5 Systemaufbau 5.3 Aufbauprinzip

hbei gelösten Bindungen ist gleich dem

dlen Unbestimmtheit.

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2 Krasarme

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firele zum AbbauPrinziP

:lahmen in Bitd 5.5 kann durch Einlegen

nke zu einem Dreigelenkrahmen gemacfit

s ist ein statisch bestimmtes, unverschiebli-

n, das aus der Anschauung bekannt isL

es auch rnöglich, durch Entfernen des zwei'

ilagers, einen Kragträger mit zweifach abge

bachse als statisch bestimmtes System zu

n beiden Fällen werden zwei Bindungen

System ist daher zweifach statisch unbe-

Stodaryerkrahmen in Blld 5.5 ist durch Einle

lrs Gelenken auf zwei übereinandergesetzte

ahmen zurückgeführt worden' Eine weitere

ergibt sich daraus, durch beide Riegel zu

schneiden. Dadurch werden jeweils die drei Schnittgrö-

Ben M, V und N gleich null gesetzt. ln beiden Fällen

werden insgesamt sechs Bindungen gelöst. Das System

ist also sechsfach statisch unbestimmt.

5.3 AufbauprinziP

Wie das Abbauprinzip stellt auch das Aufbauprinzip eine

"Methode des scharfen Hinsehens" dar.

Ausgehend von einem statisch bestimmten Grundsys-

tem wird das Gesamtsystem durch sukzessives Ankop-

peln weiterer statisch bestimmter Elemente aufgebaut.

Das endgültige System erhält man durch Hinzufügen

von Bindungen. Die Zahl der zugefügten Bindungen ist

der Grad der statischen Unbestimmtheit.

lm Gegensatz zum Abzählkriterium ist das Aufbauprinzip

eine hinreichende Bedingung für die kinematische

Unverschieblichkeit eines Systems!

Beispiel 5.1

Für den Stockwerkrahmen in Bild 5.6 ist der Grad der

statischen Unbestimmtheit mit Hilfe des Aufbauprinzips

zu ermitteln.

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Es werden die folgenden Schritte durchgeführt:

t. Aufbau des unteren Stockwerks durch einen Dn

lenkrahmen.

2. Auf den unteren Dreigelenkrahmen wird ein weil

Dreigelenkrahmen gesetzt, der den linken Teil

oberen Stockwerks bildet.

3. Der rechte Teil des oberen Stockwerks wird gebi

indem der rechte obere Knoten durch zwei S

unverschieblich angeschlossen wird. Auch diese

den Stäbe können als Dreigelenkrahmen angesr

werden.

4. Um das wirkliche System zu erhalten, müssen

Gelenke geschlossen werden, das System islachtfach statisch unbestimmt.

Belspial5.2

Das Tragwerk in Bild 5.7 besteht aus fünf einze

Scheiben. Scheibe lll wird als statisch bestimt

unverschieblicher Kragträger zuerst eingebaut.

Scheibe /// fest ist, stellen die Gelenke zweiwertige

lager für die angeschlossenen Scheiben ll und lVDie Scheiben / und // bzw. lV und V bilden ieDreigelenkrahmen. Weil das gesamte Tragwerk

Kragträger und Dreigelenkrahmen aufgebaut we

kann, ist es statisch bestimmt und unverschieblich.

Bild 5,7 Beispiel zum Autbauprinzip

Neben dem Nachweis der statischen Bestimmthe'i

der kinematischen Unverschieblichkeit ist das Auprinzip für die Berechnung eines Systems von bes(

rer Bedeutung. Wird die Berechnung entgegen del

henfolge des Aufbaus durchgeführt, lassen sicl

Gleichungen zur Bestimmung von Auflager- und

schenreaktionen fast vollständig entkoppeln. Durcf

ses Vorgehen wird nicht nur der Berechnungsauf

..-lillilrre{

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Bild 5.6 Aufbau eines Stockwerkrahmens

1245 Systemaufuuu 5.3 Aufbauprinzip

Auflagerreaktionen aus. Dabei führen wir einen Rund_schnitt um jeden Knoten, für den die beiden Gleichge_wichtsbedingungen )A = 0 und IV = O erfültt seinmüssen.

AbzählenDie Anzahl der Unbekannten ergibt sich aus den Aufla_gerreaktionen und den durch die Rundschnitte freigeleg_ten Stabkräften. Es gelten folgende Bezeichnungen:

a Zahl der Auflagerreaktionen

s ZahlderStäbe

k Zahl der Knoten

Für jeden Knoten stehen zwei Gleichgewichtsbedingun_gen zur Verfügung. Damit ergeben sich 2k Gleichun_gen. Der Grad der statischen Unbestimmtheit folgt ausder Gleichung:

n = a+ s-2kln Bild 5.4 ist die Anwendung für zwei Beispiele gezeigt.

Bild 5.4 Abzählkriterium bei Fachwerken

5.2 AbbauprinzipDas Abbauprinzip oder die Rückführung auf ein statischbestimmtes System ist eine ,,Methode des scharfen Hin_sehens". Es erfordert, dass anschaulich festgestellt wer_den kann, ob ein System statisch bestimmt ist.Es werden so viele Bindungen gelöst, bis das Systemstatisch bestimmt ist. Das Lösen von Bindungen ent_spricht dabei dem Nullsetzen der entsprechendenSchnittgrößen.

Die Zahl der dabei gelösten Bindungen ist gleich darmGrad der statischen Unbestimmtheit.

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Bild 5.5 Beispiele zum Abbauprinzip

Der obere Rahmen in Bitd S.S kann durch Einlegemrzweier Gelenke zu einem Dreigelenkrahmen gemaclüwerden. Dies ist ein statisch bestimmtes, unveÄchie$.ches System, das aus der Anschauung bekannt isr-Alternativ ist es auch möglich, durch Entfeinen des zwelwertigen Auflagers, einen Kragträger mit zweifach abgre-knickter Stabachse als statisch bestimmtes System arlerzeugen. ln beiden Fällen werden zwei Bindungemgelöst, das System ist daher zweifach statisch unbestimmt.

Der untere Stockwerkrahm en in Bitd 5.5 ist durch Einlegen von sechs Gelenken auf zwei übereinandergeseEFDreigelenkrahmen zurückgeführt worden. Eine weitereMöglichkeit ergibt sich daraus, durch beide Riegel ar

schneiden. Dadur<

ße-nM, VundAwerden insgesamtbt also sechsfach r

5.3 Aufbar

Wie das AbbaupirJlethode des scfu

Ausgehend von er

bm wird das Gesipeln weiterer statlDas endgültige Sr

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der Grad der statis

lm Gegensatz zumeine hinreichendeUnverschieblichkei

Beispiel S.l

Für den Stockwedstatischen Unbestizu ermitteln.

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n=3+22-2.11=33fach statisch unbestimmt

Bild 5.6 Aufbau ein€