a) Wärmestrahlung - Fakultät für Physik · •In ein p-T Diagramm übertragen ergibt sich die Dampfdruckkurve, die eine Phasengrenze darstellt (zwischen Trippel-und kritischen

EP WS 2007/8 EP WS 2007/8 EP WS 2007/8 EP WS 2007/8 DDDDüüüünnweber/Faesslernnweber/Faesslernnweber/Faesslernnweber/Faessler

16. Vorlesung EP

II Wärmelehre15. Wärmetransport und Stoffmischung

a) Wärmestrahlungb) Wärmeleitungc) Wärmeströmungd) Diffusion

16. Phasenübergänge(Verdampfen, Schmelzen, Sublimieren)

Versuche:Wärmeleitung durch Cu und Fe StangeWarmwasserheizungBenard ZellenOsmotischer Druck in Flüssigkeiten (Zuckerlösung)

in Gasen (He und Luft in Tonzylinder)Haltepunkt von WasserSieden bei vermindertem DruckRegelation des Eisblocks


b) Wärmeleitung (ohne Materietransport)

Wärme(energie) Q wird durch einen Wärmeleiter (Metall) derQuerschnittsfläche A vom wärmeren zum kälteren transportiert,also entlang des Temperaturgradienten

x

xTA

t

QAjI

∆∆⋅⋅−=

∆∆=⋅= )(λ

Wärmestrom (1dim.):

Bei konstanter Wärmeleitfähigkeit ist der Temperaturverlauf linear im Ort:

L

TT

x

xT 21)( −=∆

∆

(Querschnitt A, Länge ∆x)

15. 15. 15. 15. WWWWäääärmetransportrmetransportrmetransportrmetransport


c) Wärmetransport (Konvektion)Bei schlechten Wärmeleitern (Flüssigkeiten, Gasen) spielt die Wärmeübertragung durch Transport heißer Stoffmengen die dominante Rolle.

Ausdehnung durch Erwärmung→ kleinere Dichte→ Auftrieb im Schwerefeld der Erde→ Materialtransport→ WärmetransportKonvektion erzeugt: Meeresströmungen, Luftströmungen

Strömungsinstabilitäten (Benard Zellen):



Diffusion – Ausgleich eines Konzentrationsunterschieds

Durch thermische Molekularbewegung werden Konzentrationsunterschiede (langsam) ausgeglichen

x

xCAD

t

M

∆∆⋅⋅−=

∆∆ )(

Massendiffusion durch eine Fläche A, Konzentration C(x), Diffusionskonst. D

Fick’sches Gesetz

(analog zu Wärmeleitung)

DFlüssigkeit ist typisch 10-4 · DGas.

Für Gase: DGas ~1/p und ~ T3/2



Osmose - Diffusion durch eine semipermeable Membran

d.h. durch eine Membran, die nur für das Lösungsmittel durchlässig ist, nicht für die gelöste Substanz

• Das Lösungsmittel diffundiert durch die Wand• solange bis die Konzentration auf beiden Seiten

gleich ist.• Es baut sich ein osmotischer Druck auf• der durch den Schweredruck kompensiert wird• Der hydrostatische Druck bewirkt einen Rückstrom,

der den Diffusionsstrom kompensiert (dynamisches Gleichgewicht)

ohne Steigrohr (d.h. ohne Schweredruck:Osmose führt zu Überdruck (posm) in abgeschlossener Zelle



Osmose in der Natur

hgposm ⋅⋅= ρGelöste Moleküle verhalten sich so, als ob sie als ideales Gas vorhanden wären

TRnVposm ⋅⋅=⋅

Van’t Hoff’sches Gesetz

Biologische Relevanz:

Ein Gewichtsprozent Zucker im Saft eines Baums bewirkt bei 24oC einen Druckvon 700 hPa, entsprechend einer Steighöhe von 7,3m

Rote Blutkörperchen existieren in isotonischer NaCl Lösung (0.9%). Der osmotische Druck entspricht etwa 8bar bei Körpertemperatur



Der Übergang von einer Phase in eine andere kann durch Zufuhr oderEntnahme von Wärmeenergie, aber auch durch Änderungen des Drucksoder des Volumens ausgelöst werden.

Aggregatszustände (Phasen)

Bindungsenergie>>

Bewegungsenergie

Bewegungsenergie>>

potentielle Energie zw. Teilchen

16. 16. 16. 16. PhasenPhasenPhasenPhasenüüüübergbergbergbergäääängengengenge


Beispiele für Umwandlungswärmen:

Schmelz- und Verdampfungswärme von H2OJ/kg J/mol

Schmelzwärme (0°C) 334 000 6000Verdampfungswärme (100°C) 2 260 000 40 000

Reaktionswärmen (Chemie!)C+O2→ CO2 + QVerbrennungswärme von Heizöl: 4,2 ⋅ 107 J/kg

Lösungswärme: Salz in Wasser



Phasenübergänge - konstante Wärmezufuhr

Die Temperatur bleibt trotz kontinuierlicher Wärmezufuhr konstant, bis der Phasenübergang abgeschlossen ist. Die Bindungsenergie (latente Wärme Ql) ist eine Form der inneren Energie.



Phasenübergänge - konstante Wärmezufuhr

Wasser fällt durch eineungewöhnlich hoheVerdampfungswärmevon 2246 kJ/kg auf.

• EffektiveVerdunstuns-kühlung (Schwitzen)

• Extreme Verbrennungs-gefahr (an Dampf)

(Erwärmung von 1kg Wassereis bei Normaldruck (1013 hPa) und T=-20oC Anfangstemperatur)



Phasenübergänge - reale (nichtideale) Gase

Bei hohem Druck und tiefen Temperaturen gilt die ideale Gasgleichungnicht mehr. Die (dichten) Atome wechselwirken miteinander (anziehend)und nehmen ein endliches Volumen ein (nicht mehr punktförmig).

Reale Gase kühlen sich bei adiabatischer Expansion ab, auch wenn keine äußere Arbeit geleistet wird, da Arbeit gegen die Bindung aufgewandt wer-den muss (Joule-Thompson Effekt).

„Binnendruck“ aufgrund der Anziehung zwischen Molekülen

„Kovolumen“ n · b ≈ Eigenvolumender in einem Mol vorhandenen Moleküle



Van der Waals-Gleichung beschreibt gasförmige und flüssige Phase.

Oberhalb von TKR gibt es keine Unterscheidung zwischen Flüssigkeitund Gas.



In einem abgeschlossenen Volumen stellt sich über einer Flüssigkeitein temperaturabhängiger konstanter Sättigungsdampfdruck ps ein

Wird das Volumen verkleinert, bleibt der Druck konstant bis diegesamte Flüssigkeit kondensiert ist

Zwischen der Dampf-phase und der flüssigen herrscht ein dynamischesGleichgewicht(d.h. es findet ein ständigerAustausch statt)

Maxwell-Gerade



Bei nicht abgeschlossenem Behälter:

Verdunsten

Partialdruck des Dampfes über der Oberfläche wird durch Diffusion oder Konvektion reduziert. → langsame Verdampfung durch die Flüssigkeitsoberfläche(→ Verdunstungskälte)

Wasserdampfgehalt der Luft durch Verdunstung von Wasser:

relative Luftfeuchtigkeit = TemperaturgegebenerindampfdruckSättigungs

fesWasserdampdesckPartialdru

=

edampfdichtSättigungs

fdichteWasserdamp

typisch 40%-70% , bei 100%: Nebel, Tau


SiedenIst der Dampfdruck größer als der Außenluftdruck, so bilden sich imInneren der Flüssigkeit Gasblasen, d.h. es findet Verdampfung aus dem Inneren statt.


Zustandskurven / Zustandsflächen

•Die Maxwellgerade bestimmt für jede Isotherme den Sättigungsdampfdruck

•In ein p-T Diagramm übertragen ergibt sich die Dampfdruckkurve,die eine Phasengrenze darstellt (zwischen Trippel-und kritischen Punkt)

Eine Flüssigkeit siedet, wenn der Dampfdruck den äußeren Druck überschreitet



Zustandskurven / Zustandsflächen

Phasengrenzen sind Koexistenzbereiche, diedritte Zustandsgröße bestimmtdas Mischungsverhältnis



Sublimationskurve:(Koexistenz fest – gasförmig)Schmelz–(oder Gefrier)kurve(Koexistenz flüssig – fest)Siede- (oder Kondensations)kurve(Koexistenz flüssig – gasförmig)TP:Tripelpunkt (koex. fest–flüssig– gasförmig)KP: Kritischer Punkt



Siedepunktserhöhung und Gefrierpunktserniedrigungin Lösungen

(1) Dampfdruckkurve desLösungmittels (z.B. Wasser)

(2) Dampfdruckkurve derLösung (z.B. Salz in Wasser)

Aus der Tendenz zur Entropieerhöhung läßt sich folgern, daß

⋅⋅≈∆m

n

mol

kgK5.0Tsi

(n/m) bezeichnet die Stoffmenge geteilt durch die Masse („Molalität“) und hat die Einheit mol/kg.Entsprechend ist der Dampfdruck bei fester Temperatur in Lösung erniedrigt (senkrechter Abstand der Kurven in obiger Skizze).

Analoges gilt für den Übergang fest-flüssig:

m

n

mol

kgK2TTT Lösung,SchmelztelLösungsmit,SchmelzSchmelz ⋅⋅≈−=∆



Anomalie des Wassers

•Durch Wasserstoffbrückenbindungen bilden sich bei Wassereisvoluminöse Strukturen, die Dichte von Wassereis liegt unter der von kaltem Wasser, Wassereis schwimmt.

•Höchste Dichte bei 4oC (Wasser hält sich am Grund von Gewässern)

•(Nicht zu kaltes) Eis schmilzt durch äußeren Druck



Anomalie des Wassers

)VV(T

Q

dT

dp

flüssigfest

ls

−=

Clausius Clapeyron Gleichung


Documents

a) Wärmestrahlung - Fakultät für Physik · •In ein p-T Diagramm übertragen ergibt sich die Dampfdruckkurve, die eine Phasengrenze darstellt (zwischen Trippel-und kritischen