die den elektrischen Strom eben­fall s nur in einer Richtung leitet. Dioden können für viele ver­schiedene Zwecke eingesetz t werden, e twa als Gleichrichter, um Wechselstrom in Gleichstrom umzuwandeln.

Beachten Sie, dass in der Kurve in Abbildung 38.21 der Strom stark zunimmt, wefill eine hohe Spannung in Sperrrichtung angelegt wird. Der Grund dafür ist, dass bei sehr großen elektri­schen Feldern Elektronen aus den atomaren Bindungen heraus­gerissen und durch den Übergang hindurch beschleunigt wer­den . Dabei können sie ihrerseits andere Elektronen durch Stoßionisation losschlagen. Dieser Vorgang wird als Lawinen­durchbruch bezeichnet. Obwohl ein solcher Durchbruch in einem Stromkreis schreckliche Auswirkungen haben kann , wenn er unbeabsichtigt geschieht, kann die Tatsache, dass er bei einem scharf definierten Spannungswert auftritt, technisch nutzbar gemacht werden in Form eines Spannungsnormals, einer Referenzdiode, die auch als Zener-Diode bezeichnet

(c)

EF EF

EF

n-Seite p -Seite n-Seite

38.22 Die e lekt ron ische n Energien ivea us bei de m sta rk dotie rten pn-Ü berga ng einer Tunne ldiode. a) Ohne Vorspannung tunne ln E lektrone n in beiden Rich tungen d urch den Überga ngsbereich. b) Bei e ine r kle inen Vo rspannung ste igt der Tunnelstrom in e iner Richtung an und lie fe rt e in en merkliche n Beitrag zu m Gesamtstrom. c) Bei zunehmender Vorspannung nimmt der Tunnelstrom sta rk ab.

wird. Zener-Dioden werden zudem benutzt, um Geräte vor Über pannungen zu schützen.

Ein interessanter Effekt. den wir hier nur qualitativ beschreiben wollen, tritt auf. wenn die beiden Seiten eines pn-Übergang 0

stark dotiert sind, dass die Donatoren auf der n-Seite so viele Elektronen liefern, da s der untere Teil de Leitungsbands prak­tisch gefüllt i t, und die Akzeptoren auf der p-Seite so viele Elek­tronen aufnehmen, da s der obere Teil de Valenzbands nahezu leer i t. Abbildung 38.22 a zeigt die dazugehörigen Energieni­veaus. Da der Übergangsbereich nun sehr chmal ist, können die Elektronen die Potenzialbarriere über dem Übergang leicht durchbrechen und auf die andere Seite tunneln. Dieser Elektro­nenflu s wird Tunnelstrom genannt. eine solche stark dotierte Diode nennt man Tunneldiode.

Im Gleichgewicht. also ohne angelegte Spannung, fließt in beide Richtungen ein gleich großer Tunnelstrom. Wird eine kleine Vorspannung an den Übergang angelegt, verschieben sich die Energieniveaus wie in Abbildung 38.22 b dargestellt, und der Tunnelstrom der Elektronen von der n-Seite zur p-Seite wird größer. während er in der Gegenrichtung abnimmt. Die er Tun­nelstrom ergibt, gemeinsam mit dem normalen Diffusions trom, einen beträchtlichen Gesamtstrom. Wird die Vor pannung noch ein wenig mehr erhöht, verschieben sich die Energieniveau wei­ter, wie es in Abbildung 38.22cgezeigt i t, und der Tunnel trom wird wieder kleiner. Obwohl der Diffusionsstrom an teigt, nimmt der Ge amtstrom nun ab. Bei ehr hoher Vor pannung ist der Tunnelstrom ernachlässigbar, und der Ge amtstrom nimmt mit steigender Vor pannung zu, und zwar allein aufgrund der Diffusion, wie bei einem gewöhnlichen pn-Übergang. In Abbildung 38.23 ist die Strom-Spannungs-Kennlinie einer Tun­neldiode aufgetragen. Tunneldioden werden aufgrund ihrer ehr kurzen Reaktionszeiten in schnellen Schaltungen verwendet. Wenn man an der steilsten Stelle der Kennlinie arbeitet, bewirkt eine kleine Änderung der Vorspannung eine große Änderung des Strom.

Eine andere Anwendung von pn-Halbleitern ist die Solarzelle. die in Abbildung 38.24 schematisch dargestellt ist. Trifft auf die p- eite ein Photon, dessen Energie größer i t al die Band­lücke (1,1 eV in Silicium), kann es ein Elektron aus dem Valenz­band in das Leitungsband anregen. Zurück bleibt ein Loch im Valenzband, in dem es aber bereits viele Löcher gibt. Einige der Elektronen, die durch die Photonen angeregt werden, rekombinieren mit den Löchern, andere wandern durch da Übergang gebiet. Von dort werden ie durch da von der Ladungsdoppel chicht herrührende Feld zur n-Seite hin beschleunigt. Dadurch entsteht ein Überschus an negativer Ladung auf der n-Seite und ein Überschu an po itiver Ladung auf der p-Seite. Das Ergebnis ist eine Potenzialdifferenz zwi-chen den beiden Bereichen, die normalerwei e etwa 0.6 e

beträgt. Werden die beiden Bereiche über einen Widerstand Rv verbunden, [ließt durch diesen ein Strom. Auf die e W ise wird ein Teil der Lichtenergic in elektri ehe Energie umgewandelt. Die Stromstärke im Widerstand ist proportional zur Zahl der pro Zeiteinheit einfallenden Protonen. d. h. proportional zur Intensität des einfallenden Licht.

Es gibt noch viele andere Anwendungen von Halbleitern mit pn­Übergängen. Teilchendetektoren, die 0 genannten Obertlä­chensperrschicht-Detektoren, be tehen au einem pn-HalbJei­terübergang mit einer hohen Sperr pannung, 0 da s normaler­wei e kein Strom fließt. Durchquert aber ein hochenergeti che Teilchen, etwa ein Elektron, den Halbleiter, dann erzeugt e

38.7 HALBLEITERÜBERGANGSSCHICHTEN UND BAUELEMENTE <.

u

38.23 Strom-Spannungs- harakteri tik einer Tunneldiode. Bis zum Punkt A steigt der Tunnel trom mit zunehmender or~pannung an. Zwischen A und B wird er mit zunehmender or pannung kleiner. Ab dem Punkt B i l der Tunnel trom vernachläs igbar. und die Diode verhält ich wie eine gewöhnliche pn-Halbleiterdiode.

Einfallende Lid)t

\\\ Rv

Eine Leuchtdiode (L 0).

242 "> > > 38 FESTKÖRPER

(a)

Kollektor p-Typ (b)

~KO"'ktm Basis

Basis

Emitter

Emitter p-Typ

38.25 Der pnp-Transistor. a) Der stark dotierte Emitter emittiert Löcher, die die dünne Basis durchqueren und zum Kollektor gelangen. b) Das Schaltsymbol für den pnp-Transistor. Der Pfeil gibt die kon­ventionelle Stromrichtung an, die der Bewegungsrichtung der emit­tierten Löcher entspricht.

(a ) (b)

Kollektor

~KOllektor

Basis

Emitter

Basis

Emitter

38.26 Der npn-Tran istor. a) Der stark dotierte Emitter emittiert Elektronen, die die dünne Basis durchqueren und zum Kollektor gelangen. b) Das Schaltsyrnbol des npn-Transistors. Der Pfeil gibt die konventionelle Stromrichtung an, die zur Bewegungsrichtung der Elektronen entgegengesetzt ist.

38.27 Die Beschaltung des pnp-Transistors bei normalem Betrieb. Löcher vom Emitter können leicht durch die Basis diffundieren, die nur einige zehn Nanometer dick ist. Die meisten Löcher fließen zum Kollektor und erzeugen den Kollektorstrom I,.

viele Elektron-Loch-Paare, wobei es selbst Energie ve rlie rt. Die daraus resultierenden Strompulse zeigen an, dass der Halbleiter von dem Teilchen durchquert wurde. Leuchtdioden (LEDs, Lumineszenzdioden) sind pn-Halbleiter-Übergänge, an die eine hohe Spannung in Durchlassrichtung angelegt wird. Daraus resultieren große Überschüsse von Elektronen auf der p-Seite und von Löchern auf der n-Seite des Übergangs. Wenn dic Elek­tronen und Löcher miteinander rekombinieren, wird Licht emit­tiert. Es handelt sich sozusagen um die Umkehrung des Vor­gangs, der in einer Solarzelle abläuft, wo durch die Absorption von Licht Elektron-Loch-Paare erzeugt werden. LEDs werden in der Regel für Warnanzeigen und als Infrarotlichtquellen ver­wendet.

Transistoren * Der Transistor wurde 1948 von William Shockley, John Bardeen und Walter Brattain erfunden. Es handelt sich dabei um ein Halbleiterbauelement, das auf ein Eingangssignal hin ein gewünschtes Ausgangssignal erzeugt. Die Erfindung des Tran­sistors ermöglichte umwälzende technische Neuerungen. Es gibt verschiedene Arten von Transistoren, von denen besonders der Feldeffekttransistor erwähnenswert ist. Ein einfacher bipo­larer Transistor besteht aus drei verschieden dotierten Halblei­terschichten, die man Emitter, Basis und Kollektor nennt. Die Basis ist sehr dünn und liegt zwischen zwei Halblcitcrschichten des anderen Typs. Der Emitter ist sehr viel stärker dotiert als Basis und Kollektor. In einem npn-Transistor sind Emitter und Kollektor als n-Halbleiter ausgeführt, und die Basis ist ein p­Halbleiter; in einem pnp-Transistor ist die Basis ein n-Halblei­ter, und Emitter und Kollektor sind p-Halbleiter.

Die Abbildungen 38.25 und 38.26 zeigen die bei den Transistor­typen mit dem jeweiligen Schaltkreissymbol. Aus den Abbildun­gen geht hervor, dass ein Transistor aus zwei pn-Übergängen besteht. Wir erläutern hier nur die Arbeitsweise des pnp-Tran­sistors. Der npn-Transistor funktioniert entsprechend.

Bei normalem Betrieb ist der Emitter-Basis-Übergang in Durchlassrichtung, der Basis-Kollektor-Übergang in Sperrrich­tung geschaltet (Abbildung 38.27). Der stark dotierte Emitter vom p-Typ emittiert Löcher, die in Richtung des Emitter­Basis-Übergangs fließen. Dies bewirkt im Emitter den Strom JE' Da die Basis sehr dünn ist, gelangen die meisten Löcher durch die Basis hindurch in den Kollektor und bewirken dort einen Strom I e. Einige der Löcher jedoch rekombinieren in der Basis und erzeugen so einen positiven Ladungsüberschuss, der den weiteren Stromfluss verhindert. Um dies zu vermeiden, ist die Basis so in einen Stromkreis eingebunden, dass einige dcr überschüssigen Ladungsträger aus der Basis abgezogen werden; dies bewirkt den Basisstrom I B • In der Schaltung aus Abbil­dung 38.27 ist der Strom I e daher fast ebenso groß wie der Strom JE, während JB sehr viel kleiner ist als Je und JE' Für den Kollektorstrom lc schreibt man üblicherweise:

(38.31)

Darin ist ß der Stromverstärkungsfaktor des Transistors. In der Praxis verwendet man Transistoren mit ß-Werten zwischen etwa 10 und mehreren hundert.

Abbildung 38.28 zeigt eine einfache pnp-Transistorverstärker­schaltung. Eine kleine, zeitlich veränderliche Spannung, die