Embed Size (px)
Citation preview
Inhalt
Vorwort
Gravitation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1 Das Weltbild von Ptolemäus bis heute . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1 Geozentrisches Weltbild von Ptolemäus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Heliozentrisches Weltbild von Nikolaus Kopernikus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Kepler’sche Gesetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.4 Modernes Weltbild . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2 Gravitationsgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.1 Theoretische Herleitung des Gravitationsgesetzes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2 Bestimmung der Gravitationskonstanten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.3 Massenbestimmung von Himmelskörpern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.4 Satellitenbahnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.5 Schwerelosigkeit in der Raumkapsel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3* Gravitationsfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.1* Der Feldbegriff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.2* Gravitationsfeldstärke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
4* Arbeit und Energie im Gravitationsfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4.1* Feldarbeit im radialsymmetrischen Gravitationsfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4.2* Kinetische und potenzielle Energie eines Satelliten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.3* Die kosmischen Geschwindigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
5* Das Gravitationspotenzial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Elektrisches Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
6 Coulomb’sches Gesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
6.1 Die elektrische Ladung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
6.2 Kraft zwischen elektrischen Ladungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
7 Elektrische Feldstärke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
7.1 Der Begriff der elektrischen Feldstärke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
7.2 Experimentelle Behandlung des radialsymmetrischen
elektrischen Feldes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
7.3 Darstellung des elektrischen Feldes durch Feldlinienbilder . . . . . . . . . . . . 51
7.4 Experimentelle Untersuchung des homogenen elektrischen
Feldes im Plattenkondensator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
Fortsetzung nächste Seite
8 Arbeit im elektrischen Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
8.1 Homogenes elektrisches Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 8.2 Radialsymmetrisches elektrisches Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 8.3 Wegunabhängigkeit der Feldarbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
9 Potenzielle Energie im elektrischen Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
9.1 Homogenes elektrisches Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 9.2 Radialsymmetrisches elektrisches Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
10 Potenzial und Spannung im elektrischen Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
10.1 Elektrisches Potenzial im homogenen Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 10.2 Elektrisches Potenzial im radialsymmetrischen Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 10.3 Die elektrische Spannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
11 Experimentelle Untersuchung des elektrischen Potenzials . . . . . . . . . 70
11.1 Messprinzip eines statischen Spannungsmessers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 11.2 Homogenes elektrisches Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 11.3 Radialsymmetrisches elektrisches Feld (Coulombpotenzial) . . . . . . . . . . . 72 11.4. Potenzial im Inneren eines Faraday-Käfigs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 11.5 Äquipotenzialflächen eines radialsymmetrischen
elektrischen Feldes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
12 Zusammenhang zwischen Spannung und Feldstärke
im homogenen elektrischen Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
12.1 Theoretische Überlegungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 12.2 Experimentelle Bestätigung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
13 Kapazität eines Kondensators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
13.1 Zusammenhang zwischen Plattenladung und Spannung bei einem Plattenkondensator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
13.2 Untersuchung der Kapazität eines Plattenkondensators . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 13.3 Dielektrikum und relative Dielektrizitätszahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 13.4 Parallel- und Reihenschaltung von Kondensatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
14 Flächenladungsdichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
14.1 Abhängigkeit der Influenzladung von der Plattenfläche . . . . . . . . . . . . . . . . 85 14.2 Grundgleichung des elektrischen Feldes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
15 Energie im Plattenkondensator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
15.1 Experimentelle Herleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 15.2 Theoretische Herleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
16 Bestimmung der Elementarladung des Elektrons:
Der Millikanversuch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
17 Elektron im elektrischen Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
17.1 Erzeugung freier Elektronen durch Glühemission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 17.2 Bewegung eines Elektrons in einem konstanten
elektrischen Längsfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
17.3 Bewegung eines Elektrons in einem konstanten elektrischen Querfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
17.4 Prinzip des Oszilloskops . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
Magnetisches Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
18 Das Magnetfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 18.1 Einführende Versuche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 18.2 Begriff des Magnetfelds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 18.3 Untersuchung von Magnetfeldern (Feldlinienbilder) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 18.4 Deutung des Permanentmagnetismus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 18.5 Kraft auf stromdurchflossenen Leiter im Magnetfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
19 Magnetische Flussdichte und magnetischer Fluss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 19.1 Experimentelle Herleitung der Flussdichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 19.2 Vektorieller Charakter der magnetischen Flussdichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 19.3 Magnetischer Fluss im homogenen Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
20 Lorentzkraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 20.1 Kraftwirkung auf freie Ladungsträger (Elektronenstrahl) . . . . . . . . . . . . . . 118 20.2 Bestimmung der Kraft auf eine einzelne bewegte Ladung
im Magnetfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
21 Halleffekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 21.1 Modellversuch zum Halleffekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 21.2 Theoretische Überlegungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 21.3 Anwendung des Halleffektes (B-Bestimmung) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
22 Bewegung geladener freier Teilchen im homogenen Magnetfeld . . . 125 22.1 Bewegung senkrecht zum homogenen Magnetfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 22.2 Bewegung mit beliebiger Orientierung zum
homogenen Magnetfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
23 Spezifische Ladung und Masse des Elektrons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 23.1 Theoretische Herleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 23.2 Experimentelle Bestätigung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
24 Überlagerung von Lorentzkraft und elektrischer Kraft . . . . . . . . . . . . 133 24.1 Experimentelle Untersuchung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 24.2 Geschwindigkeitsfilter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
25 Magnetische Flussdichte einer leeren Spule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 25.1 Experimentelle Untersuchung und Definition der
magnetischen Feldkonstanten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 25.2 Überprüfung der Ergebnisse für kurze und lange Spulen . . . . . . . . . . . . . . . 140 25.3 Magnetische Flussdichte der Erde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
Fortsetzung nächste Seite
Elektromagnetische Induktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
26 Gleichförmig bewegter gerader Leiter
im homogenen Magnetfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
26.1 Experimentelle Untersuchung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 26.2 Theoretische Herleitung einer Formel für die Induktionsspannung . . . . 147 26.3 Experimentelle Bestätigung der Formel für die Induktionsspannung . . 147 26.4 Offene und geschlossene rechteckige Leiterschleife im Magnetfeld . . 151
27 Induktionsgesetz in differenzieller Form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
27.1 Induktionsspannung bei Änderung der wirksamen Fläche . . . . . . . . . . . . . . 154 27.2 Induktionsspannung bei Änderung der magnetischen Flussdichte . . . . . 156 27.3 Induktionsspannung bei Änderung der wirksamen Fläche und der
magnetischen Flussdichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
28 Lenz’sche Regel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
28.1 Experimentelle Herleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 28.2 Zusammenhang mit dem differenziellen Induktionsgesetz . . . . . . . . . . . . . 164 28.3 Weiterführende Versuche zu Lenz’schen Regel:
Kreis- und Wirbelströme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
29 Sinusförmige Wechselspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
30 Gleich- und Wechselstromkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
30.1 Untersuchung von Spannung und Stromstärke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 30.2 Untersuchung der Zeitabhängigkeit der Leistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 30.3 Elektrische Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 30.4 Effektivwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
31 Selbstinduktionsspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
31.1 Ein- und Ausschaltvorgang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 31.2 Induktivität einer langen Spule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 31.3 Reihen- und Parallelschaltung von Spulen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
32 Energieinhalt einer langen stromdurchflossenen Spule . . . . . . . . . . . . . 183
32.1 Theoretische Herleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 32.2 Experimentelle Bestätigung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
Autoren: Eberhard Lehmann, Friedrich Schmidt
Vorwort
Liebe Schülerin, lieber Schüler,
der vorliegende Trainingsband Physik enthält die wichtigen Lerninhalte Gravita-
tion, elektrisches und magnetisches Feld sowie elektromagnetische Induktion,
die in der 12. Jahrgangsstufe der Fach- bzw. Berufsoberschule, Ausbildungsrich-
tung Technik, behandelt werden. Er eignet sich ideal zum unterrichtsbegleitenden
Einsatz und zur Vorbereitung auf die Abschlussprüfung. Dabei kommt Ihnen der
systematische Aufbau des Buches zugute:
• Die auf das Wesentliche konzentrierte Darstellung des Unterrichtsstoffs
erleichtert Ihnen das selbstständige Durcharbeiten.
• Anschauliche Experimente verdeutlichen die physikalischen Sachverhalte
und verhelfen Ihnen zu einem besseren Verständnis.
• Die übersichtliche Darstellung des Versuchsaufbaus ermöglicht es Ihnen,
die Experimente problemlos nachzuvollziehen.
• Einfache Prinzipskizzen helfen Ihnen, sich auch kompliziertere Abläufe gut
einzuprägen.
• Messprotokolle und deren grafische oder rechnerische Auswertung führen Sie
schrittweise zum Verständnis physikalischer Begriffe und Gesetzmäßigkeiten.
• Zahlreichen Aufgaben, die jeweils mehrere Abschnitte verknüpfen, ermögli-
chen Ihnen die eigenständige Bearbeitung des Unterrichtsstoffs und bereiten
Sie so gezielt auf das Anspruchsniveau der Abschlussprüfung vor.
• Sämtliche Aufgaben sind mit ausführlichen Lösungen versehen, die Ihnen die
selbstständige Kontrolle Ihres Lernfortschritts ermöglicht.
• Die Abbildungen und Fotos stellen einen direkten Bezug des erworbenen
physikalischen Wissens zur Umwelt und Technik her.
Hinweis: Die im Inhaltverzeichnis gekennzeichneten Kapitel (3, 4, 5) und Auf-
gaben (6 bis 12) sind seit dem Schuljahr 2006 /2007 nicht mehr im Lehrplan. Um
Analogiebetrachtungen zwischen dem elektrischen Feld und dem Gravitationsfeld
zu erleichtern und somit ein besseres Verständnis zu ermöglichen, sind diese
Kapitel und die zugehörigen Aufgaben weiterhin im vorliegenden Trainingsbuch
enthalten.
Wir wünschen Ihnen viel Erfolg bei der Arbeit mit diesem Buch.
Eberhard Lehmann Friedrich Schmidt
38 r Elektrisches Feld
6 Coulomb’sches Gesetz
6.1 Die elektrische Ladung
Eigenschaften
Wir reiben einen drehbar gelagerten Hartgummistab an einem Katzenfell. Nähert
man diesem Hartgummistab
a) einen weiteren an einem Katzenfell geriebenen Hartgummistab,
b) einen am Katzenfell geriebenen Glasstab,
so lässt sich folgendes beobachten:
Ergebnis
a) Die Stäbe stoßen sich ab;
b) die Stäbe ziehen sich an.
Folgerung: Auf den Stäben treten durch Reibung elektrische Ladungen auf: im
Fall a gleichartige Ladungen, welche sich abstoßen, und im Fall b verschieden-
artige Ladungen, welche sich anziehen.
Nachweisgeräte für elektrische Ladungen
a) Um elektrische Ladungen nachzu-
weisen, nützt man die abstoßende
Kraft zwischen gleichartigen La-
dungen aus. Geräte, die auf diesem
Messprinzip beruhen, nennt man
Elektroskope (siehe Skizze).
b) Stromempfindlicher Messverstärker (Ladungsmesser)
Mit dem Messverstärker können besonders einfach elekrische Ladungen
nachgewiesen werden. Ladungsmesser dieser Art sind bereits werksseitig ge-
eicht, sodass eine Ladungsmessung in Coulomb möglich ist.
Die SI-Einheit der Ladung ist 1 Coulomb (C).
Versuch
Coulomb’sches Gesetz r 39
Anwendung des Messverstärkers (MV)
Ladungsmessung des geriebenen Hartgummistabs bzw. Glasstabs.
Ergebnis: Das Anzeigegerät des MV reagiert auf die unterschiedlichen elektri-
schen Ladungen durch entgegengesetzte Zeigerausschläge.
a) Berührung des Probelöffels mit dem Pluspol (Minuspol) der Stromquelle,
b) Messung der auf dem Probelöffel befindlichen Ladung mithilfe des MV.
Ergebnis: Der MV zeigt den gleichen Ausschlag wie bei der Berührung mit dem
Glas- bzw. Hartgummistab. Damit ist gezeigt, dass der geriebene Glasstab posi-
tive Ladungen (Elektronenmangel) und der geriebene Hartgummistab negative
Ladung (Elektronenüberschuss) trägt.
Wir bringen durch mehrmaliges Löffeln Ladungen vom Pluspol oder Minuspol
der Stromquelle zum MV.
Ergebnis: Die dem MV zugeführte Ladung vergrößert sich durch das Löffeln auf
ganzzahlige Vielfache. Die elektrische Ladung besitzt somit Mengencharakter.
Wir bringen nacheinander mit dem Probelöffel Ladungen vom Plus- und Minus-
pol der Stromquelle zum MV.
Ergebnis: Der zunächst sichtbare Ausschlag des Anzeigegerätes des MV geht
nach der zweiten Berührung mit dem Probelöffel wieder auf null zurück. Hieraus
folgt, dass sich positive und negative Ladungen in ihrer Wirkung aufheben.
Elektrische Influenz in Leitern
Versuch 1
Versuch 2
Versuch 3
Versuch 4
Versuch 5
40 r Elektrisches Feld
Die ungeladenen Doppelplatten werden in die Nähe der positiv geladenen Kon-
duktorkugel gebracht. Anschließend werden die Platten getrennt und einzeln mit
dem MV in Berührung gebracht.
Ergebnis: Wie im Versuch 4 geht der zunächst sichtbare Ausschlag des Anzeige-
gerätes bei (a) nach Berühren mit der zweiten Platte (b) auf null zurück.
Erklärung: In der Doppelplatte werden durch den Einfluss der positiven Ladung
der Konduktorkugel Ladungen getrennt. Diese Ladungstrennung heißt elektri-
sche Influenz.
Wir nähern eine geladene Konduktorkugel einem Metallstäbchen, welches an ei-
nem Faden drehbar aufgehängt ist.
Ergebnis: Das Metallstäbchen stellt sich so ein, dass seine Längsrichtung auf den
Konduktor weist. Außerdem wird es vom geladenen Konduktor angezogen.
Erklärung: Im neutralen Metallstäbchen werden die elektrischen Ladungen unter
dem Einfluss der Konduktorladung verschoben. Das Metallstäbchen wird zu
einem so genannten Dipol.
Auf die gegengleichen Ladungen + Q und – Q wirken Kräfte, die das Metallstäb-
chen drehen. Das Stäbchen zeigt die Richtung der elektrischen Kraft an.
6.2 Kraft zwischen elektrischen Ladungen
Zwischen elektrischen Ladungen wirken Kräfte. Wir untersuchen, von welchen
Größen diese Kräfte abhängen.
Experimentelle Herleitung des Coulomb’schen Gesetzes
Versuchsaufbau
Verwendet wird ein elektronischer Kraftmesser in Verbindung mit einem t-y-
Schreiber. Zur Ladungsaufnahme dienen zwei Kugeln. Kugel 1 ist starr an dem
Kraftaufnehmer befestigt. In gleicher Höhe wie Kugel 1 befindet sich Kugel 2.
Diese ist auf einem Wagen befestigt, der durch eine Fahrbahn geführt wird. Der
Schreibarm des Schreibers kann durch eine Schnurverbindung den Wagen auf der
Versuch 6
Versuch
Coulomb’sches Gesetz r 41
Fahrbahn bewegen. Die für den Versuch notwendigen Ladungen liefern zwei
Hochspannungsnetzgeräte (HSQ). Ein Ladungsmesser misst die auf die Kugeln
aufgebrachten Ladungen.
Schaltskizze
Versuchsdurchführung
Auf die Kugeln K1 und K2 wird mithilfe der HSQ die Ladung Q1 und Q2 aufge-
bracht. Zwischen den geladenen Kugeln wirkt die Coulombkraft .F
Der Betrag
der wirkenden Coulombkraft kann am elektronischen Kraftmesser abgelesen wer-
den. Wir messen die Coulombkraft F
zwischen den geladenen Kugeln in Abhän-
gigkeit vom Abstand r (Entfernung der Kugelmittelpunkte) und der Ladungen Q1
und Q2.
a) Zusammenhang zwischen der Kraft F und dem Abstand r
Bei konstanter Ladung Q1 und Q2 wird die Kraft F bei veränderbarem Ab-
stand r bestimmt.
Messprotokoll
Q1 = 0,8 ⋅ 10 – 8 C
Q2 = 0,8 ⋅ 10 – 8 C
42 r Elektrisches Feld
Rechnerische Auswertung
r in 10 – 2 m 7,0 10,0 13,0 16,0 19,0 22,0 25,0
F in mN 1,13 0,53 0,32 0,21 0,15 0,11 0,09
F ⋅ r2 in 10 –
3 N m2 5,5 5,3 5,4 5,4 5,4 5,3 5,6
Grafische Auswertung im 12r
-F-Diagramm
2
2 2
101
min
r 2,00 1,00 0,59 0,39 0,28 0,21 0,16
F in mN 1,13 0,53 0,32 0,21 0,15 0,11 0,09
Ergebnis
2
1
rF (Q1 = konst., Q2 = konst.)
Coulomb’sches Gesetz r 43
b) Zusammenhang zwischen der Kraft F und der Ladung Q1
Bei konstantem Abstand r und konstanter Ladung Q2 wird die Kraft F bei
verschiedener Ladung Q1 gemessen.
Messprotokoll und rechnerische Auswertung
r = 6,0 ⋅ 10 – 2 m
Q2 = 2,5 ⋅ 10 – 8 C
Q1 in 10 – 8 C 0,5 1,1 1,6 2,1 2,7
F in mN 0,4 0,8 1,1 1,5 1,9
81
mN
10 CinF
Q − 0,8 0,7 0,7 0,7 0,7
Grafische Auswertung im Q1-F-Diagramm
Ergebnis
F ∼ Q1 (Q2 = konst., r = konst.)
c) Zusammenhang zwischen der Kraft F und der Ladung Q2
Bei konstantem Abstand r und konstanter Ladung Q1 wird die Kraft F bei
verschiedener Ladung Q2 gemessen.
Messprotokoll und rechnerische Auswertung
r = 6,0 ⋅ 10 – 2 m
Q1 = 2,4 ⋅ 10 – 8 C
Q2 in 10 – 8 C 0,6 1,2 1,6 2,2 2,7
F in mN 0,4 0,8 1,1 1,4 1,8
82
mN
10 Cin −
FQ
0,7 0,7 0,7 0,6 0,7
44 r Elektrisches Feld
Grafische Auswertung im Q2-F-Diagramm
Ergebnis
F ∼ Q2 (Q1 = konst., r = konst.)
Zusammenfassung der Einzelergebnisse von a, b und c
1 2
2
Q Q
rF
1 2
2= Q Q
rF k
Coulombgesetz (1785)
(Betragsgleichung)
Charles Coulomb, (1736 –1806), französischer Physiker
Wir bestimmen den Proportionalitätsfaktor k. Aus
1 2
2
Q Q
rF k=
folgt: 2
1 2
F r
Q Qk =
Mit den Messwerten aus Messreihe b
F = 1,1 ⋅ 10 – 3 N,
r = 6,0 ⋅ 10 – 2 m,
Q1 = 1,6 ⋅ 10 – 8 C,
Q2 = 2,5 ⋅ 10 – 8 C
Coulomb’sches Gesetz r 45
erhalten wir: 3 2 2
8 8
2
2
1,1 10 N (6,0 10 m)
1,6 10 C 2,5 10 C
N m9C
9,9 10
k
k
− −
− −⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅
=
= ⋅
Sollwert: 2
2
N m9C
9,0 10k = ⋅
Prozentuale Abweichung fp:
2 2
2 2
2
2
N m N m9 9
C C
N m9
C
9,9 10 9,0 10
p9,0 10
100 % 10 %⋅ − ⋅
⋅= ⋅ =f
Wie später theoretisch gezeigt wird, besteht zwischen dem Proportionalitätsfaktor
k des Coulombgesetzes und der elektrischen Feldkonstanten (Dielektrizitätskon-
stante des Vakuums) ε0 der Zusammenhang: 2
20
2
2
N m1 94 C
C C12 120 V mN m
9,0 10
mit 8,85 10 8,85 10
π
− −
= = ⋅
= ⋅ = ⋅
k ε
ε
Damit lautet das Coulombgesetz für punktförmige Ladungen im Vakuum:
1 2
20
14 π ε= ⋅ Q Q
rF
Vektorielle Darstellung des Coulombgesetzes
Entsprechend der unterschiedlichen Ladungsarten ergeben sich bei Berücksichti-
gung des Vorzeichens der Ladung zwei Fälle für die Richtung der Coulombkräfte:
a) Anziehung: Q1 ⋅ Q2 < 0
Fall 1: Q1 < 0 und Q2 > 0
12F
ist die Kraft der Ladung Q1 auf
die Ladung Q2 , 21F
ist die Kraft der
Ladung Q2 auf die Ladung Q1 (Gegen-
kraft).
1 2
2
12 21
012
Q Q
r
F F
F k r
= −
= ⋅
Der Fall 2: Q1 > 0 und Q2 < 0 zeigt das gleiche Ergebnis wie Fall 1.
46 r Elektrisches Feld
b) Abstoßung: Q1 ⋅ Q2 > 0
Fall 1: Q1 > 0 und Q2 > 0
1 2
2
12 21
012
Q Q
r
F F
F k r
= −
= ⋅
Auch hier zeigt der Fall 2: Q1 < 0 und
Q2 < 0 das gleiche Ergebnis wie Fall 1.
13. a) Berechnen Sie den Betrag der elektrischen Kraft FC zwischen Atomkern
und Elektron eines Wasserstoffatoms.
b) Vergleichen Sie diesen Wert FC mit der Gravitationskraft FGr zwischen
Atomkern und Elektron.
14. Zwei als Massenpunkte zu betrachtende Körper der Masse m1 und m2 tragen
die positiven Ladungen Q1 und Q2 mit m1 = m2 = 1,0 ⋅ 10 – 3 kg und
Q1 = 1,0 ⋅ 10 –13 C. Wie groß muss die Ladung Q2 sein, damit sich Gravita-
tionskraft und Coulombkraft aufheben?
15. Zwei gleiche Kugeln mit der Ge-
wichtskraft von je 0,5 ⋅ 10 – 2 N
sind an zwei je l = 1,00 m langen,
oben an demselben Punkt befes-
tigten Fäden aufgehängt und tra-
gen gleiche Ladungen Q1 = Q2 = Q.
Die Kugeln haben wegen der Ab-
stoßung den Abstand d = 0,20 m.
Berechnen Sie den Betrag der
Ladung auf den Kugeln.
Aufgaben
Lösungen r 197
Berechnung:
( )3
2
6 5 6
1 m11 3 222 kg s
1 2
1,738 10 m +1,10 10 m 1,738 10 m
6,67 10 1,0 10 kg 7,32 10 kgE −
⋅ ⋅ ⋅
∆ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
⋅ −
91,49 10 J E
12. Vergleichen Sie Aufgabe 6.
Für das durch K1 im Punkt P erzeugte
Gravitationspotenzial V1 gilt:
11
G m
rV = −
Berechnung: 3
2
m11 25
kg s
7
6,67 10 10,0 10 kg
1 3,0 10 mV
−⋅ ⋅ ⋅
⋅= −
J81 kg
2,22 10 V
Für das durch K2 im Punkt P erzeugte
Gravitationspotenzial V2 gilt:
22
G m
rV = −
Berechnung: 3
2
m11 25
kg s
7
6,67 10 10,0 10 kg
2 5,0 10 mV
−⋅ ⋅ ⋅
⋅= −
J82 kg
1,33 10 V
Es gilt: Vres = V1 + V2
Somit: J J8 8res kg kg
2, 22 10 1,33 10= − ⋅ − ⋅V
J8res kg
3,55 10V
13. a) Für den Abstand r des Elektrons vom Wasserstoffkern (Proton) gilt:
r = 5,3 ⋅ 10–11 m (Radius der Bohr-Grundbahn)
Die Ladung Q1 des Elektrons beträgt: Q1 = –1,6 ⋅ 10 –19 C
Die Ladung Q2 des Protons beträgt: Q2 = 1,6 ⋅ 10 –19 C
Für den Betrag der Coulombkraft FC ergibt sich:
1 2
20
1C 4
Q Q
rF
π ε=
198 r Lösungen
Berechnung:
2
2
19 19
11 2C12
N m
C C1C (5,3 10 m)4 3,14 8,85 10F
− −
−−
−1,6 ⋅10 ⋅1,6 ⋅10 ⋅⋅ ⋅ ⋅
= ⋅
8C 8,2 10 N F
b) Die Masse m1 des Elektrons beträgt: m1 = 9,11 ⋅ 10 – 31 kg
Die Masse m2 des Protons beträgt: m2 = 1,67 ⋅ 10 – 27 kg
Für den Betrag der Gravitationskraft FGr ergibt sich:
1 2
2Grm m
rF G=
Berechnung: 31 273
2 11 2
9,11 10 kg 1,67 10 kgm11Gr kg s (5,3 10 m)
47Gr
6,67 10
3,6 10 N
F
F
− −
−⋅ ⋅ ⋅−
⋅−
= ⋅
= ⋅
Vergleich der beiden Kräfte ergibt: 8
C
47G
8,2 10 N
3,6 10 N
F
F
−
−⋅⋅
=
C
G
392,3 10 F
F
Die Gravitationskraft ist also im Vergleich zur Coulombkraft vernach-
lässigbar.
14. Es soll gelten:
1 2 1 2
2 20
1 2
1
G C
14
2 0
Gravitationskraft = Coulombkraft
4
m m Q Q
r r
m m
Q
F F
G
Q G
π
=
=
= π
ε
ε
Berechnung: 3 22 3
2 2 13
(1,0 10 kg)C m12 112 N m kg s 1,0 10 C
4 3,14 8,85 10 6,67 10−
−⋅− −⋅
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
142 7,4 10 C
Q
Q
Lösungen r 199
15. Q1 = Q2 = Q
( )22 2
2dl h= +
C GF F F= +
Es gilt:
G
C2d
F hF
=
Somit:
( )G G
22
2
C 22 d
d F F d
hl
F⋅ −
= =
Berechnung: 2
2 2
0,5 10 N 0,20 mC
2 (1,00 m) (0,10 m)F
−⋅ ⋅
⋅ −=
3C 0,5 10 N F
Mit 2
20
1C 4
Q
dF π= ⋅ε
folgt:
2C 04Q F d= π ε
Berechnung:
2
2
C3 2 12N m
0,5 10 N (0, 20 m) 4 3,14 8,85 10Q − −= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
84,7 10 C Q
16. a) 2
0
2 9 2
2 2 2
14
N m 1,0 10 C N m 19CC
( )
( ) 9,0 10 9,0−
π⋅
= ⋅
= ⋅ ⋅ = ⋅
Q
r
r r
E r
E r
ε
b) r in 10 –
2 m 4,5 9,0 13,5
E in
k N
C 4,4 1,1 0,5
