8 Das Bohrsche Atommodell

1. Einführung1.1. Quantenmechanik – versus klassische Theorien1.2. Historischer Rückblick

2. Kann man Atome sehen? Größe des Atoms3. Weitere Eigenschaften von Atomen: Masse, Isotopie4. Atomkern und Hülle: das Rutherfordexperiment5. Das Photon: Welle und Teilchen6. Teilchen als Welle (de Broglie)7. Heisenbergsche Unschärferelation

8. Das Bohrsche Atommodell 8.1. Experimenteller Befund 1: Diskrete Spektren

8.2. Experimenteller Befund 2: Franck Hertz Versuch8.3. Model: Die Bohrschen Postulate8.4. Veranschaulichung des Models 1: Rydbergatome8.5. Korrektur durch endliche Kernmasse8.6. Veranschaulichung des Models 2: Myonische Atome8.7. Veranschaulichung des Models 3: Positronium, Antiwasserstoff8.8. Weitere Korrektur: Sommerfeld8.9. Bohrmodell und DeBroglie Wellen8.10. Die Grenzen des Bohrmodells

8 Das Bohrsche Atommodell

8.1. Der Experimentelle Befund 1: Diskrete SpektrenMit 2 Typen der Spektroskopie beobachtet man diskrete Energien im Wasserstoff Atom

Schwarzer Strahler

8 Das Bohrsche Atommodell

8.1. Der Experimentelle Befund: Diskrete SpektrenMit 2 Typen der Spektroskopie beobachtet man diskrete Energien im Wasserstoff Atom

Schwarzer Strahler

a) Absorbtionsspektren

WasserstoffGas

WasserstoffAbsorbtionsspektrum

8 Das Bohrsche Atommodell

8.1. Der Experimentelle Befund: Diskrete SpektrenMit 2 Typen der Spektroskopie beobachtet man diskrete Energien im Wasserstoff Atom

b) Emissionsspektren

a) Absorbtionsspektren

Helium

Wasserstoff Emissionsspektrum

Wellenlänge nm

8 Das Bohrsche Atommodell

H

SpektralanalyseKirchhoff und Bunsen:

Jedes Element hat charakteristische Emissionsbanden

8 Das Bohrsche Atommodell8.1. Experimenteller Befund 1: Diskrete Spektren8.2. Experimenteller Befund 2: Franck Hertz Versuch

C

2 u

ne

last

isch

e S

töss

e

1 u

ne

last

isch

er S

toss

Quecksilber Dampf niedriger Druck

Heizdraht(e- Quelle)

Pot

entia

l

ela

stis

che

Stö

sse

Str

om A

-B

Beschleunigungsspannung C-A

Anregungsenergie von Quecksilber 4.9 eV

sichtbar

infrarot

ultaviolett

Rydbergkonstante109678 cm-1

ganze Zahlen

Lyman n1=1Balmer n1=2Paschen n1=3

8 Das Bohrsche Atommodell8.1. Experimenteller Befund 1: Diskrete Spektren8.3. Experimenteller Befund 2: Franck Hertz Versuch8.3. Die Bohrschen Postulate

Ein Atommodell analog zum Planetensystem (Rutherford)hat mehrere Probleme:1) es erklärt keine Diskreten Energien2) Es kann die Stabilität des Atoms nicht erklären, da ein kreisendes Elektron Energie abstrahlt

Coulomb Anziehung Z=1, e-

Zentrifugalkraft:mer2

Gleichgewicht zwischen Anziehung und Zentrifugalkraft:

8 Das Bohrsche Atommodell

Die Gesamtenergie des Elektron:

E = Ekin + Epot

0

Ene

rgy r

Epot

negativEnergie die frei wirdwenn Elektron von unendlichzum Radius r gebracht wird.

8 Das Bohrsche Atommodell

Die Gesamtenergie des Elektron:

E = Ekin + Epot

Widerspruch zur klassichen Mechanik & Maxwellgleichungen:

•Bewegte Ladung strahlt Energie ab, Elektron stürzt in Kern!

•Strahlung ist nicht quantisiert keine diskreten Linien!

8 Das Bohrsche Atommodell

Radius des Wasserstoffatomsrn=1= 0.529 10-10m

Ionisierungsenergie des Wasserstoffatoms

En=1= 13.59 eV

Z2 !! dh. Uran 115 keV

Einige Zahlenwerte:

Heisenbergsche Unschärfe x px ħ

8 Das Bohrsche Atommodell8.4. Veranschaulichung des Models 1: Rydbergatome

n=10 000

Radius = 0.6 mm En=10 000= 1.3 10-7 eV

0.01 mm wurde wirklich erreicht!

Rydberg Atome

•rn n2

•vn 1/n

Heisenbergsche Unschärfe x px ħ

n ! 1

Übergang zu klassischer Bahn(Bohrsches Korrespondezprinzip)

8 Das Bohrsche Atommodell8.4. Veranschaulichung des Models 1: Rydbergatome

8 Das Bohrsche Atommodell8.4. Veranschaulichung des Models 1: Rydbergatome

Lebensdauer steigt E3

Heisenbergsche Unschärfe x px ħ

n ! 1

Übergang zu klassischer Bahn(Bohrsches Korrespondezprinzip)

8 Das Bohrsche Atommodell8.5. Korrektur durch endliche Kernmasse

mproton / melektron = 1836

gemeinsame Bewegung um Massenschwerpunkt

Kerndurchmesser 10-5 des Atoms!Massenschwerpunkt liegt nicht im Kern

10-15m

10-10m

Korrektur:

Wasserstoff Energie

0.0545 %

Wasserstoff 3 Isotope:H 1 Proton + 1 ElektronD (Deuterium) 1 Proton + 1 Neutron + 1 ElektronT (Tritium)(12.3 y) 1 Proton + 2 Neutronen + 1 Elektron

8 Das Bohrsche Atommodell8.5. Korrektur durch endliche Kernmasse

Korrektur:

Wasserstoff Energie

0.0545 %

mdeuteron / mproton = 2

Folge: Isotope haben verschiedenen Spektrallinien

8 Das Bohrsche Atommodell8.6. Veranschaulichung des Models 2: Myonische Atome8.7. Veranschaulichung des Models 3: Positronium, Antiwasserstoff

Elektronenmasse!

yon mme

8 Das Bohrsche Atommodell

Erzeugung von yonen an Protonenbeschleunigern:

p + n -> p + p + -Pion (Masse 273 me)

2.5 10-8s

2.2 10-6 s

- + Myon + Myonneutrino

e- + e

Spektrum 207 fach höhere Energie

8 Das Bohrsche Atommodell

Anwendung Myonischer Atome zur Messung derStruktur der Atomkerne (Ladungsverteilung, Deformations)

Myonen-Bahnen sind teilweise im Kern-> Energie gibt Information über Ladungsverteilung des Kerns

8.6. Veranschaulichung des Models 2: Myonische Atome

8 Das Bohrsche Atommodell8.6. Veranschaulichung des Models 2: Myonische Atome8.7. Veranschaulichung des Models 3: Positronium, Antiwasserstoff

Elektron

Q=-1.6 10-19 Cm=9.1 10-31kg=511keV/c2

Positron=Antiteilchen zum Elektron

Q=+1.6 10-19 Cm=9.1 10-31kg=511keV/c2

E=mc2

8 Das Bohrsche Atommodell8.6. Veranschaulichung des Models 2: Myonische Atome8.7. Veranschaulichung des Models 3: Positronium, Antiwasserstoff

1. Energieerhaltung: Gesamt 2*511keV2. Impulserhaltung: z.B.

2 Photonen entgegengesetzt

Positronium: e+ e- En=1=6.8eV rn=1=1,06 10-10m

Wasserstoff: p+ e- En=1=13,6eV rn=1=0,53 10-10m

2 Photonen511 keV

8 Das Bohrsche Atommodell8.6. Veranschaulichung des Models 2: Myonische Atome8.7. Veranschaulichung des Models 3: Positronium, Antiwasserstoff

Para Positronium (entgegengesetzer Spin)T=1,25 10-10s

Ortho Positronium (gleicher Spin)T=1,4 10-7s

WARUM?

Zerfällt in 3 oder mehr Photonen (Drehimpulserhaltung)

8 Das Bohrsche Atommodell8.6. Veranschaulichung des Models 2: Myonische Atome8.7. Veranschaulichung des Models 3: Positronium, Antiwasserstoff

Positronium: e+ e- En=1=6.8eV rn=1=1,06 10-10m

Wasserstoff: p+ e- En=1=13,6eV rn=1=0,53 10-10m

Antiwasserstoff: p- e+ En=1=13,6eV rn=1=0,53 10-10m

Antimaterie:1995 CERN1997 Fermilab

9 (!!!) Atome im Flug erzeugt

2002: ATHENA (CERN) 50 000 KALTE Antiwasserstoffatome in Falle

http://livefromcern.web.cern.ch/livefromcern/antimatter/factory/AM-factory00.html

8 Das Bohrsche Atommodell8.7. Veranschaulichung des Models 3: Positronium, Antiwasserstoff

Positronium: e+ e- En=1=6.8eV rn=1=1,06 10-10m

Wasserstoff: p+ e- En=1=13,6eV rn=1=0,53 10-10m

Antiwasserstoff: p- e+ En=1=13,6eV rn=1=0,53 10-10m

Antimaterie:1995 CERN1997 Fermilab

9 (!!!) Atome im Flug erzeugt

2002: ATHENA (CERN) 50 000 KALTE Antiwasserstoffatome in Falle

Fragen:

•Sind die Spektrallinien exakt gleich?

• Ist die Gravitation für Materie und Antimaterie gleich?

http://livefromcern.web.cern.ch/livefromcern/antimatter/factory/AM-factory00.html

8 Das Bohrsche Atommodell

8.8. Weitere Korrektur: Sommerfeld

Hist aufgespalten

8 Das Bohrsche Atommodell

Keplerellipsen statt Kreisbahnen

Sommerfeldsche Feinstukturkonstante

Geschwindigkeit auf n=1 Bahnc

= 1/137

relativistische Bewegung in Kernnähe

Nebenquantenzahl k (zu n) beschreibt kleineHalbachse

-> E hängt auch von Elliptizität ab

historische Erklärung

Moderne Erklärung (über Spin) kommt noch

8 Das Bohrsche Atommodell

8.8. Weitere Korrektur: Sommerfeld

Hist aufgespalten

Es gibt eine weitere

Aufspaltung,Eine weitere Quantenzahl

zusätzlich zu n

8 Das Bohrsche Atommodell8.9. Bohrmodell und DeBroglie WellenBohr postulierte n diskret, Drehimpuls ganzzahlig,Kreisbahnendaraus folgt in der klassischen Mechanikein quantisierter Radius rn

Dieser Radius passt zur deBroglie Wellenlängeeines Elektrons mit der jeweiligen Bohrschen Energie:

De Broglie Wellenlänge: = h/p = h/ 2m0Ekin

8 Das Bohrsche Atommodell8.10. Die Grenzen des Bohr Modells

Das Bohrmodell lässt viele Fragen offen:

1. Spektrum Erklären2. Warum zerfällt es nicht?

Wie intensiv sind die Linien?Wie lange lebt der n=2 ???Wieso zefällt es?

Mehrelektronen: Helium

8 Das Bohrsche Atommodell8.10. Die Grenzen des Bohr Modells

Das Bohrmodell lässt viele Fragen offen:

Ein klassisches 2 Elektronenatom wäre nicht stabil

Elektron 2

Elektron 1

Farbumschaltung wenn R-e-e klein

8 Das Bohrsche Atommodell8.10. Die Grenzen des Bohr Modells

Das Bohrmodell lässt viele Fragen offen:

1. Spektrum Erklären2. Warum zerfällt es nicht?

Wie intensiv sind die Linien?Wie lange lebt der n=2 ???Wieso zefällt es?

Mehrelektronen: Helium

“The Dilemma of the Helium Atom”

J.H. Van Fleck Phil. Mag. 44 (1922)842

Bohr

Langmiur

Lande