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Das Orbitalmodell

Oder: Das wellenmechanische Atommodell

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Gliederung

Die Heisenbergsche Unschärferelation Welleneigenschaften der Elektronen Schrödingergleichung, Wellenfunktion Was ist ein Orbital? Wie sehen Orbitale aus? Besetzung der Atomorbitale, Periodensystem der Elemente Erklärung von Atombindungen

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Die Heisenbergsche Unschärferelation Aussage: Der Impuls und der Aufenthaltsort eines Teilchens (z.B.

eines Elektrons) können nie zugleich genau bestimmt werden. Δx · Δp ≈ h Beliebte Erklärung: Die Messung des Ortes des Teilchens ändert

dessen Impuls. Bei makroskopischen Körpern: m ist groß, also müssen Δx und Δv

sehr klein sein, Ort und Geschwindigkeit sind also scharf bestimmt

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Die Heisenbergsche UnschärferelationAnwendung auf das Bohrsche Atommodell: H-Atom nach Bohr: v = 2,18 · 106 m/s; r = 0,053 nm Δx · Δp ≈ h Δx =h/(m·Δv) Annahme: Δv = 104

m/s (~0,5%) Δx = 70 nm Bei genau bekannter Geschwindigkeit des Elektrons im H-Atom ist

die Ortsunschärfe wesentlich größer als der nach Bohr berechnete Bahnradius.

Vorstellung des auf einer bestimmten Bahn mit einer bestimmten Geschwindigkeit um den Kern kreisenden Elektrons ist falsch.

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Welleneigenschaften der Elektronen Nach de Broglie haben Elektronen Welleneigenschaften (λ = h/p) Nachweis: siehe Elektronenbeugung, siehe Doppelspaltversuch mit

Elektronen auch im Atom Elektronenwelle Stabiler Zustand: Die Elektronenwelle ist zeitlich unveränderlich,

ansonsten Zerstörung durch Interferenz. stehende Welle Bei stehenden Wellen bleiben Knoten und Bäuche der Welle immer

am selben Punkt stehen.

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Welleneigenschaften der Elektronen

Eindimensionale stehende Elektronenwelle auf einer Bohrschen Bahn Links: Bedingung erfüllt; rechts: Bedingung nicht erfüllt

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Welleneigenschaften der Elektronen Bedingung für stehende Welle: Kreisumfang ist ein ganzzahliges

Vielfaches der Wellenlänge: nλ = 2πr Einsetzen: λ = h/p Umformen: n · h/(2π) = mvr Die Bedingung für eine eindimensional schwingende stehende

Elektronenwelle führt zu der von Bohr willkürlich postulierten Quantenbedingung.

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Schrödingergleichung, Wellenfunktion Schrödingergleichung: Energiezustände des Elektrons im H-Atom

als dreidimensional schwingende stehende Welle berechenbar (für andere Atome Näherungen)

Lösung der Gleichung: Wellenfunktion (ψ-Funktion) ψ ist die Amplitudenverteilung der stehenden Welle in Abhängigkeit

von den drei Raumkoordinaten ψ selber hat keine anschauliche Bedeutung, aber |ψ|² gibt die

Wahrscheinlichkeit an, ein Elektron an einem bestimmten Ort anzutreffen.

„Aufenthaltswahrscheinlichkeit“

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Was ist ein Orbital?

Neue Vorstellung im Orbitalmodell: Über den Aufenthalt der Elektronen wird nur eine Wahrscheinlichkeitsaussage gemacht.

Man gibt einen Raum an, in dem die Elektronen mit hoher Wahrscheinlichkeit (99%) anzutreffen sind.

Dieser Aufenthaltswahrscheinlichkeitsraum wird als Orbital bezeichnet.

Statt Aufenthaltswahrscheinlichkeit wird auch häufig der Begriff Elektronendichte verwendet.

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Wie sehen Orbitale aus? Darstellung von Orbitalen prinzipiell: Raum, der abgegrenzt wird durch

eine Grenzfläche, auf der die Elektronendichte überall gleich ist

Größe, Gestalt und Ausrichtung der Orbitale hängt von den so genannten Quantenzahlen ab, die sich bei der Lösung der Schrödingergleichung ergeben

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Wie sehen Orbitale aus?

Die Hauptquantenzahl n: Nimmt ganzzahlige Werte an: 1, 2, 3, 4, …, ∞. Bedeutung ähnlich wie bei Bohr: n legt ein Energieniveau fest, dass

als Schale bezeichnet wird. Einfluss auf das Aussehen der Orbitale: Je größer n, desto größer

ist das Orbital.

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Wie sehen Orbitale aus?

Die Nebenquantenzahl l: Beziehung: l ≤ n – 1 l nimmt die Werte 0, 1, 2, …, n-1 an.

Bezeichnungen aus Spektroskopie: sharp, principal, diffuse, fundamental

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Wie sehen Orbitale aus?

Einfluss der Nebenquantenzahl auf das Aussehen der Orbitale: Je nach Wert von l hat das Orbital eine charakteristische Form.

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Wie sehen Orbitale aus?

Die Magnetquantenzahl m: m nimmt Werte von –l bis +l an.

Einfluss auf das Aussehen der Orbitale: Von der Magnetquantenzahl hängt die Ausrichtung der p- und d-Orbitale ab.

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Wie sehen Orbitale aus?

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Wie sehen Orbitale aus?

Durch die Haupt-, Neben- und Magnetquantenzahl wird also ein Orbital in einem Atom eindeutig charakterisiert.

Schreibweise: nlAusrichtung, z.B. 2px oder 3dz²

Um ein Elektron im Atom eindeutig zu charakterisieren, ist noch die Spinquantenzahl s nötig: Sie gibt die Drehrichtung des Elektrons um seine eigene Achse an und kann die Werte +1/2 und -1/2 annehmen.

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Besetzung der Atomorbitale

Grundsätzlich versucht jedes Elektron einen Zustand minimaler Energie zu erreichen.

Im Wasserstoff-Atom: Energien der Orbitale der Energieniveaus (also bei gleichem n) sind gleich (Entartung): 1s < 2s = 2p < 3s = 3p = 3d < 4s = 4p = 4d = 4f usw.

Bei Mehrelektronenatomen: Die Orbital-Energie wird durch die Nebenquantenzahl beeinflusst (Aufhebung der Entartung): 1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s < 3d < 4p < 5s < 4d < 5p < 6s < 4f < 5d

Pauli-Prinzip: Alle Elektronen eines Atoms unterscheiden sich in mindestens einer Quantenzahl maximal zwei Elektronen pro Orbital

Hundsche Regel: Energetisch gleichwertige Orbitale werden zunächst einfach besetzt.

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Das Periodensystem der Elemente

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Erklärung von Atombindungen Die Elektronenpaarbindung zwischen Atomen kann mithilfe des

Orbitalmodells wie folgt erklärt werden: Nähern sich zwei Atome einander an, kommt es zu Überlappungen

zwischen Orbitalen der beiden Atome. Im Überlappungsbereich ist die Elektronendichte höher, so dass es zu

elektrostatischen Anziehungskräften zwischen dem Überlappungsbereich (negativ) und den Atomkernen (positiv) kommt.

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Erklärung von Atombindungen Beispiele:

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Erklärung von Atombindungen Beispiel H2O-Molekül:

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Quellen

E. Riedel: Anorganische Chemie, 5. Auflage, de Gruyter, 2002 (sämtliche Abbildungen daraus)

C. Ippen: LK Chemie-Hefter 1. Semester, 2004 K. Dehnert et al.: Allgemeine Chemie, Schroedel, 2004 J. Grehn, J. Krause: Metzler Physik, 3. Auflage, Schroedel, 1998 http://www.quantenwelt.de http://www.quanten.de/unschaerferelation.html Wikipedia